2.2探索直线平行的条件 同步达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列图形中，与是内错角的是（　　） A．B．C．D． 2．如图，在下列四组条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，与是同位角，若，则的大小是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 4．如图，与互为同旁内角的角共有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等 ，两直线平行 6．如图，在中，D为边上一点，现要利用尺规作图过点D作，下列作法不可行的是（   ）． A．B．C． D． 7．如图，直线、分别被和所截，下列结论错误的是（   ） A．与是一对内错角 B．与是一对同位角 C．与是一对内错角 D．与是一对同旁内角 8．如图，直线BF，CD相交于点O，，则下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题（满分24分） 9．如图，和是直线________，________被直线________所截得的________角；和是直线________，________被直线________所截得的________角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是________． 10．现有直线和直线外一点C，如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是：________． 11．如图，当_____________时，． 12．如图，（1）因为，所以_______；（2）因为_______，所以；（3）因为，所以_______． 13．如图，下列推理中正确的是________．（请填写序号） ①，； ②，； ③，； ④，． 14．如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号） 15．被誉为“中国最美公路”之一的新疆的独库公路，在5月31号恢复通车．独库公路是北起克拉玛依市独山子区，南至阿克苏地区库车市，全长561公里，它纵跨天山一半路段，海拔都在两千米以上，在独库公路上行驶一天就能够穿越四季，图1是蜿蜒曲折的弯路，局部公路抽象成图2．当，，那么的理由是______． 16．如图，已知，要使，还需再添加一个条件：________________________． 三、解答题（满分72分） 17．如图， (1)过点P作的垂线，垂足为点Q， (2)过点P作的平行线，交于点R． 18．如图，已知，平分，平分，且，说明的理由． 解：∵平分（已知），∴（________）． 同理， 又∵（已知），∴________________， 又∵（已知），∴________（等量代换）， ∴（________）． 19．如图，P是外一点． (1)过点P画直线，与相交于点C． (2)过点P画直线，与的反向延长线相交于点D． (3)分别量出，，，的度数，你有什么发现？ 20．如图， 点O在直线上，平分，平分，是上一点，连结． (1)求证： (2)若，求证： 21．如图，已知平分． (1)求的度数； (2)与平行吗？为什么？ 22．如图，已知点在上，平分平分． (1)求证：； (2)若，求证：． 23．已知直线，被直线所截． (1)如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； (2)如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； (3)【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了内错角的识别，解题的关键是掌握内错角的定义． 根据内错角的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该选项与是同位角，不符合题意； B. 该选项与是内错角，符合题意； C. 该选项与是同旁内角，不符合题意； D. 该选项与不是内错角，不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定定理逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； B、由，不能得到，不符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，符合题意； D、由不能得到，不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键． 两直线平行时同位角相等，不平行时无法确定同位角的大小关系，据此分析判断即可得． 【详解】解：同位角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同位角才相等， ∴的大小不能确定， 故选D． 4．C 【分析】本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，根据同旁内角的定义求解即可． 【详解】解：与互为同旁内角的角有：，，，一共3个， 故选C 5．B 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题关键． 根据同位角相等，两直线平行即可得． 【详解】解：如图， 由作法知，，， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选B． 6．D 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，一个角等于已知角，过直线外一点作已知直线的平行线，平行线的判定等知识，根据作角平分线，一个角等于已知角，平行线的判定逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由作图可知，， ∴，故不符合题意； 、如图，由作图可知，， ∵， ∴， ∴，故不符合题意； 、如图， 由作图可知，， ∴，故不符合题意； 、由作图可知，不能说明，故符合题意； 故选：． 7．C 【分析】本题主要考查了同位角，内错角和同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；据此分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、与是一对内错，原结论正确，不符合题意； B、与是一对同位角，原结论正确，不符合题意； C、与不是一对内错角，原结论错误，符合题意； D、与是一对同旁内角，原结论正确，不符合题意； 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可． 【详解】解：选项当时，得，这时，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，得，不是同旁内角，不能得到，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，得，不是同位角也不是内错角，不能得到，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，，，与是同旁内角，是正确的，故选项正确，符合题意． 故选：． 9． AB CD BE 同位 AB CD AC 内错 和 【分析】此题主要考查了三线八角，解题的关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 根据同位角、内错角：同旁内角的定义分别进行分析即可． 【详解】解：如图，和是直线，被直线所截得的同位角；和是直线，被直线所截得的内错角；直线，被直线所截得的同旁内角是和． 故答案为：①；②；③；④同位；⑤；⑥；⑦；⑧内错；⑨和． 10．同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，同位角相等，两直线平行，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，观察作图过程，得出，又因为是一组同位角，即该同学这样作平行线依据的判定定理是同位角相等，两直线平行． 【详解】解：依题意， 观察作图过程，得出， ∵是一组同位角， 即该同学这样作平行线依据的判定定理是同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 11．/ 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 利用内错角相等两直线平行进行判定即可． 【详解】解：当时， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了平行线的判定． （1）根据内错角相等，两直线平行即可解答； （2）根据同位角相等，两直线平行即可解答； （3）根据同旁内角互补，两直线平行即可解答； 【详解】解：（1）因为，所以； （2）因为 ，所以； （3）因为，所以； 故答案为：；；． 13．①②④ 【详解】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来判断两直线是否平行． 解：①：∵，这是内错角相等，∴，推理正确； ②：∵，这是同位角相等，∴，推理正确； ③：∵，这两个角不是同旁内角，无法判定，推理错误； ④：∵，这两个角不是同旁内角，无法判定，推理正确． 综上，正确的推理是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了知识点平行线的判定，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，再结合判定定理进行判断． 14． 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴，不符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； 综上可知，能判断的有． 故答案为：． 15．平行于同一条直线的两条直线互相平行 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线性质得出，，推出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行 延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． 故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 16．（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行及平行的传递性是解题的关键． 本题先根据已知推出一组直线平行，再添加条件使这组直线与平行，利用平行的传递性得到． 【详解】解：添加条件（答案不唯一）． ∵， ∴． ， ， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画平行线和画垂线，熟知平行线和垂线的画法是解题的关键． （1）根据垂线的画法画图即可； （2）根据平行线的画法画图即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 18．角平分线的定义，，，，同位角相等，两直线平行 【分析】】本题主要考查角平分线的定义及平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的性质及角平分线的定义可进行求解． 【详解】解：平分（已知）， ，（角平分线的定义）． 同理， 又，（已知） ， 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）； 故答案为：角平分线的定义，，，，同位角相等，两直线平行． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)，，，，发现：如果两个角的两边分别互相平行，则这两个角相等或互补 【分析】本题主要考查了画平行线，平行线的性质，熟练掌握作图方法是解题的关键． （1）用三角板和直尺画平行线即可； （2）用三角板和直尺画平行线即可； （3）用量角器量出对应的角度可知，如果两个角的两边分别互相平行，则这两个角相等或互补． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，直线即为所求； （3）量得，，，，发现：如果两个角的两边分别互相平行，则这两个角相等或互补． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定，余角和补角及垂线的定义，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键． （1）根据平分，平分可知，，据此可得出结论； （2）由（1）知，故可得出，再由可知，故可得出结论． 【详解】（1）证明： 平分，平分， ，， ， ， ； （2）证明：由（1）知，， ， ， ， ， ． 21．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定、角平分线的定义、掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平角定义及角平分线定义求出结论即可； （2）先求出，得出，即可求出结论． 【详解】（1）解：平分， ； （2）解：，理由如下： ， ， ， ， ． 22．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查的是角平分线的定义及平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键， （1）根据角平分线的定义结合平角定义得出，即可证明结论； （2）先证明，得出，再证明，得出，即可证明结论． 【详解】（1）证明：平分平分， ， ， ， ， ； （2）证明：平分平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23．（1）   （2） （3）   见解析 【分析】（1）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （2）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （3）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】（1）解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ； （2）解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ． （3）解：与满足时，． 理由如下： 平分，平分， ，． ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $