19.3函数的表示 教学设计2025-2026学年冀教版数学八年级下册

单元 19章 课题 19.3函数的表示 总课时数 1 课时 第1课时 课型 新课 授课时间 教学 目标 1.从具体问题中了解函数各种表示方法的特点，能选择恰当的方法表示实际问题中函数的关系。 2.经历动手操作、探究和合作交流的过程，进一步体会各种表示方法的特点。 3.初步体会数形结合的思想方法。 教学 重点 函数关系的三种表示方法。 教学 难点 对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析。 教法 学法 教学 资源 希沃白板课件 教学流程 教学环节 主要教学活动 设计意图 二次备课 导 一、复习旧知 函数关系的三种不同表达形式为___、___、___。 唤醒学生已有的函数相关知识储备，让学生带着明确的知识目标进入课堂。 学 二、思考探究，获取新知 人们发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)随气温的变化而变化．某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与音速y对应的数据: x/°C -10 -5 0 10 15 y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 340.36 实际上，这就是用表格表示的关于音速y与气温x之间的函数关系． 1．你还能用其他方法表示音速y与气温x之间的函数关系吗? （ ） 2．这些表示方法有什么特点? 这个表达式更加全面、准确地反映了音速y(m／s)和气温x(℃)之间的对应关系．音速y(m／s)与气温x(℃)之间的函数关系，还可以借助于图形表示出来，具体可以这样做： 1． 画出直角坐标系，用横轴上的点表示气温x(℃)，用纵轴上的点表示音速y(m／s)，如图21—4所示． 2．借助于表格(或表达式)，找出x和y的若干对对应值，如(－5， 328．36)，(0，331．36)，(5，334．36)， (10，337．36)，(15，340．36)，…．分别以每对值为横、纵坐标，确定出坐标系中相应的点(图21—4)． 3．用平滑的线将这些点连结，就得到音速y(m／s)和气温x(℃)之间用图形表示的函数关系。 选取贴近生活的物理实例，降低函数抽象性，让学生在动手操作、自主探究中感知函数三种表示方法的转化，体会表格法的直观性、表达式法的精准性、图像法的数形结合特点，培养学生的探究能力和合作交流意识。 议 三、小组讨论，强化新知 下表是2003年汛期某水库自8月1日至8月10日的水位记录： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 水位/m 8.3 8.5 8.4 8.6 8.3 7.9 7.6 7.3 6.9 6.4 (1)试用图像表示水位与日期的函数关系． (2)从哪天起水位开始全面回落? 承接探究新知的成果，将函数表示方法的运用迁移到水利实际场景，让学生掌握将实际问题转化为数学函数问题的基本方法，进一步强化数形结合思想。 展 四、运用新知，深化理解 下表是某年一条河流自8月1日至8月1日的水位记录： （1）试画出这个函数的图像。 （2）观察图像，判断从哪天起水位开始全面回落。 通过同类型、不同数据的实际问题，让学生及时巩固函数三种表示方法的运用技巧，尤其是表格转图像、从图像分析实际问题的能力，实现“学练结合”。 评 五、师生互动，课堂小结 这节课我学会了...... 这节课我感悟了...... 这节课......使我印象最深。 师生活动：师生共同梳理归纳、总结。 通过师生互动小结，帮助学生梳理本节所学核心内容，培养学生的语言概括能力和逻辑思维能力。 检 六、课堂检测，活学活用 小明的父母出去散步，从家走了20min到一个离家900m的报亭，母亲随即按原速度返回，父亲看了10min报纸后，用了15min返回家．请根据关于离家的路程y(m)和时间x(min)的函数图像回答： 通过当堂测试，及时检测学生对本节知识的掌握情况，发现学生学习中的问题，便于后续针对性辅导，同时让学生巩固知识，提升知识应用的熟练度。 作业 设计： 七、思维发散，课外延伸 1.必做题 2.能力提高题 板书 设计： 课后 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $