专题03 多边形的面积（期中专项训练）数学青岛版五四制四年级下册

专题03 多边形的面积 （11种类型55道） 目录 题型一、平行四边形面积的计算 1 题型二、平行四边形面积的应用 3 题型三、利用平移法求平行四边形的面积 7 题型四、三角形面积的计算 11 题型五、三角形面积的应用 12 题型六、平行线间三角形的面积问题 17 题型七、梯形面积的计算 20 题型八、梯形面积的应用 23 题型九、与梯形相关的重叠问题 27 题型十、含多边形的组合图形的面积 31 题型十一、求组合图形中阴影部分的面积 36 题型一、平行四边形面积的计算 1．有一个边长是10厘米的正方形框架，若将它压缩成高8厘米的平行四边形，则面积减少( )平方厘米，周长是( )厘米。 【答案】 20 40 【分析】面积减少量用正方形的面积减平行四边形的面积即可，，平行四边形的面积＝底×高；压缩成平行四边形，框架形状变化，边长不变，平行四边形的周长等于正方形的周长，。据此解答。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （厘米） 所以有一个边长是10厘米的正方形框架，若将它压缩成高8厘米的平行四边形，则面积减少20平方厘米，周长是40厘米。 2．小红通过剪拼的方法，把一个平行四边形变成长8厘米、宽4.5厘米的长方形，那么原来平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米，整个探究过程小红采用了( )的数学思想方法。 【答案】 8 4.5 36 转化 【分析】用剪拼的方法把一个平行四边形转化成长方形后，原来平行四边形的底相当于长方形的长，是8厘米，高相当于长方形的宽，是4.5厘米，面积没有发生变化，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值，即可解答。 【详解】8×4.5＝36（平方厘米） 小红通过剪拼的方法，把一个平行四边形变成长8厘米、宽4.5厘米的长方形，那么原来平行四边形的底是8厘米，高是4.5厘米，面积是36平方厘米，整个探究过程小红采用了转化的数学思想方法。 3．一个面积是22平方米的平行四边形花园，园丁叔叔把这个花园的底扩建成原来的1.5倍，高没变，现在这个花园的面积是( )平方米。 【答案】33 【分析】平行四边形的面积＝底×高。当底扩大到原来的1.5倍而高不变时，面积也扩大到原来的1.5倍。原面积为22平方米，因此新面积为22×1.5。 【详解】22×1.5＝33（平方米） 现在这个花园的面积是33平方米。 4．一个平行四边形的底不变，高扩大到原来的3倍，面积变为24平方分米，原来平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】8 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，底不变，高扩大到原来的3倍，则面积也扩大到原来的3倍，用扩大后的面积除以3，即可求出原来平行四边形的面积。 【详解】24÷3＝8（平方分米） 原来平行四边形的面积是8平方分米。 5．下图（单位：厘米）中平行四边形的面积是( )平方厘米；把它沿一条高剪开拼成长方形，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 10.5 3.5 3 【分析】根据题中图片可知，平行四边形的高是3.5厘米，其对应的底是3厘米，根据平行四边形的面积＝底×高进行计算即可。 把它沿一条高剪开拼成长方形（如下图），长就是平行四边形的高（3.5厘米），宽就是平行四边形的底（3厘米）。也可以长是平行四边形的一条边（4厘米），宽是这条边对应的高。用平行四边形的面积除以4厘米，求出这条高的长度。 →或 【详解】3×3.5＝10.5（平方厘米） 10.5÷4＝2.625（厘米） 平行四边形的面积是10.5平方厘米；把它沿一条高剪开拼成长方形，长方形的长是3.5厘米，宽是3厘米。或长方形的长是4厘米，宽是2.625厘米。 题型二、平行四边形面积的应用 6．在农林业中，已广泛应用无人机喷洒农药，防治病虫害，相比人工打药模式，大大提高了效率。一种大型无人机每小时能喷洒3.2公顷，一片近似平行四边形的林地，底长720米，高600米，用无人机全部喷洒一遍农药，需要多少小时？ 【答案】13.5小时 【分析】平行四边形面积＝底×高，据此计算出林地面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，林地面积÷每小时喷洒面积＝需要的时间。 【详解】720×600＝432000（平方米） 432000平方米＝43.2公顷 43.2÷3.2＝13.5（小时） 答：需要13.5小时。 7．科学研究表明，每人每天通过呼吸和日常活动等至少释放约5千克的二氧化碳，已知每平方米的阔叶林每天能吸收0.1千克的二氧化碳，下面是植物园阔叶林种植基地图，根据图中数据，植物园中的阔叶林大约每天能中和多少人产生的二氧化碳？ 【答案】198人 【分析】观察图发现，因为三角形的底是平行四边形底的中点，所以平行四边形的底是三角形底的2倍，依据三角形的面积公式S＝ah÷2，将两边同时乘2后再除以h得a＝2S÷h求出三角形的底，再根据平行四边形的面积公式S＝ah求出平行四边形的面积，然后用平行四边形的面积减去草坪的面积计算出阔叶林的面积，最后用阔叶林的面积乘每天吸收的二氧化碳量得到吸收二氧化碳的总量，再用总吸收量除以每人每天的排放量，即可求出中和的人数。 【详解】3300×2÷60 ＝6600÷60 ＝110（米） 110×2×60－3300 ＝220×60－3300 ＝13200－3300 ＝9900（平方米） 9900×0.1÷5 ＝990÷5 ＝198（人） 答：植物园中的阔叶林大约每天能中和198人产生的二氧化碳。 8．智慧农业基地有一个平行四边形的智能温室，用于种植有机蔬菜。已知温室地面的底边长是32米，高是底边长的1.5倍，这个智能温室的种植面积是多少平方米？ 【答案】1536平方米 【分析】先根据“高是底边长的1.5倍”，用底边长乘1.5求出高的长度，再根据平行四边形面积：面积＝底×高，用底边长乘求出的高，即可求出温室的种植面积。 【详解】32×（32×1.5） ＝32×48 ＝1536（平方米） 答：这个智能温室的种植面积是1536平方米。 9．有一块面积为300平方米的平行四边形草地，为了方便行人通过，工人师傅在草地中间修了一条宽1.5米的小路（如图所示）。小路的面积是多少平方米？ 【答案】18平方米 【分析】平行四边形面积＝底×高，若已知面积和底，平行四边形高＝面积÷底，因为小路上下两边在平行四边形上，所以上下两条边平行，且路宽一样，所以上下两条边长度相等，所以小路形状是平行四边形，并且小路和平行四边形草地高相等，根据草地面积和底，求出平行四边形的高，即小路的高，再结合小路的底（路宽）代入平行四边形面积公式即可。 【详解】300÷25×1.5 ＝12×1.5 ＝18（平方米） 答：小路的面积是18平方米。 10．张大伯把一块梯形菜地分割成一块三角形和一块平行四边形的菜地，三角形菜地种黄瓜，平行四边形菜地种茄子。 (1)黄瓜占地多少平方米？ (2)每平方米可以种4棵茄子，一共可以种多少棵？ 【答案】(1)275平方米 (2)3000棵 【分析】（1）三角形菜地种黄瓜，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出黄瓜的占地面积。 （2）平行四边形菜地种茄子，先根据平行四边形的面积＝底×高，求出茄子的占地面积，再乘每平方米种茄子的棵数，求出一共可以种茄子的总棵数。 【详解】（1）（52－30）×25÷2 ＝22×25÷2 ＝275（平方米） 答：黄瓜占地275平方米。 （2）30×25＝750（平方米） 4×750＝3000（棵） 答：一共可以种3000棵。 题型三、利用平移法求平行四边形的面积 11．林叔叔家有一块平行四边形的空地，中间有一条石子路，其余部分准备用来种菜（如图）。种菜的面积有多少平方米？ 【答案】152平方米 【分析】将石子路两侧的种菜区域向中间平移，能拼成一个新的平行四边形。用原平行四边形的底减去石子路的底即可求出新平行四边形的底，即20－1＝19米；新平行四边形的高与原平行四边形的高相同，为8米；最后根据“平行四边形的面积＝底×高”即可求出种菜的面积。据此解答。 【详解】（20－1）×8 ＝19×8 ＝152（平方米） 答：种菜的面积是152平方米。 12．巧用图形的面积。 （1）如图，一块平行四边形的草坪中间有一条长8米、宽1米的小路，这块草坪的面积是多少平方米？如果修剪草坪每平方米要花2.5元，那么修剪这块草坪一共要花多少钱？ （2）城市规划，打算一年后把这块草坪地种植风景树，平均每棵风景树占地面积是2.5平方米，那么这块地大约可以种多少棵风景树？ 【答案】（1）152平方米；380元 （2）60棵 【分析】（1）把左侧草坪整体向右平移1米，则此时的草坪面积是一个底是20－1＝19（米），高是8米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入求出这个草坪的面积，因为每平方米要花2.5元，再用草坪的面积×2.5得出这个草坪要花的钱。 （2）由（1）中这块草坪的面积是152平方米，因为平均每棵风景树占地面积是2.5平方米，所以只需要找出152里面有多少个2.5。因为树的棵数是个整数，需要将尾数直接省略即可。 【详解】20－1＝19（米） 19×8＝152（平方米） 152×2.5＝380（元） 答：这块草坪的面积是152平方米，修剪这块草坪一共要花380元。 （2）152÷2.5≈60（棵） 答：这块地大约可以种60棵风景树。 13．在一块平行四边形的草坪中铺了一条宽为1米的小路，每平方米的草坪需要50元，求铺这块草坪需要多少元？ 【答案】21600元 【分析】把右侧草坪的面积整体向左平移1米，则此时会得到一个底是28－1＝27（米），高是16米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出草坪的面积，再用草坪的面积乘每平方米的草坪的造价，即可求出需要多少元。 【详解】28－1＝27（米） 27×16＝432（平方米） 432×50＝21600（元） 答：铺这块草坪需要21600元。 【点睛】此题主要考查利用平移法求平行四边形面积，熟练掌握它的公式并灵活运用。 14．王大爷承包了一块形似平行四边形的大型菜地。菜地中间有一条1米宽的长方形小路（如图）。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收青菜10千克，这块菜地一共收青菜多少千克？ 【答案】（1）348平方米 （2）3480千克 【分析】（1）通过平移，可以将菜地拼成平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。 （2）菜地面积×每平方米收青菜质量＝共收青菜质量，据此列式解答。 【详解】（1）（30－1）×12 ＝29×12 ＝348（平方米） 答：这块菜地的面积是348平方米。 （2）348×10＝3480（千克） 答：这块菜地一共收青菜3480千克。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 15．如图，一块平行四边形的草地中间由一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。 【答案】192m2 【详解】小路的面积： 8×1=8（平方米） 平行四边形面积: 25×8=200(平方米) 200-8=192(平方米) 答:草地的面积为192平方米。 题型四、三角形面积的计算 16．一个平行四边形的面积是，它的底边是9.5cm，它的高是( )cm；在这个平行四边形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )。 【答案】 4.8 22.8 【分析】根据平行四边形面积公式可得平行四边形的高可以通过“”来计算。 平行四边形中最大三角形与原平行四边形等底等高，而等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，因此用“平行四边形面积÷2”即可。 【详解】（） （） 17．一个长方形的长为12cm，宽为8cm，与它面积相等且底为16cm的平行四边形的高是( )cm。另有一个三角形与这个平行四边形等底等高，这个三角形的面积是( )cm2。 【答案】 6 48 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，据此求出长方形的面积，再根据平行四边形的高＝面积÷底用除法求出平行四边形的高； （2）三角形的面积＝底×高÷2，据此列式求出面积。 【详解】12×8÷16 ＝96÷16 ＝6（cm） 16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 18．苏州园林的漏窗藏着精巧的几何美学，工匠给一块三角形花窗如图贴透光纱纸。这块花窗的底是40.5cm，高是30cm，贴满这块花窗的纸面积是( )cm2。 【答案】607.5 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】40.5×30÷2 ＝1215÷2 ＝607.5 （） 19．一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，三角形的面积是( )平方厘米。一个平行四边形比与它等底等高的三角形面积大6平方厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 20 12 【分析】三角形面积＝底×高÷2。等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，等底等高的平行四边形和三角形的面积差÷（倍数－1）＝三角形面积，三角形面积×2＝平行四边形面积。 【详解】三角形的面积：8×5÷2＝20（平方厘米） 平行四边形的面积：6÷（2－1）×2 ＝6÷1×2 ＝12（平方厘米） 20．一个梯形的高是20厘米，上底是42厘米，下底是56厘米。沿这个梯形的对角线剪开，变成了两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大( )平方厘米。 【答案】140 【分析】沿这个梯形的对角线剪开，此时以梯形的下底为底，梯形的高为高的三角形是大三角形，以梯形的上底为底，梯形的高为高的三角形是小三角形，利用“”求出这两个三角形的面积，再用减法求出它们的面积之差。 【详解】56×20÷2－42×20÷2 ＝1120÷2－840÷2 ＝560－420 ＝140（平方厘米） 大三角形的面积比小三角形的面积大140平方厘米。 题型五、三角形面积的应用 21．阳光小学有一块三角形劳动教育基地，底是9.5米。今年沿底边扩建，形状不变。底边增加了2.5米，面积增加到96平方米。原来三角形劳动教育基地面积是多少？（根据题意先画示意图，再解答） 【答案】 示意图见详解；76平方米 【分析】示意图：先画一个三角形表示原来三角形劳动教育基地，底边标注9.5米，然后将底边延长2.5米，与顶点连接即可。 沿底边扩建且形状不变，说明原三角形与扩建后三角形的高相等。扩建后新底边长度为9.5＋2.5＝12米；三角形面积＝底×高÷2，用三角形面积乘2除以底求出高，即为原来三角形的高，最后根据三角形面积公式即可求出三角形劳动教育基地的面积。 【详解】 9.5＋2.5＝12（米） 96×2÷12 ＝192÷12 ＝16（米） 9.5×16÷2 ＝152÷2 ＝76（平方米） 答：原来三角形劳动教育基地面积是76平方米。 22．用一张边长80厘米正方形彩纸做直角三角形的小旗，小旗的两条直角边分别是30厘米和20厘米。这张彩纸最多可以做多少面小旗？ 【答案】20面 【分析】小旗的2个直角边分别是30厘米、20厘米，两个这样的小旗可以拼成一个长30厘米，宽20厘米的长方形，在边长80厘米的正方形彩纸上去裁长30厘米，宽20厘米的长方形，每行可以裁2个，可以裁4行，剩下了一个长80厘米，宽20厘米的长方形，还能裁出两个小长方形，算出小长方形的总个数，再乘2就是三角形小旗的面数。 【详解】80÷30＝2（个）……20（厘米） 80÷20＝4（个） ＝102 ＝20（面） 答：这张彩纸最多可以做20面小旗。 23．一块三角形玉米地，底是24米，高是18米，如果每平方米收玉米2.5千克，这块地一共可以收玉米多少千克？ 【答案】 540千克 【分析】三角形面积＝底×高÷2，求出这块玉米地的面积；然后用每平方米收玉米的重量乘这块玉米地的面积即可解答。 【详解】24×18÷2 ＝432÷2 ＝216（平方米） 2.5×216＝540（千克） 答：这块地一共可以收玉米540千克。 24．公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地，底是24米，公园整修时，要将绿地扩建，底延长8米，高不变。计算出扩建后的三角形绿地的面积。 【答案】240平方米 【分析】三角形的高＝面积×2÷底，据此求出三角形的高，再根据延长后的底＝原来的底＋8求出延长后的底，再根据公式求出面积。 【详解】180×2÷24 ＝360÷24 ＝15（米） （24＋8）×15÷2 ＝32×15÷2 ＝480÷2 ＝240（平方米） 答：扩建后的三角形绿地的面积是240平方米。 25．如下图，大正方形的边长不变，将小正方形的边长缩小。那么，阴影部分的面积是变大了、变小了，还是保持不变？请说明理由。 【答案】保持不变；理由见详解 【分析】为便于分析，通过给大正方形和小正方形赋值并给图形标序号，如下图： 变化前阴影部分面积：；变化后阴影图形的面积为：，分别代入变化前后大正方形和小正方形的边长计算出阴影部分的面积，最后两者比较即可。 【详解】答：变化前后阴影部分的面积保持不变，理由如下： 假设变化前大正方形和小正方形的边长分别为b和a，变化后大正方形和小正方形的边长分别为b和c，并对两个图形的顶点进行标号。如下图： 所以，变化前后阴影部分的面积保持不变。 【点睛】关键点是将图形阴影部分的面积拆分成“”并进行合理的赋值计算出前后面积的变化。 题型六、平行线间三角形的面积问题 26．见下图，选项（    ）中的两个三角形的面积不相等（两条虚线互相平行）。 A．三角形ABC和三角形DBC B．三角形ABD和三角形ACD C．三角形ABE和三角形DCE D．三角形AED和三角形BEC 【答案】D 【分析】根据平行线之间的距离都相等，等底等高的三角形面积相等，据此分析各个选项即可。 【详解】A．观察可知，三角形DBC与三角形ABC等底等高，所以它们面积相等，该选项不符合题意。 B．观察可知，三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以它们面积相等，该选项不符合题意。 C．因为三角形DBC与三角形ABC等底等高，它们面积相等，所以三角形DBC与三角形ABC同时减去相同部分BEC，剩下的三角形DCE和三角形ABE依然相等，因此该选项不符合题意。 D．观察可知，三角形AED和三角形BEC底不等，高也不相等，所以它们面积不相等，该选项符合题意。 27．下面平行线间的图形与涂色三角形面积相等的是（    ）。（单位：厘米） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】图中各图形的高相等，假设出图形的高和梯形的上底，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，分别算出各图形的面积并选择。 【详解】假设图形的高是50cm，梯形的上底是15cm。 30×50÷2 ＝1500÷2 ＝750（cm2） 32×50÷2 ＝1600÷2 ＝800（cm2） （15＋30）×50÷2 ＝45×50÷2 ＝2250÷2 ＝1125（cm2） 30×50＝1500（cm2） 15×50＝750（cm2） 平行线间的图形与涂色三角形面积相等的是D。 28．比较甲图和乙图的面积，（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】如图：根据两平行线间的距离，同底（等底）等高的三角形的面积相等，把乙图的面积转化为一个三角形进行解答。 【详解】如图：乙图三个三角形的面积和等于三角形ABC的面积，甲图和三角形ABC的底都是9cm，高相等，所以甲图和乙图的面积一样大。 故答案为：C 29．下图梯形ABCD中，甲、乙两个三角形的面积相比较，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法比较 【答案】B 【分析】如图所示，四边形ABCD是梯形，由图片可知，AB与CD平行，则三角形ABD和三角形ABC等底等高，则两个三角形的面积相等，甲三角形（三角形AOD）的面积＝三角形ABD的面积－三角形AOB的面积，乙三角形（三角形BOC）的面积＝三角形ABC的面积－三角形AOB的面积，进一步得出甲、乙的面积关系。 【详解】因为四边形ABCD是梯形，AB与CD平行，所以三角形ABD的面积＝三角形ABC的面积 甲三角形的面积(三角形AOD)＝三角形ABD的面积－三角形AOB的面积，乙三角形（三角形BOC）的面积＝三角形ABC的面积－三角形AOB的面积 所以甲三角形的面积＝乙三角形的面积。 故答案为：B 30．如图所示，每个正方形完全相同，阴影部分面积的大小关系是（    ）。 A．甲乙丙 B．甲乙丙 C．甲丙乙 D．甲乙，乙丙 【答案】D 【分析】根据平行四边形的面积底高，再根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，观察图发现，甲、乙、丙是等底等高的图形，同时它们的底都是一个相同的小正方形的边长。只需要分别求出乙、丙的面积，然后进行比较。 【详解】设每个正方形的边长为，则有 所以， 因此，， 故答案为：D 【点睛】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，以及等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。 题型七、梯形面积的计算 31．一个梯形的高不变，上底增加3cm，下底减少3cm，面积（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，如果上底增加3cm，下底减少3cm，那么上底与下底的和不变。 【详解】如果梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，那么上底与下底的和不变，高也不变，面积就不变。 32．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。“出入相补”原理指：把一个图形通过分割、移补，转换成其他已经研究过的图形，而面积保持不变。下面没有运用到这个原理的选项是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“出入相补”原理判断各选项是否通过分割、移补的方法把图形转化为已知的图形且面积不变，找出未运用该原理的选项。 【详解】 A．是把平行四边形通过分割、移补的方法转化为长方形，面积不变，运用了“出入相补”原理； B．是把三角形通过分割、移补的方法转化为长方形，面积不变，运用了“出入相补”原理； C．是把梯形通过分割、移补的方法转化为平行四边形，面积不变，运用了“出入相补”原理； D．是把2个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，没有运用“出入相补”原理。 所以没有运用“出入相补”原理的是。 33．一个直角梯形的下底是6cm，如果把上底增加2cm它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )。 【答案】 30 【分析】由条件“上底增加2cm变成正方形”可知，下底6cm即为正方形的边长，因此上底为cm。由于是直角梯形且变为正方形，高也等于正方形的边长6cm。根据梯形面积公式计算即可。 【详解】（cm） （） 34．一张梯形彩纸的面积是56平方厘米，上底是7厘米，下底是9厘米，它的高是( )厘米；从中剪下一个最大的平行四边形，剩余图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 7 7 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，用梯形面积乘2除以上底与下底的和即可求出梯形的高； 如图，从中剪下一个最大的平行四边形，剩余部分是三角形，三角形的高等于梯形的高，三角形的底是9－7＝2厘米，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】梯形的高：56×2÷（7＋9） ＝56×2÷16 ＝112÷16 ＝7（厘米） 剩余图形的面积：（9－7）×7÷2 ＝2×7÷2 ＝14÷2 ＝7（平方厘米） 35．一个梯形的面积是，这个梯形的上、下底的和是，它的高是( )。 【答案】 5 【分析】因为已知梯形的面积和上、下底的和，所以需从梯形面积公式入手推导高的计算式。，高＝梯形的面积2÷（上底＋下底） 【详解】92.52÷37 ＝185÷37 ＝5（厘米） 题型八、梯形面积的应用 36．一块梯形稻田，上底是20米，高是30米，下底是上底的2倍，这块梯形稻田的占地面积是多少平方米？ 【答案】 900平方米 【分析】用上底长度乘2求出下底长度，再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算即可。 【详解】20×2＝40（米） （20＋40）×30÷2 ＝60×30÷2 ＝1800÷2 ＝900（平方米） 答：这块梯形稻田的占地面积是900平方米。 37．一个近似梯形的果园，上底是300米，下底是250米，高是60米。如果每公顷需要喷洒农药20千克，喷洒这个果园一共需要多少千克农药？ 【答案】33千克 【分析】先根据“”求出这个果园的面积，再根据“1公顷＝10000平方米”把单位转化为“公顷”，一共需要农药的质量＝这个果园的面积×每公顷需要喷洒农药的质量。 【详解】（300＋250）×60÷2 ＝550×60÷2 ＝33000÷2 ＝16500（平方米） 16500平方米＝1.65公顷 1.65×20＝33（千克） 答：喷洒这个果园一共需要33千克农药。 38．一块近似梯形的果园，上底是120米，下底是180米，高是80米。如果每棵果树占地15平方米。这个果园一共可以种多少棵果树？ 【答案】800棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此计算出果园面积，果园面积÷每棵果树占地面积＝果树棵数。 【详解】（120＋180）×80÷2÷15 ＝300×80÷2÷15 ＝12000÷15 ＝800（棵） 答：这个果园一共可以种800棵果树。 39．某滑雪场中间设有休闲区（图中空白平行四边形），滑雪区设有教学区、初级滑雪区、中级滑雪区等，分布图如下。整个滑雪区（涂色部分）的面积是多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】整个图形上部分是一个大梯形。上部分涂色面积为大梯形面积减去平行四边形面积，下部分为一个三角形。整个滑雪区（涂色部分）的面积用大梯形面积减去平行四边形再加上下面的三角形即可。大梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，注意单位换算。（公顷平方米） 【详解】 （平方米） 平方米公顷 答：整个滑雪区（涂色部分）的面积是公顷。 40．一块梯形菜地，上底11米，下底13米，高是6米，中间有一条宽2米的长方形道路。如果每年每平方米产菜4.5千克，这块菜地一年可以产菜多少千克？ 【答案】270千克 【分析】梯形面积公式： ，长方形面积：S＝长×宽，梯形面积－长方形面积＝菜地面积，每平方米的产量×菜地面积＝总产量。 【详解】梯形面积： （11＋13）×6÷2 ＝24×6÷2 ＝144÷2 ＝72（平方米） 小路面积：2×6＝12（平方米） 菜地面积：72－12＝60（平方米） 年产量：4.5×60＝270（千克） 答：这块菜地一年可以产菜270千克。 题型九、与梯形相关的重叠问题 41．下图是两个完全相同的直角三角形叠在一起，③号图形的面积是( )平方厘米。（图中单位：厘米） 【答案】19.5 【分析】根据题意，①号图形的面积等于③号图形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2算出①号图形的面积即可。 【详解】8－3＝5（厘米） （5＋8）×3÷2 ＝13×3÷2 ＝39÷2 ＝19.5（平方厘米） 所以，③号图形的面积是19.5平方厘米。 【点睛】两个直角三角形的面积相等，所以，①号图形的面积等于③号图形的面积，根据梯形的面积公式算出①号图形的面积即可。 42．如图，桌上有一张梯形纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，已知阴影部分的面积是4平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】20 【分析】 把原来梯形的面积看作单位“1”，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，则①＋②＋③＋④的面积是原来梯形面积的，②＋④＝⑤，也就是说①＋③＋⑤的面积是原来梯形面积的，而①＋③＋④＋⑤的面积就是原来梯形的面积，那么④的面积占原来梯形面积的1－＝，由此可知，阴影部分的面积占原来梯形面积的－＝，原来梯形的面积＝阴影部分的面积÷阴影部分的面积占原来梯形面积的分率，据此解答。 【详解】1－＝ 4÷（－） ＝4÷ ＝4×5 ＝20（平方厘米） 所以，原来梯形的面积是20平方厘米。 【点睛】仔细观察图形并分析题意求出阴影部分面积占原来梯形面积的分率是解答题目的关键。 43．王大爷家的菜地是由两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则图形菜地，其中③号菜地面积是（    ）。 A．10平方米 B．20平方米 C．42平方米 D．40平方米 【答案】C 【分析】根据题意可知，两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则菜地，由此可知，③号菜地的面积＝三角形面积－②号菜地的面积；①号菜地的面积＝三角形面积－②号菜地的面积，所以③号菜地面积＝①号菜地的面积，①号菜地的面积＝上底是（10－6）米，下底是10米，高是10－（10－6）米的梯形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出③号面积。 【详解】（10－6＋10）×[10－（10－6）]÷2 ＝（4＋10）×[10－4]÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方米） ③号菜地的面积是42平方米。 故答案为：C 44．如图，两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，已知AB长32厘米，DG长12厘米，BE长20厘米，求涂色部分梯形CFDG的面积。 【答案】520平方厘米 【分析】两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，所以涂色部分的面积与梯形ABEG面积相等，AB＝DE＝32厘米，则GE＝DE－DG＝32－12＝20厘米，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形ABEG面积，即是涂色部分的面积。 【详解】梯形ABEG的上底是32－12＝20（厘米），下底是32厘米，高是20厘米； 面积：（20＋32）×20÷2 ＝52×20÷2 ＝520（平方厘米） 答：涂色部分梯形CFDG的面积是520平方厘米。 45．如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，已知CM＝5cm，GM＝8cm，GH＝20cm，求阴影部分的面积。 【答案】140平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积＝S梯形ABCD－S梯形EFMD，S梯形DMGH＝S梯形EFGH－S梯形EFMD，S梯形ABCD和S梯形EFGH是两个相同的直角梯形，故阴影部分的面积和梯形DMGH的面积相等，阴影部分转化为梯形DMGH的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【详解】根据分析可得： S阴影部分的面积＝S梯形DMGH （平方厘米） 因此，阴影部分的面积是140平方厘米。 题型十、含多边形的组合图形的面积 46．求涂色部分的面积（单位：dm）。 【答案】44dm2 【分析】先计算出正方形和长方形的面积之和，再减去两个白色三角形的面积，即为涂色部分的面积。正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】10×10＝100（dm2） 6×8＝48（dm2） 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（dm2） 10＋8＝18（dm） 18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（dm2） 100＋48－50－54 ＝148－50－54 ＝98－54 ＝44（dm2） 即涂色部分的面积为44dm2。 47．求出下面图形的面积。 【答案】98平方厘米 【分析】由图可知，这个图形是一个不规则图形，它是由一个梯形、一个平行四边形和一个三角形组成的，它的面积也等于这三部分的面积之和。梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是3厘米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，直接将数据代入可以算出梯形的面积；平行四边形的底是10厘米，高是5厘米，平行四边形的面积＝底×高÷2，直接将数据代入可以算出平行四边形的面积；三角形的底是8厘米，高是6厘米，三角形的面积＝底×高÷2，直接将数据代入可以算出三角形的面积。最后把几部分的面积相加即可算出整个图形的面积。 【详解】（6＋10）×3÷2 ＝16×3÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 10×5＝50（平方厘米） 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 24＋50＋24 ＝74＋24 ＝98（平方厘米） 故整个图形的面积是98平方厘米。 48．求组合图形的面积（单位：厘米）。 【答案】915平方厘米 【分析】根据图示，图中组合图形的面积等于梯形的面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】根据分析可得： 梯形面积： （15＋20）×30÷2 ＝35×30÷2 ＝525（平方厘米） 三角形面积： 30×26÷2 ＝780÷2 ＝390（平方厘米） 组合图形面积：525＋390＝915（平方厘米） 所以这个组合图形的面积是915平方厘米。 49．求组合图形的面积。（单位：cm） 【答案】128cm2；135.75cm2； 【分析】根据图示可知，图一的面积＝梯形的面积＋长方形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，梯形的上底为14cm，下底为6cm，高为（16－8）cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，依此计算。 图二的面积＝梯形的面积－三角形的面积，梯形的上底为8.5cm，下底为15cm，高为13cm；三角形的底为8.5cm，高为4cm，依此计算。 【详解】 16－8＝8（cm） （14＋6）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（cm2） 8×6＝48（cm2） 80＋48＝128（cm2） （8.5＋15）×13÷2 ＝23.5×13÷2 ＝305.5÷2 ＝152.75（cm2） 8.5×4÷2 ＝34÷2 ＝17（cm2） 152.75－17＝135.75（cm2） 50．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】300平方厘米；1368平方厘米 【分析】（1）观察阴影部分是平行四边形，利用平行四边形面积公式：S＝ah计算即可。 （2）观察图形阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，利用梯形面积公式S＝ （a＋b）h÷2和平行四边形面积公式：S＝ah计算即可。 【详解】（1）20×15＝300（平方厘米） （2）（40＋90）×24÷2－8×24 ＝130×24÷2－192 ＝3120÷2－192 ＝1560－192 ＝1368（平方厘米） 题型十一、求组合图形中阴影部分的面积 51．计算由三个正方形所拼成图形（如图）中的涂色部分的面积。 【答案】4×4＋8×（8＋6）÷2－4×（4＋8＋6）÷2＝36(cm2) 【分析】由图可知，涂色部分为一个不规则的图形，但是仔细观察涂色部分的面积刚好等于边长为4cm的正方形面积加上底边为8cm高为（8＋6）cm的三角形面积减去底边为4cm高为（4＋8＋6）cm的三角形面积。根据三角形面积公式：底×高÷2；正方形面积公式：边长×边长，进行解答即可。 【详解】 根据分析：作图如下 则涂色部分的面积为：4×4＋8×（8＋6）÷2－4×（4＋8＋6）÷2 ＝16＋8×14÷2－4×18÷2 ＝16＋112÷2－72÷2 ＝16＋56－36 ＝72－36 ＝36（） 所以，三个正方形所拼成图形（如图）中的涂色部分的面积为36。 52．求阴影部分面积。 【答案】36cm2 【分析】由图可知，平行四边形的底是12cm，高是6cm，根据“平行四边形的面积＝底×高”计算出平行四边形的面积；空白部分三角形的底是12cm，高是6cm，根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出空白三角形的面积；最后用平行四边形的面积减去空白三角形的面积即可求阴影部分的面积。 【详解】12×6－12×6÷2 ＝72－72÷2 ＝72－36 ＝36（cm2） 阴影部分的面积是36cm2。 53．求下面图形的面积。 【答案】24cm2；149dm2；45cm2 【分析】第一题，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入三角形的两个直角边，即可求得三角形的面积。 第二题，根据平行四边形的对边相等，可得三角形的底为15dm，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入可求得二者的面积，相加即可求得组合图形的面积。 第三题，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝底×高，代入即可求得梯形的面积和长方形的面积，二者相减即可求得阴影部分的面积。 【详解】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 8×13＋15×6÷2 ＝104＋90÷2 ＝104＋45 ＝149（dm2） （8＋18）×9÷2－9×8 ＝26×9÷2－72 ＝234÷2－72 ＝117－72 ＝45（cm2） 54．计算阴影部分面积。（单位：m） 【答案】80；500 【分析】根据题意，明确正方形的面积＝边长×边长，用边长12m的正方形的面积减去边长8m的正方形的面积即可。长方形的面积＝长×宽，用30乘20，求出大长方形的面积，再减去4个边长是5m的小正方形的面积就是阴影部分的面积；列式计算即可。 【详解】12×12－8×8 ＝144－64 ＝80（） 图一阴影部分的面积是80。 30×20－5×5×4 ＝600－25×4 ＝600－100 ＝500（） 图二阴影部分的面积是500。 55．求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】116 cm2 【分析】用长方形的面积减去中间梯形的面积就是阴影部分的面积。长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】长方形面积＝15×10＝150（cm2） 15－4－4 ＝11－4 ＝7（cm） 梯形面积＝（7＋10）×4÷2 ＝17×4÷2 ＝68÷2 ＝34（cm2） 150－34＝116（cm2） 所以阴影部分的面积是116 cm2。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 多边形的面积 （11种类型55道） 目录 题型一、平行四边形面积的计算 1 题型二、平行四边形面积的应用 2 题型三、利用平移法求平行四边形的面积 4 题型四、三角形面积的计算 6 题型五、三角形面积的应用 6 题型六、平行线间三角形的面积问题 8 题型七、梯形面积的计算 9 题型八、梯形面积的应用 9 题型九、与梯形相关的重叠问题 11 题型十、含多边形的组合图形的面积 12 题型十一、求组合图形中阴影部分的面积 14 题型一、平行四边形面积的计算 1．有一个边长是10厘米的正方形框架，若将它压缩成高8厘米的平行四边形，则面积减少( )平方厘米，周长是( )厘米。 2．小红通过剪拼的方法，把一个平行四边形变成长8厘米、宽4.5厘米的长方形，那么原来平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米，整个探究过程小红采用了( )的数学思想方法。 3．一个面积是22平方米的平行四边形花园，园丁叔叔把这个花园的底扩建成原来的1.5倍，高没变，现在这个花园的面积是( )平方米。 4．一个平行四边形的底不变，高扩大到原来的3倍，面积变为24平方分米，原来平行四边形的面积是( )平方分米。 5．下图（单位：厘米）中平行四边形的面积是( )平方厘米；把它沿一条高剪开拼成长方形，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 题型二、平行四边形面积的应用 6．在农林业中，已广泛应用无人机喷洒农药，防治病虫害，相比人工打药模式，大大提高了效率。一种大型无人机每小时能喷洒3.2公顷，一片近似平行四边形的林地，底长720米，高600米，用无人机全部喷洒一遍农药，需要多少小时？ 7．科学研究表明，每人每天通过呼吸和日常活动等至少释放约5千克的二氧化碳，已知每平方米的阔叶林每天能吸收0.1千克的二氧化碳，下面是植物园阔叶林种植基地图，根据图中数据，植物园中的阔叶林大约每天能中和多少人产生的二氧化碳？ 8．智慧农业基地有一个平行四边形的智能温室，用于种植有机蔬菜。已知温室地面的底边长是32米，高是底边长的1.5倍，这个智能温室的种植面积是多少平方米？ 9．有一块面积为300平方米的平行四边形草地，为了方便行人通过，工人师傅在草地中间修了一条宽1.5米的小路（如图所示）。小路的面积是多少平方米？ 10．张大伯把一块梯形菜地分割成一块三角形和一块平行四边形的菜地，三角形菜地种黄瓜，平行四边形菜地种茄子。 (1)黄瓜占地多少平方米？ (2)每平方米可以种4棵茄子，一共可以种多少棵？ 题型三、利用平移法求平行四边形的面积 11．林叔叔家有一块平行四边形的空地，中间有一条石子路，其余部分准备用来种菜（如图）。种菜的面积有多少平方米？ 12．巧用图形的面积。 （1）如图，一块平行四边形的草坪中间有一条长8米、宽1米的小路，这块草坪的面积是多少平方米？如果修剪草坪每平方米要花2.5元，那么修剪这块草坪一共要花多少钱？ （2）城市规划，打算一年后把这块草坪地种植风景树，平均每棵风景树占地面积是2.5平方米，那么这块地大约可以种多少棵风景树？ 13．在一块平行四边形的草坪中铺了一条宽为1米的小路，每平方米的草坪需要50元，求铺这块草坪需要多少元？ 14．王大爷承包了一块形似平行四边形的大型菜地。菜地中间有一条1米宽的长方形小路（如图）。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收青菜10千克，这块菜地一共收青菜多少千克？ 15．如图，一块平行四边形的草地中间由一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。 题型四、三角形面积的计算 16．一个平行四边形的面积是，它的底边是9.5cm，它的高是( )cm；在这个平行四边形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )。 17．一个长方形的长为12cm，宽为8cm，与它面积相等且底为16cm的平行四边形的高是( )cm。另有一个三角形与这个平行四边形等底等高，这个三角形的面积是( )cm2。 18．苏州园林的漏窗藏着精巧的几何美学，工匠给一块三角形花窗如图贴透光纱纸。这块花窗的底是40.5cm，高是30cm，贴满这块花窗的纸面积是( )cm2。 19．一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，三角形的面积是( )平方厘米。一个平行四边形比与它等底等高的三角形面积大6平方厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 20．一个梯形的高是20厘米，上底是42厘米，下底是56厘米。沿这个梯形的对角线剪开，变成了两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大( )平方厘米。 题型五、三角形面积的应用 21．阳光小学有一块三角形劳动教育基地，底是9.5米。今年沿底边扩建，形状不变。底边增加了2.5米，面积增加到96平方米。原来三角形劳动教育基地面积是多少？（根据题意先画示意图，再解答） 22．用一张边长80厘米正方形彩纸做直角三角形的小旗，小旗的两条直角边分别是30厘米和20厘米。这张彩纸最多可以做多少面小旗？ 23．一块三角形玉米地，底是24米，高是18米，如果每平方米收玉米2.5千克，这块地一共可以收玉米多少千克？ 24．公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地，底是24米，公园整修时，要将绿地扩建，底延长8米，高不变。计算出扩建后的三角形绿地的面积。 25．如下图，大正方形的边长不变，将小正方形的边长缩小。那么，阴影部分的面积是变大了、变小了，还是保持不变？请说明理由。 题型六、平行线间三角形的面积问题 26．见下图，选项（    ）中的两个三角形的面积不相等（两条虚线互相平行）。 A．三角形ABC和三角形DBC B．三角形ABD和三角形ACD C．三角形ABE和三角形DCE D．三角形AED和三角形BEC 27．下面平行线间的图形与涂色三角形面积相等的是（    ）。（单位：厘米） A．A B．B C．C D．D 28．比较甲图和乙图的面积，（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 29．下图梯形ABCD中，甲、乙两个三角形的面积相比较，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法比较 30．如图所示，每个正方形完全相同，阴影部分面积的大小关系是（    ）。 A．甲乙丙 B．甲乙丙 C．甲丙乙 D．甲乙，乙丙 题型七、梯形面积的计算 31．一个梯形的高不变，上底增加3cm，下底减少3cm，面积（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 32．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。“出入相补”原理指：把一个图形通过分割、移补，转换成其他已经研究过的图形，而面积保持不变。下面没有运用到这个原理的选项是（    ）。 A． B． C． D． 33．一个直角梯形的下底是6cm，如果把上底增加2cm它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )。 34．一张梯形彩纸的面积是56平方厘米，上底是7厘米，下底是9厘米，它的高是( )厘米；从中剪下一个最大的平行四边形，剩余图形的面积是( )平方厘米。 35．一个梯形的面积是，这个梯形的上、下底的和是，它的高是( )。 题型八、梯形面积的应用 36．一块梯形稻田，上底是20米，高是30米，下底是上底的2倍，这块梯形稻田的占地面积是多少平方米？ 37．一个近似梯形的果园，上底是300米，下底是250米，高是60米。如果每公顷需要喷洒农药20千克，喷洒这个果园一共需要多少千克农药？ 38．一块近似梯形的果园，上底是120米，下底是180米，高是80米。如果每棵果树占地15平方米。这个果园一共可以种多少棵果树？ 39．某滑雪场中间设有休闲区（图中空白平行四边形），滑雪区设有教学区、初级滑雪区、中级滑雪区等，分布图如下。整个滑雪区（涂色部分）的面积是多少公顷？ 40．一块梯形菜地，上底11米，下底13米，高是6米，中间有一条宽2米的长方形道路。如果每年每平方米产菜4.5千克，这块菜地一年可以产菜多少千克？ 题型九、与梯形相关的重叠问题 41．下图是两个完全相同的直角三角形叠在一起，③号图形的面积是( )平方厘米。（图中单位：厘米） 42．如图，桌上有一张梯形纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，已知阴影部分的面积是4平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米。 43．王大爷家的菜地是由两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则图形菜地，其中③号菜地面积是（    ）。 A．10平方米 B．20平方米 C．42平方米 D．40平方米 44．如图，两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，已知AB长32厘米，DG长12厘米，BE长20厘米，求涂色部分梯形CFDG的面积。 45．如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，已知CM＝5cm，GM＝8cm，GH＝20cm，求阴影部分的面积。 题型十、含多边形的组合图形的面积 46．求涂色部分的面积（单位：dm）。 47．求出下面图形的面积。 48．求组合图形的面积（单位：厘米）。 49．求组合图形的面积。（单位：cm） 50．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 题型十一、求组合图形中阴影部分的面积 51．计算由三个正方形所拼成图形（如图）中的涂色部分的面积。 52．求阴影部分面积。 53．求下面图形的面积。 54．计算阴影部分面积。（单位：m） 55．求下面图形中阴影部分的面积。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 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