5.1.1 随机事件-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套课件PPT（湘教版）

该高中数学课件聚焦“随机事件与样本空间”核心知识点，从随机现象导入，通过“逐点清”模块依次讲解有限样本空间、随机事件概念及集合表示方法，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接概率知识体系。 其亮点在于采用“多维理解+微点助解+微点练明”模式，结合表格定义、方法指导（如列举法、树状图）和实例（如兴趣小组选报、数字抽取），培养学生用数学眼光抽象概念、用数学思维推理事件关系、用数学语言表示集合的能力，助力学生深化理解，教师可高效开展概念教学。

第5章 概　率 5.1 随机事件与样本空间 5.1.1 随机事件 (教学方式：基本概念课——逐点理清式教学) 课时目标 1.理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间. 2.了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　有限样本空间 逐点清(二)　随机事件、必然事件 与不可能事件 逐点清(三)　用集合表示随机事件 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　有限样本空间 01 多维理解 1.随机试验 (1)随机现象 在条件相同的情况下，不同次的试验或观察会得到_____________，每一次试验或观察之前___________会出现哪种结果.我们把这种现象称为随机现象. (2)随机试验 对随机现象进行______、______或观测称为随机试验.随机试验一般用大写字母_____表示. 不同的结果 不能确定 试验 观察 E 2.样本点和样本空间   定义 字母表示 样本点 对于一个随机试验，我们将该试验的________________称为样本点 用___ (或带下标)表示样本点 样本 空间 将随机试验所有________构成的集合称为此试验的样本空间 用____表示样本空间 有限样 本空间 如果样本空间中_____________是有限的，则称该样本空间为有限样本空间 Ω={ω1，ω2，…，ωn} 每个可能结果 ω 样本点 Ω 样本点的个数 |微|点|助|解|　 写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法 (1)列举法：适用于样本点个数不多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏. (2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏. (3)树状图法：适用于较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举. 微点练明 1.为了丰富高一学生们的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则样本点有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 解析：样本点有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型).共3个. 2.从数字1，2，3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω= 　　　　　　　　　　　　.  {(1，2)，(1，3)，(2，3)} 解析：从数字1，2，3中任取两个数字，共有3个结果：(1，2)，(1，3)，(2，3)，所以Ω={(1，2)，(1，3)，(2，3)}. 3.指出下列试验的样本空间： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球； 解：样本空间Ω={(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}. (2)从1，3，6，10中任取两个数(不重复)，它们的和. 解：由题意得1+3=4，1+6=7，1+10=11，3+6=9，3+10=13，6+10=16， 所以试验的样本空间Ω={4，7，11，9，13，16}. 4.若第3题(2)中“它们的和”变为分别作为平面内点的横、纵坐标，指出试验的样本空间. 解：所有的试验结果为(1，3)，(1，6)，(1，10)，(3，1)，(3，6)，(3，10)，(6，1)，(6，3)，(6，10)，(10，1)，(10，3)，(10，6)， 因此样本空间Ω={(1，3)，(1，6)，(1，10)，(3，1)，(3，6)，(3，10)， (6，1)，(6，3)，(6，10)，(10，1)，(10，3)，(10，6)}. 逐点清(二)　随机事件、必然 事件与不可能事件 02 多维理解 随机 事件 一般地，当Ω是试验的样本空间时，我们称Ω的_______A是Ω的随机事件，简称事件，一般用大写字母A，B，C，…来表示.由_____________组成的集合，称为基本事件 必然 事件 Ω也是Ω的子集，并且包括了所有的________，所以必然发生.我们称样本空间Ω是必然事件 不可能 事件 空集∅也是Ω的子集，所以空集∅是事件.空集∅中___________，永远___________，所以我们称∅是不可能事件 子集 一个样本点 样本点 没有样本点 不会发生 |微|点|助|解|　 判断一个事件是哪类事件要看两点 一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的； 二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件. 微点练明 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“已知一个盒中装有4个白球和5个黑球，从中任意取1个球，该球是白球或黑球”，此事件是必然事件. (　　) (2)“某人射击一次，中靶”是随机事件. (　　) (3)任取一个整数，被2整除是随机事件. (　　) √ √ √ 2.下列事件是必然事件的是 (　　) A.从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签 B.函数y=logax(a>0且a≠1)为增函数 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.随机选取一个实数x，得2x<0 √ 解析：A是随机事件，5张标签都可能被取到；B是随机事件，当a>1时，函数y=logax为增函数，当0<a<1时，函数y=logax为减函数；C是必然事件；D是不可能事件，根据指数函数y=2x的图象可得，对任意实数x，2x>0. 3.(多选)下列事件中，是随机事件的是 (　　) A.下一个路口碰到红灯 B.在标准大气压下，水在4 ℃时结冰 C.从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签 D.若x∈R，则|x|不小于0 √ √ 解析：对于A，下一个路口碰到红灯是随机事件；对于B，在标准大气压下水在0 ℃时结冰，则水在4 ℃时结冰是不可能事件；对于C，从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签是随机事件；对于D，若x∈R，则|x|不小于0是必然事件.则题给事件中，是随机事件的是A、C. 4.在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是 (　　) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均有可能 √ 解析：从1，2，3，…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字和的最小值为1+2+3=6，∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生.∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.故选A. 逐点清(三)　用集合表示随机事件 03 [典例]　试验E：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，观察球的标号. (1)写出试验的样本空间； 解：分别用x1，x2表示从甲、乙两个盒子中取出的球的标号，则x1，x2∈{1，2，3，4}，那么试验的样本空间Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)， (3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}. (2)用样本点表示下列事件： ①事件A表示“从甲盒子中取出3号球”； ②事件B表示“取出的两个球上的标号为相邻整数”； ③事件C表示“取出的两个球上的标号之和能被3整除”. 解：①因为事件A表示的随机事件“从甲盒子中取出3号球”等价于x1=3，所以事件A={(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}. ②因为事件B表示的随机事件“取出的两个球上的标号为相邻整数”等价于x1，x2为相邻整数，所以事件B={(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)}. ③因为2≤x1+x2≤8，所以事件C表示的随机事件“取出的两个球上的标号之和能被3整除”等价于x1+x2=3或6，所以事件C={(1，2)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(4，2)}. |思|维|建|模| 事件与样本空间的两种题型与求解策略 (1)随机事件的表示：先列出所有的样本点，再确定要求的随机事件包含哪些样本点，把这些样本点作为元素表示成集合即可. (2)说明随机事件的含义：要先理解事件中样本点的意义，观察它们的规律，进而确定随机事件的含义. 针对训练 柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义. (1)M={A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}； 解：事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”. (2)N={A1B1，B1C1，A1C1}； 解：事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”. (3)P={A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}. 解：事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”. 课时跟踪检测 04 1.下列事件中的随机事件为 (　　) A.若a，b，c都是实数，则a(bc)=(ab)c B.没有水和空气，人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币，反面向上 D.在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾 √ 解析：A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件；在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件；抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件；在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件. 2.试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为 (　　) A.{10，11，…，99} B.{1，2，…，18} C.{0，1，…，18} D.{1，2，…，10} √ 3.依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机试验的样本点是 (　　) A.第一枚是3点，第二枚是1点 B.第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点 C.两枚都是4点 D.两枚都是2点 √ 解析：依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点.故选B. 4.在欧几里得几何中，下列事件中，不可能事件是 (　　) A.三角形的内角和为180° B.三角形中大角对大边，小角对小边 C.三角形中任两边之和大于第三边 D.锐角三角形中两内角和小于90° √ 解析：∵三角形的内角和为180°，∴其为必然事件，故A错误；∵三角形中大角对大边，小角对小边，∴其为必然事件，故B错误；∵三角形中任两边之和大于第三边，∴其为必然事件，故C错误；∵锐角三角形中两内角和大于90°，∴“锐角三角形中两内角和小于90°”为不可能事件，故D正确. 5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，观察选出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为 (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 √ 解析：设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，则M={甲乙，甲丙，甲丁，甲戊}，所以M含有4个样本点. 6.从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 √ 解析：从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}.其中“这2个数的和大于4”包含的样本点为(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个. 7.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为 (　　) A.10 B.15 C.16 D.17 √ 解析：摸完黑球和白球共需15次，则第16次一定能摸出红球. 8.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2+bx+1=0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为 (　　) A.6 B.17 C.19 D.21 √ 解析：将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b， ∵方程ax2+bx+1=0(a>0)有实数解，∴Δ=b2-4a≥0，则M={(1，2)， (1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，5)，(5，6)， (6，5)，(6，6)}，共含19个样本点. 9.随机事件“连续掷一颗骰子直到出现5点停止，观察掷的次数”的样本空间是 (　　) A.5 B.1到6的正整数 C.6 D.一切正整数 √ 解析：连续掷一颗骰子直到出现5点停止，观察投掷的次数，由于事件发生是随机的，投掷的次数可能无限大，样本空间是一切正整数. 10.总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法正确的是(　　) A.买1张一定不中奖 B.买1 000张一定中奖 C.买9 100张一定中奖 D.买9 100张不一定中奖 √ 解析：由题意知共有100 000×=100张彩票能中奖.若买中100张彩票中的一张，则也能中奖，A错误；若买的1 000张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，B错误；若买的9 100张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，C错误，D正确. 11. (5分)袋中装有形状与质地相同的4个球，其中黑色球2个，记为B1，B2，白色球2个，记为W1，W2，从袋中任意取2个球，请写出该随机试验一个不等可能的样本空间Ω=　　　　　　　　　　　　　　　.  {B1B2，B1W1，B2W1}(答案不唯一) 解析：从袋中任取2个球，共有如下情况B1B2，B1W1，B1W2，B2W1，B2W2，W1W2.其中一个不等可能的样本空间为Ω={B1B2，B1W1，B2W1}，此样本空间中两个黑球的情况有1个，一黑一白的情况有2个，是不等可能的样本空间. 12. (5分)从2，3，8，9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”可表示为　　　　　　　　.  {(2，8)，(3，9)} 13. (5分)在10名学生中，男生有x人.现从10名学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：①至少有一名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x的值为　　　　.  3或4 解析：由题意，知10名学生中，男生人数少于5，但不少于3，所以x=3或x=4. 14.(10分)设集合M={1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)表示一个样本点. (1)“a+b=5”这一事件包含哪几个样本点?“a<3且b>1”呢? (5分) 解：这个随机试验的样本空间Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，2)(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}. “a+b=5”这一事件包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；“a<3且b>1”这一事件包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，2)，(2，3)，(2，4). (2)“ab=4”这一事件包含哪几个样本点?“a=b”呢? (5分) 解：“ab=4”这一事件包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“a=b”这一事件包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4). 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $