21.2.2（第1课时）平行四边形的判定（1）（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十一章 四边形 人教版(新教材) 八年级下册 21.2.2(第1课时) 平行四边形的判定(1) 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 判定 性质 定义 D A B C 思考：如何寻找平行四边形的判定方法？ 　　 平行四边形的定义 平行四边形的性质 对边相等，对角相等，对角线互相平分． 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 平行四边形的性质　 猜想　 对边相等　 对角相等　 对角线互相平分　 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 两组对边分别相等的四边形是平行四边形　 两组对角分别相等的四边形是平行四边形　　 对角线互相平分的四边形是平行四边形　　 思考：这些猜想正确吗？ 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 猜想1： 证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． D A B C 1 2 3 4 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 平行四边形的判定1 平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，使得AB=10cm，AD=6cm，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由． 解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下： ∵AB=10cm，AD=6cm， 由画图可知，CD=10cm，BC=6cm， ∴AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形． 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC,EF⊥AB，垂足为F. （1）求证：四边形AECD是平行四边形； 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC,EF⊥AB，垂足为F. （2）若AE平分∠BAC，BE=10,BF:BE=4:5，求AD的长. 由(1)知， 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD=CB ,AD//BC, 又∵E、F分别是AD和BC的中点, ∴ ED=AD= AD,BF=CF= BC, ∴ DE=BF=AE=FC, 又∵ ∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴BE=DF, 又∵ED=BF∴ 四边形BFDE是平行四边形 下节课我们还会学习更简单的 证明方法. 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°. 求证：四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON中，由勾股定理， 得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 由直角想到勾股定理，从而建立方程求解各边长，进一步思考各边长之间的关系. 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(SAS)， ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形DAEF是平行四边形． 手拉手模型 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 猜想2： 证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵　∠A=∠C，∠B=∠D， ∴　∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴　AD∥BC，AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． D A B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 平行四边形的判定2 平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝80°，∠2＝45°. (1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形． (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形． 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点N． 求证：四边形ABNE是平行四边形． 证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD=DE=AE， 正五边形的每个内角的度数是 ∴∠DEC=∠DCE=×(180°-108°)=36°， 同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABN=∠AEN=108°-36°=72°， ∴∠BNE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A， ∴四边形ABNE是平行四边形． A B C D E N 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 猜想3： 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　 对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　 D A B C O 证明：∵　OA=OC，OB=OD， ∠AOD=∠COB， ∴　△AOD≌△COB． ∴　∠OAD=∠OCB． ∴　AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 平行四边形的判定3 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 . 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，已知平行四边形ABCD中，点O是AC的中点，过点O作EF,交BC于点E,交AD于点F.求证：四边形ABCD是平行四边形． 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 . 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 　　这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提供了研究几何图形的一般思路． 在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个阶段，哪两个阶段呢？ 性质 定义 判定 逆向猜想 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 判定01 判定03 判定04 定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形 的判定（1） 判定02 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习01 · 详解 如图，已知∠CBE=38°，要使四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的各内角度数依次为（   ） A．48°，132°，48°，132° B．142°，142°，38°，38° C．38°，38°，142°，142° D．38°，142°，38°，142° 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习02 ·· 详解 依据所标数据，一定为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 解：A、由数据可知，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定为平行四边形， 故选项A不符合题意； B、由数据可知，一组对边平行且相等，能判定为平行四边形，故选项B符合题意； C、由数据可知，只有一组对边平行，不能判定为平行四边形，故选项C错； D、由数据可知，有三条边相等，不能判定为平行四边形，故选项D错；故选：B． 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习03 ··· 详解 王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（     ） A．AB//CD,AD//BC B．AB//CD,AD=BC C．AB=CD,AD=BC D．AB//CD,AB=CD 解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形ABCD是平行四边形； B、一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形ABCD是平行四边形； C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形ABCD是平行四边形； D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到四边形ABCD是平行四边形． 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习04 ···· 详解 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条AB,CD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这种方法的依据是_____________． . 故依据为：. 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习05 ····· 详解 . 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习06 ······ 详解 如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：在平行四边形ABCD中， ∠A=∠C，AD=BC, 又∵BF=DH，∴AH=CF. 又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF. 同理得△BEF≌△DGH（SAS）∴GH=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形． 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习07 ······· 详解 如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点 求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形． 证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D. 又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ， ∴△AOC≌△BOD(AAS)； (2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO. ∵E、F分别是OC、OD的中点， ∴EO＝FO.又∵AO＝BO， ∴四边形AFBE是平行四边形． 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习08 ········ 详解 如图，线段AC和BD相交于点O，分别过点B,D作AC的垂线，垂足分别为E,F，且BE=DF,AF=CE,依次连接点A,B,C,D.求证：四边形ABCD是平行四边形． 21.2.2 -1 平行四边形的判定(1) $