学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷（广东省专用，新教材人教版七下：相交线与平行线+实数+平面直角坐标系）

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 0 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(9分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) A E D 53 2 21.(9分) A 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) E一B B —D G —D F 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 一、选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 8 9 10 B B 0 A D A A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0 12.x≤3 13.1 14.（4,4) 15.72/72度 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.解：V4+2-V3-(-1)2026(5分) =3-V5.(7分) 17.:(m-3)2+V-2+lp-51=0,且(m-3)2≥0，Vn-2≥0,1p-51≥0 (m-3)2=0,Vn-2=0,1p-51=0, m-3=0,n-2=0,p-5=0,(5分) m=3,n=2,p=5, m+n-p=3+2-5=0, 故答案为：m+n-p的值为0.(7分) 18.(1)解：如图，三角形ABC即为所求. 1/4 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B (2分) (2)解：由图可得，A(4,0),B(1,-1),C(2,-3).(4分) (3)解：三角形ABC的面积为：专×(2+3)×3-克×1×2-支×2×3=罗-1-3=.(7分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.(1)解：：0C1AB, ∠B0C=90°， :∠C0D=30°， ÷∠B0D=∠B0C-∠C0D=90°-30°=60°；(4分) (2)解：由(1)得∠B0D=60°， :OE平分∠BOD, :∠B0E=克∠B0D=30°， ·∠A0E=180°-∠B0E=180°-30°=150°.(9分) 20证明：ADIIBC, .∠1=∠3， :∠1=∠2， .∠3=∠2，(5分) .BEDF, .∠3+∠4=180°.(9分) 21.证明：：ABCD(已知)， ∴∠AOC=∠OCD(两直线平行，内错角相等) 2/4 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :OE平分∠A0C(已知)， :∠E0C=支∠A0C(角平分线的定义)， 同理，∠0CF=支∠0CD, ∴∠E0C=∠0CF(等量代换)(5分) :.OECF(内错角相等，两直线平行) ∴∠E0F+∠0FC=180。(两直线平行，同旁内角互补)(9分) 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.(1)解：由题意，第4个等式为：-景=V票=V(售)-： 故答案为：-是=V票=V()=:(3分) (2)V(1-)×(1-)×(1-6)=V1-×1-吾×V1-石=支×号×是=； 故答案为：是(8分) (3)由题意，可知第n个式子为： -=品. V(1-)×(1-)×(1-6)×…×(1-品) =.(13分) 23.(1)解：：ABCD,∠1=80°， ∴∠1=∠EGD=80°， :∠2+∠EGF+∠EGD=180°，∠EGF=60°， ∠2=40°， 故答案为：40；(4分) (2)解：∠AEF+∠FGC=90°，理由如下： 如图，过点F作FPICD, A E一B --P D G ABICD, .ABIFPICD, ∴∠AEF=∠EFP,∠FGC=∠GFP, 3/4 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG, :∠EFG=90°， .∠AEF+∠FGC=90°；(9分) (3)解：a-阝=120°，理由如下： ABICD, .∠AEF+∠CFE=180°， :∠CFE=180°-∠DFG-90o,∠AEF=∠AEG-30°， .∠AEG-30°+180°-∠DFG-90°=180°， .∠AEG-∠DFG=120°， -阝=120°.(14分) 4/4 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7-9章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．8的立方根是（    ） A． B．2 C． D． 2．某数值转换器的程序如图所示，当输入的x为16时，输出的y为（   ） A．8 B．4 C．2 D． 3．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点和点，若直线轴，则的值为（    ）． A．2 B． C． D．0 5．如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 6．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（    ） A．（每次多一个0）是有理数 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．内错角相等 8．如图，已知，下列条件中不能判断直线的是（    ）． A． B． C． D． 9．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．把命题“正数的绝对值大于0”改成“如果…，那么…”的形式：_______． 12．若代数式无意义，则实数的取值范围是______． 13．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 14．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______． 15．如图，小嘉同学在一次数学活动课上将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算：． 17．若，求的值 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． (1)把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； (2)请直接写出点，，的坐标； (3)求三角形的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，交直线于点，射线、在内，平分，其中． (1)求的度数； (2)求的度数． 20．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°． 21．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴________（___________） ∵平分（已知）， ∴_________（角平分线的定义）， 同理，_________， ∴（__________） ∴__________（_________） ∴（_________） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式： …… (1)按照你所发现的规律，请你写出第个等式： ； (2)计算： ； (3)利用这一规律计算：． 23．在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) B 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.(9分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) A E D 3 21.(9分) 0 B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) E B EB B F6( O G 20 —D A —D O G G 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7-9章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．8的立方根是（    ） A． B．2 C． D． 2．某数值转换器的程序如图所示，当输入的x为16时，输出的y为（   ） A．8 B．4 C．2 D． 3．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点和点，若直线轴，则的值为（    ）． A．2 B． C． D．0 5．如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 6．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（    ） A．（每次多一个0）是有理数 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．内错角相等 8．如图，已知，下列条件中不能判断直线的是（    ）． A． B． C． D． 9．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．把命题“正数的绝对值大于0”改成“如果…，那么…”的形式：_______． 12．若代数式无意义，则实数的取值范围是______． 13．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 14．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______． 15．如图，小嘉同学在一次数学活动课上将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算：． 17．若，求的值 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． (1)把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； (2)请直接写出点，，的坐标； (3)求三角形的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，交直线于点，射线、在内，平分，其中． (1)求的度数； (2)求的度数． 20．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°． 21．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴________（___________） ∵平分（已知）， ∴_________（角平分线的定义）， 同理，_________， ∴（__________） ∴__________（_________） ∴（_________） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式： …… (1)按照你所发现的规律，请你写出第个等式： ； (2)计算： ； (3)利用这一规律计算：． 23．在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7-9章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．8的立方根是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ∴8的立方根是2． 故选：B． 2．某数值转换器的程序如图所示，当输入的x为16时，输出的y为（   ） A．8 B．4 C．2 D． 【答案】D 【详解】解：的算术平方根是，是有理数； 继续返回，的算术平方根为，是有理数； 继续返回，的算术平方根为，是无理数，则输出，即输入的为． 故选：D ． 3．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项的点位于y轴正半轴，不符合题意； B选项的点位于第四象限，不符合题意； C选项的点位于第二象限，符合题意； D选项的点位于第三象限，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查点所在的象限，解答关键是熟知点所在象限的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）． 4．已知点和点，若直线轴，则的值为（    ）． A．2 B． C． D．0 【答案】B 【详解】解：∵直线轴， ∴点A和点B的横坐标相等， ∴． 故选：B． 5．如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系得： ∴ ②的坐标是． 7．下列命题是真命题的是（    ） A．（每次多一个0）是有理数 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．内错角相等 【答案】C 【详解】解：A、（每次多一个0）是无限不循环小数，是无理数，故原命题是假命题，故此选项不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，故此选项不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，故此选项符合题意； D、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，故此选项不符合题意． 故选：C． 8．如图，已知，下列条件中不能判断直线的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵, ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）， ①∵， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行） 则A可以判断直线，故A不符合题意； ②∵ ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴ ∴（同位角相等，两直线平行） 则B可以判断直线，故B不符合题意； ③∵，， ∴ ∵， ∴ ∴（同位角相等，两直线平行） 则C可以判断直线，故C不符合题意； ④，， ∴恒成立 则D不可以判断直线，故D符合题意； 故选：D 9．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意及题图可知，第1次运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， 第5次运动到点， 第6次运动到点， 第7次运动到点， 第8次运动到点， 易知点的运动每4次位置循环1次，每循环1次向右移动4个单位， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点． ， 点的坐标是． 故选：A. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．把命题“正数的绝对值大于0”改成“如果…，那么…”的形式：_______． 【答案】如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0 【详解】解：命题“正数的绝对值大于0”中，“正数”是条件，“绝对值大于0”是结论，因此改写为“如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0”． 故答案为：如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0． 12．若代数式无意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵代数式无意义， ∴，解得：， 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 【答案】1 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标满足， 解得． 14．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______． 【答案】 【详解】解：∵点B的坐标是， ∴， ∴将沿x轴向右平移了个单位长度得到， ∴将点向右平移2个单位长度得到点． 15．如图，小嘉同学在一次数学活动课上将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数为___________． 【答案】/72度 【详解】解：如图所示， 根据翻折的性质得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 根据翻折的性质得， ， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 17．若，求的值 【答案】0 【详解】∵，且，， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴， 故答案为：的值为0． 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． (1)把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； (2)请直接写出点，，的坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）解：由图可得，，，． （3）解：三角形的面积为：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，交直线于点，射线、在内，平分，其中． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：由（1）得， 平分， ， ． 20．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°． 【答案】证明见解析. 【详解】证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠3=∠2， ∴BE∥DF， ∴∠3+∠4=180°． 21．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴________（___________） ∵平分（已知）， ∴_________（角平分线的定义）， 同理，_________， ∴（__________） ∴__________（_________） ∴（_________） 【答案】，两直线平行，内错角相等；；；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【详解】证明：∵（已知）， ∴ （两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式： …… (1)按照你所发现的规律，请你写出第个等式： ； (2)计算： ； (3)利用这一规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由题意，第个等式为：； 故答案为：； （2）； 故答案为： （3）由题意，可知第个式子为：， ∴ ． 23．在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 【答案】（1）40；（2），理由见解析（3），理由见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $