学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（广东省专用，新教材人教版八下：二次根式+勾股定理+四边形）

@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 6 7 8 9 10 B B B D B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.8 12.1-5/-√5+1 13.（2,-1或(6,5或(0,3). 15.25 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(1)解：原式=√2+22-4√2 =-√2；(3分) (2)解：原式=5-25+1+2√15÷3 =6-2V5+2W5 =6.(7分) 17.解：原式= 2x-x-÷xx+ x(x-1(x-1) =2x-x+1(x-1 x(x-1)x(x+1) = x+1(x-12 x(x-1)xx+1 5分 √2-12-1 当x=√2时，原式 (2 2 (7分) 1/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(1)解：BF=DE, ∴BF-EF=DE-EF, BE=DF,(2分) 在△ABE和CDF中， (AB=CD AE=CF, BE=DF .△ABE≌△CDF(SSS;(3分) (2)由(1)可得：△ABE≌△CDF, .∠ABE=∠CDF, AB∥CD, AB=CD, :.四边形ABCD为平行四边形， AD=BC,(7分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.(1)解：根据矩形性质，AC=BD,且对角线互相平分， 再0A=0D-4C8D. 21 :∠A0D=120°，在△A0D中，0A=0D, ÷∠0DA=∠0AD=180°-120°=30 2 ∠ADB=30°；(4分) (2)解：在Rt△ABD中，∠ADB=30°， BD=2AB=2×4=8, 根据勾股定理得：AD=√BD2-AB2=V82-42=4V5. :矩形面积为：AB×AD=4×4V3=16V3.(9分) 20.(1)解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D, :AB=1000m,AC=600m,BC=800m, .AC2+BC2=6002+8002=360000+640000=1000000,AB2=10002=1000000, .AC2+BC2 AB2, 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ACB=90°， :CD⊥AB, :.S.xcn=AC.BC=AB.CD, 2 .5×600×800=三×1000CD, 2 .CD=480m, 答：飞机距离着火点C的最短距离为480m;(5分) D Q C (2)解：如图，在线段AD和线段BD上分别取一点E和点F,连接CE,CF,使得CE=CF=500m, 在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=VCE2-CD2=V5002-4802=140(m, 同理可得DF=140m, ∴.EF=DE+DF=280m, 280÷20=14s,且14<15， :着火点C不能被飞机扑灭， 答：着火点C不能被飞机扑灭.(9分) 21.(1)证明：：AB=AC,D是BC的中点， .AD⊥BC, .∠ADC=90°， :CE∥AD, ∠ECD=180°-∠ADC=90°， 又：AE⊥AD, ∠EAD=90°， 3/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠EAD=∠ADC=∠ECD=90°， :四边形ADCE是矩形；(4分) (2)解：由(1)可知四边形ADCE是矩形. AE=DC,CE=AD=4,∠AEC=90°， :D是BC的中点，BC=6, DC=AE=二BC=3, 在△ADC中，∠ADC=90°， .AC=VAD2+DC2=V42+32=5, :EF⊥AC, xEFCE-CE 2 即EF5=x3x4, 2 .9分 :EF=2 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.(1)证明：由题意可知CD=4tcm,AE=2cm, :∠B=90°，∠A=60°， ∴.∠C=30°， DE-DC=2tem. AE=2tcm,DF=2tcm, AE=DF.(3分) (2)解：：AB⊥BC,DF⊥BC, :AE IDF AE=DF,AE IDF, :四边形AEFD为平行四边形， :要使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD, 即2=60-4t, 解得乍10， :当仁10时，四边形AEFD为菱形， 故答案为：10.(7分) 4/7 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)当∠EDF=90时，如图①， A D E F B 图① :DF⊥BC,AB⊥BC, :AE IDF, :四边形DFBE为矩形， .∠AED=90°=∠DEB,∠ADE=30°， AD=2AE,即60-4=2x2, 解得，长1 1 当∠DEF=90时，如图②， D E F B 图② :AD∥EF, .DE⊥AC, ∴.∠AED=30°. ∴AE=2AD,即2=2×(60-4t), 解得，12， 综上所达，当卡5或12时，△DEF为直角三角形.(1B分) 23.(1)解：EC=AC,理由如下： 由旋转得ED=AD,∠ADE=90°， 当点D与点B重合时，则EB=AB,∠ABE=90°， :∠BAC=90,AB=AC, 5/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠BAC+∠ABE=180°， ∴AC∥BE,AC=EB, :四边形ABEC是正方形， .EC=AC;(4分) (2)解：AC-EC=√2DC,理由如下： 如图2，作DF⊥BC交AC于点F,则∠CDF=90°， :∠BAC=90°，AB=AC, .∠ACB=∠ABC=45°， ∴∠DFC=∠DCF=45°， ..DF=DC. :∠ADF=∠EDC=90°-∠EDF,AD=ED, .aADF≌aEDC(SAS), :AF=EC, .AC-EC=AC-AF FC. FC=DF2+DC2=2DC2=2DC, AC-EC=√2DC;(9分) D 图2 (3)解：如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F,EG⊥BC交BC的延长线于点G, 由(2)得∠DFC=45,△ADF≌△EDC,AC=-EC=V2CD, ∴.∠ECD=∠AFD=180°-∠DFC=135°， ∠GCE=180°-∠ECD=45°， AB=AC=42,CD=1, ·EC=AC-√2DC=4V2-√2x1=3V2. .∠CGE=90°， EG=ECx5-32x5-3, 2 2 6/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :SnCE=2CD·EG= 2*13 2 E D C G 图3 如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F,EG⊥BC交BC的延长线于点G :∠CDF=90°，∠DCF=∠ACB=45°， ∠F=∠DCF=45°， .FD=CD. ∠ADF=∠EDC=90°+∠ADC,AD=ED, .△ADF≌△EDC(SAS), ∴.EC=AF,∠DCE=∠F=45°. FC=DF2+DC2=2DC2=2DC, EC=AF=AC+CF=42+2=52. :∠CGE=90°， EG-ECx =52x2 2 2 5 1 S.cE=2CD-EG=2×1x5= 综上所达，△00E的面哭为吸子(14分》 E A 图4 7/72025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) A D 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.