专题05 因数与倍数（期中专项训练）数学青岛版五四制四年级下册

专题05 因数与倍数 （6种类型30道） 目录 题型一、因数和倍数的认识 1 题型二、找一个数的因数及因数的特征 1 题型三、根据因数的特征解决问题 2 题型四、找一个数的倍数及倍数的特征 3 题型五、根据倍数的特征解决问题 4 题型六、倍数和因数的综合应用 5 题型一、因数和倍数的认识 1．6的因数有1、2、3、6，且1＋2＋3＝6，像6这样的数叫“完全数”。那么35( )完全数（填“是”或“不是”），理由是( )。 2．在算式4×5＝20中，( )和( )是20的因数，20是( )和( )的倍数。 3．爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有( )根香蕉。 4．9的因数有( )；12的因数有( )；3的倍数有( )；5的倍数有( )。 5．如果A→B中，A表示B的因数，请你判断下列哪些表示方法是正确的．（对的打“√’’，错的打“×”） （1）8→4　 　 （2）6→12　 　 （3）5→25→125．　 　 （4）10→20→5　 　 （5）1→1→1　 　． 题型二、找一个数的因数及因数的特征 6．四（2）班有20人，学号为1号到20号。扫卫生时，学号是18的因数的同学扫地，有( )人；剩下的同学，学号是质数的同学擦桌子，有( )人。 7．某网上商城搞促销活动，每次发放的优惠券在40到50张之间，且张数是96的因数，商家每次最多发放( )张优惠券。 8．李老师家有两个孩子，这两个孩子的年龄是两个质数，它们的和是18，积是65，这两个孩子分别是( )岁和( )岁。 9．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是( )。一个数既不是4，也不是24，但是是4的倍数，也是24的因数，这个数是( )。 10．已知是非零自然数，最小的因数是( )，最大的因数是( )，最小的倍数是( )；若，它的因数有( )。 题型三、根据因数的特征解决问题 11．妙妙用一张长18分米、宽12分米的长方形硬卡纸，剪成边长为6分米的正方形（不可拼接），最多能剪多少个？（先画出示意图，再算一算） 12．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树111棵，已知五（2）班人数多于20且不超过40，王老师植树的棵数和平均每位同学植树的棵数一样。五（2）班有多少位同学？平均每位同学植树多少棵？ 13．把245个零件放在若干个盒子里。要使每盒的零件数相等，可以有几种装法？每种装法需要多少个盒子？每盒放多少个零件？ 14．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 15．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 题型四、找一个数的倍数及倍数的特征 16．某学校社团人数在之间，男生人数与女生人数的比是，该社团男生有( )人，女生有( )人。 17．有一个数，它既是15的倍数，又是15的因数，这个数是( )。 18．一个数的最大因数是36，这个数的因数有( )个，这个数100以内最大的倍数是( )。 19．乐乐家的Wi－Fi（无线网络）密码是一串数字（ABCDEFGH），被乐乐编成了一道数学问题，每句话表示1个数字。根据下面的信息，可以破解出她家的Wi－Fi密码是( )。 20．一个数的最大因数是12，这个数是( )，它的所有因数是( )；一个数的最小倍数是18，这个数是( )，从小到大写出四个它的倍数( )。 题型五、根据倍数的特征解决问题 21．冰糖葫芦又叫糖葫芦，是中国传统小吃，起源于南宋。刘爷爷准备了90颗山楂制作糖葫芦，如果每8颗穿成一串，能正好穿完吗？如果每6颗穿成一串，能正好穿完吗？为什么？ 22．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 23．饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？ 24．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。 25．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 题型六、倍数和因数的综合应用 26．在学校运动会开幕式上，48人组成了一支体操队，表演时需要变换队形。 （1）如果站成长方形队列，根据给出的行数填写下表。 行数 2 3 4 6 每行人数 （2）如果站成正方形队列，至少要去掉多少人？ 或者至少增加多少人？ 27．小强今年的年龄是2和7的倍数中最小的一个，爸爸今年的年龄既是小强年龄的倍数，也是42的因数。爸爸和小强今年各多少岁？ 28．阿呆在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，价格在15元到25元之间，这个文具盒的价格是多少元？ 29．已知A，B，C都是7的倍数，A－B＝21，B－C＝7，C是7的因数，求A，B，C三个数的和。 30．请你按下面的要求为明明家设计一个四位数的门牌号。 （1）a，b，c，d代表的数字各不相同，并且分别代表6的一个因数。 （2）a，b组成的数ab既是3的倍数，又是7的倍数。 （3）4和9都是c，d组成的数cd的因数。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 因数与倍数 （6种类型30道） 目录 题型一、因数和倍数的认识 1 题型二、找一个数的因数及因数的特征 3 题型三、根据因数的特征解决问题 4 题型四、找一个数的倍数及倍数的特征 8 题型五、根据倍数的特征解决问题 10 题型六、倍数和因数的综合应用 13 题型一、因数和倍数的认识 1．6的因数有1、2、3、6，且1＋2＋3＝6，像6这样的数叫“完全数”。那么35( )完全数（填“是”或“不是”），理由是( )。 【答案】 不是 35的因数有1、5、7、35，1＋5＋7＜35 【分析】读题可知，“完全数”的定义是除开本身以外的所有因数加起来刚好等于这个数。先求出35的因数有哪些，再把除开35本身以外的因数加起来，看与35是否相等，即可解答。 【详解】35的因数有：1，5，7，35； 1＋5＋7＝13，13＜35。 35不是完全数，理由是：35的因数有1、5、7、35，1＋5＋7＜35。 2．在算式4×5＝20中，( )和( )是20的因数，20是( )和( )的倍数。 【答案】 4 5 4 5 【分析】整数a除以整数b（不为0）的商正好是整数没有余数，就说a是b的倍数，b是a的因数。 【详解】由分析可知：在算式4×5＝20中，说明20除以4或5商都是整数没有余数，4和5是20的因数，20是4和5的倍数。 3．爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有( )根香蕉。 【答案】78 【分析】根据题意，每人分得同样多，说明香蕉的总数是13的倍数，先求出70到80之间13的倍数，即可求出一共有多少根香蕉。 【详解】13×5＝65（根） 13×6＝78（根） 13×7＝91（根） 65＜70＜78＜80＜91 爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有78根香蕉。 4．9的因数有( )；12的因数有( )；3的倍数有( )；5的倍数有( )。 【答案】 1、3、9 1、2、3、4、6、12 3、6、9、12… 5、10、15、20… 【分析】整数a除以整数b的商正好是整数且没有余数，我们就说b是a的因数，一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个整数能被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数，一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答即可。 【详解】9的因数有1、3、9；12的因数有1、2、3、4、6、12；3的倍数有3、6、9、12…；5的倍数有5、10、15、20…。 【点睛】此题主要考查因数和倍数的认识及求法。 5．如果A→B中，A表示B的因数，请你判断下列哪些表示方法是正确的．（对的打“√’’，错的打“×”） （1）8→4　 　 （2）6→12　 　 （3）5→25→125．　 　 （4）10→20→5　 　 （5）1→1→1　 　． 【答案】×，√，√，×，√ 【详解】试题分析：根据因数与倍数的意义：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数；因数与倍数是相互依存的，据此解答． 解：如果A→B中，A表示B的因数， 则：（1）8→4，8是4的因数，说法错误； （2）6→12，6是12的因数，正确； （3）5→25→125，5是25的因数，25是125的因数，正确； （4）10→20→5，10是20的因数，20是5的因数，说法错误； （5）1→1→1，1是1的因数，正确； 故答案为×，√，√，×，√． 点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的． 题型二、找一个数的因数及因数的特征 6．四（2）班有20人，学号为1号到20号。扫卫生时，学号是18的因数的同学扫地，有( )人；剩下的同学，学号是质数的同学擦桌子，有( )人。 【答案】 6 6 【分析】本题考查因数和质数。 利用乘法算式找出18的因数，比如，18的因数是能够整除18的数。18的因数有1、2、3、6、9、18，所以有6人。剩下的同学，学号是质数的，质数是指只能被1和自身整除的数，有：5、7、11、13、17、 19，所以有6人。据此解答。 【详解】在1到20的范围内，18的因数有：1、2、3、6、9、18。 在剩下的同学中，找出学号是质数的同学： 在1到20的范围内，质数有：2、3、5、7、11、13、17、 19； 但是2和3已经在扫地的同学中，所以剩下的质数学号为：5、7、11、13、17、 19，共6人。 所以扫地的同学有6人，擦桌子的同学有6人。 7．某网上商城搞促销活动，每次发放的优惠券在40到50张之间，且张数是96的因数，商家每次最多发放( )张优惠券。 【答案】48 【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，这时，两个乘数都是积的因数，先找出96的因数，可以用一一列举法找出，然后找到这些数中在40到50之间的因数即可解答。 【详解】96的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96，这里48在40到50之间，故商家每次最多发放48张优惠券。 8．李老师家有两个孩子，这两个孩子的年龄是两个质数，它们的和是18，积是65，这两个孩子分别是( )岁和( )岁。 【答案】 5 13 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由于积是65，说明这两个质数是65的因数，找出65的因数，并且和是18的即可。 【详解】65＝1×65＝5×13 5＋13＝18 这两个孩子分别是5岁和13岁。 9．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是( )。一个数既不是4，也不是24，但是是4的倍数，也是24的因数，这个数是( )。 【答案】 12 8或12 【分析】（1）根据因数和倍数的基本性质：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 （2）先列出24的所有因数，再从中找出是4的倍数的数。 【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是12，因此这个数就是12。 先列出24的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、24 再从中找出是4的倍数的数：4、8、12、24 这个数既不是4，也不是24，因此剩下符合要求的数是8和12。 一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12。一个数既不是4，也不是24，但是是4的倍数，也是24的因数，这个数是8或12。 10．已知是非零自然数，最小的因数是( )，最大的因数是( )，最小的倍数是( )；若，它的因数有( )。 【答案】 1 1、2、3，6、9、18、27、54 【分析】一个非零自然数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；它的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；求54的因数，只需找出乘积等于54的因数对即可，据此解答。 【详解】因为54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9 所以54的因数有1，2，3，6，9，18，27，54。 已知是非零自然数，最小的因数是1，最大的因数是，最小的倍数是；若，它的因数有1、2、3，6、9、18、27、54。 题型三、根据因数的特征解决问题 11．妙妙用一张长18分米、宽12分米的长方形硬卡纸，剪成边长为6分米的正方形（不可拼接），最多能剪多少个？（先画出示意图，再算一算） 【答案】 6个 【分析】6是18和12的因数，先用长18÷6计算出长能剪出的小正方形，再用宽12÷6计算出宽能剪出的小正方形的数量，最后分别算出长方形卡纸的长和宽分别能剪出几个正方形的边长，再用“长能剪的个数×宽能剪的个数”算出总数，不可拼接时不能用面积相除。 【详解】见下图：          18÷6＝3（个） 12÷6＝2（个） 3×2＝6（个） 答：最多能剪6个。 12．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树111棵，已知五（2）班人数多于20且不超过40，王老师植树的棵数和平均每位同学植树的棵数一样。五（2）班有多少位同学？平均每位同学植树多少棵？ 【答案】36位；3棵 【分析】根据每人植树棵数×总人数＝植树总棵数（其中总人数包含王老师），可知每人植树棵数和总人数是植树总棵数的因数，结合题中：五（2）班人数多于20且不超过40，据此确定每人植树棵数和总人数，因为王老师也参与了植树，所以总人数－1＝学生人数，据此列式解答。 【详解】111＝1×111＝3×37 学生人数多余20且不超过40，结合实际情况植树的总人数排除1、3、141。 也就是植树总人数为：37人，平均每人植树：111÷37＝3（棵） 学生人数为：37－1＝36（人） 答：五（2）班有36位同学，平均每位同学植树3棵。 13．把245个零件放在若干个盒子里。要使每盒的零件数相等，可以有几种装法？每种装法需要多少个盒子？每盒放多少个零件？ 【答案】见详解 【分析】找到245的因数，有几个因数就有几种方法。 1×245＝245 5×49=245 35×7=245 245的因数有1、5、7、35、49、245，有6个，因此有6种装法，再根据除法计算出需要多少个盒子，每盒放多少零件即可。 【详解】根据分析可知245的因数有1、5、7、35、49、245，有6个。 245÷1＝245（个） 245÷5＝49（个） 245÷7＝35（个） 245÷35＝7（个） 245÷49＝5（个） 245÷245＝1（个） 答：可以有6种装法。（1）需要1个盒子，每盒放245个零件；（2）需要5个盒子，每盒放49个零件；（3）需要7个盒子，每盒放35个零件；（4）需要35个盒子，每盒放7个零件；（5）需要49个盒子，每盒放5个零件；（6）需要245个盒子，每盒放1个零件。 14．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 【答案】4行或8行；2种 【分析】根据题意可知，每行人数×行数＝32，据此将32拆分成2个因数相乘，已知每行或每列不少于2人，据此判断有几种方法即可。 【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8 因为每行或每列不少于2人，所以1×32、2×16不符合题意，所以有两种站队方法：①4行8列，②8行4列。 答：可以排4行或8行，共有2种站队的方法。 15．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 【答案】（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【详解】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 题型四、找一个数的倍数及倍数的特征 16．某学校社团人数在之间，男生人数与女生人数的比是，该社团男生有( )人，女生有( )人。 【答案】 28 20 【分析】根据男生人数和女生人数的比求出社团人数的总份数；然后结合社团的人数范围确定总人数（总人数是总份数的倍数）；再用总人数除以总份数求出每一份的人数；最后用每一份的人数分别乘男、女生的份数即可。 【详解】，因此社团总人数一定是12的倍数。 总人数在之间，12的倍数中只有48符合范围，所以总人数是48人。 48÷（7＋5） ＝48÷12 ＝4（人） 男生：4×7＝28（人） 女生：4×5＝20（人） 17．有一个数，它既是15的倍数，又是15的因数，这个数是( )。 【答案】15 【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身，一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数，即一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。 【详解】分析可知，15既是15的倍数，又是15的因数，所以这个数是15。 18．一个数的最大因数是36，这个数的因数有( )个，这个数100以内最大的倍数是( )。 【答案】 9 72 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，最后求出符合条件的倍数即可。 【详解】分析可知，这个数是36。 36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共9个因数。 36×1＝36 36×2＝72 36×3＝108（不符合题意） 所以，一个数的最大因数是36，这个数的因数有9个，这个数100以内最大的倍数是72。 19．乐乐家的Wi－Fi（无线网络）密码是一串数字（ABCDEFGH），被乐乐编成了一道数学问题，每句话表示1个数字。根据下面的信息，可以破解出她家的Wi－Fi密码是( )。 【答案】59601961 【分析】一个数，它的最小倍数是它本身，据此求出5的最小倍数；一个数，它的最大的因数是它本身，据此求出最大一位数9的最大因数；一个数，它的最小倍数是和最大的因数都是它本身，据此求出既是6的倍数又是6的因数；最小的自然数是0；只有一个因数的自然数是1；16以内9的倍数只有9；20以内3的倍数有3、6、9、12、15、18，共6个；所有非零自然数的因数都有1。 【详解】5的最小倍数是5； 最大一位数的最大因数是9； 既是6的倍数，又是6的因数是6； 最小的自然数是0； 只有一个因数的自然数是1； 16以内9的倍数是9； 20以内3的倍数的个数是6； 所有非零自然数的因数是1； 所以乐乐家的Wi－Fi密码是59601961。 20．一个数的最大因数是12，这个数是( )，它的所有因数是( )；一个数的最小倍数是18，这个数是( )，从小到大写出四个它的倍数( )。 【答案】 12 1、2、3、4、6、12 18 18、36、54、72 【分析】在一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此分别确定这两个数。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 18×1＝18、18×2＝36、18×3＝54、18×4＝72… 一个数的最大因数是12，这个数是12，它的所有因数是1、2、3、4、6、12；一个数的最小倍数是18，这个数是18，从小到大写出四个它的倍数18、36、54、72。 题型五、根据倍数的特征解决问题 21．冰糖葫芦又叫糖葫芦，是中国传统小吃，起源于南宋。刘爷爷准备了90颗山楂制作糖葫芦，如果每8颗穿成一串，能正好穿完吗？如果每6颗穿成一串，能正好穿完吗？为什么？ 【答案】每8颗穿成一串：不能正好穿完。 每6颗穿成一串：能正好穿完。 原因见详解 【分析】判断每8颗穿一串或每6颗穿一串是否能正好穿完，即判断90是否能被8整除和是否能被6整除。计算90÷8和90÷6，观察余数是否为0，即可得出结论。如果除法运算的余数为0，则山楂数量能被每串颗数整除，能正好穿完；否则，不能正好穿完。 【详解】90÷8＝11（串）……2（颗） 90÷6＝15（串） 答：如果每8颗穿成一串，不能正好穿完，如果每6颗穿成一串，能正好穿完。 原因：如果除法运算的余数为0，则山楂数量能被每串颗数整除，能正好穿完；否则，不能正好穿完。 22．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。 【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是20的倍数，而是50的倍数。 答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。 【点睛】此题考查了因数、倍数的意义和应用。 23．饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？ 【答案】5千克装或3千克装；9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；如果刚好把菜籽油装完，那么菜籽油的总质量是油桶可以装菜籽油质量的倍数，需要油桶的数量＝菜籽油的总质量÷每个油桶可以装菜籽油的质量，据此解答。 【详解】45÷5＝9（个） 45÷3＝15（个） 由上可知，45是5和3的倍数，则用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要5千克装的油桶9个或3千克装的油桶15个。 答：用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶。 【点睛】本题主要考查因数、倍数的应用，掌握因数、倍数的意义是解答题目的关键。 24．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】见详解 【分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性就大，反之就小；2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，所以小军的胜率比小明的胜率大，这个游戏不公平；1、2、3、4、5、6这6个数，分别有3个单数，有3个双数，要使游戏是公平，可以猜单双数。据此解答即可。 【详解】2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，据此可知这个游戏不公平，因为2的倍数和3的倍数的个数不同，赢的可能性必然不同。设计一个公平的游戏规则如下：猜单数和双数，如果单数小明赢，双数小华赢。 【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 25．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 【答案】售货员的说法错误；判断方法见详解 【分析】根据单价×数量＝总价，所以总价应该是数量的倍数，22不是3的倍数，据此解答。 【详解】22÷3＝7（元）……1（元） 答：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。所以售货员的说法错误。 题型六、倍数和因数的综合应用 26．在学校运动会开幕式上，48人组成了一支体操队，表演时需要变换队形。 （1）如果站成长方形队列，根据给出的行数填写下表。 行数 2 3 4 6 每行人数 （2）如果站成正方形队列，至少要去掉多少人？ 或者至少增加多少人？ 【答案】 （1）24，16，12，8 （2）至少要去掉12人或者至少增加1人 【分析】（1）据题意得：每行人数×行数＝总人数，已知总人数是48人，行数分别为2、3、4、6，运用除法计算得出答案； （2）站成正方形队列，则需要行数＝每行人数，即总人数＝行数×行数。据此可得到比48小的最大人数，比48大的最小人数。据此可得出答案。 【详解】（1）每行人数计算如下： 行数2时：48 ÷ 2 ＝ 24（人） 行数3时：48 ÷ 3 ＝ 16（人） 行数4时：48 ÷ 4 ＝ 12（人） 行数6时：48 ÷ 6 ＝ 8（人） 填表结果依次为24、16、12、8。 （2）比48小的最大人数是6×6＝36，需去掉48−36＝12人； 比48大的最小人数是7×7＝49，需增加49−48＝1人。 答：至少去掉12人或增加1人。 27．小强今年的年龄是2和7的倍数中最小的一个，爸爸今年的年龄既是小强年龄的倍数，也是42的因数。爸爸和小强今年各多少岁？ 【答案】爸爸：42岁；小强：14岁 【分析】公因数只有1的两个非零自然数为互质数，所以2和7为互质数，即最小公倍数为互质数的乘积，所以小强年龄的最小公倍数就是2和7相乘即14。14的倍数有14，28，42，56，由于爸爸今年的年龄是小强的倍数，也是42的因数，所以爸爸和小强的年龄同时是2，7的倍数也是42的因数，小强的年龄不能比爸爸大，所以42是爸爸的年龄，14是小强的年龄。 【详解】因为2和7的公因数为1，所以2和7互质，所以2和7的最小公倍数是14，14的倍数有14，28，42，42也是42因数，所以爸爸今年42岁，小强今年14岁。 答：爸爸今年42岁，小强今年14岁。 28．阿呆在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，价格在15元到25元之间，这个文具盒的价格是多少元？ 【答案】24元 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可。 【详解】48＝1×18＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48 48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。 既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48。 在15到25之间的是24。 答：这个文具盒的价格是24元。 【点睛】关键是理解因数和倍数的意义，掌握因数和倍数的求法。 29．已知A，B，C都是7的倍数，A－B＝21，B－C＝7，C是7的因数，求A，B，C三个数的和。 【答案】56 【分析】已知A、B、C都是7的倍数，A－B＝21，B－C＝7，C是7的因数，因为C是7的因数，而7的因数只有1和7，因此C只能是7，那么B＝7＋7＝14，C＝21＋14＝35，三者相加即可。 【详解】因为C是7的因数，而7的因数只有1和7，因此C只能是7， 因为B－C＝7， 所以B＝7＋7＝14， 又因为A－B＝21， 所以A＝21＋14＝35。 A＋B＋C＝35＋14＋7 ＝49＋7 ＝56 答：A，B，C三个数的和是56。 【点睛】此题考查了因数的含义，C是7的因数，求出C是多少是解答此题的关键。 30．请你按下面的要求为明明家设计一个四位数的门牌号。 （1）a，b，c，d代表的数字各不相同，并且分别代表6的一个因数。 （2）a，b组成的数ab既是3的倍数，又是7的倍数。 （3）4和9都是c，d组成的数cd的因数。 【答案】2136 【分析】整数a除以整数b（b不为0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a，a称为b的倍数，b称为a的因数。 【详解】6的因数有1、2、3、6，所以a、b、c、d代表1、2、3、6中的数字； a，b组成的数ab既是3的倍数，又是7的倍数，那么组成的数是21，说明a是2，b是1； 4和9都是c，d组成的数cd的因数，说明c是3，d是6。 所以门牌号是2136。 【点睛】本题考查因数与倍数，解答本题的关键是掌握因数与倍数的概念。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $