专题06 2、3、5的倍数的特征（期中专项训练）数学青岛版五四制四年级下册

专题06 2、3、5的倍数的特征 （4种类型40道） 目录 题型一、2、5的倍数的特征 1 题型二、3的倍数的特征 2 题型三、2、3、5的倍数特征综合 3 题型四、9的倍数的特征 4 题型一、2、5的倍数的特征 1．1024至少减去( )个十就是3的倍数，1204至少加上( )就既是2的倍数又是5的倍数。 2．李老师办公室的电话号码ABCDEFG是一个不含0的七位数，其中：A是最小的质数，B既是奇数又是合数，C是偶数但不是合数，D既不是质数也不是合数，E是5的倍数，F是最小的合数，G既是2的倍数又是3的倍数。这个电话号码是( )。 3．在0，3，6，4中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，最大是( )；成为5的倍数，最小是( )；成为2，3，5的倍数，最大是( )。 4．有一个四位数数是123□，如果“□”里填( )，它一定是3的倍数；如果“□”里填( )，它既是2的倍数，又是5的倍数。 5．一个四位数，个位上的数既是2的倍数又是3的倍数，十位上的数是最小的质数，百位上的数是合数但不是偶数，千位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是( )。 6．要使6□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )；要使□70是2、3、5的倍数，□里可以填( )。 7．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是( )，既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数是( )。 8．113□，如果是2的倍数，□里最大填数字( )，如果是3的倍数，□里最小填数字( )，既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填数字( )。 9．一个数，万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作( )，它既是( )的倍数又是( )的倍数 。 10．既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是( )。 题型二、3的倍数的特征 11．268至少加上（    ），是3的倍数。 A．1 B．2 C．5 D．7 12．小兰家的电话是ABCDEFG七位数，其中：A是最小的合数，B是一位数中最大的质数，C是最小的奇数，D是3的最小倍数，E是4的最大因数，F既是2的倍数又是3的倍数，G既不是质数也不是合数。小兰家的电话号码是（    ）。 A．2916861 B．2933460 C．4713461 D．4710461 13．育才小学开展劳动实践活动比赛，下表是五年级四个班包饺子数量情况表示被盖住的数字），这四个班包饺子的总数一定是（    ）。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 13个 07个 313个 15个 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法判断 14．四位数940□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大应填（    ）。 A．9 B．8 C．6 D．2 15．35□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填( )。2367至少减去( )就是5的倍数。 16．4□2是3的倍数，□里最大填( )；78□既是2的倍数，又是5的倍数，□里填( )。 17．数112□，如果是2的倍数，□里最大填数字( )，如果是3的倍数，□里最小填数字( )，既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填数字( )。 18．在四位数3□7□的方框里填上适当的数，使它既是3的倍数，又有因数5，这个四位数最小是( )。 19．既是3的倍数又是5的倍数的两位数中，最小的偶数是( )，最大的奇数是( )；要使37□既是2的倍数又是3的倍数，□里填的最大数是( )。 20．小明家的门牌号上是一个三位数，它的最高位上是最小的质数，十位上的数既不是质数也不是合数。如果这个三位数减去最小的合数后，既是2的倍数也是3和5的倍数。小明家的门牌号是( )。 题型三、2、3、5的倍数特征综合 21．“69□”是一个三位数，当□里填（    ）时，它既是2的倍数，也是5的倍数，还是3的倍数。 A．2 B．3 C．5 D．0 22．下面4个数中，同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A．120 B．280 C．350 D．1000 23．在四位数21□0的□里填入一个数字，使它同时是2，3，5的倍数，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 24．一个四位数4□5△，它既是2的倍数又是3和5的倍数，那么□里可以填的数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 25．《西游记》是我国四大名著之一，唐僧师徒历经81难才取得真经。81的最大因数是( )；比81小且同时是2，3，5的倍数有( )。 26．乐乐行李箱的密码是一个三位数，百位是最小的合数，十位是最小的质数，并且这个三位数既是2的倍数，也是3的倍数，还是5的倍数。乐乐行李箱的密码是( )。 27．“56”是一个三位数，当里填( )时，它既是2的倍数，又是5的倍数；当里填( )时，它既是3的倍数，又是一个偶数。 28．在45、36、90这三个数中，既是2的倍数也是3的倍数的有( )，既是3的倍数也是5的倍数的有( )，同时是2、3、5的倍数的数是( )。 29．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完？ 30．有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能） 题型四、9的倍数的特征 31．把一箱饼干按2∶3或4∶5的比分给三个班都可以刚好分完，这箱饼干可能有（    ）块。 A．45 B．50 C．55 D．60 32．某小学开展劳动技能比赛，五年级四个班学生包饺子的数量情况如下（部分数字被盖住），这四个班包饺子的总数一定是（    ）。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 18 06 903 17 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．9的倍数 33．用三张数字卡片摆三位数，摆出的数（    ）。 A．可能是2的倍数 B．一定是3的倍数 C．可能是5的倍数 D．一定是9的倍数 34．下面四个数中，是9的倍数的是（    ）。 A．1234321 B．123454321 C．12345654321 D．1234567654321 35．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是( )。 36．107至少加上( )才是3的倍数；至少减去( )才是9的倍数。 37．一个三位数47□，要使它是9的倍数，□里应填( )；一个三位数52□，要使它是4的倍数，□里可以填( )。 38．表示一个四位整数，那么( )；如果是9的倍数，那么表示( )。 39．一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是( )的倍数。 40．在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数。请随便填出一种，并检查自己填的是否正确。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 2、3、5的倍数的特征 （4种类型40道） 目录 题型一、2、5的倍数的特征 1 题型二、3的倍数的特征 4 题型三、2、3、5的倍数特征综合 8 题型四、9的倍数的特征 14 题型一、2、5的倍数的特征 1．1024至少减去( )个十就是3的倍数，1204至少加上( )就既是2的倍数又是5的倍数。 【答案】 1 6 【分析】根据一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就是3的倍数； 一个数既是2的倍数又是5的倍数的特点是：个位上的数必定是0。 【详解】1024－10＝1014，1014是3的倍数，所以1024至少减去1个十就是3的倍数； 1204的个位是4，只有个位数是0时，既是2的倍数又是5的倍数，所以至少应该加上6。 1024至少减去1个十就是3的倍数，1204至少加上6就既是2的倍数又是5的倍数。 2．李老师办公室的电话号码ABCDEFG是一个不含0的七位数，其中：A是最小的质数，B既是奇数又是合数，C是偶数但不是合数，D既不是质数也不是合数，E是5的倍数，F是最小的合数，G既是2的倍数又是3的倍数。这个电话号码是( )。 【答案】2921546 【分析】10以内最小的质数是2，A是2；既是奇数又是合数的数是9，B是9；是偶数但不是合数的数是2，C是2；既不是质数也不是合数的数是1，D是1；5的最小倍数是5，E是5；最小的合数是4，F是4；既是2的倍数又是3的倍数的数是6，G是6；据此解答。 【详解】根据分析可知，这个电话号码是2921546。 3．在0，3，6，4中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，最大是( )；成为5的倍数，最小是( )；成为2，3，5的倍数，最大是( )。 【答案】 640 340 630 【分析】在0，3，6，4中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，并且最大，首先最大数6要放在百位上，次大数4放在十位上，还剩下0和3，由于组成的数是2的倍数，所以个位上只能放0；成为5的倍数，并且最小，5的倍数个位上是0或5，这里只有0，所以个位上只能是0，除0外，最小的是3，放在百位上，次小的是4，放在十位上；2和5的倍数个位上只能是0，组成的数还要是3的倍数，则百位上和十位上的数之和是3的倍数，除0外，剩下的3，6，4，3个数字中只有3和6的和是3的倍数，要使这个数最大，6要放在百位上，3放在十位上；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，在0，3，6，4中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，最大是640；成为5的倍数，最小是340；成为2，3，5的倍数，最大是630。 4．有一个四位数数是123□，如果“□”里填( )，它一定是3的倍数；如果“□”里填( )，它既是2的倍数，又是5的倍数。 【答案】 0、3、6或9 0 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 2的倍数：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数； 既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的末尾是0，据此即可填空。 【详解】1＋2＋3＋0＝6，是3的倍数； 1＋2＋3＋3＝9，是3的倍数； 1＋2＋3＋6＝12，是3的倍数； 1＋2＋3＋9＝15，是3的倍数； 有一个四位数数是123□，如果“□”里填（0、3、6或9），它一定是3的倍数；如果“□”里填（0），它既是2的倍数，又是5的倍数。 5．一个四位数，个位上的数既是2的倍数又是3的倍数，十位上的数是最小的质数，百位上的数是合数但不是偶数，千位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是( )。 【答案】1926 【分析】根据题意，个位上的数既是2的倍数又是3的倍数，即能被6整除，符合的数为6；最小的质数是2，所以十位上的数是2；既是奇数又是合数的数字是9，所以百位上是9；既不是质数也不是合数的数是1，所以千位上是1；所以这个数是1926。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 一个四位数，个位上的数既是2的倍数又是3的倍数，十位上的数是最小的质数，百位上的数是合数但不是偶数，千位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是1926。 6．要使6□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )；要使□70是2、3、5的倍数，□里可以填( )。 【答案】 0 2、5、8 【分析】2的倍数的个位上是偶数，5的倍数的个位上是5或0，所以既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上是0；□70的个位上是0，所以这个数是2和5的倍数，只要□＋7的和能被3整除，则□70是2、3、5的倍数，2＋7＝9，5＋7＝12，8＋7＝15，9、12、15都能被3整除，所以□里可以填2、5、8；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，要使6□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填0；要使□70是2、3、5的倍数，□里可以填2、5、8。 7．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是( )，既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数是( )。 【答案】 30 102 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】2×5×3 ＝10×3 ＝30 所以既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30，既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数是102。 【点睛】本题考查了2、3、5倍数的特征及应用。 8．113□，如果是2的倍数，□里最大填数字( )，如果是3的倍数，□里最小填数字( )，既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填数字( )。 【答案】 8 1 0 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】113□，如果是2的倍数，□里最大填数字8，如果是3的倍数，□里最小填数字1，既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填数字0。 【点睛】本题主要考查学生对2、3、5倍数特征的掌握和灵活运用。 9．一个数，万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作( )，它既是( )的倍数又是( )的倍数 。 【答案】 20140 2 5 【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4；可知这个五位数的万位上是2，百位上是1，十位上是4，千位与个位上是0，写出此数即可：20140；能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8；能被5整除的数的特征：个位上是0或5，据此进行判断。 【详解】由题意可知，这个数写作20140，它既是2的倍数，又是5的倍数。 【点睛】解答本题要明确奇数、质数、合数的概念和能被2、5整除的数的特征。 10．既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是( )。 【答案】90 【分析】根据2、5的倍数的特征可知：这个两位数的个位上必须是0，个位上是0的数同时是2和5的倍数，然后从最大的个位是0的两位数找起，据此解答。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是90。 【点睛】此题主要考查学生对2和5的倍数特征的认识与应用。 题型二、3的倍数的特征 11．268至少加上（    ），是3的倍数。 A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】B 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答 【详解】观察发现：2＋6＋8＝16，比16大并且接近3的倍数的是18，18－16＝2，所以268至少加上2，是3的倍数。 故答案为：B 12．小兰家的电话是ABCDEFG七位数，其中：A是最小的合数，B是一位数中最大的质数，C是最小的奇数，D是3的最小倍数，E是4的最大因数，F既是2的倍数又是3的倍数，G既不是质数也不是合数。小兰家的电话号码是（    ）。 A．2916861 B．2933460 C．4713461 D．4710461 【答案】C 【分析】根据最小的合数是4，最大的一位数质数是7，最小的奇数是1，3 的一位数的倍数有3、6、9，4的因数有1、2、4，既是2的倍数又是3的倍数的一位数是6，既不是质数也不是合数的数有1和0，据此回答。 【详解】根据题意，A是最小的合数，因此A是4，B是一位数中最大的质数，所以B是7，C是最小的奇数，所以C是1，D是3的最小倍数，即D是3，E是4的最大因数，所以E是4，F既是2的倍数又是3的倍数，所以F是6，G既不是质数也不是合数，所以G是1或0。 即ABCDEFG七位数是4713461。 故答案为：C 【点睛】熟悉掌握质数、合数、倍数、因数的概念是解答本题的关键。 13．育才小学开展劳动实践活动比赛，下表是五年级四个班包饺子数量情况表示被盖住的数字），这四个班包饺子的总数一定是（    ）。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 13个 07个 313个 15个 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法判断 【答案】A 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。进行分析。 【详解】3＋7＋3＋5＝18 每个班包饺子的数量和的末尾数字是8，所以这四个班包饺子的总数2的倍数，不是5的倍数。 由于遮住了三个数字，所以不能确定是不是3的倍数。 综上可知：这四个班包饺子的总数一定是2的倍数。 故答案为：A 14．四位数940□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大应填（    ）。 A．9 B．8 C．6 D．2 【答案】B 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。依此解答。 【详解】根据分析可得，要想这个数既是2的倍数，又是3的倍数，□里的数可能是0、2、4、6、8。 9＋4＋0＋0＝13，则9400是2的倍数，不是3的倍数； 9＋4＋0＋2＝15，则9402既是2的倍数，又是3的倍数； 9＋4＋0＋4＝17，则9404是2的倍数，不是3的倍数； 9＋4＋0＋6＝19，则9406是2的倍数，不是3的倍数； 9＋4＋0＋8＝21，则9408既是2的倍数，又是3的倍数； 则□里最大应填8。 故答案为：B 15．35□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填( )。2367至少减去( )就是5的倍数。 【答案】 4 2 【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；据此解答。 【详解】35□，3＋5＝8，8＋4＝12，12是3的倍数，所以354既是2的倍数，又是3的倍数； 2367－2＝2365，2365是5的倍数，所以2367至少减去2就是5的倍数。 所以35□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填4。2367至少减去2就是5的倍数。 16．4□2是3的倍数，□里最大填( )；78□既是2的倍数，又是5的倍数，□里填( )。 【答案】 9 0 【分析】一个数是3的倍数，其各位数字之和是3的倍数。对于4□2，各位数字之和为4＋□＋2＝6＋□。要使6＋□是3的倍数，且□里填最大的一位数（0－9）。 一个数既是2的倍数又是5的倍数，其个位数字一定是0（2的倍数个位是偶数，5的倍数个位是0或5，共同特征是个位为0）。 【详解】4＋□＋2＝6＋□ 6＋□是3的倍数，□可以是0、3、6、9，所以□里最大填9。 一个数既是2的倍数又是5的倍数，其个位数字一定是0。 4□2是3的倍数，□里最大填9；78□既是2的倍数，又是5的倍数，□里填0。 17．数112□，如果是2的倍数，□里最大填数字( )，如果是3的倍数，□里最小填数字( )，既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填数字( )。 【答案】 8 2 0 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】112□，如果是2的倍数，□里可填数字0、2、4、6、8，□里最大填数字8；如果是3的倍数，1＋1＋2＝2＋2＝4，4最小再加2才是3的倍数，□里最小填数字2；既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填数字0。 【点睛】本题主要考查学生对2、3、5倍数特征的掌握和灵活运用。 18．在四位数3□7□的方框里填上适当的数，使它既是3的倍数，又有因数5，这个四位数最小是( )。 【答案】3270 【分析】能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，所以后一个空可以是0或5；能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，当后一个空是0时，0＋3＋7＝10，再看加上几能是3的倍数，第二个空就填几；同理得出当后一个空是5时第二个空可以填的数，再相加即可，然后再找出最小的四位数。 【详解】要使3□7□既是3的倍数，又有因数5，则后一个空可以是0或5； 当后一个空是0时，0＋3＋7＝10； 即10＋□（第一个空的数）应是3的倍数，所以□里面可以填2，5，8，即3270，3570；3870； 当后一个空是5时，5＋3＋7＝15； 即15＋□（第一个空的数）应是3的倍数，所以□里面可以填3，6，9，即3375，3675，3975； 3270＜3375＜3570＜3675＜3870＜3975； 所以这个四位数最小是3270。 【点睛】解答本题的关键是准确理解3、5的倍数特征。 19．既是3的倍数又是5的倍数的两位数中，最小的偶数是( )，最大的奇数是( )；要使37□既是2的倍数又是3的倍数，□里填的最大数是( )。 【答案】 30 75 8 【分析】根据题意是需要找出3和5的公倍数中最小的偶数和最大的奇数，且均为两位数，3和5的最小公倍数是3×5＝15（奇数），所以最小的偶数应是15×2＝30，15×7＝105是三位数，所以最大的两位奇数是15×5＝75；一个三位数既是2的倍数又是3的倍数，则这个数的三位数之和是3的倍数，且个位是偶数，已知百位是3、十位是7，则个位是2或8，所以□里填的最大数是8。 【详解】根据分析既是3的倍数又是5的倍数的两位数中，最小的偶数是30，最大的奇数是75；要使37□既是2的倍数又是3的倍数，□里填的最大数是8。 【点睛】本题主要考查2、3、5数的应用，应数量掌握其意义及规律。 20．小明家的门牌号上是一个三位数，它的最高位上是最小的质数，十位上的数既不是质数也不是合数。如果这个三位数减去最小的合数后，既是2的倍数也是3和5的倍数。小明家的门牌号是( )。 【答案】214 【分析】最小的质数是2，则这个数最高位上是2。十位上的数既不是质数也不是合数，则十位上的数是1。最小的合数是4，这个数减去4后的数是2的倍数，个位上的数应是偶数，可能是0、2、4、6、8。是3的倍数，百位和十位上的数相加是3，则个位上的数应是0、3、6、9。是5的倍数，个位上的数应是0、5。这个三位数减去最小的合数后，既是2的倍数也是3和5的倍数，表明这个数减去4后得到的数的个位上是0。这个数的个位是4。据此写出这个数。 【详解】由分析得： 这个数最高位上是2，十位上是1，个位上是4，则小明家的门牌号是214。 【点睛】明确最小的质数、最下的合数、2、3、5的倍数特征是解决本题的关键。 题型三、2、3、5的倍数特征综合 21．“69□”是一个三位数，当□里填（    ）时，它既是2的倍数，也是5的倍数，还是3的倍数。 A．2 B．3 C．5 D．0 【答案】D 【分析】是2的倍数，个位只能是0、2、4、6、8； 是5的倍数，个位只能是0或5； 同时是2和5的倍数，个位只能是0； 是3的倍数，各位数字之和要能被3整除。 【详解】同时是2和5的倍数，个位必为0，所以这个三位数可能是690，因为6＋9＋0＝15，15是3的倍数，所以当□里填0时，它既是2的倍数，也是5的倍数，还是3的倍数。 22．下面4个数中，同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A．120 B．280 C．350 D．1000 【答案】A 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5的数；3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。第一步先利用2和5的倍数交集特征（个位为0）快速确认所有选项都满足初步条件；第二步再用3的倍数特征（各位数字之和是否为3的倍数）逐一验证，最终选出符合全部条件的数字。 【详解】A.120：各个数位上数字之和为1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120同时是2、3、5的倍数。 B．280：各个数位上数字之和为2＋8＋0＝10，10不是3的倍数，不满足。 C．350：各个数位上数字之和为3＋5＋0＝8，8不是3的倍数，不满足。 D．1000：各个数位上数字之和为1＋0＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不满足。 所以只有120符合条件，对应选项A。 23．在四位数21□0的□里填入一个数字，使它同时是2，3，5的倍数，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数能被2整除； 3的倍数特征：一个数各个位上的数字之和是3的倍数，这个数能被3整除；5的倍数特征：一个数的末尾是0或5，能被5整除。的末尾是0，所以它是2、5的倍数，因为的和是3的倍数，据此分析即可。 【详解】，且里只填一个数字，有如下几种情况： 当时，，3是3的倍数； 当时，，6是3的倍数； 当时，，9是3的倍数； 当时，，12是3的倍数； 所以在四位数的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有4种填法。 故答案为：C 24．一个四位数4□5△，它既是2的倍数又是3和5的倍数，那么□里可以填的数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，则△里只能填0，再根据3的倍数特征确定□里可以填的数，据此解答。 【详解】分析可知，△里只能填0。 当□里填0时，4＋0＋5＋0＝9，9是3的倍数，符合题意； 当□里填1时，4＋1＋5＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意； 当□里填2时，4＋2＋5＋0＝11，11不是3的倍数，不符合题意； 当□里填3时，4＋3＋5＋0＝12，12是3的倍数，符合题意； 当□里填4时，4＋4＋5＋0＝13，13不是3的倍数，不符合题意； 当□里填5时，4＋5＋5＋0＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 当□里填6时，4＋6＋5＋0＝15，15是3的倍数，符合题意； 当□里填7时，4＋7＋5＋0＝16，16不是3的倍数，不符合题意； 当□里填8时，4＋8＋5＋0＝17，17不是3的倍数，不符合题意； 当□里填9时，4＋9＋5＋0＝18，18是3的倍数，符合题意。 综上所述，□里可以填的数有0、3、6、9一共4个。 故答案为：B 25．《西游记》是我国四大名著之一，唐僧师徒历经81难才取得真经。81的最大因数是( )；比81小且同时是2，3，5的倍数有( )。 【答案】 81 30和60 【分析】根据题意，一个数的最大因数是它本身，据此确定81的最大因数；同时是2、3、5的倍数的数，需满足个位是0，且各个数位上数字的和是3的倍数，再筛选出比81小的符合条件的数，据此解答。 【详解】求81的最大因数：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，因此81的最大因数是81。 求比81小且同时是2、3、5的倍数的数： 同时是2和5的倍数的数，个位必须是0；是3的倍数的数，各位数字之和能被3整除。 比81小且个位是0的数有：10、20、30、40、50、60、70、80。 其中满足数字和是3的倍数的数为：30、60。 26．乐乐行李箱的密码是一个三位数，百位是最小的合数，十位是最小的质数，并且这个三位数既是2的倍数，也是3的倍数，还是5的倍数。乐乐行李箱的密码是( )。 【答案】420 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】最小的合数是4，百位是4，最小的质数是2，十位是2，4＋2＋0＝6，4＋2＋5＝11，个位数一定是0，乐乐行李箱的密码是420。 27．“56”是一个三位数，当里填( )时，它既是2的倍数，又是5的倍数；当里填( )时，它既是3的倍数，又是一个偶数。 【答案】 0 4 【分析】（1）根据题意，先明确2、5的倍数的共同特征，个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数，据此确定第一个方框里的数字； （2）明确3的倍数的特征和偶数的定义，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，偶数是个位上为0、2、4、6、8的数，先计算已知数位的数字和，再找出同时符合两个条件的个位数字，据此解答。 【详解】（1）既是2的倍数又是5的倍数的数，个位数字必须为0，因此□里填0。 （2）5＋6＝11，这个数是偶数，个位可填0、2、4、6、8；同时是3的倍数，各位数字和需是3的倍数。11＋4＝15，15是3的倍数，符合条件，因此□里填4。 28．在45、36、90这三个数中，既是2的倍数也是3的倍数的有( )，既是3的倍数也是5的倍数的有( )，同时是2、3、5的倍数的数是( )。 【答案】 36、90 45、90 90 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】45个位数字是5，不是2的倍数； 36个位数字是6，3＋6＝9，9是3的倍数，36既是2的倍数也是3的倍数； 90个位数字是0，9＋0＝9，9是3的倍数，90既是2的倍数也是3的倍数。 45个位数字是5，4＋5＝9，9是3的倍数，45既是3的倍数也是5的倍数； 36个位数字是6，不是5的倍数； 90个位数字是0，9＋0＝9，9是3的倍数，90既是3的倍数也是5的倍数。 45个位数字是5，不是2、3、5的倍数； 36个位数字是6，不是2、3、5的倍数； 90个位数字是0，9＋0＝9，9是3的倍数，90同时是2、3、5的倍数。 在45、36、90这三个数中，既是2的倍数也是3的倍数的有36、90，既是3的倍数也是5的倍数的有45、90，同时是2、3、5的倍数的数是90。 29．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完？ 【答案】3件装 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、或8。 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 5的倍数特征：个位数字是0或5。 【详解】根据题意分析：153不是2和5的倍数。 1＋5＋3＝9，9是3的倍数，153是3的倍数。 答：用3件装的纸箱正好装完。 30．有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能） 【答案】3的倍数：57，60，75。 同时是2和3的倍数：60。 同时是3和5的倍数：60，75。 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位是0或5。 【详解】首先列出用0、5、6、7任意抽两张组成的所有两位数（0不能在十位）：50、56、57、60、65、67、70、75、76。 （1）3的倍数：计算各个数位上的数字之和，判断是否是3的倍数。 50：5＋0＝5，5不是3的倍数； 56：5＋6＝11，11不是3的倍数； 57：5＋7＝12，12是3的倍数； 60：6＋0＝6，6是3的倍数； 65：6＋5＝11，不是3的倍数； 67：6＋7＝13，不是3的倍数； 70：7＋0＝7，不是3的倍数； 75：7＋5＝12，是3的倍数； 76：7＋6＝13，不是3的倍数。 所以是3的倍数的数有：57、60、75。 （2）同时是2和3的倍数的数：既要满足2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）。 从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是2的倍数；60：个位是0，是2的倍数；75：个位是5，不是2的倍数。 所以同时是2和3的倍数的数有：60。 （3）同时是3和5的倍数的数 既要满足5的倍数特征（个位是0、5），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）： 从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是5的倍数；60：个位是0，是5的倍数；75：个位是5，是5的倍数。 所以同时是3和5的倍数的数有：60、75。 答：是3的倍数的数有57、60、75；同时是2和3的倍数的数有60；同时是3和5的倍数的数有60、75。 题型四、9的倍数的特征 31．把一箱饼干按2∶3或4∶5的比分给三个班都可以刚好分完，这箱饼干可能有（    ）块。 A．45 B．50 C．55 D．60 【答案】A 【分析】把一箱饼干按2∶3或4∶5的比分给三个班都可以刚好分完，则可以将一箱饼干看作2＋3＝5（份）或4＋5＝9（份），即这箱饼干的块数既是5的倍数，又是9的倍数； 一个数个位上的数字是0或5的数是5的倍数，一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，由此即可判定。 【详解】A．45的个位上的数字为5即45为5的倍数，4＋5＝9，9是9的倍数即45又是9的倍数，则这箱饼干可能有45块； B．50的个位上的数字为0即50为5的倍数，5＋0＝5，5不是9的倍数即50不是9的倍数，则这箱饼干不可能有50块； C．55的个位上的数字为5即55为5的倍数，5＋5＝10，10不是9的倍数即55不是9的倍数，则这箱饼干不可能有55块； D．60的个位上的数字为0即60为5的倍数，6＋0＝6，6不是9的倍数即60不是9的倍数，则这箱饼干不可能有60块。 故答案为：A 32．某小学开展劳动技能比赛，五年级四个班学生包饺子的数量情况如下（部分数字被盖住），这四个班包饺子的总数一定是（    ）。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 18 06 903 17 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．9的倍数 【答案】A 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 9的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，据此进行分析。 【详解】8＋6＋3＋7＝24 每个班包饺子的数量和的末尾数字是4，所以这四个班包饺子的总数一定是2的倍数，不是5的倍数，再由于 遮住了三个数字，所以不能确定是不是3和9的倍数。 故答案为：A 33．用三张数字卡片摆三位数，摆出的数（    ）。 A．可能是2的倍数 B．一定是3的倍数 C．可能是5的倍数 D．一定是9的倍数 【答案】B 【分析】用三张数字卡片摆成的三位数有：246、264、426、462、642、624，再结合2、3、5、9的倍数特征选择即可。 【详解】用着三张卡片摆出的三位数有：246、264、426、462、642、624共6个数； A．根据2的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均为2的倍数，原说法不正确； B．根据3的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均为3的倍数，原说法正确； C．根据5的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均不是5的倍数，原说法不正确； D．根据9的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均不是9的倍数，原说法不正确； 故答案为：B 【点睛】解题时要明确9的倍数的特征是：整数各数位数字和是9的倍数。 34．下面四个数中，是9的倍数的是（    ）。 A．1234321 B．123454321 C．12345654321 D．1234567654321 【答案】C 【分析】根据题意可知，能被9整除的数，各数位数字之和也能被9整除，以此解答。 【详解】A．1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16，16不是9的倍数，所以1234321不是9的倍数； B．1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25，25不是9的倍数，所以123454321不是9的倍数； C．1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36，36是9的倍数，所以12345654321是9的倍数； D．1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝49，49不是9的倍数，所以1234567654321不是9的倍数。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对倍数的理解与应用，其中需要理解能被9整除的数，各数位数字之和也能被9整除。 35．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是( )。 【答案】0 【分析】要确定“1至2015依次写出的多位数”除以9的余数，需利用“一个数除以9的余数等于其所有数位数字和除以9的余数”这一特性；同时，连续9个自然数的数字和一定是9的倍数（比如1至9的数字和为45，是9的倍数），因此可通过“分组（每9个自然数为一组）并计算剩余部分数字和”来简化计算。 【详解】分组计算组数与余数： 因为连续9个自然数的数字和是9的倍数，所以“223组连续9个自然数”的数字和除以9的余数为0。 剩余前8个数的数字和为： 这部分数字和除以9的余数也为0。 所以多位数123456789…20142015除以9的余数是0。 【点睛】本题旨在利用“一个数除以9的余数等于其数字和除以9的余数”，结合“连续9个自然数数字和是9的倍数”，分组简化计算，快速得余数。 36．107至少加上( )才是3的倍数；至少减去( )才是9的倍数。 【答案】 1 8 【分析】3、9的倍数特征：各个数位上数字之和是3（或9）的倍数，则这个数是3（或9）的倍数。 【详解】1＋0＋7＝8，8加上1等于9，9是3的倍数，所以107至少加上1才是3的倍数，8减8等于0，0能被9整除，所以107至少减去8才是9的倍数。 【点睛】本题考查3、9的倍数特征，解答本题的关键是掌握3、9的倍数特征。 37．一个三位数47□，要使它是9的倍数，□里应填( )；一个三位数52□，要使它是4的倍数，□里可以填( )。 【答案】 7 0、4、8 【分析】各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，4＋7＝11，11＋7＝18，18是9的倍数，所以□里应填7；整数末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数，20、24、28都能被4整除，所以□里可以填0、4、8；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，一个三位数47□，要使它是9的倍数，□里应填7；一个三位数52□，要使它是4的倍数，□里可以填0、4、8。 38．表示一个四位整数，那么( )；如果是9的倍数，那么表示( )。 【答案】 2 【分析】根据整数的认识，哪一位上是几表示有几个该数位的计数单位；根据9的倍数特征，各数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，进行分析。 【详解】x在百位表示x个100，即100x；2＋5＝7，9－7＝2，表示一个四位整数，那么；如果是9的倍数，那么表示2。 【点睛】关键是理解整数数位和计数单位，了解9的倍数特征与3的倍数特征类似。 39．一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是( )的倍数。 【答案】9 【分析】各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，例如：12564，1＋2＋5＋6＋4＝18，18是9的倍数，12564是9的倍数；1850634，1＋8＋5＋0＋6＋3＋4＝27，27是9的倍数，1850634是9的倍数；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是9的倍数。 40．在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数。请随便填出一种，并检查自己填的是否正确。 【答案】49320 【分析】一个数是9的倍数，那么它各个数位上的数字之和就应该是9的倍数，4＋3＋2＝9本身就是9的倍数，所以方框中的两个数之和也是9的倍数，和可以是9，也可以是18。 【详解】当方框里的两个数的和是9时，方法比较多，比如49320； 49320÷9＝5480，确实可以整除。 【点睛】本题考查的是9的整除特征，3和9的整除特征都是通过各位数字之和来判断的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $