12.1 复数的概念-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套课件PPT（苏教版）

该高中数学课件聚焦复数的概念、分类及相等条件，从数系扩充的问题情境导入，通过“逐点清”模块梳理复数定义、分类标准和相等充要条件，搭建从实数到复数的知识支架，帮助学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于采用“多维理解+微点助解+微点练明”三层设计，通过辨析虚部为实数、纯虚数需实部为0且虚部非0等微点，培养数学思维与符号表达能力。如复数相等的方程组应用实例，既助学生夯实基础，又为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第12章 复　数 12.1 复数的概念 [教学方式：基本概念课——逐点理清式教学] 课时目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，通过方程的解认识复数. 2.理解复数的代数表示，理解两个复数相等的条件. 3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　复数的概念 逐点清(二)　复数的分类 逐点清(三)　复数相等 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　复数的概念 01 多维理解 定义 把形如a+bi(a，b∈___)的数叫作复数，其中i叫作虚数单位，i2= _____ 表示 复数通常用字母z表示，即________ (a，b∈R)，其中a与b分别叫作复数z的______与______ R -1 z=a+bi 实部 虚部 |微|点|助|解| 1.虚数单位i性质的关注点 i2=-1的理解：并没有规定i=±还是i=或i=-，在今后的学习中，我们将知道=±i，但不能说i=±. 2.复数概念的两个关注点 (1)复数的代数形式：若z=a+bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分. 微点练明 1.若复数z满足z=6i+2i2，则z的虚部是 (　　) A.-2i B.6i C.1 D.6 √ 解析：z=6i+2i2=-2+6i，则z的虚部是6. 2.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部之和为0，则b的值为 (　　) A.2 B. C.- D.-2 √ 解析：由复数2-bi(b∈R)的实部与虚部之和为0，得2-b=0，即b=2. 3.以-+7i的虚部为实部，以i+5i2的实部为虚部的复数是(　　) A.7-5i B.-+i C.5+i D.+i √ 解析：设所求复数为z=a+bi(a，b∈R)，由题意知复数-+7i的虚部为7，所以a=7.复数i+5i2=-5+i的实部为-5，所以b=-5.故z=7-5i. 4.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部，则a的取值范围为___________________.  解析：由已知可得a2>2a+3，即a2-2a-3>0，解得a>3或a<-1.因此a的取值范围是(-∞，-1)∪(3，+∞). (-∞，-1)∪(3，+∞) 逐点清(二)　复数的分类 02 多维理解 1.复数集 全体复数所组成的集合叫作________，记作____. 2.复数的分类 复数z=a+bi(a，b∈R)的分类： (1)当且仅当_____时，z是实数a； (2)当______时，z叫作虚数； (3)当____________时，z=bi叫作纯虚数. 复数集 C b=0 b≠0 a=0且b≠0 (4)集合表示： |微|点|助|解| (1)a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的必要且不充分条件. (2)复数集C是目前中学阶段接触到的最大数集，由此可知N* N Z Q R C. (3)设所给复数为z=a+bi(a，b∈R)， ①z为实数⇔b=0； ②z为虚数⇔b≠0； ③z为纯虚数⇔a=0且b≠0. 微点练明 1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 (　　) A.1 B.2 C.-1或-2 D.1或2 解析：由得a=2，故选B. √ 2.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i，z2=2a+(a2+a)i，其中a∈R，z1>z2，则a的值为____.  解析：由z1>z2，得即解得a=0. 0 3.实数x分别取什么值时，复数z=+(x2-2x-15)i是①实数?②虚数?③纯虚数? 解：①当x满足 即x=5时，是实数. ②当x满足 即x≠-3且x≠5时，是虚数. ③当x满足 即x=-2或x=3时，是纯虚数. 逐点清(三)　复数相等 03 多维理解 　　如果两个复数的______与______分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即a+bi=c+di⇔这就是说，两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等. 实部 虚部 |微|点|助|解| (1)应用复数相等的充要条件时要注意：应先将复数化为z=a+bi(a，b∈R)的形式，再应用复数相等的充要条件列方程组求解. (2)a+bi=0，a，b∈R⇔a=0，b=0. 微点练明 1.若a，b∈R，i是虚数单位，a+2 025i=2-bi，则a2+bi等于 (　　) A.2 025+2i B.2 025+4i C.2+2 025i D.4-2 025i 解析：因为a+2 025i=2-bi，所以a=2，-b=2 025，即a=2，b=-2 025. 所以a2+bi=4-2 025i. √ 2.已知关于x的方程(x2+mx)+2xi=-2-2i(m∈R)有实数根n，且z=m+ni，则复数z等于 (　　) A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i √ 解析：由题意知(n2+mn)+2ni=-2-2i，即 解得∴z=3-i. 3.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解x=_____.  解析：易得解得x=2. 2 4.已知M={1，(m2-2m)+(m2+m-2)i}，P={-1，1，4i}，若M∪P=P，求实数m的值. 解：∵M∪P=P，∴M⊆P. 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1，得解得m=1； 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i，得 解得m=2.综上可知，m=1或m=2. 课时跟踪检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 1.(多选)下列说法不正确的是 (　　) A.复数2+3i的虚部是3i B.形如a+bi(b∈R)的数一定是虚数 C.若a∈R，a≠-3，则(a+3)i是纯虚数 D.若两个复数能够比较大小，则它们都是实数 √ √ 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 解析：复数2+3i的虚部是3，故A不正确； 形如a+bi(b∈R)的数不一定是虚数，例如，当a∈R，b=0时，a+bi不是虚数，故B不正确； 只有当a∈R，a+3≠0，即a≠-3时，(a+3)i是纯虚数，故C正确； 因为虚数不能比较大小，所以若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故D正确.故选AB. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.已知复数z=m(m-1)+mi为纯虚数，则实数m的值为 (　　) A.-1 B.1 C.1或-1 D.-1或0 √ 解析：因为z是纯虚数，所以解得m=1.故选B. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 3.若x+(y-2)i=3y-(x-2)i(x，y∈R)，则x-yi= (　　) A.3-i B.i-3 C.10 D. √ 解析：因为x+(y-2)i=3y-(x-2)i，所以 解得故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 4.(多选)若复数a+bi>c+di，则下列结论正确的是 (　　) A.a>c B.a=c=0 C.b=d=0 D.b>d √ 解析：因为虚数不能比较大小，若复数a+bi>c+di，则说明a+bi与c+di均为实数，所以b=d=0且a>c.故选AC. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 5.设集合C={复数}，A={实数}，B={纯虚数}，若全集S=C，则下列结论正确的是 (　　) A.A∪B=C B.∁SA=B C.A∩∁SB=∅ D.B∪∁SB=C √ 解析：复数1+i∈C，但1+i∉A∪B，所以A∪B≠C，A错误； 复数1+i∈∁SA，但1+i∉B，所以∁SA≠B，B错误； A∩∁SB=A，C错误； B∪∁SB=C，D正确.故选D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 6.(多选)已知复数z=sin θ-icos 2θ(0<θ<2π)的实部与虚部互为相反数，则θ的值可以为 (　　) A. B. C. D. √ 解析：由条件知，sin θ=cos 2θ，∴2sin2θ+sin θ-1=0，解得sin θ=-1或.∵0<θ<2π，∴θ=或.故选ACD. √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 7.“a=1”是“复数z=(a2-1)+2(a+1)i(a∈R)为纯虚数”的 (　　) A.充要条件 B.必要且不充分条件 C.充分且不必要条件 D.既不充分又不必要条件 解析：若a=1，则复数z=4i是纯虚数.若复数z=(a2-1)+2(a+1)i是纯虚数，则a2-1=0且a+1≠0，解得a=1.因此“a=1”是“复数z=(a2-1)+2(a+1)i(a∈R) 为纯虚数”的充要条件. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 8.(5分)定义运算=ad-bc，如果(x+y)+(x+3)i=(i为虚数单位)，那么实数x，y的值分别为________.  解析：由=ad-bc，得 =3x+2y+yi， 故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi. 因为x，y为实数，所以即解得 -1，2 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 9.(5分)定义：复数b+ai是z=a+bi(a，b∈R)的转置复数，已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+2i=1-bi，则复数z=a+bi的转置复数是______.  解析：由a+2i=1-bi，得a=1，b=-2.所以复数z=a+bi=1-2i，故复数z=1 -2i的转置复数是-2+i. -2+i 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 10.(5分)设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R)，如果z是纯虚数，则m的值是____，z的虚部为_____.  解析：因为z是纯虚数，所以解得m=-1. 因为z=ilog2(3-m)=ilog222=2i，所以z的虚部为2. -1　 2 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 11.(5分)复数z=cos+isin，且θ∈，若z是实数，则θ的值为_____； 若z为纯虚数，则θ的值为_____.  解析：z=cos+isin=-sin θ+icos θ. 当z是实数时，cos θ=0，∵θ∈， ∴θ=±.当z为纯虚数时，有又θ∈，∴θ=0. ± 　0 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 12.(5分)已知复数z1=3-m2+(m-)i，z2=μ+sin θ+(cos θ-)i，其中i是虚数单位，m，μ，θ∈R. (1)若z1为纯虚数，则m的值为______；   解析：因为z1为纯虚数， 所以解得m=-. - 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)若z1=z2，则μ的取值范围为________.  解析：由z1=z2，得 因此μ=3-cos2θ-sin θ=sin2θ-sin θ+2=+. 因为-1≤sin θ≤1，所以当sin θ=时，μmin=； 当sin θ=-1时，μmax=4. 故μ的取值范围是. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 13.(10分)已知i是虚数单位，若m为实数，z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i，z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么?使z1<z2的m值的集合又是什么? 解：∵z1>z2，∴z1，z2为实数. 当z1为实数时，m3+3m2+2m=0， 解得m=0或m=-1或m=-2. ∴z1=1或z1=2或z1=5. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 当z2为实数时，m3-5m2+4m=0，解得m=0或m=1或m=4. ∴z2=2或z2=6或z2=18. 上面m的公共值为m=0，此时z1，z2同时为实数，即z1=1，z2=2. ∴使z1>z2的m值的集合是空集，使z1<z2的m值的集合是{0}. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $