10.3 解二元一次方程组（第2课时加减消元法）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

10.3.2 解二元一方程组 ——加减消元法 第十章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 能用加减消元法解二元一次方程组 能用加减法求代数式的值，能用换元法解二元一次方程组 3 能解决与二元一次方程组有关的同解、错解问题 加减消元法 新知探究 前面我们利用代入消元的方法将二元一次方程组转化为一个一元一次方程求解，还有其他方法实现消元转化吗？ 新知探究 解方程组 问 题 解：方程①、方程②中未知数y的系数互为相反数。将两个方程左右两边分别相加，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程。 由① + ②，得4x = 6。x = 。 将x = 代入①，得 + 2y = 1。y = 。 ∴原方程组的解是。 消元 新知探究 解方程组 问 题 解：上述解题思路可以直观地表示为： x + 2y = 1 3x - 2y = 5 4x = 6 消去y 新知探究 知识要点 加减消元法： 把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或相减， 消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。 新知探究 知识要点 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： ① 变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数， 使两个方程里的某一个未知数的系数相等或互为相反数； ② 加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减， 消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③ 求值：解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④ 代回：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值； ⑤ 写解：把求得的两个未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 典例分析 典例2 用加减法解方程组 解：① × 3，得15x - 6y = 12。 ③ ② × 2，得4x - 6y = -10。 ④ ③ - ④，得11x = 22。x = 2。 将x = 2代入①，得5 × 2 - 2y = 4。y = 3。 ∴原方程组的解是。 解题关键： 设法使两个方程中含y的项的系数相等。 新知探究 可以消去未知数x，解例2中的方程组吗？ 讨 论 解：① × 2，得10x - 4y = 8。 ③ ② × 5，得10x - 15y = -25。 ④ ③ - ④，得11y = 33。y = 3。 将y = 3代入①，得5x - 2 × 3 = 4。x = 2。 ∴原方程组的解是。 题型探究 加减消元法解二元一次方程组 题型一 【例1】解方程组：( 1 ) 解：( 1 ) ① × 3，得21x - 6y = -45。 ③ ② × 2，得4x + 6y = 20。 ④ ③ + ④，得25x = -25。x = -1。 将x = -1代入①，得7 × ( -1 ) - 2y = -15。y = 4。 ∴原方程组的解是。 题型探究 加减消元法解二元一次方程组 题型一 【例1】( 2 ) ( 2 ) ① × 3，得6x - 21y = 24。 ③ ② × 2，得6x - 16y = 20。 ④ ④ - ③，得5y = -4。y = 。 将y = 代入①，得2x - 7 × ( ) = 8。x = 。 两个方程都是x的系数比较小，优先选择消去x ∴原方程组的解是。 题型探究 加减消元法解二元一次方程组 题型一 【例1】( 3 ) ( 3 ) 整理得： ① × 4 + ② × 3，得25x = 23。x = 。 将x = 代入①，得4 × + 3y = 5。y = 。 ∴原方程组的解是。 先将其变形为：的标准形式 题型探究 加减法求代数式的值 题型二 【例2-1】已知a，b满足方程组， 则a + b的值为（　　） A．-5 B．5 C．-4 D．4 分析： 直接把两个方程相加，即可得到4a + 4b的值，a + b的值自然就有了。 解： ① + ②得：4a + 4b = 20。a + b = 5。 B 题型探究 加减法求代数式的值 题型二 【例2-2】已知x，y满足方程组， 则x - y的值为（　　） A．-3 B．3 C．2 D．0 分析： 直接把两个方程相减，即可得到x - y的值。 解： ① - ②得：x - y = 3。 B 题型探究 加减法求代数式的值 题型二 【例2-3】已知x，y满足方程组，若x + y = 7， 则k的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 解： ① + ②得：5x + 5y = 3k + 8， ∵x + y = 7， ∴5x + 5y = 35 = 3k + 8，解得：k = 9。 D 题型探究 加减消元法降系数解二元一次方程组 题型三 【例3】解方程组： 分析： 第二个方程中x、y的系数刚好都比第一个方程中对应的系数大1，我们不妨直接相减，即可得：x + y = 1，由此方程中的系数就变小了。 解： ② - ①，得x + y = 1。 ③ 由③，得y = 1 - x。 ④ 将④代入①，得2023x + 2024( 1 - x ) = 2025。x = -1。 将x = -1代入④，得y = 1 - ( -1 ) = 2， ∴原方程组的解是。 题型探究 【例4】若方程组的解是， 则方程组的解为________。 分析： 将( x + 5 )、( y - 3 )分别看作整体，则两个方程组本质上为同一个方程组。 解：由题意可得：，解得：， ∴方程组的解为。 换元法解二元一次方程组：类型一 题型四 题型探究 【例5】解方程组：。 分析： 将、分别看作整体，则两个方程组本质上为同一个方程组。 解：设a = ，b = ，则 ① + ②，得4a = 4。 a = 1。 将a = 1代入①，得b = 2。 则，即 换元法解二元一次方程组：类型二 题型五 题型探究 【例5】解方程组：。 则，即 由③，得x = 1， 将x = 1代入④，得 = 2。y = 。 ∴原方程组的解是。 换元法解二元一次方程组：类型二 题型五 题型探究 【例6-1】若方程组与方程组同解， 则mn = ________。 同解方程组： 如果两个方程组的解相同，那么这两个方程组就是同解方程组。 同解方程组的四个方程都有同一组公共解。 二元一次方程组的同解问题 题型六 题型探究 【例6-1】若方程组与方程组同解， 则mn = ________。 二元一次方程组的同解问题 题型六 解：， ① + ②，得2x = 4。x = 2。 将x = 2代入①，得2 + y = 3。y = 1。 将代入方程组，得。。 ∴mn = 8。 8 题型探究 【例6-2】已知方程组与有相同的解， 求m、n的值。 二元一次方程组的同解问题 题型六 解：∵方程组与有相同的解， ∴与有相同的解， ① + ② × 3，得13y = 13。y = 1。 将y = 1代入①，得3x - 2 = 4。x = 2。 题型探究 【例6-2】已知方程组与有相同的解， 求m、n的值。 二元一次方程组的同解问题 题型六 将代入，得 ③ × 3 + ④，得10m = 40。m = 4， 将m = 4代入③，得8 + n = 7。n = -1。 。 题型探究 【例7】甲乙两人同时解方程组，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看漏了c，从而求得解为， 试求( b + c )a的值。 二元一次方程组的错解问题 题型七 解：将代入cx - y = 4，得3c - 2 = 4。c = 2。 将代入ax + by = 13，得3a + 2b = 13。 将代入ax - by = 13，得5a - b = 13。 题型探究 二元一次方程组的错解问题 题型七 【例7】甲乙两人同时解方程组，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看漏了c，从而求得解为， 试求( b + c )a的值。 则 ① + ② × 2，得13a = 39。 a = 3。 将a = 3代入②，得5 × 3 - b = 13。b = 2。 ∴( b + c )a = ( 2 + 2 )3 = 64。 课堂小结 加减消元法： 把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或相减， 消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： ① 变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数， 使两个方程里的某一个未知数的系数相等或互为相反数； ② 加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减， 消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③ 求值：解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④ 代回：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值； ⑤ 写解：把求得的两个未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 课堂小结 同解方程组： 如果两个方程组的解相同，那么这两个方程组就是同解方程组。 同解方程组的四个方程都有同一组公共解。 感谢聆听! $