(13分) 7 D C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) (D列 B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12. 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(9分) O 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 子 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.(13分) E D F B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) B D E B D E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（   ） A．10 B．10或 C． D．或 4．下列选项的命题中，是真命题的是（    ） A．有三边相等的四边形是菱形 B．四个角相等的菱形是正方形 C．两条对角线互相平分的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（   ） A．12 B．15 C．18 D．24 6．如图，在正方形的外侧作等边，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．如图， 菱形的对角线、相交于点O， E、F分别是、边上的中点， 连接． 若，，则菱形的面积为（   ） A． B． C． D． 8．镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（    ） A．40cm B． C． D． 10．如图，在矩形中，对角线相交于点O，平分交边于点E，交于点M，点F是的中点，连接．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为____ ． 12．如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 13．若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 14．如图，长方形纸片， 将这张长方形纸片翻折，点D落到边点H处， 点C落到点G处，折痕交于点E，F，若，则的长为_______． 15．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ADC=120º，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是___________.    三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，在四边形中，连接，点是上的两点，连接，，，，． 求证： (1)； (2)． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．已知：如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，． (1)求的度数； (2)求矩形的面积． 20．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． (1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离； (2)若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭． 21．如图，在中，，D是的中点，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒（）．过点作于点F，连接DE，EF． (1)求证：； (2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由； (3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 23．中，，，点D在直线上运动，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接． (1)当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段和线段的数量关系； (2)点D在线段上（不与点B，C重合）时，请写出线段之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，请直接写出的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A.√5 B.V3 C.5 D.√12 2.下列计算中正确的是() 3 A.5-5=V万B.店5 c.(2V2)2=16 D.3V2×2√6=6√12 3.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是() A.10 8.10或2分 c.2W分 D.2W7或i而 4.下列选项的命题中，是真命题的是() A.有三边相等的四边形是菱形 B.四个角相等的菱形是正方形 C.两条对角线互相平分的四边形是矩形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5.如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点，BD=12,则 △DOE的周长是() 1/7 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 A.12 B.15 C.18 D.24 6.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE,则∠AED的大小为() B A.15° B.35° C.45° D.55° 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AD、AB边上的中点，连接EF. 若EF=V5,AC=4,则菱形ABCD的面积为() B B A.5 8.2V5 c.4v5 D.83 8.镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形ABCDEF,连接BF,则∠ABF的度数为 () 2/7 学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 A.32.5° B.30° C.27.5° D.25° 9.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角 (如图1).图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB=BC=20cm,∠ABC=120°.机器狗正常 状态下的高度可以看成A,C两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为() A 20cm 120°)B 20cm 图1 图2 40W5 A.40cm B.40v3cm C.3-cm D.20v3cm 1O.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC边于点E,交BD于点 M,点F是AE的中点，连接OF.若AB=OB=2,则FM的长度为() D M E 3√2-√6 √5-1 A.2 B.2W2-V6 C.2 D.2 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.已知一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数为一· 3/7 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 12.如图，已知AB=AC,B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为· B C-10 2→ 1.若△ABC中13,4，B,1,C(4,2,且以A、日、C、D为顶点的四边形是平行四边形.点D的坐 标为 ABCD,AB=3,AD=5 14.如图，长方形纸片 ,将这张长方形纸片翻折，点D落到BC边点H处，点C 落到点G处，折痕交ADBC于点E,R,若阴=则4E的长为 15.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ADC=120,E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则 PE+PB的最小值是 D B 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.计算： )5+V8-v2 25-+2i5÷5 4/7 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 21.x2+x 17.先化简，再求值： x-1xx2-2x+1,其中x=V2. 18.如图，在四边形ABCD中，连接BD,点E,F是BD上的两点，连接AE,CF,AB=CD,AE=CF, BF=DE, 求证： B (1)△ABE≌△CDF: (2)AD=BC 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. ABCD ∠AOD=120°，AB=4 19.已知：如图，在矩形 中，两条对角线相交于点O, A D B (1)求∠ADB的度数： (2)求矩形ABCD的面积. 20.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式 扑灭火源成为一种高效的灭火方式.如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B,己知点C为其 中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知AB=1000m,AC=600m,BC=800m,飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响. B (1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离； (2)若该飞机的速度为20ms,要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑 灭 5/7 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 21.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD,EF⊥AC. (1)求证：四边形ADCE是矩形： (2)若BC=6,CE=4,求EF的长. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.如图，在Rt△ABC中，DB=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速 度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2Cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终 点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(O<t≤15)，过点D作DF⊥BC于点 F,连接DE,EF. A E D B (1)求证：AE=DF: (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由： (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 23.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在直线BC上运动，连接AD,将线段AD绕点D顺时针 旋转90°得到线段DE，连接AE,CE B (D) B 图1 图2 (1)当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系； 2点D在线段BC上（不与点B,C重合）时，请写出线段 C,DC,EC 之间的数量关系，并说明理由： 617 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 B考4B=45,CD-,请直接写出△DCF的面积. 7/7 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符题意； D、，则此项错误，不符题意； 故选：B． 3．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（   ） A．10 B．10或 C． D．或 【答案】B 【详解】解：当边长为8的边是直角边时， 第三边为斜边，边长为：； 当边长为8的边是斜边时， 第三边为直角边，边长为：； 因此第三边的长是10或， 故选B． 4．下列选项的命题中，是真命题的是（    ） A．有三边相等的四边形是菱形 B．四个角相等的菱形是正方形 C．两条对角线互相平分的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】B 【详解】解：A、菱形的定义是四条边都相等的四边形，“有三边相等的四边形是菱形”是假命题，因为三边相等不能保证四边形是菱形，不符合题意； B、正方形的定义是四个角都是直角且四条边都相等的四边形，菱形已满足四边相等，若四个角相等，则每个角为，“四个角相等的菱形是正方形”是真命题； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，但矩形需满足对角线相等或有一个角是直角，“两条对角线互相平分的四边形是矩形”是假命题，不符合题意； D、对角线相等、互相垂直且平分的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，因此不一定是正方形，“两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”是假命题，不符合题意； 故选：B． 5．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（   ） A．12 B．15 C．18 D．24 【答案】B 【详解】解：∵▱ABCD的周长为36， ∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12， ∴OD＝OB＝BD＝6． 又∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD， ∴OE＝BC， ∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝6＋9＝15， 故选：B． 6．如图，在正方形的外侧作等边，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：四边形为正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ． 7．如图， 菱形的对角线、相交于点O， E、F分别是、边上的中点， 连接． 若，，则菱形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵E，F分别是、边上的中点，， ∴， 又∵， ∴菱形的面积， 故选：C． 8．镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵六边形为正六边形， ∴，， ∴． 9．最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（    ） A．40cm B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接，过B作于D， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即机器狗正常状态下的高度为， 故选：D． 10．如图，在矩形中，对角线相交于点O，平分交边于点E，交于点M，点F是的中点，连接．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形为矩形，对角线与交于点， ∴，，，， ∴，， 又∵平分， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 又∵，为的中点， ∴在中，为中位线， ∴，． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为____ ． 【答案】8 【详解】解：每个内角为，则每个外角为， ∵多边形的外角和为， ∴多边形的边数为． 故答案为：8． 12．如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 【答案】/ 【详解】解：利用勾股定理算得， ， 数轴上点所表示的数为：． 故答案为：． 13．若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 【答案】或或． 【详解】如图，建立平面直角坐标系，描出，连接， ∵平行四边形对角线互相平分， ∴分类讨论： ①以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； ②以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； ③以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； 综上，的坐标为或或． 14．如图，长方形纸片， 将这张长方形纸片翻折，点D落到边点H处， 点C落到点G处，折痕交于点E，F，若，则的长为_______． 【答案】 【详解】解：如图，过点E作于点P，则， 根据题意得：，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 在中，， ∴． 故答案为： 15．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ADC=120º，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是___________.    【答案】2 【详解】解：如图，连接BD，    ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BDA=∠ADC=×120°=60°， ∵AB=AD（菱形的邻边相等）， ∴△ABD是等边三角形， 连接DE，∵B、D关于对角线AC对称， ∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE， ∵E是AB的中点， ∴DE⊥AB， ∵菱形ABCD周长为16， ∴AD=16÷4=4， ∴DE=． 故答案为：2． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 18．如图，在四边形中，连接，点是上的两点，连接，，，，． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）由（1）可得：， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．已知：如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，． (1)求的度数； (2)求矩形的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：根据矩形性质，，且对角线互相平分， 即， ，在中，， ； （2）解：∵在中，， ， 根据勾股定理得：． 矩形面积为：． 20．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． (1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离； (2)若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭． 【答案】(1) (2)着火点C不能被飞机扑灭，计算说明解解析 【详解】（1）解：如图所示，过点C作于D， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：飞机距离着火点C的最短距离为； （2）解：如图，在线段和线段上分别取一点E和点F，连接，使得， 在中，由勾股定理得， 同理可得， ∴， ，且， ∴着火点C不能被飞机扑灭， 答：着火点C不能被飞机扑灭． 21．如图，在中，，D是的中点，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：由（1）可知四边形是矩形． ∴，，， ∵D是的中点，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒（）．过点作于点F，连接DE，EF． (1)求证：； (2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由； (3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】(1)证明见解析； (2)t=10； (3)当t=或12时，△DEF为直角三角形，理由见解析． 【详解】（1）证明：由题意可知CD=4tcm，AE=2tcm， ∵∠B=90°，∠A=60°， ∴∠C=30°， ∴DF=DC=2t cm． ∵AE=2t cm，DF=2t cm， ∴AE=DF． （2）解：∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴． ∵AE=DF，， ∴四边形AEFD为平行四边形， ∴要使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD， 即2t=60-4t， 解得t=10， ∴当t=10时，四边形AEFD为菱形， 故答案为：10． （3）当∠EDF=90°时，如图①， ∵DF⊥BC，AB⊥BC， ∴， ∴四边形DFBE为矩形． ∴ ∴AD=2AE，即60-4t=2t×2， 解得，t=， 当∠DEF=90°时，如图②， ∵， ∴DE⊥AC， ∴． ∴AE=2AD，即2t=2×（60-4t）， 解得，t=12， 综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形． 23．中，，，点D在直线上运动，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接． (1)当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段和线段的数量关系； (2)点D在线段上（不与点B，C重合）时，请写出线段之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，请直接写出的面积． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3)的面积为或 【详解】（1）解：，理由如下： 由旋转得， 当点D与点B重合时，则 ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴； （2）解：，理由如下： 如图2，作交于点F，则， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴； （3）解：如图3，点D在线段上，作交于点F，交的延长线于点G， 由（2）得， ∴ ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 如图4，点D在线段的延长线上，作交的延长线于点F，交的延长线于点G， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 综上所述，的面积为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $