5.1.1 随机事件-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（湘教版）

该高中数学课件聚焦随机事件与样本空间，通过实例导入随机试验、样本点、有限样本空间及事件分类等核心知识，衔接初中概率基础，为后续概率计算搭建学习支架。 其亮点在于融合数学抽象与逻辑推理核心素养，采用列举法、列表法、树状图法等多样化方式呈现样本空间，结合合作探究与分层练习，助力学生理解概念形成过程，提升问题解决能力，教师可直接用于课堂教学，提高教学效率。

5.1.1　随机事件 　 第5章　5.1　随机事件与样本空间 学习目标 1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，会写出试验的样本空间，提升数学抽象核心素养. 2.了解随机事件的有关概念，理解随机事件与样本点的关系，培养和发展逻辑推理和数学抽象核心素养. 新知形成 1 课时分层 4 合作探究 2 内容索引 随堂评价 3 新知形成 返回 知识点一　随机试验及样本空间 1.随机试验 (1)定义 对________进行试验、观察或观测称为随机试验.常用大写字母____表示. (2)随机试验的特点 a.试验可以在相同条件下______进行； b.试验的所有可能结果是__________的，并且不止一个； c.每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 知识梳理 随机现象 E 重复 明确可知 2.有限样本空间 对于一个随机试验，我们将该试验的每个______结果称为样本点，常用______________表示.将随机试验____________构成的集合称为此试验的样本空间，用____表示. 如果样本空间中Ω样本点的个数是________，则称该样本空间Ω为有限样本空间. 点拨　(1)样本点是指随机试验的每个可能的基本结果，全体样本点的集合称为试验的样本空间； (2)本书中只讨论样本空间为有限集的情况，即有限样本空间. 可能 ω(或带下标) 所有样本点 Ω 有限的 知识点二　事件的分类 1.随机事件 一般地，当Ω是试验的样本空间时，我们称Ω的______A是Ω的随机事件，简称事件，一般用大写字母A，B，C，…来表示.由______样本点组成的集合，称为基本事件.当试验结果(即试验的样本点)ω∈A时，就称事件A发生，否则称A不发生. 2.必然事件 Ω也是Ω的子集，并且包括了______的样本点，所以必然发生，我们称样本空间Ω是必然事件. 子集 一个 所有 3.不可能事件 空集⌀也是Ω的子集，所以空集⌀是事件.空集⌀中______样本点，永远不会发生，称⌀是不可能事件. 点拨　必然事件与不可能事件不具有随机性，为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集. 没有 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)试验的样本点的个数是有限的. (　　) (2)某同学竞选本班班长成功是随机事件. (　　) (3)连续拋掷一枚硬币2 次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一个样本点. (　　) (4)在一次掷骰子试验中，样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，集合{1，3，5}一定会出现. (　　) 自主检测 × √ × × 2.下列事件：①明天下雨；②3＞2；③某国发射航天飞机成功；④x∈R，x2＋2＜0；⑤某商船航行中遭遇海盗；⑥任给x∈R，x＋2＝0.其中随机事件的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 √ ①③⑤⑥是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件. 3.(多选)下列事件是随机事件的是 A.东边日出西边雨 B.下雪不冷化雪冷 C.清明时节雨纷纷 D.梅子黄时日日晴 √ √ √ “下雪不冷化雪冷”为必然事件，故不是随机事件，A、C、D选项中的事件均为可能发生也可能不发生的事件，是随机事件.故选ACD. 4.一个盒子中装有8 个完全相同的球，分别标上号码1，2，3，…，8，从中任取一个球，写出样本空间____________________________. Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8} 记取得球的标号为i，则Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8}. 返回 合作探究 返回 探究点一　事件类型的判断 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件. (1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯； (3)若x∈R，则x2＋1≥1； (4)拋掷一枚质地均匀的骰子两次，面朝上的数字之和小于2. 解：由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件.(3)中事件一定会发生，是必然事件.由于骰子面朝上的数字最小是1，两次面朝上的数字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件. 典例 1 判断一个事件是哪类事件的方法 1.看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的； 2.看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件. 规律方法 对点练1.下列事件： ①任取一个整数，被2整除； ②小明同学在某次数学测试中成绩不低于120分； ③甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲获胜； ④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍.其中随机事件的个数是 A.1 B.3 C.0 D.4 √ ①②③均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，④是一定发生的事件，为必然事件，故选B. 探究点二　样本空间 将一枚骰子拋掷两次. (1)写出试验的样本空间； 解：方法一(列举法)： 用(x，y)表示试验的结果，其中x表示第1 次拋掷后向上的点数，y表示第2 次拋掷后向上的点数，则样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}. 典例 2 方法二(列表法)： 两次拋掷后向上的点数的和，如下表所示：   1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由表知样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}. 方法三(树状图法)： 把一枚骰子拋掷两次的所有可能结果用树状图表示，如下图所示： 由图，知样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}. (2)用集合表示事件E＝“向上的点数之和大于8”. 解：方法一(列举法)： E＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}. 方法二(列表法)： 两次拋掷后向上的点数的和，如下表所示：   1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 事件E包含10个样本点(阴影区)，故E＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}. 方法三(树状图法)： 把一枚骰子拋掷两次的所有可能结果用树状图表示，如下图所示： 事件E包含10个样本点(已用“√”标记出)， 故E＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}. 写样本空间的三种方法 1.列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏； 2.列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏； 3.树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举. 规律方法 对点练2.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取两次，每次抽取1张标签，写出下列试验的样本空间. (1)标签的抽取是不放回的； 解：抽取是不放回的，记(1，2)表示先抽取的第一个数字是1，后抽取的第二个数字是2， 则样本空间为： {(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)}. (2)标签的抽取是有放回的. 解：抽取是有放回的，则2张标签上的数字情况可列表如下： 样本空间为： {(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)}. 第一次 第二次 1 2 3 4 5 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) 返回 随堂评价 返回 1.下列事件中，不可能事件为 A.三角形内角和为180° B.三角形中大边对大角，大角对大边 C.锐角三角形中两个内角和小于90° D.三角形中任意两边的和大于第三边 √ 若三角形中两个内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C中事件为不可能事件，而A、B、D中事件均为必然事件. 2.有5根木棍，其长度分别为2，3，4，5，6，从这5根木棍中任取3根，首尾相接能构成三角形的有 A.10个 B.8个 C.7个 D.6个 √ 由题知该试验的样本空间为Ω＝{(2，3，4)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)}，共包含10个样本点，其中满足“首尾相接能构成三角形”的样本点有(2，3，4)，(2，4，5)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)，共7个. 故选C. 3.写出下列试验的样本空间： (1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)：__________________； Ω＝{胜，平，负} 对于甲队来说，有胜、平、负三种结果. (2)从含有6 件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数：____________________. Ω＝{0，1，2，3，4} 从含有6件次品的50件产品中任取4 件，其次品的件数可能为0，1，2，3，4，不可能再有其他结果. 4.下列随机事件中，随机试验各指什么？试写出它们的样本空间. (1)抛掷4枚质地均匀的硬币一次； 解：随机试验是指“抛掷4枚质地均匀的硬币一次，观察其落地时朝上的面的情况”，样本点有16个，样本空间Ω＝{(正，正，正，正)，(反，正，正，正)，(正，反，正，正)，(正，正，反，正)，(正，正，正，反)，(反，反，正，正)，(反，正，反，正)，(反，正，正，反)，(正，反，反，正)，(正，反，正，反)，(正，正，反，反)，(反，反，反，正)，(反，反，正，反)，(反，正，反，反)，(正，反，反，反)，(反，反，反，反)}. (2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取2个元素，组成集合A的子集. 解：随机试验是指“从集合A中任取2个元素，组成集合A的一个子集”，样本点共有6个，样本空间Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}. 返回 课时分层 返回 1.关于样本点、样本空间，下列说法错误的是 A.样本点是构成样本空间的元素 B.样本点是构成随机事件的元素 C.随机事件是样本空间的子集 D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多 √ 由定义知A，B，C均正确.因为随机事件是样本空间的子集，所以由子集的定义可知D错.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有 A.(男，女)，(男，男)，(女，女) B.(男，女)，(女，男) C.(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D.(男，男)，(女，女) √ 由题知所有的样本点是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女).故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.下列事件中是随机事件的是 A.在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内 B.在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内 C.在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内 D.在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(－1，0)内 √ 当x∈(0，1)时，必有x∈(0，1)，x∈(0，2)，所以A和B都是必然事件；当x∈(0，2)时，有x∈(0，1)或x∉(0，1)，所以C是随机事件；当x∈(0，2)时，必有x∉(－1，0)，所以D是不可能事件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生.若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x可能为 A.3或4 B.5或6 C.5 D.6 √ 由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，所以x＝3或x＝4.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(多选)下列事件是随机事件的为 A.如果a＞b，那么a－b＞0 B.任取一实数a(a＞0且a≠1)，函数y＝logax是增函数 C.某人射击一次，命中靶心 D.从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球 √ √ A是必然事件；B中a＞1时，y＝logax是增函数，0＜a＜1时，y＝logax是减函数，故是随机事件；C是随机事件；D是不可能事件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则这一试验的样本空间的总数为____，取出的三个数的和为奇数这一事件包含的样本点的个数为____. 10 4 从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10种情况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数，共4个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－bx＋1(a≠0)，设集合P＝{1，2，3}，Q＝{－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到样本点(a，b)，则使函数y＝f(x)有零点的样本点的个数为______. 6 (a，b)的情况有(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共15种.函数y＝f(x)有零点等价于Δ＝b2－4a≥0，符合条件的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个样本点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.非空集合A，B满足A⊆B，在此条件下给出以下四个命题： ①任取x∈A，则x∈B是必然事件； ②若x∉A，则x∈B是不可能事件； ③任取x∈B，则x∈A是随机事件； ④若x∉B，则x∉A是必然事件. 上述命题中正确命题的序号是____________. ①③④ 由A⊆B可知，命题“若x∉A，则x∈B是不可能事件”错误；命题 ①③④正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(10分)在某届世界杯足球赛上，a，b，c，d四支球队进入了最后的比赛，在第一轮的两场比赛中，a对b，c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示a胜b，c胜d，然后a胜c，b胜d). (1)写出比赛所有可能结果构成的样本空间； 解：第一轮的两场比赛中，当a，c胜出时，比赛最终可能的结果为：acbd，acdb，cabd，cadb； 第一轮的两场比赛中，当a，d胜出时，比赛最终可能的结果为：adbc，adcb，dabc，dacb； 第一轮的两场比赛中，当b，c胜出时，比赛最终可能的结果为：bcad，bcda，cbad，cbda； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第一轮的两场比赛中，当b，d胜出时，比赛最终可能的结果为：bdca，bdac，dbca，dbac； 则该试验的样本空间可表示为： Ω＝{acbd，acdb，cabd，cadb，adbc，adcb，dabc，dacb，bcad，bcda，cbad，cbda，bdca，bdac，dbca，dbac}； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)设事件A表示a队获得冠军，写出A包含的所有可能结果； 解：事件A包含的所有结果为：acbd，acdb，adbc，adcb； (3)设事件B表示a队进入冠亚军决赛，写出B包含的所有可能结果. 解：事件B包含的所有结果为：acbd，acdb，adbc，adcb，cabd，cadb，dabc，dacb. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(10分)有A，B，C，D四位同学站成一排照相，观察他们的站队顺序. (1)写出这个试验的样本空间； 解：该试验的样本点用树状图表示，如图所示： 所以样本空间可表示为Ω＝{ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DABC，DACB，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)用集合表示下列事件：M＝“A在两侧”；N＝“B，C两人相邻”. 解：M＝{ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BCDA，BDCA，CBDA，CDBA，DBCA，DCBA}； N＝{ABCD，ACBD，ADBC，ADCB，BCAD，BCDA，CBAD，CBDA，DABC，DACB，DBCA，DCBA}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(5分)中国足球队超级联赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队打完3场比赛，则该球队积分情况共有几种 A.8 B.9 C.10 D.11 √ (1)胜和负，无平：①胜3场，负0场，共9分； ②胜2场，负1场，共6分； ③胜1场，负2场，共3分； ④胜0场，负3场，共0分； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)胜和平，无负：①胜3场，平0场，共9分； ②胜2场，平1场，共7分； ③胜1场，平2场，共5分； ④胜0场，平3场，共3分； (3)平和负，无胜：①平3场，负0场，共3分； ②平2场，负1场，共2分； ③平1场，负2场，共1分； ④平0场，负3场，共0分； (4)胜、平、负各1场，共3＋1＋0＝4分 所以该球队积分情况共有9种，选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(15分)已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1，2，3}和Q＝{－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b. (1)写出以(a，b)为元素的样本空间，共包含多少个样本点？ 解：Ω＝{(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}，共包含15个样本点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)指出事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点. 解：函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝. 要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a. 若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1或1； 若a＝3，则b＝－1或1， 所以事件“函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点有(1，－1)，(2，－1)，(2，1)，(3，－1)，(3，1)，共5个. 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谢 谢 观 看 5.1.1　随机事件 返回 $