15.2 第1课时 古典概型-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套课件PPT（苏教版）

该高中数学课件聚焦古典概型，承接随机事件概率，通过课前自主落实概率性质、等可能基本事件等基础作为学习支架，课堂采用梯度进阶式教学，从概念判断到简单及复杂概率计算逐步深入。 其亮点在于通过“思维建模”总结古典概型判断步骤与概率计算四步法，培养数学思维，结合列举法、图表法直观呈现样本点发展数学眼光，融入高考真题训练用数学语言解决实际问题。学生能掌握方法提升解题能力，教师可直接使用系统资料提高教学效率。

15.2 随机事件的概率 古典概型 [教学方式：深化学习课——梯度进阶式教学] 第1课时 课时目标 1.理解古典概型的概念及特点. 2.掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题. CONTENTS 目录 1 2 3 课前预知教材·自主落实基础 课堂题点研究·迁移应用融通 课时跟踪检测 课前预知教材·自主落实基础 01 1.概率的性质 (1)将事件记为A，用P(A)表示事件A发生的概率，则P(A)满足___________. (2)对于必然事件Ω和不可能事件∅，显然P(Ω)=___，P(∅)=___. 2.等可能基本事件 在一次试验中，每个基本事件{ωk}(k=1，2，…，n)发生的________都相同，这时也称这些基本事件为等可能基本事件. 0≤P(A)≤1 1 0 可能性 3.古典概型 如果一个随机试验满足：(1)样本空间Ω只含有_______样本点； (2)每个基本事件的发生都是__________，那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型. 4.古典概型的概率 在古典概型中，如果样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}(其中，n为样本点的个数)，那么每一个基本事件{ωk}(k=1，2，…，n)发生的概率都是__.如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成，即A中包含_____个样本点，那么事件A发生的概率为P(A)=，即P(A)==___________. 有限个 等可能的 m |微|点|助|解| (1)概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画. (2)若试验不是古典概型，则不能用古典概型的概率公式计算某事件发生的概率. (3)计算古典概型概率的关键是求样本点总数n和所求事件包含的样本点个数m. (4)由于观察的角度不同，样本点的个数可能也不同，因此样本点总个数和事件A包含的样本点个数的计算必须站在同一角度上，否则会引起混淆并导致错误. 基础落实训练 1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)任何一个事件都是一个样本点. (　　) (2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等. (　　) (3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的. (　　) (4)用古典概型的概率公式可求“在线段[0，5]上任取一点，此点小于2”的概率. (　　) × √ √ × 2.下列试验中，属于古典概型的是 (　　) A.种下一粒种子，观察它是否发芽 B.从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d C.抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面 D.某人射击中靶或不中靶 √ 3.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为 (　　) A. B. C. D.1 解析：从甲、乙、丙三人中任选两人有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共3种情况，其中甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P=. √ 课堂题点研究·迁移应用融通 02 题型(一)　古典概型的判断 [例1]　(多选)下列是古典概型的有 (　　) A.从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B.同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为7的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 √ √ √ 解析：古典概型的特征：①试验中所有可能发生的样本点只有有限个；②每个样本点发生的可能性相等.显然A、B、D符合古典概型的特征，所以A、B、D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型. |思|维|建|模| 判断一个试验是古典概型的依据及步骤 (1)判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可. (2)判断一个试验是古典概型的步骤 ①明确试验及其结果. ②判断所有结果(样本点)是否有限. ③判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验.另外，题目中“完全相同”“任取”等是表示等可能的语言. 针对训练 1.下列问题中是古典概型的是 (　　) A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B.掷一枚质地不均匀的骰子，求掷出1点的概率 C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 √ 解析：A、B两项中的样本点的出现不是等可能的；C项中样本点的个数是无限多个；D项中样本点的出现是等可能的，且是有限个.故选D. 题型(二)　简单的古典概型的概率计算 [例2]　袋中有6个大小质地完全相同的球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； 解：设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.从袋中的6个球中任取2个球的样本空间Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)， (1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，5)，(4，6)，(5，6)}，共有15个样本点. 因为A={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}， 所以n(A)=6，从而P(A)===. (2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球. 解：因为B={(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)， (4，5)，(4，6)}， 所以n(B)=8， 从而P(B)==. |思|维|建|模| 求解古典概型的概率“四步”法 针对训练 2.(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、 高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为 (　　) A. B. C. D. √ 解析：记高一年级2名学生分别为a1，a2，高二年级2名学生分别为b1，b2，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的样本点有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，共6个，其中这2名学生来自不同年级的样本点有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率P==，故选D. 3.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率. 解：合格的4听分别记作：1，2，3，4，不合格的2听分别记作：a，b，只要检测的2听有1听不合格的，就表示检测出了不合格产品.依次不放回的取2听饮料共有如下30个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a). 其中含有不合格产品的情况有(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)， (3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)， (a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)，共18种； 所以检测出不合格产品的概率为P==0.6. 题型(三)　较复杂的古典概型的概率计算 [例3]　先后抛掷两枚质地均匀的骰子. (1)求点数之和为7的概率； 解：如图所示，从图中容易看出样本点与所描点 一一对应，共36个，且每个样本点出现的可能性 相等. 记“点数之和为7”为事件A，从图中可以看出， 事件A包含的样本点共有6个，分别为(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)，故P(A)==. (2)求掷出两个4点的概率； 解：记“掷出两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即(4，4)， 故P(B)=. (3)求点数之和能被3整除的概率. 解：记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共12个，分别为(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)， (3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)， 故P(C)==. |思|维|建|模| 　 在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，更方便. 针对训练 4.有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上.现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座. (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； 解：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来. 由图可知，所有的等可能样本点共有24个. 设事件M为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件M包含1个样本点，所以P(M)=. (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； 解：设事件N为“这四人恰好都没坐在自己的席位上”，则事件N包含9个样本点，所以P(N)==. (3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率. 解：设事件S为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，则事件S包含8个样本点，所以P(S)==. 课时跟踪检测 03 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 1.若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为 (　　) A. B. C. D. √ 解析：样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 2.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (　　) A. B. C. D. √ 解析：试验的样本空间Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，数字之和为奇数的有4个样本点，所以所求概率为. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 3.标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回地再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 (　　) A. B. C. D. √ 解析：如图： 样本点的总数为20，其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包括的样本点个数是10个，故所求概率P==.故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 (　　) A. B. C. D. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 解析：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的样本空间Ω={(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，共10个样本点，其中勾股数为 (3，4，5)，所以概率为. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 5.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为 (　　) A. B. C. D. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 解析：由题意，另3位棋手分别记为丙、丁、戊，则这5位棋手的分组情况有(甲乙丙，丁戊)，(甲乙丁，丙戊)，(甲乙戊，丙丁)，(甲丙丁，乙戊)，(甲丙戊，乙丁)，(甲丁戊，乙丙)，(乙丙丁，甲戊)，(乙丙戊，甲丁)，(乙丁戊，甲丙)，(丙丁戊，甲乙)，共10种，其中甲和乙不在同一个小组的情况分别为(甲丙丁，乙戊)，(甲丙戊，乙丁)，(甲丁戊，乙丙)，(乙丙丁，甲戊)，(乙丙戊，甲丁)，(乙丁戊，甲丙)，共有6种，所以甲和乙不在同一个小组的概率为P==. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 6.(2023·全国乙卷)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为 (　　) A. B. C. D. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 解析：设6个主题分别为A，B，C，D，E，F，甲、乙两位同学所选主题的所有可能情况如表： 　乙 甲　 A B C D E F A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) (B，E) (B，F) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) (C，E) (C，F) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) (D，E) (D，F) E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，E) (E，F) F (F，A) (F，B) (F，C) (F，D) (F，E) (F，F) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 共36种情况.其中甲、乙两位同学抽到不同主题的情况有30种，故抽到不同主题的概率为=，故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 7.(多选)如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段，则下列结论正确的是 (　　) A.线段的长为1的概率是0.4 B.线段的长为2的概率是0.5 C.线段的长为的概率是0.4 D.线段的长为的概率是0.8 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 解析：在A，B，C，D，E，F中任取两点的样本空间Ω={(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)}，共15个样本点.线段长为1的样本点有(A，B)，(A，F)，(B，C)，(C，D)，(D，E)， (E，F)，共有6个，所以线段长为1的概率P1==0.4，故A正确； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 线段长为2的样本点有(A，D)，(B，E)，(C，F)，共有3个，所以线段长为2的概率P2==0.2，故B错误；线段长为的样本点有(A，C)， (A，E)，(B，D)，(B，F)，(C，E)，(D，F)，共有6个，所以线段长为的概率P3==0.4，故C正确；D错误. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 8.如图所示，现有一只迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次只能进入3处；若它在3处，则跳动一次可以等可能地进入1，2，4，5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是 (　　) A. B. C. D. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 解析：由题意可知小青蛙三次跳动后的所有样本点为(3→1→3→1)，(3→1→3→2)，(3→1→3→4)，(3→1→3→5)，(3→2→3→2)，(3→2→3→1)，(3→2→3→4)，(3→2→3→5)，(3→4→3→4)，(3→4→3→1)，(3→4→3→2)，(3→4→3→5)，(3→5→3→5)，(3→5→3→1)，(3→5→3→2)，(3→5→3→4)，共16个， 满足题意的样本点为(3→1→3→5)，(3→2→3→5)，(3→4→3→5)，共3个. 由古典概型的概率计算公式可得，小青蛙在第三次跳动后，首次进入5处的概率是. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 9.(5分)某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课，则体育课不排在第一节的概率为______.  解析：我们不考虑语文、数学、历史排在第几节，只考虑体育的排法，体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节，共4个样本点，因此体育课不排在第一节的概率为. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 10.(5分)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_____.  解析：从1，2，3，4中一次随机地取两个数，此试验的样本空间Ω= {(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共6个样本点.其中一个数是另一个数的两倍的共有(1，2)，(2，4)两种.故所求概率为=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 11.(5分)从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为________.  解析：用A，B，C分别表示三名男同学，用a，b，c分别表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种.其中2名都是女同学的选法为ab，ac，bc，共3种.故所求的概率为=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 12.(10分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球一个，标号为1的小球一个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取一个小球，取到标号是2的小球的概率是. (1)求n的值；(3分) 解：依题意，袋子中共有n+2个小球，于是得=，解得n=2，所以n的值是2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 (2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b，记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率.(7分) 解：由(1)记标号为2的两个小球为21，22，从袋子中不放回地随机抽取两个小球的所有结果有(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(21，0)，(22，0)，(1，21)，(1，22)，(21，1)，(22，1)，(21，22)，(22，21)，共有12个，它们等可能，事件A含有的结果有(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个结果，则P(A)==，所以事件A的概率是. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 13.(15分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(7分) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 解：甲校的2名男教师分别用a1，a2表示，1名女教师用b表示，乙校的1名男教师用A表示，2名女教师分别用B1，B2表示. 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果有(a1，A)，(a1，B1)，(a1，B2)，(a2，A)，(a2，B1)，(a2，B2)，(b，A)，(b，B1)，(b，B2)，共9种.从中选出的2名教师性别相同的结果有(a1，A)，(a2，A)，(b，B1)，(b，B2)，共4种.所以选出的2名教师性别相同的概率P=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.(8分) 解：从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果有(a1，a2)，(a1，b)，(a1，A)，(a1，B1)，(a1，B2)，(a2，b)，(a2，A)，(a2，B1)，(a2，B2)，(b，A)，(b，B1)，(b，B2)，(A，B1)，(A，B2)，(B1，B2)，共15种.从中选出的2名教师来自同一所学校的结果有(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(A，B1)，(A，B2)，(B1，B2)，共6种.所以选出的2名教师来自同一所学校的概率为P==. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 14.(15分)某县有特级教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D.现从这6名教师代表中选出3名教师组成下届教师职称评审团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名. (1)请列出教师职称评审团组成人员的全部样本点；(5分) 解：从6名教师代表中选出3名教师组成评审团，组成人员的全部样本点分别为(A1，B1，C)，(A1，B1，D)，(A1，B2，C)，(A1，B2，D)，(A1，C，D)，(A2，B1，C)，(A2，B1，D)，(A2，B2，C)，(A2，B2，D)，(A2，C，D)，(B1，C，D)，(B2，C，D). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 (2)求教师A1被选中的概率；(5分) 解：在组成人员的全部样本点中，A1被选中的样本点有(A1，B1，C)，(A1，B1，D)，(A1，B2，C)，(A1，B2，D)，(A1，C，D)，共5个， 所以教师A1被选中的概率为P=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 (3)求评审团中没有乙校教师代表的概率.(5分) 解：评审团中没有乙校教师代表的样本点有(A1，C，D)，(A2，C，D)，共2个， 所以评审团中没有乙校教师代表的概率为P==. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $