19.1 二次根式及其性质 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

19.1二次根式及其性质 同步练习

 

一、单选题

1．下列各式中一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．与相等的式子是（    ）

A． B． C． D．

3．要使有意义，的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

4．已知，化简：的结果为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．一个按某种规律排列的数阵如图所示，根据数阵排列的规律，第行从左向右数第个数是（    ）

A． B． C． D．

6．已知，当分别取1，2，3，⋯，时，所对应值的总和是（   ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

7．     ；     ；

8．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是      ．

9．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，化简的结果是    ．

10．如果，那么的值是      ．

11．化简：      ．

12．已知a是负数，b是正数，化简，正确的结果是        ．

13．观察下列各式，第一个为，第二个为，第三个为，类比上述式子，根据规律，第七个式子为        ．

14．若等式成立，则x的取值范围为           ．

15．若，求              ．

16．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，…那么第10个数据应是   ．

 

三、解答题

17．下列各式有意义，求的取值范围．

(1)

(2)

(3)

(4)

 

 

18．计算：

(1)；

(2)．

 

19．阅读材料，解答问题．

例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围．

分析：原式，而表示数x在数轴上的点到原点的距离，表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．

解：原式

在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是

(1)此例题的解答过程运用了哪些数学思想？请列举例说明．

(2)化简

 

 

 

20．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中、为连续的整数），则称无理数的“美好区间”为，如，所以的“美好区间”为．

(1)无理数的“美好区间”是______；

(2)若一个无理数的“美好区间”为，且满足，其中是关于，的二元一次方程的一组正整数解，求的值．

(3)实数，，满足如下关系式：

，求的算术平方根的“美好区间”．