精品解析：内蒙古赤峰市巴林左旗2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年上学期学生学业质量检测题八年级数学 温馨提示： 1．本试卷共八页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案的字母代号按要求涂在答题卡的指定位置．每小题4分，共56分） 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）． A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形， 故选B 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单． 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. （a2）3=a5 B. 3a2÷2a=a C. a2•a4=a6 D. （2a）2=2a2 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可． 【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误； B、3a2÷2a=a，故此选项错误； C、此选项正确； D、（2a）2=4a2，故此选项错误； 故选C． 4. 将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、2+5＜8，不能组成三角形，故此选项错误； B、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确； C、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； D、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 5. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等的判定；先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、与、组成了是不能由此判定三角形全等的． 【详解】解：A、加，∴，是正确选法； B、加，∴，是正确选法； C、加，满足，不能得出，是错误选法； D、加，∴，是正确选法． 故选：C． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. x 【答案】D 【解析】 【分析】先统一分母后合并分子，再因式分解约分得到结果． 【详解】解： 原式 ， ， ， ． 7. 若分式的值是零，则x的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于零，分母不等于零，计算即可得出结果． 【详解】解：∵分式的值是零， ∴，且， 解可得， 解可得， ∴． 8. 若与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项定义中相同字母的指数相等，列出二元一次方程组求解即可， 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等，可得方程组 ， 将第二个方程代入第一个方程，得 ， 整理得 ， 解得 将 代入 ， 得 ， 解得 即方程组的解为 ， 故选D． 9. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高线，熟练掌握三角形高线的画法是解题的关键；因此此题可根据三角形的高线进行排除选项即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段”可知只有D选项符合边上的高； 故选D． 10. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 11. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，平行线间的距离等等，掌握角平分线的性质是解题的关键．如图所示，过点P作于F，延长交于G，先证明，由角平分线的性质得到，，则，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作于F，延长交于G， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴点P到与的距离之和为， 故选：D． 12. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. 4 B. 24 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构，先确定首项和末项对应的平方底数，再根据完全平方式的两种形式计算中间项系数即可. 【详解】解：∵ 完全平方公式为， 又∵，， ∴， ∴. 13. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得DE=DF，再根据三角形面积公式，利用S△ACD=•DF•AC=3得到DF=DE=3，然后利用三角形面积公式计算S△ABD． 【详解】解：过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图， ∵AD平分∠BAC， ∴DE=DF， ∵S△ACD=•DF•AC=3， ∴DF==3， ∴DE=3． ∴S△ABD=•DE•AB=×3×4=6． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：解题的关键在于熟知性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 14. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 0.25 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】过P作PM∥BC，交AC于M，则△APM也是等边三角形，在等边三角形△APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解． 【详解】过P作PM∥BC，交AC于M； ∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC， ∴∠APM=∠B=60°，∠A=60° ∴△APM是等边三角形， 又∵PE⊥AM， ∴；（等边三角形三线合一） ∵PM∥CQ， ∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q； 又∵PA=PM=CQ， 在△PMD和△QCD中 ， ∴△PMD≌△QCD（AAS）， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造全等三角形． 二、填空题：（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每题4分，共16分） 15. 因式分解：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 故答案为：（a+2b）（a-2b） 16. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是_______ 【答案】10 【解析】 【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和2，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：当4为底时，其它两边都为2，2、2、4不可以构成三角形； 当4为腰时，其它两边为4和2，4、4、2可以构成三角形，周长为10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 17. 用科学记数法表示0.00000012为________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000012=1.2×10-7． 故答案为：1.2×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 18. 如图，在中，，，面积是20，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，，由于，点D为边的中点，故，根据三角形的面积公式求出，根据的垂直平分线可知，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ∵在中，，D为边的中点，， ∴，， ∴， 解得， ∵的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短时，． 故答案为：． 三、解答题：（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再计算加减，即可； （2）根据整式的乘法，完全平方公式，再根据整式的除法，化简，即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简：，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当或时，原分式没有意义； 当时，原式； 当时，原式． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验，是原方程的解． 22. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质， 先根据“两直线平行，同位角相等”得，再根据“边角边”可得，然后根据全等三角形的性质得出答案. 【详解】略 23. 春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品，已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多元，超市用元购进的灯笼数量和用元购进的春联数量相同，求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？ 【答案】每个灯笼的进价是元，每幅春联的进价是元 【解析】 【分析】设每幅春联的进价是元，则每个灯笼的进价是元，根据题意，列出方程求解即可． 【详解】解：设每幅春联的进价是元，则每个灯笼的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：每个灯笼的进价是元，每幅春联的进价是元． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． 24. 尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求的值； （2）已知，求的值； （3）若为正整数，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可； （3）根据同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 即，则， 即． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 原式 ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘法以及积的乘方，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则是解题的关键． 25. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积． 例如，由图1，可得等式：． （1）由图2，可得等式_____； （2）利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值； （3）如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，．请求出阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）的值为45 （3）阴影部分的面积为20 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形面积关系，解题的关键是由几何图形得到恒等式． （1）根据图形可知正方形的边长为，然后问题可求解； （2）根据（1）中的结论可把条件代入求解即可； （3）根据题意阴影部分的面积=两个正方形的面积-两个直角三角形的面积，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由图可得： ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图可知：， ∵，， ∴， ∴． 26. 【问题背景】 在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． ． 【答案】（1）；（2）结论仍然成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）先证明，推出，，再证明，推出，可得； （2）延长到点G使，连接，同（1），先证明推出，，再证明，推出，可得． 【详解】解：（1）， ， 在和中 ， ， ，， ∵，， ∴， ∴ ， 在和中 ， ， ， ， ； 故答案为：． （2）结论仍然成立； 理由：如图，延长到点，使，连接， ，， ， 在和中 ， ， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年上学期学生学业质量检测题八年级数学 温馨提示： 1．本试卷共八页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案的字母代号按要求涂在答题卡的指定位置．每小题4分，共56分） 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）． A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. （a2）3=a5 B. 3a2÷2a=a C. a2•a4=a6 D. （2a）2=2a2 4. 将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. x 7. 若分式的值是零，则x的值是（ ） A. B. C. D. 或 8. 若与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 11. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. 4 B. 24 C. D. 13. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 12 14. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 0.25 D. 2 二、填空题：（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每题4分，共16分） 15. 因式分解：=_____． 16. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是_______ 17. 用科学记数法表示0.00000012为________． 18. 如图，在中，，，面积是20，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 三、解答题：（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简：，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 21. 解方程： 22. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，．求证：． 23. 春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品，已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多元，超市用元购进的灯笼数量和用元购进的春联数量相同，求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？ 24. 尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求的值； （2）已知，求的值； （3）若为正整数，且，求的值． 25. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积． 例如，由图1，可得等式：． （1）由图2，可得等式_____； （2）利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值； （3）如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，．请求出阴影部分的面积． 26. 【问题背景】 在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $