19.1 二次根式及其性质 第2课时 二次根式的性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 第2课时 二次根式的性质 数 学 八年级 下册 1 1.类比算术平方根的意义，能进行二次根式的平方与开方运算. 2.理解并正确应用二次根式的性质. 3.发展类比思想，培养独立思考的基本能力. 2 二次根式性质的灵活应用. 3 二次根式双重非负性的灵活应用. 4 同学们，我们知道任何一个实数的绝对值和平方都大于0或等于0，这是它 们共同的特点，它们都被称为非负数，今天，我们来学习二次根式的性质，二 次根式也是一种非负数，除此之外它还有什么性质呢？让我们一起来探究吧！ 5 1.根据算术平方根的相关知识，求，，，， 的值.猜想：对于任意非负数， 等于多少？ 解：，， ， ，，猜想： . 6 2.根据算术平方根的相关知识，求，，，， 的值. 猜想：对于任意数， 等于多少？ 解：，，， ， ，猜想： . 7 1.下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 2.计算： （1） 的值为___； （2） 的值为___. 5 8 二次根式的平方 阅读课本本课时第二个“探究”之前的全部内容，解答下列问题. 1.旧知回顾：对于非负数，开方运算与平方运算是______的. 互逆 2.思考： 9 （1）由于，故，所以___，同理 ___， __， ___. 4 2 0 （2）猜想： 等于多少？ 【答案】 . 10 3.讨论：在“例2（2）”中，___×____.类比积的乘方 ______， 可知（___） （____） ____. 2 2 20 学法指导 应注意 表示两倍的根号5，中间省略的是乘号. 归纳总结 二次根式的平方运算：___ . 11 1.下面是小明的作业，他判断正确的个数是( ) 判断题：对的打“√”，错的打“×”. （1） ； （2） ； （3） . D A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12 2.计算： （1） 的值为__； （2） 的值为____. 54 13 二次根式的开方 阅读课本本课时第二个“探究”至“例3”的全部内容，解答下列问题. 1.填一填：___，___， ___；结论：非负数的算术平方 根一定是______数. 2 2 0 非负 14 2.思考： （1）若，则___；若，则___；若，则 ___0， 故 ____. 0 （2） 是否也一定是非负数？ 【答案】是的. 归纳总结 ___， ___0. 15 1.若点和点关于轴对称，则 的值为( ) C A. 5 B. C. 1 D. 16 2.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 【答案】原式 . 17 （3） . 【答案】原式 . 二次根式的双重非负性 例1 若实数，满足，则 的值为___. 7 【方法归纳交流】在实数范围内，“几个非负数之和等于0，则每个非负数都 等于0”这个结论仍然成立，据此可求出一些字母的值. 19 变式训练 已知，则 的值为( ) C A. 0 B. 1 C. 4 D. 20 二次根式开方的综合问题 例2 若，则化简 的结果为( ) D A. B. C. D. 2 21 变式训练 1.若实数， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为___. 2 2.已知2，3，是一个三角形的三条边的长，则 的 化简结果是___. 4 22 复合二次根式的化简（拓展） 例3 阅读下面的材料： ； . 根据上面的解题方法化简： . 23 分析：观察可知， ，则被开方数可以通过变形凑成 两个数和的平方的形式，再利用二次根式的性质去根号. 解： . 【方法归纳交流】化简复合二次根式的方法，就是通过分解将被开方数拆分 成三项，再利用因式分解，最后利用 化简. 25 1.计算 的结果为( ) A A. B. 3 C. D. 9 2.下列各式中，计算结果不是2的是( ) C A. B. C. D. 26 3.若，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 4.对于任意实数 ，下列各式中一定成立的是( ) D A. B. C. D. 27 5.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简： _______， ________. 28 6.计算： （1） ； 【答案】解 ：原式 （2） ； 【答案】原式 . 29 （3） ； 【答案】原式 . （4） . 【答案】原式 . 30 7.若2，5，是某三角形三边的长，则 等于( ) D A. B. C. 10 D. 4 8.已知实数，满足，则 的值_ _. 9.化简： . 解：分类讨论.当时，，则 ； 当时，，则 ； 当时，，则 . 31 10.某同学在作业本上做了这样一道题：“当 ●时，试求 的值.”其中，●是被墨水覆盖的一个实数，该同学任取 一个的值，所求得的答案为 ，该同学的答案是否正确？请判断并说明理由. 32 解：该同学的答案不正确.理由如下： ， ①当时，原式 ； ②当时，原式 ， 在满足条件的范围内，无论 取何值，原式都是大于或等于1的，不可能 为 ， 该同学的答案不正确. 33 $