集合、常用逻辑用语、不等式课件-2026届高三数学二轮复习

　集合、常用逻辑用语、不等式 高中数学 二轮复习 返回导航 内容索引 第一部分 知识回归 对点训练 第二部分 返回导航 知识回归 第 分 部 一 返回导航 1．集合 (1)集合间的关系与运算 A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A． (2)子集、真子集个数计算公式 对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2． (3)集合运算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． ⊆ ⊆ 2n，2n－1，2n－1，2n－2 返回导航 2．全称量词命题、存在量词命题及其否定 (1)全称量词命题：∀x∈M，p(x)，其否定为存在量词命题：∃x∈M，¬p(x)． (2)存在量词命题：∃x∈M，p(x)，其否定为全称量词命题：∀x∈M，¬p(x)． (3)命题与其否定真假相反． 返回导航 3．充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)；若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件． (2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，p：x∈A，q：x∈B．若A⊆B，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)；若A＝B，则p是q的充要条件． (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题． 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 充分 必要 充分不必要 充要 必要不 充分 返回导航 4．一元二次不等式的解法 (1)解不含参数的一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)． (2)解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑： ①二次项系数，它决定对应二次函数的图象的开口方向； ②判别式Δ，它决定对应二次方程的根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况； ③在对应二次方程有根的条件下，要比较两根的大小． 返回导航 返回导航 返回导航 对点训练 第 分 部 二 返回导航 B 1 2 3 4 6 7 5 返回导航 A 1 2 3 4 6 7 5 返回导航 B 1 2 3 4 6 7 5 返回导航 C 1 2 3 4 6 7 5 返回导航 D 1 2 3 4 6 7 5 返回导航 D 1 2 3 4 6 7 5 返回导航 A 1 2 3 4 6 7 5 返回导航 谢谢观看！ 返回导航 5．一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是 (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是 6．分式不等式 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)． (2)≥0(≤0)⇔ 7．基本不等式 (1)基本不等式：≤(a>0，b>0)，当且仅当a＝b时，等号成立． 基本不等式的变形： ①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立； ②≥ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立． (2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 1．设集合A＝{x|ex<1}，B＝{x∣y＝lg (x2＋x)}，则A∩(∁RB)＝(　 　) A．(－1，0) B．[－1，0) C．(－1，0] D．[－1，0] 解析：由A中不等式变形得ex<1＝e0，得到x<0，即A＝{x∣x<0}；要使函数y＝lg (x2＋x)有意义，则x2＋x>0，解得x<－1或x>0，所以B＝{x∣x<－1或x>0}，∁RB＝{x|－1≤x≤0}．故A∩(∁RB)＝[－1，0)．故选B． 2．设集合A＝{1，2，4，6，8，10，12}，命题q：∃x∈{x∣x是奇数}，x∈A，则(　 　) A．¬q：∀x∈{x∣x是奇数}，x∉A，¬q是假命题 B．¬q：∀x∈{x∣x是奇数}，x∉A，¬q是真命题 C．¬q：∀x∈{x∣x是奇数}，x∈A，¬q是真命题 D．¬q：∀x∈{x∣x是奇数}，x∈A，¬q是假命题 解析：¬q：∀x∈{x|x是奇数}，x∉A．因为1∈A，且1是奇数，所以¬q是假命题．故选A． 3．“cos θ＝”是“θ＝＋2kπ(k∈Z)”的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若cos θ＝，则θ＝±＋2kπ(k∈Z)；若θ＝＋2kπ(k∈Z)，则cos θ＝．故“cos θ＝”是“θ＝＋2kπ(k∈Z)”的必要不充分条件．故选B． 4．不等式≥1的解集是(　 　) A． B． C． D． 解析：≥1⇔－1≥0⇔≥0⇔解得≤x<1．故选C． 5．若不等式x2－tx＋1<0对一切x∈恒成立，则实数t的取值范围为(　 　) A．t≥ B．t> C．t≥2 D．t≥ 解析：因为不等式x2－tx＋1<0对一切x∈恒成立，所以t>＝x＋在区间上恒成立．由对勾函数性质可知函数y＝x＋在区间上单调递减，在区间(1，3)上单调递增，且当x＝时，y＝2＋＝，当x＝3时，y＝3＋＝，所以x＋<，故t≥．故选D． 6．已知a>0，b>0，＋＝1，则a＋b的最小值为(　 　) A．4 B． C．＋2 D． 解析：因为a>0，b>0，所以a＋b＝(a＋b)＝＋3＋＋≥＋2＝，当且仅当＝，即a＝4，b＝时，等号成立，所以a＋b的最小值为．故选D． 7．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(abc<0)的解集为{－2，3}，则不等式cx2＋bx＋a≤0的解集为(　 　) A． B．[－2，3] C．∪ D．(－∞，－2]∪[3，＋∞) 解析：∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(abc<0)的解集为{－2，3}，∴即∴abc＝6a3<0，即a<0，∴cx2＋bx＋a＝－6ax2－ax＋a＝－a(6x2＋x－1)≤0，即6x2＋x－1≤0，即(2x＋1)(3x－1)≤0，解得－≤x≤．故选A． $