解析几何课件-2026届高三数学二轮复习

　解析几何 高中数学 二轮复习 内容索引 第一部分 知识回归 对点训练 第二部分 知识回归 第 分 部 一 y－y0＝k(x－x0) k1＝k2 k1k2＝－1 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0) 2a >  2a <  a b a (±a，0)，(0，±b) (0，0) (±c，0) 2a 2b 2a 2b e＝1 (±a，0) 对点训练 第 分 部 二 A 1 2 3 4 6 5 B 1 2 3 4 6 5 D 1 2 3 4 6 5 AC 1 2 3 4 6 5 1 2 3 4 6 5 BD 1 2 3 4 6 5 1 2 3 4 6 5 ABC 1 2 3 4 6 5 1 2 3 4 6 5 谢谢观看！ 1．直线方程的五种形式 (1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)(直线过点P0(x0，y0)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)． (2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)． (3)两点式：________________(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)． (4)截距式：＋＝1(a，b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)． (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)． ＝ 2．直线的两种位置关系 (1)当不重合的两条直线l1和l2的斜率(分别为k1，k2)都存在时： ①两直线平行：l1∥l2⇔k1＝k2； ②两直线垂直：l1⊥l2⇔k1k2＝－1． 提醒　当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略． (2)直线的一般式方程是Ax＋By＋C＝0． ①若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－B1A2＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)． ②若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0． 提醒　无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便． 3．三种距离公式 (1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的距离 |AB|＝． (2)点到直线的距离d＝ (其中点的坐标为(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0))． (3)两平行线间的距离d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0，C1≠C2))． 提醒　应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数对应相等． 4．圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2． (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)． 5．直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离． (2)弦长的求解方法 根据半径r、弦心距d、半弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系：r2＝ _______________，l＝_______________． d2＋ 2 (3)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含． (4)当两圆相交时，两圆方程相减即得公共弦所在直线方程． 6．圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 |PF1|＋|PF2|＝2a (2a>|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a (0<2a<|F1F2|) |PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l交l于点M 标准方程 ＋＝1 (a>b>0) －＝1 (a>0，b>0) y2＝2px (p>0) 图形 名称 椭圆 双曲线 抛物线 几何性质 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a x≥0 顶点 (±a，0)，(0，±b) (±a，0) (0，0) 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 关于x轴对称 焦点 (±c，0) 轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b — 离心率 e＝＝ (0<e<1) e＝＝ (e>1) e＝1 名称 椭圆 双曲线 抛物线 几何性质 准线 — — x＝－ 渐近线 — ___________ — y＝±x 7．直线与圆锥曲线的位置关系 判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断． 弦长公式：|AB|＝|x1－x2|或|AB|＝|y1－y2|(k≠0)． 1．设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，P是椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3(O为坐标原点)，则点P到椭圆左焦点的距离为(　 　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：如图，连接PF2，因为M是F1P的中点，O是F1F2的中点，所以OM为△PF1F2的中位线，即|PF2|＝2|OM|＝6．又由椭圆的定义可得|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，所以|PF1|＝4．故选A． 2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率e为(　 　) A． B．－1 C．4(2－) D． 解析：如图，设以F1F2为边作正三角形AF1F2与椭圆交于B，C两点，则|F1F2|＝2c，|BF1|＝c，∠AF1F2＝，∠F1BF2＝，所以|BF2|＝c，由椭圆的定义可得|BF1|＋|BF2|＝2a，即c＋c＝2a，则离心率e＝＝＝－1．故选B． 3．已知双曲线C经过点(0，)，离心率为，则双曲线C的标准方程为(　 　) A．x2－＝1 B．－y2＝1 C．y2－＝1 D．－x2＝1 解析：因为双曲线C经过点(0，)，所以双曲线C的焦点在y轴上，且a＝．又因为离心率为，即e＝＝＝，解得c＝2．故b＝＝1，所以双曲线C的标准方程为－x2＝1．故选D． 4．(多选)对于直线l1：ax＋2y＋3a＝0，l2：3x＋(a－1)y＋3－a＝0，下列说法错误的是(　 　) A．l1∥l2的充要条件为a＝3 B．当a＝时，l1⊥l2 C．直线l1一定经过点M(3，0) D．点P(1，3)到直线l1的距离的最大值为5 解析：当l1∥l2时，a(a－1)－6＝0，解得a＝3或a＝－2，当a＝－2时，两直线分别为x－y＋3＝0，x－y＋＝0，符合题意，当a＝3时，两直线分别为3x＋2y＋9＝0，3x＋2y＝0，符合题意，故A错误；当a＝时，两直线分别为x＋5y＋3＝0，15x－3y＋13＝0，kl1·kl2＝－×5＝－1，所以l1⊥l2，故B正确；ax＋2y＋3a＝0即a(x＋3)＋2y＝0，故直线l1过定点(－3，0)，故C错误；因为直线l1过定点(－3，0)，当直线l1与点P(1，3)和(－3，0)的连线垂直时，P(1，3)到直线l1的距离最大，最大值为＝5，故D正确．故选AC． 5．(多选)已知直线l：3x＋2y＋m＝0，圆C：x2＋y2＋4x－y＋＝0，则下列说法正确的是(　 　) A．若m＝5＋或m＝5－，则直线l与圆C相切 B．若m＝5，则圆C关于直线l对称 C．若圆E：x2＋y2＋x－2y－m＝0与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则m＝2 D．若m>5，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则5＋<m<5＋3 解析：x2＋y2＋4x－y＋＝0即(x＋2)2＋＝4，圆心C，半径r＝2，若直线l与圆C相切，则圆心到直线的距离等于半径，即＝2，解得m＝2＋5或m＝－2＋5，故A错误；若圆C关于直线l对称，则直线通过圆心，则有3×(－2)＋2×＋m＝0，解得m＝5，故B正确；圆C与圆E的方程作差得＋y＋＋m＝0，即3x＋2y＋＋m＝0，则＋m＝m，解得m＝－2，故C错误；若圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则圆心C到直线l的距离d∈(r－1，r＋1)，即d∈(1，3)，即1<<3，且m>5，解得5＋<m<5＋3，故D正确．故选BD． 6．(多选)动点P在圆C1：x2＋y2＝1上，动点Q在圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16上，下列说法正确的是(　 　) A．两个圆心所在的直线斜率为－ B．两圆公切线有三条 C．|PQ|的最小值为0 D．两个圆公共弦所在直线的方程为3x－4y－5＝0 解析：圆C1：x2＋y2＝1的圆心为C1(0，0)，半径为r1＝1；圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16的圆心为C2(3，－4)，半径为r2＝4．两个圆心所在的直线的斜率k＝＝－，故A正确；因为|C1C2|＝＝5＝r1＋r2，所以圆C1与圆C2相外切，所以两圆公切线有三条，故B正确；因为圆C1与圆C2相外切，所以当点P与点Q为切点时，|PQ|最小且最小值为0，故C正确；因为圆C1与圆C2相外切，所以两圆无公共弦，故D错误．故选ABC． $