第一单元：四则运算（期中知识清单）数学人教版四年级下册

人教版四年级数学下册 第一单元：四则运算（期中复习讲义） 知识点01：加、减法的意义和各部分间的关系 1、意义 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 （2）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 （3）减法是加法的逆运算。 2、加法各部分间的关系 （1）和=加数＋加数 （2）加数=和－另一个加数 3、减法各部分间的关系 （1）差=被减数－减数 （2）减数=被减数－差 （3）被减数=减数+差 【易错点】 （1）0加任何数都得原数（a+0=a）。 （2）任何数减0都得原数（a－0=a）； （3）被减数等于减数时，差为0（a－a=0）。 知识点02：乘、除法的意义和各部分间的关系 1、意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 （3）除法是乘法的逆运算。 2、乘法各部分间的关系 （1）积=因数×因数 （2）因数=积÷另一个因数 3、除法各部分间的关系 （1）商=被除数÷除数 （2）除数=被除数×商 （3）被除数=商×除数 4、有余数的除法 被除数=商×除数+余数 【易错点】 （1）0不能做除数。 （2）0 乘任何数都得 0（a×0=0）； （3）1乘任何数都得原数（a×1=a）。 （4）0除以任何非0数都得0（0÷a=0，a≠0）； （5）任何非0数除以1都得原数（a÷1=a，a≠0）。 知识点03：四则运算及混合运算 1、四则运算的定义：加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。 2、四则混和运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法； （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 【易错点】 （1）同级运算必须“从左到右”，不能跳步；不同级运算不能先算加减。 （2）括号的作用是改变运算顺序，必须成对出现；括号内有同级运算时，仍按“从左到右”计算。 知识点04：四则运算解决实际问题 1、核心思路 （1）审题：找出已知条件和所求问题，明确数量关系（和、差、积、商）； （2）确定运算顺序：根据数量关系判断是否需要用括号改变运算顺序； （3）列式计算：按运算顺序分步或综合列式，确保每一步有意义； （4）验算：用四则运算各部分关系验算结果。 2、租车、租船问题 解题步骤： （1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。 （2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。 （3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。 3、购票问题 解题步骤： （1）列全方案：3类基础方案（单人票、全团体票、组合票）； （2）精准计算：按“单价×数量=总价”列式计算； （3）对比择优：比较所有方案总价，选出最低值并验证方案可行性。 【易错点】 （1）在租船问题中，只考虑船的单价，没有考虑空位情况。 （2）在购票问题中，对于复杂的优惠策略（如团体票和单人票组合）不能全面考虑。 考点1：加、减法的意义和各部分间的关系 【典型例题1】已知327－☐＝16，这个算式中☐的求法是（     ）。 A．被减数－减数＝差 B．加数＝和－另一个加数 C．减数＝被减数－差 D．和＝加数＋另一个加数 【典型例题2】在一个减法算式中，被减数、减数、差相加的和是8，则被减数是（     ）。 A．2 B．4 C．6 【练习1】在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是634。已知差是159，那么被减数是（ ），减数是（ ）。 【练习2】两个数相加，一个数增加8，另一个数减少3，和（     ）。 A．增加5 B．增加4 C．减少5 考点2：乘、除法的意义和各部分间的关系 【典型例题1】计算10×126－（45＋55）时，先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。要使它的运算顺序变为先算加法，再算减法，最后算乘法，算式应改为（ ）。 【典型例题2】小东在计算一道乘法算式时，把一个因数63错看成了36，计算结果是1008，正确的积应该是（ ）。 【练习1】若●＋★＝■，△÷☐＝☆（☐≠0），则下面算式正确的是（     ）。 A．■＋●＝★ B．★－■＝● C．☆÷□＝△ D．□×☆＝△ 【练习2】丽丽用计算器计算一道乘法算式时，将一个因数24输成了4，要想得到正确结果，丽丽应再（     ）。 A．加20 B．乘6 C．除以6 考点3：四则运算及混合运算 【典型例题1】计算下面各题，能简算的要简算。 （360＋240）÷15×2         270÷（9×6）         720÷[（12＋24）×2] 【典型例题2】列综合算式计算。 368除以一个数，商是15，余数是8，这个数是多少？ 【练习1】先填空，再列综合算式。 【练习2】张老师买了18本《童话选》，付给收银员600元，找回60元。花花列式60÷[（600－60）÷18]，她想解决的问题是（     ）。 A．《童话选》单价是多少 B．18本《童话选》共花了多少钱 C．剩下的钱还能买几本《童话选》 D．600元一共能买多少本《童话选》 考点4：四则运算解决实际问题 【典型例题1】有32名同学去公园乘船，每条小船限坐4人，每条大船限坐6人。 （1）怎样租船才能一次运到，且没有空座位？在下面表格中写出3种方案。 方案1 方案2 方案3 小船（条） 大船（条） （2）如果租小船每条80元，租大船每条100元，怎样租船最省钱，需要多少元？ 【典型例题2】4名家长带3名儿童去游乐园游玩，门票价格如下。买单人票划算还是买团体票划算？请计算说明。 单人票 团体票 成人票：240元/张 7人及以上（包括7人）：180元/张 儿童票：145元/张 【练习1】如图，货运公司要运送46吨货物，不同载重量的汽车运输价格不同，怎样安排最省钱？最少要多少钱？ 【练习2】商店里有两种规格的卷布：大卷布，每卷布能做8件衣服，售价400元；小卷布，每卷布能做5件衣服，售价300元。王叔叔要定制50件衣服，怎样买最省钱？最少要花多少钱？（只能买整卷） 一、选择题 1．如果，下列算式中不正确的是（     ）。 A． B． C． D． 2．对比这两道算式：与，下面表达正确的是（     ）。 A．运算顺序不同，结果相同 B．运算顺序相同，结果不同 C．运算顺序相同，结果相同 D．运算顺序不同，结果不同 3．，列出算式是（     ）。 A．（235－153＋368）÷25 B．235－153＋368÷25 C．（235－153）＋368÷25 D．235－（153＋368）÷25 4．如果△×○＝123，那么△×（○×3）的结果是（     ）。 A．123 B．369 C．738 D．363 5．如果被减数，减数与差的和是128，那么被减数是（     ）。 A．128 B．46 C．26 D．64 二、填空题 6．一道综合算式的计算顺序是①1080÷72＝15；②120＋6＝126；③126×15＝1890。这道综合算式是（ ）。 7．计算时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 8．根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个等式。 16×74＝1184                            1786÷38＝47 _______________  _______________       _______________  _______________ 9．按照顺序计算，在方框里填上得数，再列出综合算式。 10．两个数相加，如果其中的一个加数增加160，另一个加数减少110，那么和（ ）。 11．要使280÷40＋30×2的运算顺序变成先算加法，再算乘法，最后算除法，那么此算式应改为（ ）。 12．一个数除以14的商是15，余数最大可以是（ ），这时被除数是（ ）。 13．若86－＝0，则＝（ ）；若÷（12×6）＝1，则＝（ ）。 14．1040减去一个数得746，这个数是（ ）；被除数是283，商是16，余数是11，则除数是（ ）。 15．在（     ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （175＋125）×6÷2（ ）175＋125×6÷2           20÷5×（10－8）（ ）20÷5×10－8 66×18÷3（ ）66÷3×18                        （16＋24）×15（ ）36＋54×15 16．在一个加法算式中，两个加数相等，和是214，其中一个加数是（ ）；在一个除法算式中，被除数和除数相等（都不为0），商是（ ）。 17．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？请你写出两道综合算式。 （ ）  （ ） 18．看图填空。 已知（ ）和（ ），求一共有多少本科技书，用（ ）法计算，列式为（ ）。 三、改错题 19．判断下面计算是否正确，不正确的请改正。 ①160÷20＋15×2                      ②158－27＋54÷9 ＝（8＋15）×2            　　    ＝158－[81÷9] ＝23×2                  ＝158－9 ＝46                 ＝149 四、计算题 20．脱式计算。                    五、解答题 21．李老师去体育用品店买了6个排球，还剩下72元。李老师一共带了多少元？ 22．市园林局计划新栽树苗76行，每行24棵，已经栽了956棵，以后每天栽31棵。还要栽多少天才能完成任务？ 23．《琵琶行》是唐朝诗人白居易的一首诗，包括小序和正文两部分，其中正文有616个字，小序比正文少478个字。小序和正文一共有多少个字？ 24．新年到了，发红包了！ （1）奶奶发了多少元的红包？ （2）爸爸发了多少元的红包？ 25．李叔叔要去离家50km的A市，有自驾和拼车两种出行方式，费用如下图。请你根据图中的信息，帮他算一算，哪种出行方式更省钱？ 自驾：每行驶2km需要花费3元。（停车等其他费用忽略不计） 3人拼车：费用3人平均分摊。 拼车计费方式：3km及以内11元；超过3km的部分，每千米2元，不足1km按1km计算。 26．某旅行社推出“××教育基地一日游”两种价格方案。 方案一 成人每人130元 儿童每人90元 方案二 团体5人以上（含5人） 每人110元。 （1）小明和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去旅游，选哪种方案合算？ （2）如果成人2人，儿童6人，选哪种方案合算？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学下册 第一单元：四则运算（期中复习讲义） 知识点01：加、减法的意义和各部分间的关系 1、意义 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 （2）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 （3）减法是加法的逆运算。 2、加法各部分间的关系 （1）和=加数＋加数 （2）加数=和－另一个加数 3、减法各部分间的关系 （1）差=被减数－减数 （2）减数=被减数－差 （3）被减数=减数+差 【易错点】 （1）0加任何数都得原数（a+0=a）。 （2）任何数减0都得原数（a－0=a）； （3）被减数等于减数时，差为0（a－a=0）。 知识点02：乘、除法的意义和各部分间的关系 1、意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 （3）除法是乘法的逆运算。 2、乘法各部分间的关系 （1）积=因数×因数 （2）因数=积÷另一个因数 3、除法各部分间的关系 （1）商=被除数÷除数 （2）除数=被除数×商 （3）被除数=商×除数 4、有余数的除法 被除数=商×除数+余数 【易错点】 （1）0不能做除数。 （2）0 乘任何数都得 0（a×0=0）； （3）1乘任何数都得原数（a×1=a）。 （4）0除以任何非0数都得0（0÷a=0，a≠0）； （5）任何非0数除以1都得原数（a÷1=a，a≠0）。 知识点03：四则运算及混合运算 1、四则运算的定义：加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。 2、四则混和运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法； （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 【易错点】 （1）同级运算必须“从左到右”，不能跳步；不同级运算不能先算加减。 （2）括号的作用是改变运算顺序，必须成对出现；括号内有同级运算时，仍按“从左到右”计算。 知识点04：四则运算解决实际问题 1、核心思路 （1）审题：找出已知条件和所求问题，明确数量关系（和、差、积、商）； （2）确定运算顺序：根据数量关系判断是否需要用括号改变运算顺序； （3）列式计算：按运算顺序分步或综合列式，确保每一步有意义； （4）验算：用四则运算各部分关系验算结果。 2、租车、租船问题 解题步骤： （1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。 （2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。 （3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。 3、购票问题 解题步骤： （1）列全方案：3类基础方案（单人票、全团体票、组合票）； （2）精准计算：按“单价×数量=总价”列式计算； （3）对比择优：比较所有方案总价，选出最低值并验证方案可行性。 【易错点】 （1）在租船问题中，只考虑船的单价，没有考虑空位情况。 （2）在购票问题中，对于复杂的优惠策略（如团体票和单人票组合）不能全面考虑。 考点1：加、减法的意义和各部分间的关系 【典型例题1】已知327－☐＝16，这个算式中☐的求法是（     ）。 A．被减数－减数＝差 B．加数＝和－另一个加数 C．减数＝被减数－差 D．和＝加数＋另一个加数 【答案】C 【分析】在减法算式中，327是被减数，☐是减数，16是差，要求☐里的数，就是求减数，根据减数＝被减数-差解答即可。 【详解】☐是算式中的减数，减数的求法：减数＝被减数-差， 故答案为：C 【典型例题2】在一个减法算式中，被减数、减数、差相加的和是8，则被减数是（     ）。 A．2 B．4 C．6 【答案】B 【分析】在减法中，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差，差＝被减数－减数；读题可知，被减数＋减数＋差＝8，即减数＋差＋减数＋差＝8，减数＋差＝4。据此解答。 【详解】由分析可知，减数＋差＝4，即被减数为4。 在一个减法算式中，被减数、减数、差相加的和是8，则被减数是4。选项B正确。 故答案为：B 【练习1】在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是634。已知差是159，那么被减数是（ ），减数是（ ）。 【答案】 317 158 【分析】根据减法算式中各部分间的关系，被减数＝减数＋差，由此可得被减数＋减数＋差＝被减数×2，被减数的值就是减数与差的和：634÷2＝317，已知差是159，用317减去159，就是减数的值；以此答题即可。 【详解】根据分析可知：634÷2＝317 317－159＝158 在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是634。已知差是159，那么被减数是317，减数是158。 【练习2】两个数相加，一个数增加8，另一个数减少3，和（     ）。 A．增加5 B．增加4 C．减少5 【答案】A 【分析】加数＋加数＝和，一个加数不变，另一个加数增加多少或者减少多少，和就增加多少或者减少多少。据此解答。 【详解】两个数相加，另一个数不变，一个数增加8，那么和也增加8。此时，一个数不变，另一个数减少3，和在增加8的基础上再减少3，8－3＝5，此时的和增加5。 故答案为：A 考点2：乘、除法的意义和各部分间的关系 【典型例题1】计算10×126－（45＋55）时，先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。要使它的运算顺序变为先算加法，再算减法，最后算乘法，算式应改为（ ）。 【答案】加；乘；减； 【分析】四则混合运算，有括号的先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的；没有括号时，先算乘除，后算加减，根据规则解答。 【详解】先算加法，再算减法，最后算乘法： 计算10×126－（45＋55）时，先算加法，再算乘法，最后算减法。要使它的运算顺序变为先算加法，再算减法，最后算乘法，算式应改为。 【典型例题2】小东在计算一道乘法算式时，把一个因数63错看成了36，计算结果是1008，正确的积应该是（ ）。 【答案】1764 【分析】由题意得，小东在计算一道乘法算式时，把其中一个因数63错写成了36，得到的积是1008，根据乘法各部分间的关系，错误的积等于错误因数与另一个正确因数的乘积，可以先用1008除以36算出另一个因数。然后再用这个因数乘上63即可算出正确的积。 【详解】1008÷36×63 ＝28×63 ＝1764 所以正确的积应该是1764。 【练习1】若●＋★＝■，△÷☐＝☆（☐≠0），则下面算式正确的是（     ）。 A．■＋●＝★ B．★－■＝● C．☆÷□＝△ D．□×☆＝△ 【答案】D 【分析】根据加法的各部分关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数，被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，据此解答。 【详解】因为●＋★＝■，所以■－●＝★，■－★＝●。 因为△÷☐＝☆（☐≠0），所以□×☆＝△。 故正确答案为：D 【练习2】丽丽用计算器计算一道乘法算式时，将一个因数24输成了4，要想得到正确结果，丽丽应再（     ）。 A．加20 B．乘6 C．除以6 【答案】B 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也会随之乘相同的数；据此解答。 【详解】将一个因数24输成了4，即：4×6＝24，即要想得到正确结果，丽丽应再乘6。 故答案为：B 考点3：四则运算及混合运算 【典型例题1】计算下面各题，能简算的要简算。 （360＋240）÷15×2         270÷（9×6）         720÷[（12＋24）×2] 【答案】80；5；10 【分析】（360＋240）÷15×2，先算小括号里面的加法，再算除法，最后算乘法； 270÷（9×6）根据除法的性质，去括号进行简算； 720÷[（12＋24）×2]，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。 【详解】（360＋240）÷15×2 ＝600÷15×2 ＝40×2 ＝80 270÷（9×6） ＝270÷9÷6 ＝30÷6 ＝5    720÷[（12＋24）×2] ＝720÷[36×2] ＝720÷72 ＝10 【典型例题2】列综合算式计算。 368除以一个数，商是15，余数是8，这个数是多少？ 【答案】24 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，根据除数＝（被除数－余数）÷商，计算即可。 【详解】（368－8）÷15 ＝360÷15 ＝24 这个数是24。 【练习1】先填空，再列综合算式。 【答案】960；40；600；                         30；117；270； 15×［（500＋460）÷24］＝600       387－（87＋540÷18）＝270 【分析】左边的算式，先计算500＋460＝960，求出和，再用求出的和除以24，即960÷24＝40，求出商，最后计算15乘960÷24的商，即15×40＝600，求出积；根据混合运算的运算顺序，先算加法，给500＋460，加上小括号，再算除法，给（500＋460）÷24，加上中括号，最后计算乘法，据此列式为：15×［（500＋460）÷24］＝600。 右边的算式，先计算540÷18，求出商，再用87加上540÷18的商，即87＋30＝117，求出和，最后计算387减去87＋30的和，即387－117＝270，求出差；根据混合运算的运算顺序，先算除法，再算加法，给87＋540÷18，加上小括号，最后计算减法，据此列式为：387－（87＋540÷18）＝270。 【详解】 【练习2】张老师买了18本《童话选》，付给收银员600元，找回60元。花花列式60÷[（600－60）÷18]，她想解决的问题是（     ）。 A．《童话选》单价是多少 B．18本《童话选》共花了多少钱 C．剩下的钱还能买几本《童话选》 D．600元一共能买多少本《童话选》 【答案】C 【分析】算式“60÷[（600－60）÷18]”，是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法，第一步小括号里面600－60是用总钱数减去找回的钱数，表示18本《童话选》花了多少钱，第二步18本的总价除以18，表示每一本的价格是多少元，最后一步，用剩下的60元除以每一本的价格，就表示剩下的钱数还能买几本《童话选》，由此求解。 【详解】根据分析可知：张老师买了18本《童话选》，付给收银员600元，找回60元。花花列式60÷[（600－60）÷18]，她想解决的问题是剩下的钱还能买几本《童话选》。 故答案为：C 考点4：四则运算解决实际问题 【典型例题1】有32名同学去公园乘船，每条小船限坐4人，每条大船限坐6人。 （1）怎样租船才能一次运到，且没有空座位？在下面表格中写出3种方案。 方案1 方案2 方案3 小船（条） 大船（条） （2）如果租小船每条80元，租大船每条100元，怎样租船最省钱，需要多少元？ 【答案】（1） 方案1 方案2 方案3 小船（条） 8 5 2 大船（条） 0 2 4 （2）租2条小船和4条大船最省钱，需要560元。 【分析】根据租船才能一次运到，且没有空座位，结合同学总人数和小船和大船的限坐人数，可先假设都坐小船，利用除法判断商是否为整数，再依次减少小船条数，计算大船条数，判断出3种方案；租金＝小船单价×小船数量＋大船单价×大船数量，比较三个方案的价格，判断怎样租船最省钱，据此解答。 【详解】（1）全租小船时：（条），则方案1为租8条小船，租0条大船； 租7条小船时：（人），（人），4人租1条大船有空座位，则不符合题意； 租6条小船时：（人），（人），（条）（人），剩余2人租1条大船有空座位，则不符合题意； 租5条小船时：（人），（人），（条），则方案2为租5条小船，租2条大船； 租4条小船时：（人），（人），（条）（人），剩余4人租1条大船有空座位，则不符合题意； 租3条小船时：（人），（人），（条）（人），剩余2人租1条大船有空座位，则不符合题意； 租2条小船时：（人），（人），（条），则方案3为租2条小船，租4条大船；   方案1 方案2 方案3 小船（条）      8 5 2 大船（条）      0 2 4 （2）方案1租金：（元） 方案2租金： （元） 方案3租金： （元） 答：租2条小船和4条大船最省钱，需要560元。 【典型例题2】4名家长带3名儿童去游乐园游玩，门票价格如下。买单人票划算还是买团体票划算？请计算说明。 单人票 团体票 成人票：240元/张 7人及以上（包括7人）：180元/张 儿童票：145元/张 【答案】 买团体票划算；计算见详解 【分析】根据题意，用成人票的价格乘4，求出4名家长购票需要的钱数，用儿童票的价格乘3，求出购买儿童票需要的钱数，再相加即可求出买单人票的总钱数；用团体票的票价乘家长和儿童的总人数，即可求出购买团体票需要的钱数；最后把购买单人票和团体票的钱数进行比较即可 【详解】240×4＋145×3 ＝960＋435 ＝1395（元） 180×（4＋3） ＝180×7 ＝1260（元） 1395＞1260 答：买团体票划算。 【练习1】如图，货运公司要运送46吨货物，不同载重量的汽车运输价格不同，怎样安排最省钱？最少要多少钱？ 【答案】大货车运输8次，小货车运输2次最省钱；1680元 【分析】大货车每吨运输费为180÷5＝36（元），小货车每吨运输费为120÷3＝40（元），通过比较大货车运输更便宜，尽量大货车运送，则46吨货物需要运输的次数为46÷5＝9（次）……1（吨），尽量装满最省钱；据此逐步调整大货车和小货车的数量，使得在尽量使用大货车的情况下且正好装满；根据总价＝大货车运输次数×大货车运输费＋小货车运输次数×小货车运输费；据此分析解答。 【详解】180÷5＝36（元） 120÷3＝40（元） 36＜40，所以尽可能的大货车运输便宜。 46÷5＝9（次）……1（吨） 9＋1＝10（次） 方案一：大货车运输10次。 10×180＝1800（元） 方案二：大货车运输9次，小货车运输1次。 9×180＋120 ＝1620＋120 ＝1740（元） 9－1＝8（次） 46－5×8 ＝46－40 ＝6（吨） 6÷3＝2（次） 方案三：大货车运输8次，小货车运输2次，正好装满。 8×180＋120×2 ＝1440＋240 ＝1680（元） 1800＞1740＞1680 答：大货车运输8次，小货车运输2次最省钱，最少要1680元。 【练习2】商店里有两种规格的卷布：大卷布，每卷布能做8件衣服，售价400元；小卷布，每卷布能做5件衣服，售价300元。王叔叔要定制50件衣服，怎样买最省钱？最少要花多少钱？（只能买整卷） 【答案】 买5卷大卷布和2卷小卷布；2600元 【分析】根据题意，已知大卷布，每卷布能做8件衣服，售价400元；小卷布，每卷布能做5件衣服，售价300元。用400除以8，300除以5，分别计算出每件布的价格，选择价格低的布多买；分别制定方案，再根据总价＝单价× 数量，求出每种方案的总价，再选择费用最低的方案即可。 【详解】根据分析可知： 400÷8＝50（元） 300÷5＝60（元） 尽量多的买大卷布。 50÷8＝6（卷）2（件） 方案一：买6卷大卷布，1卷小卷布 400×6＋300 ＝2400＋300 ＝2700（元） 50－5×8 ＝50－40 ＝10（件） 10÷5＝2（卷） 方案二：买5卷大卷布，2卷小卷布 5×400＋2×300 ＝2000＋600 ＝2600（元） 2600＜2700 答：买5卷大卷布，2卷小卷布最省钱，最少要花2600元钱。 一、选择题 1．如果，下列算式中不正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】需要根据已知的，利用被减数、减数和差之间的关系来判断每个选项是否正确。减数＝被减数－差；差＋减数＝被减数。据此解答。 【详解】A．因为，根据被减数－差＝减数，那么，所以选项A正确。 B．由，应该是，而不是，所以选项B错误。 C．因为，那么就等于，所以选项C正确。 D．因为，根据差＋减数＝被减数，，所以选项D正确。 故答案为：B 2．对比这两道算式：与，下面表达正确的是（     ）。 A．运算顺序不同，结果相同 B．运算顺序相同，结果不同 C．运算顺序相同，结果相同 D．运算顺序不同，结果不同 【答案】D 【分析】混合运算的运算顺序：如果只有加减法或只有乘除法，按照从左到右的顺序计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。据此判断运算顺序并计算出结果，选择即可。 【详解】60－20÷5 ＝60－4 ＝56 先算除法，再算减法，结果是56； （60－20）÷5 ＝40÷5 ＝8 先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，结果是8。 因此这两道算式运算顺序不同，结果也不同。 故答案为：D 3．，列出算式是（     ）。 A．（235－153＋368）÷25 B．235－153＋368÷25 C．（235－153）＋368÷25 D．235－（153＋368）÷25 【答案】A 【分析】根据运算顺序，第一步计算235减153，第二步将结果加368，第三步将结果除以25。因此，综合算式需先进行减法和加法运算（同级运算，从左到右），最后进行除法运算。为确保运算顺序正确，需用括号将减法和加法部分括起。 【详解】第一步：235－153＝82 第二步：82＋368＝450 第三步：450÷25＝18 综合算式为：（235－153＋368）÷25 计算过程： （235－153＋368）÷25 ＝（82＋368）÷25 ＝450÷25 ＝18 故答案为：A 4．如果△×○＝123，那么△×（○×3）的结果是（     ）。 A．123 B．369 C．738 D．363 【答案】B 【分析】已知△○＝123，要求计算△（○3），根据乘法结合律，三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数结果不变，因此 △（○3）可转化为（△○）3，代入已知条件△○＝123，得。 【详解】根据分析可得： 如果△×○＝123，那么△×（○×3）的结果是369。 故答案为：B 5．如果被减数，减数与差的和是128，那么被减数是（     ）。 A．128 B．46 C．26 D．64 【答案】D 【分析】根据减法中“被减数＝减数＋差”的关系，被减数、减数与差的和就等于2个被减数，用128除以2就能算出被减数是64。 【详解】128÷2＝64 二、填空题 6．一道综合算式的计算顺序是①1080÷72＝15；②120＋6＝126；③126×15＝1890。这道综合算式是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意可知，此题是先算除法，再算加法，最后算乘法，根据混合运算的计算顺序列出综合算式即可。 【详解】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的，因此综合算式是：。 7．计算时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 【答案】 减 除 乘 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。计算时，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 计算时，应先算减法，再算除法，最后算乘法。 8．根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个等式。 16×74＝1184                            1786÷38＝47 _______________  _______________       _______________  _______________ 【答案】 1184÷16＝74 1786÷47＝38 1184÷74＝16 47×38＝1786 【分析】乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数 除法各部分间的关系：商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数 【详解】，根据乘法各部分间的关系可以写出另外两个等式：； ，根据除法各部分间的关系可以写出另外两个等式：； 9．按照顺序计算，在方框里填上得数，再列出综合算式。 【答案】90；30；15；450÷（120－15×6）＝15 【分析】本题需根据给定的分步计算顺序，先计算出每个方框中的得数，再列出综合算式。涉及乘法、减法、除法运算以及四则运算的运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号里的）。 【详解】 450÷（120－15×6）＝15 10．两个数相加，如果其中的一个加数增加160，另一个加数减少110，那么和（ ）。 【答案】增加50 【分析】和的变化规律：一个加数不变，另一个加数加上几或减去几，和就等于原来的和加上几或减去几。由题意得，两个数相加，其中的一个加数增加160，另一个加数减少110。160＞110，即增加的比减少的值多。160－110＝50，所以和会增加50。 【详解】两个数相加，如果其中的一个加数增加160，另一个加数减少110，那么和增加50。 11．要使280÷40＋30×2的运算顺序变成先算加法，再算乘法，最后算除法，那么此算式应改为（ ）。 【答案】280÷[（40＋30）×2] 【分析】根据四则运算顺序，在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法； 如果要先算加法，再算乘法，最后算除法，需要给加法加上小括号，给加法和乘法整体加上中括号。 【详解】如果要改变算式的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，那么此算式应改为280÷[（40＋30）×2]。 12．一个数除以14的商是15，余数最大可以是（ ），这时被除数是（ ）。 【答案】 13 223 【分析】在有余数除法算式中，余数总比除数小，余数最大是除数减1；根据被除数＝除数×商＋余数，求出余数最大时的被除数即可。 【详解】余数最大为：14－1＝13 14×15＋13 ＝210＋13 ＝223 一个数除以14的商是15，余数最大可以是13，这时被除数是223。 13．若86－＝0，则＝（ ）；若÷（12×6）＝1，则＝（ ）。 【答案】 86 72 【分析】根据减数＝被减数-差，被除数＝除数×商，据此解答。 【详解】若86－＝0，则＝；若÷（12×6）＝1，则. 14．1040减去一个数得746，这个数是（ ）；被除数是283，商是16，余数是11，则除数是（ ）。 【答案】 294 17 【分析】求减数，根据被减数－差＝减数，解答即可；求除数，根据被除数＝商×除数＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商解答即可。 【详解】1040－746＝294 （283－11）÷16 ＝272÷16 ＝17 所以1040减去一个数得746，这个数是294；被除数是283，商是16，余数是11，则除数是17。 15．在（     ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （175＋125）×6÷2（ ）175＋125×6÷2           20÷5×（10－8）（ ）20÷5×10－8 66×18÷3（ ）66÷3×18                        （16＋24）×15（ ）36＋54×15 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】本题需分别计算出左右两边式子的结果，再比较大小。涉及四则运算的运算顺序，即先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。   【详解】（1） 由于，所以 （2） 由于，所以 （3） 由于，所以 （4） 由于，所以 16．在一个加法算式中，两个加数相等，和是214，其中一个加数是（ ）；在一个除法算式中，被除数和除数相等（都不为0），商是（ ）。 【答案】 107 1 【分析】两个加数相等，和是214，所以用214÷2即可计算出其中的一个加数是几；两个相同的数相除，商是1，被除数和除数相等（都不为0），商是1，据此解题， 【详解】214÷2＝107 在一个加法算式中，两个加数相等，和是214，其中一个加数是107；在一个除法算式中，被除数和除数相等（都不为0），商是1。 17．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？请你写出两道综合算式。 （ ）         （ ） 【答案】 （7＋5）×（6÷3）＝24 （7－5＋6）×3＝24 【分析】已知4个数字，通过加、减、乘、除尝试调整凑成得数是24，列综合算式时，要考虑混合运算的运算顺序，先算乘除法，再算加减法，有括号的要先算括号里的，需要添加括号的要添加括号。 【详解】可以先算7＋5＝12，再算6÷3＝2，最后用12×2可算出24，列出综合算式为： （7＋5）×（6÷3）＝24； 还可以先计算7－5＝2，接着用2＋6＝8，最后用8×3可算出24，列出综合算式为：（7－5＋6）×3＝24。（答案不唯一） 18．看图填空。 已知（ ）和（ ），求一共有多少本科技书，用（ ）法计算，列式为（ ）。 【答案】 借出238本科技书 剩下116本科技书 加 238＋116＝354（本） 【分析】根据已知的借出科技书数量和剩下科技书数量，通过加法运算求出科技书的总数。 【详解】已知借出238本科技书和剩下116本科技书，求一共有多少本科技书，用加法计算，列式为（本）。 三、改错题 19．判断下面计算是否正确，不正确的请改正。 ①160÷20＋15×2                      ②158－27＋54÷9 ＝（8＋15）×2            　　    ＝158－[81÷9] ＝23×2                  ＝158－9 ＝46                 ＝149 【答案】见详解 【分析】①160÷20＋15×2，应先同时计算除法和乘法，再算加法，原算式的计算顺序错了，由此求解； ②158－27＋54÷9，应先算除法，再算减法，后算加法，原算式改变了计算顺序，由此求解。 【详解】据分析可得： ①160÷20＋15×2（错） 改：＝8＋30 ＝38   ②158－27＋54÷9（错） 改：＝158－27＋6 ＝131＋6 ＝137 四、计算题 20．脱式计算。                    【答案】148；9；18；200 【分析】根据四则混合运算先算括号内（先算小括号内，再算中括号内），再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右的运算顺序。 计算108＋55＋5－20，按照从左到右的顺序依次计算； 计算54×（25－20）÷30，先算括号里的减法，再算乘法，最后算除法； 计算432÷（36＋12）×2先算括号里的加法，再算除法，最后算乘法； 计算5000÷[75－（60－10）]先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算除法。 【详解】108＋55＋5－20 ＝163＋5－20 ＝168－20 ＝148 54×（25－20）÷30 ＝54×5÷30 ＝270÷30 ＝9 432÷（36＋12）×2 ＝432÷48×2 ＝9×2 ＝18 5000÷[75－（60－10）] ＝5000÷[75－50] ＝5000÷25 ＝200 五、解答题 21．李老师去体育用品店买了6个排球，还剩下72元。李老师一共带了多少元？ 【答案】300元 【分析】先根据单价和数量求出买排球的花费，再加上剩余的钱数，得到一共带的钱数。 【详解】 （元） 答：李老师一共带了300元。 22．市园林局计划新栽树苗76行，每行24棵，已经栽了956棵，以后每天栽31棵。还要栽多少天才能完成任务？ 【答案】28天 【分析】根据行数和每行的棵数，利用乘法计算出一共要栽多少棵，用总棵数减去已经栽的棵数，可以求出剩下的棵数，用剩下的棵数除以每天栽的树苗的棵数，即可求出还要栽几天才能完成任务。 【详解】 （天） 答：还要栽28天才能完成任务。 23．《琵琶行》是唐朝诗人白居易的一首诗，包括小序和正文两部分，其中正文有616个字，小序比正文少478个字。小序和正文一共有多少个字？ 【答案】754个 【分析】小序比正文少478个字，可知正文字数-478＝小序字数；再用小序字数＋正文字数，求出一共有多少个字，据此解答。 【详解】小序：（个） 一共：（个） 答：小序和正文一共有754个字。 24．新年到了，发红包了！ （1）奶奶发了多少元的红包？ （2）爸爸发了多少元的红包？ 【答案】（1）33元 （2）198元 【分析】从对话中我们可知，妈妈发的红包是奶奶发的红包的3倍，即一个数是另一个数的几倍，可以通过除法计算出原数。爸爸发的红包是妈妈的2倍，即99的2倍是多少，求一个数的倍数用乘法。 【详解】（1）（元） 答：奶奶发了33元的红包。 （2）（元） 答：爸爸发了198元的红包。 25．李叔叔要去离家50km的A市，有自驾和拼车两种出行方式，费用如下图。请你根据图中的信息，帮他算一算，哪种出行方式更省钱？ 自驾：每行驶2km需要花费3元。（停车等其他费用忽略不计） 3人拼车：费用3人平均分摊。 拼车计费方式：3km及以内11元；超过3km的部分，每千米2元，不足1km按1km计算。 【答案】拼车出行更省钱 【分析】根据题目信息，分别求出自驾出行和拼车出行所需费用，再比较两种费用选择更低价的方案出行。 【详解】自驾： （元） 拼车： （元） （元） 答：拼车出行更省钱。 26．某旅行社推出“××教育基地一日游”两种价格方案。 方案一 成人每人130元 儿童每人90元 方案二 团体5人以上（含5人） 每人110元。 （1）小明和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去旅游，选哪种方案合算？ （2）如果成人2人，儿童6人，选哪种方案合算？ 【答案】（1）方案二 （2）方案一 【分析】方案一：成人人数×成人每人的票价＋儿童人数×儿童每人的票价＝总票价；方案二：团体5人以上（含5人），用总人数×团体票每人的票价＝总票价；（1）（2）两题分别按两种方案计算出票价，再比较出哪种方案合算。 【详解】（1）方案一：130×4＋90 ＝520＋90 ＝610（元） 方案二：110×5＝550（元） 610＞550 答：选方案二合算。 （2）方案一：130×2＋90×6 ＝260＋540 ＝800（元） 方案二：110×（2＋6） ＝110×8 ＝880（元） 800＜880         答：选方案一合算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $