专题02 角（期中专项训练）数学青岛版五四制三年级下册（新教材）

专题02 角 （11种类型55道） 目录 题型一、角的初步认识及辨认 1 题型二、角的概念及表示方式 2 题型三、角的度量 2 题型四、用量角器画角 3 题型五、数图形（数角） 3 题型六、直角、钝角、锐角的认识及特征 4 题型七、平角、周角的认识及特征 5 题型八、角的分类及换算 6 题型九、角的大小比较 6 题型十、用三角尺画角 7 题型十一、角度的计算 8 题型一、角的初步认识及辨认 1．把一个30°的角放在放大镜下观察，角的度数会( )（填“变大”“变小”或“不变”）。 2．三角尺上最大的那个角是( )角，一个三角尺上有( )个锐角；红领巾上最大的那个角是( )角。 3．从一个点引出两条射线得到的图形是( )。这个点是( )的( )，这两条射线是( )的两条( )。 4．数一数，下图中有( )个小于平角的角。 5．数一数，图中各有几个角？ ( )个   ( )个 题型二、角的概念及表示方式 6．从一点引出( )所组成的图形叫做角。( )直角＝1周角。 7．角是由一个( )和从这个点引出的两条( )组成的。 8．从一点引出( )条( )线可以组成角。 9．最早的“角”可能来自人们用绳子围地。虽然现在画角的工具变了，但角的本质没变它始终由一个( )和两条( )组成。 10．从一点引出两条( )所组成的图形叫作角，角的张口越大，角越( )（填“大”或“小”）。图中这个角可以记作( )。 题型三、角的度量 11．用10倍的放大镜看一个2°的角，看到的角的度数是( )。 12．小马虎在用量角器量角时犯了一个错误，角的一条边与内圈的0°刻度线对齐，读数时她读成了外圈的刻度，读出的度数是72°，实际这个角的度数是( )°。 13．写出下面每个角的度数。 ( )°  ( )°( )°( )° 14．用量角器量一量下面两组角，比较它们的大小。 ∠1( )∠2                 ( )＜( )＜( ) 发现：角的大小与角的两边的长短( )，与角的两边张开的程度( )。（填“有关”或“无关”） 15．用量角器量角时，量角器的中心与角的( )重合，0°刻度线与角的( )重合，从0°开始数起，看( )所对的刻度是多少。 题型四、用量角器画角 16．以下面的射线为一条边画一个比直角大40°的角。 17．画一个比平角小46°的角。 18．用量角器画出下列各角。 135° 95° 19．用量角器画一个75°的角并标出度数。 20．画出下面各角。 75°        120°        90° 题型五、数图形（数角） 21．如图中有( )个角，其中有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 22．图中共有( )个角；角通常用符号“( )”来表示。 23．数一数下图分别有几个角。 ( )个角  ( )个角 24．下图中有( )个直角，( )个锐角，如果∠1＝30°，那么图中最大的角是( )°。 25．下面的图形中有( )条线段，( )个角，其中有( )个锐角，( )个钝角，( )个直角。 题型六、直角、钝角、锐角的认识及特征 26．如图，∠2＝30°，∠1＝( )，∠3＝( )。 27．《新闻联播》一般每天19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为( )角；19：30结束，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为( )角。 28．如图中，共有( )个我们学过的角，其中锐角有( )个，直角有( )个，钝角有( )个。 29．如图，有_____条线段，有_____个钝角、_____个直角和_____个锐角。 30．数一数，下图中一共有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 题型七、平角、周角的认识及特征 31．下图中，∠1＝65°，∠2＝( )°。 32．算一算。 下图中，已知∠1＝∠2＝20°，则： (1)∠3＝__________°。 (2)∠4＝__________°。 33．河马是陆地上嘴巴张开角度最大的半水生哺乳动物，它的嘴张开角度最大可接近180°。180°是一个( )角，这个角的度数等于( )个直角的度数和。 34．在2024年巴黎奥运会上，我国运动员全红婵参加了女子跳水10米跳台的比赛，并凭借出色表现获得冠军。比赛中，全红婵做了一个向后翻腾两周半屈体的动作，同学们根据所学习的角的知识思考一下，她共转了( )度。 35．3时整时，钟面上时针与分针形成的角是( )°；3时30分时，时针与分针形成( )角；6时整时，钟面上时针与分针形成的角是( )°，是( )角。 题型八、角的分类及换算 36．1个周角＝( )个平角＝( )个直角。 37．如图，∠1＝47°，∠2＝( )°。 38．90°   180°   45°    72°    175°    100°    360° 直角            平角           周角        锐角          钝角 39．图中有( )条射线，( )条直线；( )个直角，( )个锐角，( )个钝角，( )个平角。 40．如图，若∠2＝52°，则∠1＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 题型九、角的大小比较 41．用三角板比一比，∠1和∠2谁大？( ) 通过上面的操作可以发现：角的大小与两条边的( )无关，与两条边( )的大小有关。 42．放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是相同的，主要看风筝线和地面所成的夹角，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选手当裁判，写出他们的名次。                  阳阳   欢欢    亮亮    伟伟 ( )  ( ) ( ) ( ) 43．一个角的度数是30°，聪聪用一个5倍的放大镜去观察这个角，这时聪聪看到的这个角是( )°。 44．把一个10°的角放在放大镜下放大10倍后，这个角的度数是( )。 45．将考试的试卷展开观察，可以找到( )个角，都是( )角，它比( )角大，比( )角小。 题型十、用三角尺画角 46．从角的顶点画一条射线，按要求把原来的钝角分一分。 （1）分成两个锐角。 （2）分成一个直角和一个锐角。 47．请你根据下面的条件，画一个的角。 48．请用量角器画一个比直角小35°的角，再用一副三角板画一个150°的角，保留作图痕迹。 49．用三角板分别画出下面度数的角。 30°        105°        135° 50．按要求把图补充成完整的角（以给出的点为顶点）。 题型十一、角度的计算 51．已知∠1＝70°，∠3＝30°，求∠2、∠4的度数。 52．下图中，∠1＝35°，求∠2，∠3，∠4的度数。 53．下图，∠1＝50°，∠2是多少度？ 54．如图所示，已知，求多少度？ 55．如下图，已知∠1＝30°，求∠2、∠3的度数。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 角 （11种类型55道） 目录 题型一、角的初步认识及辨认 1 题型二、角的概念及表示方式 3 题型三、角的度量 4 题型四、用量角器画角 6 题型五、数图形（数角） 8 题型六、直角、钝角、锐角的认识及特征 11 题型七、平角、周角的认识及特征 14 题型八、角的分类及换算 16 题型九、角的大小比较 19 题型十、用三角尺画角 20 题型十一、角度的计算 23 题型一、角的初步认识及辨认 1．把一个30°的角放在放大镜下观察，角的度数会( )（填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】不变 【分析】根据题意，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，在放大镜下观察，只能看到放大后的图形，并不能放大角度。据此可得出答案。 【详解】根据分析可知： 把一个30°的角放在放大镜下观察，角的度数会不变。 2．三角尺上最大的那个角是( )角，一个三角尺上有( )个锐角；红领巾上最大的那个角是( )角。 【答案】 直 2 钝 【分析】根据对三角尺的认识，三角尺上最大的角为直角，一个三角尺上有2个锐角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角，据此解答即可。 【详解】三角尺上最大的那个角是直角，一个三角尺上有2个锐角；红领巾上最大的那个角是钝角。 3．从一个点引出两条射线得到的图形是( )。这个点是( )的( )，这两条射线是( )的两条( )。 【答案】 角 角 顶点 角 边 【分析】从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，这一点是角的顶点，两条射线是角的边，角的大小与顶点无关，与边有关。如图： 【详解】由分析可知，从一个点引出两条射线得到的图形是角。这个点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 4．数一数，下图中有( )个小于平角的角。 【答案】17 【分析】小于平角的单独的角有13个，小于平角的两个角组成的角4个，把这些角的个数相加就是一共有多少个角。 【详解】13＋4＝17（个） 数一数，下图中有（17）个小于平角的角。 5．数一数，图中各有几个角？ ( )个   ( )个 【答案】 3 8 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，据此计算出图形角的个数。 【详解】 单个角有2个，组合角有1个，合起来一共3个。 单个角有6个，组合角有2个，合起来一共8个。 题型二、角的概念及表示方式 6．从一点引出( )所组成的图形叫做角。( )直角＝1周角。 【答案】 两条射线 4 【分析】根据角的定义，从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；周角为360°，直角为90°，因此4个直角等于1周角。 【详解】所以从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。4直角＝1周角。 7．角是由一个( )和从这个点引出的两条( )组成的。 【答案】 顶点 射线 【分析】依据角的定义，角是由一个点和由这个点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫作角的顶点，引出的这两条射线叫角的边。据此解答即可。 【详解】角是由一个顶点和从这个点引出的两条射线组成的。 8．从一点引出( )条( )线可以组成角。 【答案】 两/2 射线 【详解】如下图，从一点引出两条射线可以组成角。 9．最早的“角”可能来自人们用绳子围地。虽然现在画角的工具变了，但角的本质没变它始终由一个( )和两条( )组成。 【答案】 顶点 边 【分析】根据角的定义，角是由一个顶点和两条边组成的几何图形。 【详解】最早的“角”可能来自人们用绳子围地。虽然现在画角的工具变了，但角的本质没变它始终由一个顶点和两条边组成。 10．从一点引出两条( )所组成的图形叫作角，角的张口越大，角越( )（填“大”或“小”）。图中这个角可以记作( )。 【答案】 射线 大 ∠2 【分析】角是由从一点引出的两条射线组成的图形。角的大小和两条边的张口大小有关，张口越大，这个角就越大。角可以用符号“∠”来表示。 【详解】从一点引出两条射线所组成的图形叫作角，角的张口越大，角就越大。上图中这个角可以记作∠2。 题型三、角的度量 11．用10倍的放大镜看一个2°的角，看到的角的度数是( )。 【答案】2° 【分析】角的大小是由两条边叉开的程度决定的，与边的长短无关。放大镜只能放大边的长度，但不能改变边叉开的角度，因此看到的角的度数不变。 【详解】用10倍的放大镜看一个2°的角，角的度数不变，所以看到的角仍然是2°。 12．小马虎在用量角器量角时犯了一个错误，角的一条边与内圈的0°刻度线对齐，读数时她读成了外圈的刻度，读出的度数是72°，实际这个角的度数是( )°。 【答案】108 【分析】小马虎在测量角度时，角的一条边与量角器内圈的0°刻度线对齐，但读数时误读了外圈刻度。量角器内圈刻度与外圈刻度之和为180°。因此，实际角度可以通过180°减去读出的外圈刻度数得到。 【详解】180°－72°＝108° 所以，实际这个角的度数是108°。 13．写出下面每个角的度数。 ( )°  ( )°( )°( )° 【答案】40；50；70；140 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此回答问题。 【详解】                                                                                                                                       14．用量角器量一量下面两组角，比较它们的大小。 ∠1( )∠2                 ( )＜( )＜( ) 发现：角的大小与角的两边的长短( )，与角的两边张开的程度( )。（填“有关”或“无关”） 【答案】＝；∠1；∠2；∠3 无关；有关 【分析】测量第一组角：、，根据测量结果可知，同时观察到的两边比的两边短；测量第二组角：、、，根据测量结果从小到大排列，同时观察到这三个角的两边的长短相同，通过这两组角比较可知角的大小与角的两边长短无关，与角的两边张开的程度有关。 【详解】； 发现：角的大小与角的两边长短无关，与角的两边张开的程度有关。 15．用量角器量角时，量角器的中心与角的( )重合，0°刻度线与角的( )重合，从0°开始数起，看( )所对的刻度是多少。 【答案】 顶点 一条边 另一条边 【分析】用量角器量角时，量角器的中心必须与角的顶点重合，这是准确量角的基础； 0°刻度线要与角的一条边重合，这样才能从正确的起始位置开始读数； 从0°开始数起，看角的另一条边所对的刻度是多少，这个刻度就是角的度数。 例如：角的一条边与0°刻度线重合后，观察角的另一条边指向量角器的哪个刻度，比如指向60°，这个角就是60°。 【详解】由分析可得： 用量角器量角时，量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，从0°开始数起，看另一条边所对的刻度是多少。 题型四、用量角器画角 16．以下面的射线为一条边画一个比直角大40°的角。 【答案】见详解 【分析】根据题意，画一个比直角大40°的角，即90°加上40°的角；根据角的画法：把量角器的圆心与射线的端点A重合，0刻度线与射线重合，然后在画的角的刻度的地方点一个点，最后把射线的端点A和这个点连接起来，标上角度即可。 【详解】90°＋40°＝130° 17．画一个比平角小46°的角。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。由题意得，平角的度数为180°。要画一个比平角小46°的角，直接用180°减去46°即可算出所画角的度数。 【详解】180°－46°＝134° 18．用量角器画出下列各角。 135° 95° 【答案】见详解 【分析】用量角器画角，先画一条射线，作为角的一条边，射线的端点就是角的顶点。把量角器的0°刻度线和射线的边重合。在量角器对应度数的刻度线位置，点一个小点。从角的顶点出发，过标记的小点，再画一条射线，这条射线就是角的另一条边。在角的开口处，写上对应的度数。 【详解】根据分析，画图如下： （画图不唯一） （画图不唯一） 19．用量角器画一个75°的角并标出度数。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。据此解答。 【详解】 20．画出下面各角。 75°        120°        90° 【答案】见详解 【分析】根据题意，先画一条射线，再把量角器的中心和射线的端点重合，再根据要画的角的度数，在量角器上找到对应的刻度，点一个点，最后把这个点和射线的端点连起来。以此画出三个角即可。 【详解】根据分析画图如下： 题型五、数图形（数角） 21．如图中有( )个角，其中有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 【答案】 7 1 5 1 【分析】根据题意，角由一个顶点和两条边组成。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角，如图：先数出图中所有由线段交会处形成的角有7个角；其中有1个直角，5个锐角（红线处），1个钝角（蓝线处）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 如图中有7个角，其中有1个直角，5个锐角，1个钝角。 22．图中共有( )个角；角通常用符号“( )”来表示。 【答案】 6 ∠ 【分析】由一个顶点引出的两条射线所围成的图形叫角，角通常用符号“∠”来表示。根据角的定义，观察下图，①和②、③、④分别可以组成角，②和③、④分别可以组成角，③和④可以组成角。据此解答。 【详解】由分析可知，图中一共有3＋2＋1＝6（个）角。 图中共有6个角；角通常用符号“∠”来表示。 23．数一数下图分别有几个角。 ( )个角  ( )个角 【答案】 6 5 【分析】角有两条直直的边和一个公共端点，这两条直直的边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，由此数出图中角的数量即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） ，数出单个的角有3个，由2个单个的角组成的角有2个，由3个单个的角组成的角有1个，一共有6个角。 ，数出一共有5个角。 24．下图中有( )个直角，( )个锐角，如果∠1＝30°，那么图中最大的角是( )°。 【答案】 2 3 150 【分析】 直角等于90度，锐角小于90度，∠ABD和∠CBE都是直角，∠ABC和∠CBD和∠DBE都是锐角。最大的角是∠ABE，∠ABE＝∠ABD＋∠DBE，∠DBE＝90°－∠1，据此解题。 【详解】90°－30°＋90° ＝60°＋90° ＝150° 下图中有2个直角，3个锐角，如果∠1＝30°，那么图中最大的角是150°。 25．下面的图形中有( )条线段，( )个角，其中有( )个锐角，( )个钝角，( )个直角。 【答案】 5 8 5 1 2 【分析】线段是一条直直的线，有两个端点，据此数一数即可知道图形由几条线段围成的； 角是由一个顶点引出两条直直的线所组成的图形，据此数一数即可知道图形共有几个角； 钝角比直角大，锐角比直角小，用三角板上的直角比一比即可知有几个直角，几个钝角，几个锐角。 【详解】由题意分析得： 下面的图形中有5条线段，8个角，其中有5个锐角，1个钝角，2个直角。 题型六、直角、钝角、锐角的认识及特征 26．如图，∠2＝30°，∠1＝( )，∠3＝( )。 【答案】 60°/60度 30°/30度 【分析】根据图片可知，∠1、∠2一起组成一个直角，直角为90°，用90°减去∠2的度数可求出∠1的度数；∠1、∠3和一个直角一起组成一个平角，平角为180°，用180°减去90°再减去∠1的度数，可求出∠3的度数。 【详解】90°－30°＝60°，∠1＝60° 180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° ∠3＝30° 如图，∠2＝30°，∠1＝60°，∠3＝30°。 27．《新闻联播》一般每天19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为( )角；19：30结束，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为( )角。 【答案】 钝角 锐角 【分析】钟面为一个周角360°，被平均分成12个大格，每个大格的角度为360÷12＝30°。判断时针与分针形成的角的类型，需先计算夹角的度数，再根据角的分类判断，即0°＜锐角＜90°，直角等于90°，90°＜钝角＜180°，据此解答。 【详解】（1）19：00是晚上7时，此时分针指向12，时针指向7。 时针与分针之间间隔大格数：12－7＝5（个） 夹角度数为：30°×5＝150° 所以，《新闻联播》一般每天19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为钝角。 （2）19：30是晚上7时30分，分针指向6，时针在7和8的正中间。 时针与分针之间间隔为：1个大格和半个大格。 夹角度数为：30°＋30°÷2 ＝30°＋15° ＝45° 所以，19：30结束，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为锐角。 28．如图中，共有( )个我们学过的角，其中锐角有( )个，直角有( )个，钝角有( )个。 【答案】 8 2 4 2 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角，三角尺中最大的角直角，锐角小于直角，钝角大于直角，找角的时候可以直接用三角尺的直角去比较，据此填空即可。 【详解】如图中，共有8个我们学过的角，其中锐角有2个，直角有4个，钝角有2个。 29．如图，有_____条线段，有_____个钝角、_____个直角和_____个锐角。 【答案】 9 2 4 2 【分析】根据题意，线段两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。仔细观察可知，长方形的4条边就是4条线段，其中上下两条边又各分成2条线段，中间的斜线也是1条线段，共9条线段。三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。长方形的4个角就是4个直角；上下两条边与斜线相交处分成了2个钝角和2个锐角，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 如图，有9条线段，有2个钝角、4个直角和2个锐角。 30．数一数，下图中一共有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 【答案】 3 2 3 【分析】 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角。如图：，∠1、∠2、∠4都是小于90°的角，是锐角；∠1与∠2组成的角、∠3都是等于90°的角，是直角；∠2与∠3组成的角、∠3和∠4组成的角、∠5都是大于90°的角，是钝角。据此解答。 【详解】 如图： ∠1、∠2、∠4都是锐角，共3个锐角； ∠1与∠2组成的角、∠3都是直角，共2个直角； ∠2与∠3组成的角、∠3和∠4组成的角、∠5都是钝角，有3个钝角。 数一数，题图中一共有3个锐角，2个直角，3个钝角。 题型七、平角、周角的认识及特征 31．下图中，∠1＝65°，∠2＝( )°。 【答案】115 【分析】1个平角是180°，观察图示可知，∠1＋∠2＝180°，即∠2＝180°－∠1，依此解答。 【详解】∠2＝180°－65°＝115° ∠2＝115°。 32．算一算。 下图中，已知∠1＝∠2＝20°，则： (1)∠3＝__________°。 (2)∠4＝__________°。 【答案】(1)140 (2)40 【分析】平角是180°的角；根据题图可知，∠1、∠2和∠3组成平角，即∠1＋∠2＋∠3＝180°；已知∠1＝∠2＝20°，所以∠3＝180°－20°－20°；∠4和∠3组成平角，即∠4＋∠3＝180°；代入求出的∠3的度数，即求出∠4的度数。 【详解】（1）因为∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠1＝∠2＝20° 所以∠3＝180°－20°－20° ＝160°－20° ＝140° （2）∠4＋∠3＝180° ∠4＝180°－∠3 ＝180°－140° ＝40° 33．河马是陆地上嘴巴张开角度最大的半水生哺乳动物，它的嘴张开角度最大可接近180°。180°是一个( )角，这个角的度数等于( )个直角的度数和。 【答案】 平 2 【分析】角的分类： 锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角。直角与平角的关系：1个直角＝90°，2个直角＝90°×2＝180°，即180°等于2个直角的度数和。据此作答。 【详解】根据分析可知： 河马嘴张开最大接近180°，180°是一个平角。 因为1个直角＝90°，所以90°×2＝180°，即这个角的度数等于2个直角的度数和。 34．在2024年巴黎奥运会上，我国运动员全红婵参加了女子跳水10米跳台的比赛，并凭借出色表现获得冠军。比赛中，全红婵做了一个向后翻腾两周半屈体的动作，同学们根据所学习的角的知识思考一下，她共转了( )度。 【答案】900 【分析】一周角＝360度，全红婵做了一个向后翻腾两周半屈体的动作，也就是她转了两个周角加半个周角，那么用360度乘2可以计算出2个周角的度数，用360度除以2可以计算出半个周角的度数，最后将两个结果相加即可；据此解答。 【详解】360×2＋360÷2 ＝720＋180 ＝900（度） 所以她共转了900度。 35．3时整时，钟面上时针与分针形成的角是( )°；3时30分时，时针与分针形成( )角；6时整时，钟面上时针与分针形成的角是( )°，是( )角。 【答案】 90 锐 180 平 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；然后根据等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；大于0°小于90°的角是锐角。3时整时，时针和分针之间是3个大格，即为30×3＝90（°）；3时30分时，时针和分针之间是稍小于3个大格，即为大于0°小于90°的角是锐角；6时整时，时针和分针之间是6个大格，即为30×6＝180（°），即为平角。 【详解】因为360÷12＝30（°），所以30×3＝90（°），30×6＝180（°），所以3时整时，钟面上时针与分针形成的角是90°；3时30分时，时针与分针形成锐角；6时整时，钟面上时针与分针形成的角是180°，是平角。 题型八、角的分类及换算 36．1个周角＝( )个平角＝( )个直角。 【答案】 2 4 【分析】1个周角是360°，1个平角是180°，1个直角是90°。根据4×90°＝2×180°＝360°，可知1个周角＝2个平角＝4个直角。据此解答。 【详解】因为4×90°＝2×180°＝360°， 所以1个周角＝2个平角＝4个直角。 37．如图，∠1＝47°，∠2＝( )°。 【答案】47 【分析】由图可知，∠1和中间的角组成了一个直角，直接用90°减去∠1的度数即可算出中间的角的度数。中间的角和∠2组成了一个直角，直接用90°减去中间的角的度数即可算出∠2的度数。 【详解】90°－∠1＝90°－47°＝43° ∠2＝90°－43°＝47° 故∠2＝47°。 38．90°   180°   45°    72°    175°    100°    360° 直角            平角           周角        锐角          钝角 【答案】见详解 【分析】直角是90°，大于0°小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的是钝角。平角是180°，周角是360°。据此分类即可。 【详解】90°是直角，180°是平角， 45°、72°都是锐角， 175°是钝角，100°是钝角， 360°是周角。填写如下所示： 39．图中有( )条射线，( )条直线；( )个直角，( )个锐角，( )个钝角，( )个平角。 【答案】 5 1 3 4 2 1 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。大于0°且小于90°的角叫作锐角。直角的度数为90°，大于90°且小于180°的角叫作钝角。平角的度数为180°。据此解答。 【详解】由图可知，从图中的端点出发，一共有5条射线，但直线只有1条。 直角如下图： 由图可知，一共有3个直角。 锐角如下图： 由图可知，一共有4个锐角。 钝角如下图：      由图可知，一共有2个钝角。 平角如下图： 由图可知，只有1个平角。 图中有5条射线，1条直线；3个直角，4个锐角，2个钝角，1个平角。 40．如图，若∠2＝52°，则∠1＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 【答案】 38 128 38 142 【分析】观察图可以发现，∠2与∠1的度数和为90°，那么∠1就等于90°减去∠2，即90°－52°＝38°。∠2与∠3的度数和为180°，那么∠3就等于180°减去∠2，即180°－52°＝128°，∠2加上90°再加上∠4就等于180°，那么∠4就等于180°减去90°再减去∠2即可，即180°－90°－52°＝38°，∠5与∠1的度数和为180°，那么∠5就等于180°减去∠1，即180°－38°＝142°，据此解答即可。 【详解】∠1： 90°－52°＝38° ∠3： 180°－52°＝128° ∠4： 180°－90°－52°＝38° ∠5： 180°－38°＝142° 所以∠1＝38°，∠3＝128°，∠4＝38°，∠5＝142°。 题型九、角的大小比较 41．用三角板比一比，∠1和∠2谁大？( ) 通过上面的操作可以发现：角的大小与两条边的( )无关，与两条边( )的大小有关。 【答案】 一样大 长度 开口 【分析】 可以借助三角板上的角来量∠1和∠2的大小，如图所示通过测量可知，两个角一样大，所以可以知道角的大小与两条边的长度无关，与两条边开口的大小有关。 【详解】∠1和∠2一样大； 通过上面的操作可以发现：角的大小与两条边的长度无关，与两条边开口的大小有关。 42．放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是相同的，主要看风筝线和地面所成的夹角，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选手当裁判，写出他们的名次。                  阳阳   欢欢    亮亮    伟伟 ( )  ( ) ( ) ( ) 【答案】 第一名 第三名 第二名 第四名 【分析】角的大小与角的两边叉开的大小有关，叉开的越大，角就越大。如果叉开的看起来差不多，可以把两个角的顶点和一条边重合，看另一条谁叉开的大，这个角就大。 【详解】如图，阳阳的角的两边叉开的最大。亮亮的角的两边叉开的是第二大的。 把欢欢和亮亮的角重合比较可知，欢欢的角两边叉开的是第三大的，伟伟的角两边是叉开最小的。 即： 43．一个角的度数是30°，聪聪用一个5倍的放大镜去观察这个角，这时聪聪看到的这个角是( )°。 【答案】30 【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关，据此解答即可。 【详解】一个角的度数是30°，聪聪用一个5倍的放大镜去观察这个角，这时聪聪看到的这个角是30°。 44．把一个10°的角放在放大镜下放大10倍后，这个角的度数是( )。 【答案】10° 【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变，据此解答。 【详解】由分析知，把一个10°的角放在放大镜下放大10倍后，这个角的度数是10°。 45．将考试的试卷展开观察，可以找到( )个角，都是( )角，它比( )角大，比( )角小。 【答案】 4 直 锐 钝 【分析】用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。据此解答。 【详解】将考试的试卷展开观察，可以找到4个角，都是直角，它比锐角大，比钝角小。 题型十、用三角尺画角 46．从角的顶点画一条射线，按要求把原来的钝角分一分。 （1）分成两个锐角。 （2）分成一个直角和一个锐角。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1） 要把一个钝角分成两个锐角，只需从角的顶点向两边之间的某个方向画出一条射线，使得这条射线与两条边分别夹成的角都小于直角即可。 （2）画一条射线，使得其中一个角是直角，另一个角为锐角；可先用三角板的直角的顶点与图中角的顶点对齐，直角的一条边对准图中角的一条边，再沿另一条直角边画一条射线。这样，其中一个角正好是直角，另一个角是锐角。 【详解】根据分析画图如下： （1）分成两个锐角。 （画法不唯一） （2）分成一个直角和一个锐角。 47．请你根据下面的条件，画一个的角。 【答案】见详解 【分析】根据题干分析可得：因为一副三角板有30°、45°、60°和90°的角，其中45°－30°＝15°，所以用45°和30°的角即可作出15°的角。 【详解】45°－30°＝15° 48．请用量角器画一个比直角小35°的角，再用一副三角板画一个150°的角，保留作图痕迹。 【答案】见详解 【分析】直角为90°，画一个比直角小35°的角，也就是90°－35°＝55°，画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器55°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，画出150°的角可用90°＋60°这两个角拼成。 【详解】90°－35°＝55° 根据分析作图如下： 49．用三角板分别画出下面度数的角。 30°        105°        135° 【答案】见详解 【分析】30°角画法：先画一条射线，使直角三角板的30度角的顶点与射线端点重合，一边与射线重合，过端点沿另一边画一条射线形成的角。 105°角画法：先画一条射线，然后用三角板的45度角和60度角拼出一个105度的角，使角的顶点与射线端点重合，一边与射线重合，过端点沿另一边画一条射线形成的角。 135°角画法：先画一条射线，然后用三角板的45度角和90度角拼出一个135度的角，使角的顶点与射线端点重合，一边与射线重合，过端点沿另一边画一条射线形成的角。 【详解】按照分析中画角的方法作图如下： 50．按要求把图补充成完整的角（以给出的点为顶点）。 【答案】见详解 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条直直的线是角的边。三角尺上最大的角是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。 用三角尺上的直角作为标准，用给出的顶点对准三角尺上直角的顶点，用给出一条边对准三角尺上的一条直角边，根据各角的特征画出各种角的另一条边即可。 【详解】由分析画图如下： 画法不唯一 题型十一、角度的计算 51．已知∠1＝70°，∠3＝30°，求∠2、∠4的度数。 【答案】； 【分析】根据题意，明确平角是180°，已知∠1＝70°，∠3＝30°，∠1、∠3、∠2组成一个平角，所以。又知∠3与∠4组成一个平角，∠4的度数就用180°减去∠3的度数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠2＝180°－70°－30°＝110°－30°＝80° ∠4 ＝ 180° − 30° ＝ 150° 52．下图中，∠1＝35°，求∠2，∠3，∠4的度数。 【答案】∠2＝55°；∠3＝125°；∠4＝55° 【分析】由题意得，∠1＝35°，∠1和∠2组成了一个直角，直接用90°减去∠1的度数可以算出∠2的度数；∠2和∠3组成了一个平角，直接用180°减去∠2的度数可以算出∠3的度数；∠3和∠4组成了一个平角，直接用180°减去∠3的度数可以算出∠4的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－35°＝55° ∠3＝180°－∠2＝180°－55°＝125° ∠4＝180°－∠3＝180°－125°＝55° 答：∠2＝55°，∠3＝125°，∠4＝55°。 53．下图，∠1＝50°，∠2是多少度？ 【答案】130° 【分析】由图可知，∠1和∠2组成一个平角，平角的度数为180°。已知∠1＝50°，即可用减法计算出∠2的度数。 【详解】180°－50°＝130° ∠2是130°。 54．如图所示，已知，求多少度？ 【答案】54° 【分析】观察图形可知，根据图形折叠的方法，可知∠1与2个∠2的和正好组成一个平角，据此用180度减去72度，再除以2即可解答。 【详解】（180°－72°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° 所以∠2＝54°。 55．如下图，已知∠1＝30°，求∠2、∠3的度数。 【答案】∠2＝60°；∠3＝150° 【分析】观察图中可知，∠1和∠2组成一个直角，直角等于90°，已知∠1＝30°，用90°减去∠1的度数，即可求得∠2的度数；∠1和∠3组成一个平角，平角等于180°，已知∠1＝30°，用180°减去∠1的度数，即可求得∠3的度数；据此解题即可。 【详解】因为∠1＋∠2＝90°，∠1＝30°；所以∠2＝90°－30°＝60°； 因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝30°；所以∠3＝180°－30°＝150°。 即∠2＝60°，∠3＝150°。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $