2.2&2.3.1简单图形的坐标表示与轴对称的坐标表示（题型专练）数学新教材湘教版八年级下册

2.2&2.3.1简单图形的坐标表示与轴对称的坐标表示 （9大题型基础达标练+3大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 简单图形的坐标表示 题型二 由轴对称变换方式确定点的坐标 题型三 判断两点是否关于x轴（y轴）对称 题型四 已知图形的轴对称求点的坐标 题型五 求轴对称中的参数 题型六 根据轴对称变换画图形 题型七 求关于原点对称的点的坐标 题型八 判断两点是否关于原点对称 题型九 已知点关于原点对称求参数 能力提升题 题型一 轴对称中点的坐标规律探索 题型二 轴对称中的新定义 题型三 轴对称中的面积问题 题型一 简单图形的坐标表示 1.如图，每个小方格的边长为1．已知点，，那么原点的位置在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】D 【分析】本题考查了构建坐标系，熟练掌握根据点的坐标找出原点是解题的关键； 根据平面直角坐标系中坐标的定义，通过已知点的坐标来确定原点的位置． 【详解】解：∵ ∴E点向右移动2个单位长度，再向下移动三个单位长度即为原点； 同理可得，A点向右移动4个单位长度，再向下移动6个单位长度即为原点； 经过这两种平移步骤后，最后均落在D点； ∴原点为D点 故选： D． 2.已知平面直角坐标系内有三个点，若四边形是平行四边形，则点C的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟知平行四边形的性质． 利用平行四边形对边平行且相等，结合坐标平移规律求解． 【详解】解：如图 ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵，， ∴； ∵，沿轴方向， ∴点是点向左平移个单位（因为长度为3）． ∴向左平移个单位，横坐标，纵坐标不变，即， 故选：C． 3.如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征．熟练掌握平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于直线对称的点的坐标特征来求解点的坐标即可． 【详解】关于直线对称，且直线上各点的横坐标都为1， 关于直线对称． 点的坐标为，设点坐标为， ， 解得，故点坐标为． 故选A． 4.如图，嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子．棋盘中心方形棋子的位置用表示，右下角方形棋子的位置用表示．嘉嘉将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是______________． 【答案】 【分析】先根据题意建立直角坐标系，再利用轴对称图形的性质找到放置的点的位置，再写出坐标即可． 【详解】由棋盘中心方形棋子的位置用表示，右下角方子的位置用表示， 如图，建立直角坐标系， 要使所有棋子构成一个轴对称图形，则嘉嘉放圆形棋子的位置是点， 由图可知点． 5.长方形的长为5，宽为3，将该长方形按如图的方式放置在平面直角坐标系中，已知点，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系，由A，D横坐标相同，可得轴，进而可得轴，结合即可求解． 【详解】解：， 轴， 四边形是长方形， 轴， ，， 点的坐标为，即， 故答案为：． 6.如图所示，在长方形中，，，，则点A的坐标是________． 【答案】 【分析】该题主要考查了坐标与图形，解题的关键是掌握点平移规律． 根据点，结合，，求解即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即， 故答案为：． 题型二 由轴对称变换方式确定点的坐标 7.在直角坐标系中，点关于轴对称的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，利用“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”这一规律求解即可． 【详解】解：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 又点的坐标是， 点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， 即点关于轴对称的点的坐标为． 故选：A． 8.在平面直角坐标系中，点的位置如图所示，则点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于轴对称的点坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律； 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解决． 【详解】解：由图可知，点的坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标为， 故选：A． 9.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数的性质求解即可． 【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵已知点的坐标为 ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴该点关于y轴对称的点坐标是． 故选：D． 10.春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称，先求出点、的中点坐标为，再结合点、的纵坐标相同，两点的连线平行于轴，得出其垂直平分线是垂直于轴的直线，从而得出直线为直线，即可得出结果，正确求出点、的中点坐标为是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称， ∴点、的中点坐标为，即 ， ∵点、的纵坐标相同，两点的连线平行于轴， ∴其垂直平分线是垂直于轴的直线， ∵点、的中点坐标为， ∴直线为直线， ∴直线一定经过点， 故选：B． 11.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点是，点在第四象限， ∴关于轴的对称点在第四象限． 故选：D． 12.在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵关于y轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为3， ∴， ∵关于x轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为， ∴， 故选：A． 13.已知点关于轴对称的点在第二象限，且为整数，则关于的分式方程的解是（    ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】根据P关于x轴对称点在第二象限，得到对称点的横坐标小于0，纵坐标大于0，求出a的范围，根据a是整数确定出a的值，代入方程计算即可求出解．本题考查了点关于坐标轴对称及解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根，解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法． 【详解】解：点关于轴对称的点为， ∵在第二象限， ，解得， 为整数， ， 将代入分式方程，得， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：C． 题型三 判断两点是否关于x轴（y轴）对称 14.平面直角坐标系内的点与点关于（    ） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标系中对称点的性质，熟练掌握关于轴对称的点的特征是做题的关键．根据关于轴对称的点的特征，即横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可判断． 【详解】解：∵点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∴点与点关于轴对称． 故选：A． 15.在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法正确的是（    ） A．与关于轴对称 B．与关于轴对称 C．与关于原点对称 D．将点向右平移个单位长度得到点 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称性质与平移规律，熟练掌握关于轴、轴、原点对称的点的坐标特征及点的平移规律是解题的关键。根据平面直角坐标系中关于轴、轴、原点对称的点的坐标特征，以及点的平移规律，逐一判断每个选项的正确性，从而选出正确答案。 【详解】∵关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 又∵点，的横坐标相同，纵坐标与互为相反数． ∴与关于轴对称，选项正确． ∵关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，而、横坐标相同． ∴选项错误． ∵关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，而、横坐标相同． ∴选项错误． ∵将点向右平移个单位长度，横坐标为，得到的点为，不是点． ∴选项错误． 故选：A． 16.在平面直角坐标系中，已知点，，，．下列说法正确的是（    ） A．点A与点B关于轴对称 B．点A与点B关于轴对称 C．点A与点B关于直线对称 D．点A与点B关于直线对称 【答案】B 【分析】本题主要考查了关于轴、轴、直线、直线的对称的点的坐标规律，熟练掌握点的变化规律是解题关键． 点与点的坐标比较，横坐标互为相反数，纵坐标相同，符合关于y轴对称点的特征． 点与点的坐标比较，都不符合关于直线、直线的对称点的特征． 【详解】解：∵直线为，关于的对称点需横纵坐标交换；点关于的对称点为,不是点； ∵直线为，关于的对称点需横纵坐标交换后，分别取相反数，点关于的对称点为,不是点 ∵点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴点与点关于轴对称，选项错误，选项错误，选项错误，选项正确． 故选：． 17.过和两点的直线一定（　　） A．垂直于x轴 B．平行于x轴 C．经过原点 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中直线的位置与点坐标的关系，解题的关键是根据两点纵坐标相同判断直线与轴的位置关系． 通过观察、两点坐标的特征，根据坐标与直线位置关系来判断直线情况． 【详解】两点的纵坐标相等，横坐标不相等，所以过两点的直线一定平行于轴． 故选：B． 题型四 已知图形的轴对称求点的坐标 18.已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中对称点的坐标特征，关键掌握关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 先与关于轴对称推出点和点也关于轴对称，再通过平面直角坐标系得到点坐标，然后求解点的坐标即可． 【详解】解： ∵与关于轴对称， ∴点和点也关于轴对称， ∵由图可知点的坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B． 19.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．32025 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识，理解并掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题关键． 首先根据关于轴对称的点的坐标特征“纵坐标相等，横坐标互为相反数”，可得，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标为， ∴， ∴． 故选：A． 题型六 求轴对称中的参数 20.已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称特点，根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此列式求解． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 故选：B． 21.已知点和点关于轴对称，则的值为（   ） A． B． C． D．49 【答案】B 【分析】本题考查了关于x轴对称的点坐标特征，负整数指数幂． 根据关于x轴对称的点坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列方程求解a和b，再计算表达式值． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 22.点与点关于轴对称，则的值为（   ） A．3 B．5 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与对称，熟练掌握以上知识是解题的关键． 关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，分别求解即可. 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，且， 解得：，， ∴， 故选；B． 23.已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 24.已知在平面直角坐标系中，点，，若点与点关于轴对称，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称，坐标系中的对称，掌握坐标系中的对称规律是解题的关键．如果两个点关于轴对称，那么这两个点的纵坐标不变，横坐标互为相反数．据此回答即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， ． 题型七 根据轴对称变换画图形 25.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，． (1)画出关于轴的对称图形（其中点分别是点的对应点）； (2)若点，，并且与关于直线对称，画出和直线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-轴对称变换以及关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键； （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，得到对应点坐标，再依次连接即可； （2）先作出，再根据对称坐标特征作出直线即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，和直线即为所求： 26.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． (1)写出点的坐标，并在图中画出点及； (2)将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于________轴对称； (3)若，且，直接写出点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为；作图见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）由点在坐标系中的位置直接写出坐标，由点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3得到，在图中标出，连接即可得到； （2）由关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据题意，过点作，且，如图所示，数形结合即可得到答案． 【详解】（1）解：由图可知，点的坐标为； 如图所示： 点及即为所求； （2）解：将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于轴对称， 故答案为：； （3）解：过点作，且，如图所示： 或． 27.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴的对称图形； (2)直接写出点关于x轴对称的点的坐标___________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的对称，掌握相关知识是解题的关键． （1）关于轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，描点后顺次连接，可画出； （2）关于轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，根据点的坐标，可得关于x轴对称的点的坐标． 【详解】（1），，，关于轴的对称图形是， ， 描点后，画出如图所示， （2）由（1）知， 点关于x轴对称的点的坐标是． 28.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)①画出关于x轴对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，，并直接写出点的坐标． ②画出关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，，并直接写出点的坐标． (2)点P为内部一点，若点P关于y轴对称的点的坐标为，则点P关于x轴对称的点的坐标为________． 【答案】(1)①作图见详解，点的坐标为；②作图见详解，点的坐标为 (2) 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征及图形的轴对称变换． （1）①根据题意分别得出，，的坐标，从网格图中找出对应的坐标并画出，并写出的坐标即可； ②同①方法，分别得出，，的坐标，从网格图中找出对应的坐标并画出，并写出的坐标即可； （2）先根据的坐标求出的坐标，再根据的坐标求出的坐标即可． 【详解】（1）解：①如图所示，即为所求； 由图象可知，点的坐标为． ②如图所示，即为所求； 由图象可知，点的坐标为． （2）解：由题意知，点关于轴对称的点的坐标为，且点在内部， ∴点的坐标为， 又∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为 故答案为：． 29.如图1，嘉琪利用设计了一个程序，程序最终在图2的平面直角坐标系电子屏上得到和． (1)嘉琪输入三点坐标，请在图2中画出和．（点的对应点分别为） (2)若得到的在第一象限，则在第________象限． 【答案】(1)见解析 (2)三 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变号；关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变号是解题的关键． （1）在坐标系中找到，依次连接三点，得到．将关于x轴对称：点关于x轴对称的点为，对应，对应；再将上述点关于y轴对称：关于y轴对称的点为，对应，对应；依次连接得到． （2）根据关于x轴对称后，点的纵坐标变号；再关于y轴对称，点的横坐标变号即可解答． 【详解】（1）解：如图所示：和即为所求 （2）∵关于x轴对称后，点的纵坐标变号；再关于y轴对称，点的横坐标变号． ∴经过两次对称后，坐标变为横、纵坐标均变号． 若在第一象限，则其对应点的点横、纵坐标均为负， 故在第三象限． 故答案为：三． 题型八 求关于原点对称的点的坐标 30.在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标规律， 根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可得答案． 【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， ∴该点坐标为， 故选：A． 31.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于原点对称的坐标特征，解题的关键是掌握点的坐标特征． 关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数． 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴对称点的坐标为， 故选：A． 32.在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标变换规律及各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关规律与特征是解题关键．先根据原点对称的坐标变换规律求出对称点坐标，再结合平方的非负性判断该点所在象限． 【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均为原坐标的相反数， ∴点关于原点对称的点的坐标为， ∵任何实数的平方为非负数，即， ∴，且， ∴该点横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征， 故选：D． 33.在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点绕原点旋转的坐标变化规律，理解绕原点旋转就是关于原点对称是解决问题的关键． 绕原点旋转实质是求关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标性质即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后的坐标就是求点关于原点对称的点的坐标， ∴把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为， ∴故选：D． 34.与点关于原点成中心对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于原点成中心对称的点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据中心对称的性质解题即可． 【详解】解：∵关于原点成中心对称的点的横、纵坐标互为相反数， ∴与点关于原点成中心对称的点的坐标是． 故选：C． 题型九 判断两点是否关于原点对称 35.在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】根据这两点的坐标特点，即可判定． 【详解】解：点和点的横纵坐标都互为相反数， A、两点关于原点对称， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于坐标轴及原点对称的点的坐标特点，熟练掌握和运用关于坐标轴及原点对称的点的坐标特点是解决本题的关键． 36.点和点在坐标平面内的关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 【答案】C 【分析】根据点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可做出判断． 【详解】解：∵点和点的横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴点和点在坐标平面内的关系是关于原点对称． 故选：C 【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特征，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键． 37.在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解；∵、， ∴点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴，两点关于y轴对称， 故选：C． 38.在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，关于y轴轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解；∵点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴点与点关于y轴轴对称， 故选B． 题型十 已知点关于原点对称求参数 39.点与关于原点对称，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D．5 【答案】C 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 40.若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两个点关于原点中心对称时，横纵坐标分别互为相反数，利用该性质计算即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴． 41.在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用关于原点对称的点的坐标特征，即横纵坐标互为相反数，先求出和的值，再代入代数式计算结果即可． 【详解】解：点，关于原点对称， ，， 将，，代入， 可得：． 42.在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征与点的平移规律，解决本题的关键是需牢记“关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数”及“右加左减，上加下减”的平移规则． 本题先根据关于原点对称的点的坐标特征列方程求出m、n的值，得到点Q的坐标，再利用点的平移规律求出的坐标，最后判断其所在象限即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴两点的横、纵坐标分别互为相反数， 即， 解第一个方程：，解得， 解第二个方程：，解得， ∴点的坐标为， ∵点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 根据“右加左减，上加下减”的平移规律， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即， ∵，， ∴点在第四象限． 故选：D． ． 题型一 点的坐标规律探索 43.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是________． 【答案】1 【分析】由图得点的纵坐标变化规律，即可解答． 【详解】解：由图得，点每运动一次横坐标就增加1，点的纵坐标变化每6次一循环， ∴的横坐标为23， ∵， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同，为1． 44.如图，将一个台球桌面分成网格图，小球起始时位于处，击球使球沿图中箭头所指方向运动，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是______． 【答案】 【分析】本题考查坐标位置，根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2026次碰到球桌边时小球的位置．解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：如图，小球起始时位于处， 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是， …… ∵， ∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是， 故答案为：． 45.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，…以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为______． 【答案】 【分析】此题考查了坐标规律问题，根据友好点的定义，依次求出点、、、的坐标，发现每4个点坐标循环一次，由于2024是4的倍数，点的坐标与点的坐标相同． 【详解】解：当点的坐标为时， 根据友好点的定义得，点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即，与点坐标相同， 因此，点的坐标每4个点循环一次， 因为， 所以点的坐标与点的坐标相同，为． 故答案为：． 46.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2026次变换后点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键； 观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2026除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，解答即可． 【详解】解：点第一次关于轴对称后的坐标为， 点第二次关于轴对称后的坐标为， 点第三次关于轴对称后的坐标为， 点第四次关于轴对称后的坐标为，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后所得的点与第二次变换的位置相同，坐标为． 故选：C． 47.在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，……，则按照这样的顺序继续对称下去，第2026次对称后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查关于轴、轴对称的点的坐标，先求出点的坐标，再求出，，，，，，进而得出答案，找到规律是解题的关键． 【详解】解：∵点，点在第一象限内，，， ∴点的坐标为， ∵将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，， ∴，，，，，， ∵， ∴的坐标与的坐标一样， ∴的坐标为， 故选：C． 题型二 轴对称坐标表示中的新定义 49.规定以下两种变换：①，如；②，如；按照以上变换有：，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一种新型的运算法则，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是理解两种运算改变了哪个坐标的符号．根据变换定义，先计算内层函数，再计算外层函数g的结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 50.我们生活在一个充满对称的世界中，而轴对称是一种重要的对称，同学们已经学习了在平面直角坐标系中图形的对称特征，请完成以下小题： (1)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标． (2)在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线． 给出定义：将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“双轴对称点”． 例如：点关于轴和直线的“双轴对称点”为点． ①点关于轴和直线的“双轴对称点”的坐标是_____； ②点关于轴和直线的“双轴对称点”的坐标是，求和的值； 【答案】(1)作图见解析， (2)①；②的值为，的值为 【分析】（1）根据轴对称的性质作出点、、关于轴对称的对应点、、，再顺次连接，然后根据直角坐标系可得出点的坐标； （2）依照新定义计算即可； （3）依照新定义确定的坐标，根据题意列出关于和的方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作，； （2）解：①如图， ∴点关于轴和直线的“双轴对称点”的坐标是， 故答案为：； ②∵点关于轴对称的点为，再关于直线对称的点为， ∴点关于轴和直线的“双轴对称点”的坐标是， ∵的坐标是， ∴， 解得：， ∴的值为，的值为． 【点睛】本题考查图形的变换—轴对称，平面直角坐标系中坐标与图形变化，方程组的应用，解题的关键是对新定义“双轴对称点”的理解． 51.在平面直角坐标系中，已知点． 对于点给出如下定义：先将点关于直线对称，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，则称点为点的“睿智点”． (1)如图1，点坐标为， ①当点坐标为时，则点的“睿智点”的坐标为______； ②若点为点的“睿智点”，则的坐标为______； (2)如图2，点、，点与点关于轴对称．点在边上，点坐标为． ①画出点所有的“睿智点”； ②这些关联点组成的图形围成的面积是______． (3)如图3，点、、、，，点在正方形边上，点、，若线段上存在点的“睿智点”，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①；② (2)①见解析；② (3) 【分析】本题考查了坐标变换，解题关键是得到“睿智点”变化规律. （1）①根据“睿智点”的定义求解即可；②设，根据“睿智点”的定义列方程即可求解； （2）①根据“睿智点”的定义得到当、、三点作为点时，设点的“睿智点”分别为、、，则，，，依次连接，，，则点所有的“睿智点”形成的图形为的三边；②求出的面积即可； （3）分别求出点关于、、、四点作为“点”时的“睿智点”坐标：，，，，则矩形四条边即为点的“睿智点”的轨迹，由点、，并且线段上存在点的“睿智点”，可知线段需与矩形四条边有交点，分情况：①当线段与有交点时，②当线段与有交点时，③当线段与有交点时，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：①由题意可得，， 点坐标为，点坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， 的坐标为， 故答案为：； ②设， 由题意得， 解得， ， 故答案为：； （2）①点与点关于轴对称，， ， 当、、三点作为点时，设点的“睿智点”分别为、、， ，，， 如图，依次连接，，，则点所有的“睿智点”形成的图形为的三边； ②这些关联点组成的图形围成的面积是， 故答案为：； （3）根据，，分别求出点关于、、、四点作为“点”时的“睿智点”坐标：，，，， 如图，矩形四条边即为点的“睿智点”的轨迹， 点、，并且线段上存在点的“睿智点”， 线段需与矩形四条边有交点， ①当线段与有交点时， ，无解，则没有交点， ②当线段与有交点时， ， 解得， ③当线段与有交点时， 或， 解得， 综上所述：当时，线段上存在点的“睿智点”． 52.已知点M和矩形，若平面内存在一点P，使得点P关于点M的对称点在矩形的边上，则称点P是矩形关于点M的“矩点”．如图，在平面直角坐标系中，点． 概念理解∶ (1)若点M的坐标为，点关于点M的对称点坐标为 ； (2)如图，点P的坐标为，点P是否为矩形关于点的“矩点”？请说明理由； 拓展延伸∶ (3)点N的坐标为，若在一、三象限角平分线上存在矩形关于点N的“矩点”，直接写出t的取值范围为 ； (4)已知点Q是矩形关于其边上某一点的“矩点”，画出所有符合题意的点Q组成的图形(在图上写出必要的标注或说明)． 【答案】(1)；(2)点P是矩形关于点的“矩点”，理由见解析；(3)；(4)见解析 【分析】本题考查坐标与对称，坐标与图形的综合应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据对称结合中点坐标公式进行求解即可； （2）求出点关于点的对称点，进行判断即可； （3）求出点和点关于点的对称点，求出对称点恰好在一、三象限角平分线上时的值，即可得出结果； （4）根据新定义，分别画出以A，B，C，D为对称中心得到的图形，即可得出结果． 【详解】解∶(1)∵点M的坐标为，点，，， ∴点关于点M的对称点坐标为， 故答案为∶； (2)点P是矩形关于点M的“矩点”，理由如下∶ ∵， ∴点P关于点M的对称点坐标为， ∵点在矩形的边上， ∴点P是矩形关于点M的“矩点”； (3)关于的对称点是，点关于的对称点是， ∵在一、三象限角平分线上存在矩形关于点N的“矩点”， ∴当时，， 当时，， ∴； (4)如图， 点Q组成图形是矩形及其内部和矩形及其外部的公共部分，途中阴影所示，其中，，，． 题型三 轴对称中的面积问题 53.在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 【答案】描点见解析；（1）图见解析；（2） 【分析】本题考查了坐标与图形； （1）根据坐标系描点、连线，即可求解． （2）根据点的坐标求出梯形的上底，下底，高后求面积． 【详解】解：（1）如图所示： （2）． 54.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是； (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系． (2)请画出关于轴对称的． (3)若为坐标原点，在轴上是否存在一点，使的面积等于8，若存在请求出点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)存在，点的坐标为或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的建立、关于坐标轴对称的图形规律以及三角形面积的计算，涉及坐标与图形的性质． （1）根据已知点、的坐标，确定原点位置，建立平面直角坐标系； （2）关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此得到的坐标并画图； （3）设，利用三角形面积公式，结合的面积为8列方程求解． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：设点的坐标为， ∵，， ∴，点到轴的距离为， ∴的面积为，解得或， ∴点的坐标为或． 55.平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点． (1)求点的坐标； (2)若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，对称变换，解题的关键是掌握对称的定义和性质． （1）设，根据点C是点A关于的对称点，利用对称的性质即可求解； （2）设，利用对称的性质求出，得到，再根据且，可得，即可得到答案． 【详解】（1）解：设， 根据题意，得， 解得， 则； （2）解：设， ∵点关于直线的对称点是点，，过点作直线轴， ∴， ∴， ∵且， ∴，即， 解得或， ∴点的坐标为或． 56.已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位） (1)在网格中画出，使与关于原点对称，写出点坐标； (2)判断四边形的形状，并求出其面积． 【答案】(1)作图见解析，点坐标为 (2)四边形是平行四边形，四边形的面积为 【分析】本题考查平面直角坐标系中的中心对称图形作图、对称点坐标特征以及平行四边形的判定与面积计算，熟练掌握中心对称的性质、平行四边形的判定定理是解答本题的关键． （1）利用关于原点对称的点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数）确定的坐标，再通过找对称点作图； （2）根据中心对称的性质（对角线互相平分）判定四边形形状，再用割补法结合坐标计算平行四边形的面积． 【详解】（1）（1）分别找到点、、关于原点对称的点、、，连接三个点即可； 如图所示，即为所求，出点坐标为； （2）（2），， ，， 四边形是平行四边形． 四边形的面积． 57.如图，四边形各个顶点的坐标分别为，． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来四边形各个顶点的横坐标都乘，纵坐标都乘，再顺次连接得到的各点，所得的四边形和原四边形的面积相比是否发生变化？面积是多少？ 【答案】(1) (2)面积不发生变化，其面积是 【分析】本题考查图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）作轴于点轴于点，如图所示，数形结合得到，代值求解即可得到答案； （2）由题意可知，所得的四边形和原四边形关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化，即可得到答案． 【详解】（1）解：作轴于点轴于点，如图所示： ； （2）解：由题意可知，所得的四边形和原四边形关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化，其面积是． 58.综合与实践 【问题情景】学习了“最短路径问题”后，老师将课本上的“牧民饮马问题”放置在坐标系中，设计了下面的问题：如图1，在平面直角坐标系中，，，在轴上找一点，使得的值最小．你能求出点的坐标吗？ 【方法探究】（1）小明按照课堂上学习的方法在图1先画出点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的值最小；然后连接，利用，列方程求出点的坐标．请按小明的方法完成画图，并求出点的坐标； 【类比推广】（2）小强受到启发，设计了如下问题：如图2，在平面直角坐标系中，，，分别在轴和轴上找点，，使得的值最小，请在图2中画出点和点的位置，并直接写出点，的坐标； 【拓展创新】（3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点在线段上，且，交于点，求点的坐标．      【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析，，；（3） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的轴对称变换，图形的面积等知识点，解题关键是熟练掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先完成画图，再设，根据，列出关于的方程求解，即可求得点的坐标； （2）作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，交轴于点，根据，，列出方程求解即可； （3）过点作交的延长线于点，过点作轴于点，先利用“”易证出，可得，再根据，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：完成画图，如图， 设， ，， ． ， ， ． ， ， 解得：， ． （2）如图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，交轴于点． 根据对称可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （3）如图，过点作交的延长线于点，过点作轴于点． ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ， ， 即，解得． ∴， ∴． ∴． 59.对于平面直角坐标系中的点P，点Q和图形W，给出如下定义：点Q在x轴上，过点Q做垂直于x轴的直线l，图形W关于直线l的对称图形为，称图形为图形W关于点Q的衍生图形，若点P恰好在图形上，则称点P是图形W关于点Q的衍生点．已知点，点，点． (1)如图1，已知线段， ①当时，下列各点中，是线段关于点Q的衍生点的是 ； ②若点是线段关于点Q的衍生点，则 ； (2)已知点， ①如图2，若线段上恰好有关于点Q的两个衍生点，则m的取值范围是 ； ②如图3，点，正方形关于点Q的衍生图形为正方形，若正方形上存在正方形关于原点的衍生点，则m的取值范围是 ． 【答案】(1)①， ；②2 (2)①；② 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、点的坐标的特征、关于轴对称的图形的性质、正方形的性质等知识点，熟练掌握新定义的规定并灵活应用是解题的关键． （1）①依据新定义的规定画出线段关于点Q的衍生图形，结合图形解答即可；②利用衍生点的定义得到线段关于点Q的衍生图形，利用轴对称的性质解答即可． （2）①利用衍生图形和衍生点的定义确定m的临界值即可；②利用分类讨论的思想方法求得m的临界值即可得出结论． 【详解】（1）解：①当时，点Q为， ∴线段是线段关于点Q的衍生图形，如图， 由图形可知点在线段上， ∴是线段关于点Q的衍生点的是． 故答案为：，． ②∵点是线段关于点Q的衍生点， ∴以为端点的线段为线段关于点Q的衍生图形， ∵线段与线段关于直线对称， ∴． ∴． 故答案为：2． （2）解：①∵当或时，线段上恰好有关于点Q的一个衍生点， 当或时，线段上没有关于点Q的衍生点， ∴当时，线段上恰好有关于点Q的两个衍生点，如图： ∴若线段上恰好有关于点Q的两个衍生点，则m的取值范围是． 故答案为：； ②设正方形为正方形关于原点的衍生图形，如图， 当正方形关于点Q的衍生图形正方形的边与重合时，正方形关于原点的衍生点恰好在线段上， ∵， ∴， ∵， ∴A，关于直线对称， ∴此时． 当正方形关于点Q的衍生图形正方形的边与重合时，正方形关于原点的衍生点恰好在线段上， ∵， ∴， ∵， ∴D，关于直线对称， ∴此时． ∵正方形上存在正方形关于原点的衍生点， ∴m的取值范围是． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.2&2.3.1简单图形的坐标表示与轴对称的坐标表示 (9大题型基础达标练+3大题型能力提升练+拓展培优练) 基础达标练 题型一简单图形的坐标表示 题型二由轴对称变换方式确定点的坐标 题型三判断两点是否关于x轴(y轴)对称 题型四己知图形的轴对称求点的坐标 题型五求轴对称中的参数 题型六根据轴蚁对称变换画图形 题型七求关于原点对称的点的坐标 题型八判断两点是否关于原点对称 题型九已知点关于原点对称求参数 能力提升题 题型一轴对称中点的坐标规律探索 题型二轴对称中的新定义 题型三轴对称中的面积问题 A 基础达标题 题型一简单图形的坐标表 1如图，每个小方格的边长为1.已知点E(-2,3),A(-4,6),那么原点的位置在() 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 2.已知平面直角坐标系内有三个点0(0,0)，A3,0),B(1,1,若四边形0ABC是平行四边形， 则点C的坐标为() y 4 3 2 B 1 -4-3-2-10 广24 2 -4 A.（2,-1 B.(4,1 c.-2,1 D.-1,1 3.如图，在平面直角坐标系中，ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称， 点C的坐标为4,1)，则点B的坐标为() A C(4,1) O A.（-2,1 B.（-3,1 C.（-2,-1 D.(-3,-1 4.如图，嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子.棋盘中心方形棋子的位置用 (1,0)表示，右下角方形棋子的位置用(2，-1)表示.嘉嘉将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所 有棋子构成一个轴对称图形.则嘉嘉放的位置是 2 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 O-☐-0 4 要使所有棋子构成一个轴对称图形，则嘉嘉放圆形棋子的位置是点 A, 由图可知点A(1,). 5.长方形ABCD的长为5，宽为3，将该长方形按如图的方式放置在平面直角坐标系中，已 知点A(-2,1),D(-2,-2),则点B的坐标为 D 6.如图所示，在长方形ABCD中，AB=6,AD=5,C(3,-3),则点A的坐标是 题型二由轴对称变换方式确定点的坐标 7在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴对称的点是() A.(2,-3 B.（-2,3 C.（-3,2) D.(3,-2 8在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P关于x轴对称的点的坐标为() 3 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.(1,-2 B.（-1,-2 C.（-2,1) D.（-1,2 9在平面直角坐标系中，点(2,3)关于y轴对称的点坐标是() A.(3,-2 B.(2,-3 c.(3,2 D.（-2,3) 10.春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年 的美好祝愿.如图，在平面直角坐标系x0y中，A(-1,3,B(5,3)两处灯笼的位置关于直线 1对称，则直线1一定经过点() B 愈 A.(0,3 B.（2,-1 C.3,3 D.4,0 11.在平面直角坐标系中，点A-4,-2)关于y轴的对称点B在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为-2,3)，它关于y轴的对称点为？，P关于x 轴的对称点为B,则点B的坐标为() A.(2,-3 B.(-2,-3 C.（-2,3 D.2,3) 13.己知点P(1-2a,a-2)关于x轴对称的点在第二象限，且a为整数，则关于x的分式方程 x+1=2的解是(） x-a A.x=5 B.x=1 C.x=3 D.无解 题型三判断两点是否关于ⅹ轴(y轴)对称 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.平面直角坐标系内的点A-2022,-2023与点B(2022,-2023)关于() A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.无法确定 15.在平面直角坐标系中，己知点M(2,3,N(2,-3),下列说法正确的是() A.M与N关于x轴对称 B.M与N关于y轴对称 C.M与N关于原点对称 D.将点N向右平移6个单位长度得到点M 16.在平面直角坐标系x0y中，已知点A(-2,3),B(2,3),C1,1),D(-1,1).下列说法正确的 是() A.点A与点B关于x轴对称 B.点A与点B关于y轴对称 C.点A与点B关于直线OC对称 D.点A与点B关于直线OD对称 17.过4(4，-2)和B(-2,-2)两点的直线一定() A.垂直于x轴B.平行于x轴 C.经过原点 D.以上都不对 题型四已知图形的轴对称求点的坐标 18.已知ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与ABC关于x轴对称，那么 点A的对应点的坐标为()· 2 -4-3-2- 23456x A.（-4,2 B.（-4,-2 c.（4,-2 D.4,2 19.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图， 蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为m,), 其关于y轴对称的点F的坐标为(2，n),则(m+n226的值为() 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.1 B.-1 C.32025 D.0 题型六求轴对称中的参数 20.已知点Am-1,3)与点B2,n-1关于y轴对称，则(m+n)的值为() A.0 B.3 c.-1 D.1 21.已知点P(a,3)和点Q(-4,b)关于x轴对称，则(a+b)2的值为() A.49 1 C.-49 D.49 22.点A(2a-4,b+2)与点B(4,2b+1)关于x轴对称，则a-b的值为() A.3 B.5 D.1 23.已知点P(a-1,5)和P(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)225的值为() A.0 B.-1 C.1 D.无法确定 24.已知在平面直角坐标系中，点A(-2,2b+3,B4a,b-3),若点A与点B关于y轴对称， 求ab的值. 题型七根据轴蚁对称变换画图形 25.如图，在平面直角坐标系x0y中，ABC的顶点坐标分别是A(1,-2),B(4,-1,C(3,-5. 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 5 4 3 2 6-5-4-3-2-19 2 56 6 (1)画出ABC关于x轴的对称图形△A,B,C(其中点A,B,C,分别是点A,B,C的对应点)； (2)若点D(-3,-2),E(-6,-1,F(-5,-5),并且△DEF与ABC关于直线1对称，画出△DEF 和直线1. 26.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为1,0)，点A位于第三象限，且到x轴的距离 为1，到y轴的距离为3. (1)写出点C的坐标，并在图中画出点A及ABC; (2)将ABC各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则所得图形与原ABC的位置关 于」 轴对称； (3)若BC∥AD,且BC=AD,直接写出点D的坐标. 27如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点的坐标分别为A-2,3),B(-4,1,C(-1,2). 7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 yA 5 4 2 543210 2345 -2 -3 4 (1)画出ABC关于y轴的对称图形△A,B,C; (2)直接写出点A关于x轴对称的点的坐标」 28.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A1,1),B(-1,4), C(-4,2). O (1)①画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C,点A,B,C的对应点分别为点A,B,CG,并直 接写出点C的坐标 ②画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C2,点A,B,C的对应点分别为点A,B,C,并直 接写出点C的坐标. (2)点P为△ABC内部一点，若点P关于y轴对称的点P的坐标为m,),则点P关于x轴对 称的点乃的坐标为 29.如图1，嘉琪利用A1设计了一个程序，程序最终在图2的平面直角坐标系电子屏上得到 ABC和ADEF. 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 3 输入A,B,C 2 三点的坐标 得到△ABC 5-4-3-2-10 12345 将△ABC 先关于x轴对 2 得到△DEF 称，再关于y -3 轴对称 -4 -5 图1 图2 (1)嘉琪输入A-4,,B(-3,4),C(-1,2)三点坐标，请在图2中画出ABC和△DEF.(点 A,B,C的对应点分别为D,E,F) (2)若得到的aDEF在第一象限，则ABC在第_ 象限 题型八求关于原点对称的点的坐标 30.在平面直角坐标系内，点(3，-4)关于原点对称的点的坐标是() A.（-3,4 B.(3,-4) C.(4,-3 D.-4,3) 31.在平面直角坐标系中，点P2,-√2)关于原点对称的点的坐标是(). A.（-2,2 B.-2,-V2) c.（2,2 D.(2,2) 32.在平面直角坐标系中，与点P-m2-1,1关于原点对称的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 33.在平面直角坐标系中，把点P(-3,2)绕原点0旋转180°后，得到的对应点P的坐标为() A.（3,2 B.(2,-3 C.-3,-2 D.3,-2) 34.与点(-3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是() A.(-3,-5) B.(3,5) C.(3,-5) D.(-5,3) 题型九判断两点是否关于原点对称 35.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,-2)和点B(3,2),则A、B两点() A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.关于原点对称 D.关于直线y=-x对称 36.点A(-1,3)和点B(1,-3)在坐标平面内的关系是() A.关于x轴对称B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.没有对称关系 37.在平面直角坐标系中，点A(2,3)、B(-2,3,则A,B两点关于()对称. A.原点 B.x轴 C.y轴 D.x轴和y轴 38.在平面直角坐标系中，点A-3,6)与点B(3,6)关于() A.原点中心对称 B.y轴轴对称 C.x轴轴对称 D.以上都不对 题型十已知点关于原点对称求参数 39.点Am,n与B(-3,2)关于原点对称，则m+n的值为() A.-1 B.2 C.1 D.5 40.若点P(m,5)与点Q(-3,n)关于原点成中心对称，则m+n的值是() A.2 B.-2 C.-8 D.8 41.在平面直角坐标系中，已知点A(3,a,B(b,2)关于原点对称，则a+b2的值为() A.-1 B.1 C.7 D.58 42.在平面直角坐标系中，已知点M(m-1,2n+3)与点N(2m-3,-n+1)关于原点成中心对称， 且点Q的坐标为(m,),将点Q先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点Q, 则点Q在第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 B 能力提升题 题型一点的坐标规律探索 43.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 P(1,2),第二次运动到点P2,0),第三次运动到P(3,-1，,按这样的运动规律，第23 次运动后，动点P的纵坐标是 10