第一单元 第4课时 剪纸（同步练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

第一单元 第4课时 剪纸 分层作业 1.剪纸核心原理：剪纸利用（ ）原理，将纸对折后，折痕是对称轴，画半个图案，展开后两边完全重合，得到完整的对称图形。 2.基本操作步骤：折→画→剪→展。 3.对折次数与图案数量规律： 对折次数 1次 2次 3次 4次 完整纸人数量 1个 2个 4个 8个 规律：对折n次，就有n-1个2相乘。 4.常见易错点提醒： ❌错误：从纸边缘画完整图案→后果：展开后只有半个图案。 ❌错误：剪断纸人连接处→后果：纸人分开，不能手拉手。 ❌错误：不从折痕处画图案→后果：图案不对称、不完整。 ✅正确：从折痕画半个图案+胳膊画到边缘+不剪连接处→得到完整手拉手对称纸人。 5.连续图案技巧： 手拉手纸人/连续轴对称图案的关键：将连接部分（如胳膊）画到纸的边缘，保证展开后自然相连，形成“手拉手”效果。 1.剪纸利用的是（ ）原理。 A.平移 B.轴对称 C.旋转 2.下列剪纸操作中，属于轴对称应用的是（ ）。 A.随意画图案 B.从折痕处画半个图案 C.剪断所有折痕 3.要让剪出的纸人手拉手，纸人的（ ）要画到纸的边缘。 A.头 B.身体 C.胳膊 4.剪纸展开后得到的完整图形，一定是（ ）图形。 A.平移 B.轴对称 C.旋转 5.剪出单个纸人时，对折后需要画（ ）个纸人图案。 A.半 B.1 C.2 6.要剪出2个手拉手的对称纸人，需要把纸对折（）次。 A.1 B.2 C.3 7.判断正误：剪纸时，纸人的头和身体必须从折痕处画起。（ ） 8.判断正误：剪纸时，纸人的胳膊要画到纸的边缘，才能保证剪出的纸人手拉手。（ ） 9.判断正误：把一张纸对折3次，能剪出4个手拉手的对称纸人。（ ） 10.判断正误：剪纸的“三剪”步骤，是指沿画好的线剪开，要剪断所有折痕。（） 11.下列剪纸图形中，（ ）可以通过该图形的一部分平移得到；（ ）可以通过该图形的一部分旋转得到；（ ）是轴对称图形。（填序号） 12.奇奇把一个剪纸对折能完全重合，这个剪纸是（ ）图形；妙妙家的沙漏中的沙子在流动时，沙子在做（ ）运动；聪聪的玩具直升机在起飞时是靠它顶部的螺旋桨（ ）产生升力。（填“轴对称”“平移”或“旋转”） 13.（新情境·传统文化）皮影戏，又称“影子戏”，是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏剧。下面的皮影人物经过了一系列的图形变化，请在括号里填上“平移”“旋转”或“轴对称”。 14.同学们将图1中的三角形剪下（见图2），在正方形里贴出了自己喜欢的图案。你知道每幅图是怎么设计的吗？在括号里填上平移、轴对称或旋转。 （　　） （　　） （　　） （　　） 15.说一说，下面每幅图分别是怎样得到的？（填字母） 在上面几个图形中由平移得到的有（ ）；由旋转得到的有（ ）；是轴对称图形的有（ ）。 16.下列剪纸图案中，属于轴对称图形的是（ ）。 A.断开的半个纸人 B.完整的单个纸人 C.方向相反的两个纸人 17.轴对称、旋转、平移这三种图形变换的共同点是（ ）。 A.都是沿一定方向移动了一定的距离 B.都不改变图形的形状和大小 C.对应线段互相平行 18.我国剪纸历史源远流长，起源可追溯至汉代甚至更早。下面剪纸中，（ ）既是轴对称图形，又有旋转现象。 A. B. C. 19.下列剪纸图形中，（ ）是通过平移基本图形得到的。 A. B. C. 20.是由经过（ ）变换得到的。 A.平移 B.旋转 C.对称 21.请欣赏下面几件作品，它们的设计有什么特点？（填“平移”“旋转”或“轴对称”） 青铜大面具体现了（　　）之美。 太阳神鸟金饰体现了（　　）之美。 织锦花纹图案体现了（　　）之美。 22.欣赏下面的剪纸图案。 这些美丽的图案中，（ ）可由平移得到，（ ）可由旋转得到，（ ）是轴对称图形。 23.如图所示，图形①经过（ ）变换得到图形②；图形①经过（ ）变换得到图形③；图形①经过（ ）变换得到图形④。 A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.都不是 24.把一张正方形纸对折3次（横、竖、斜）折成三角形后，画半个图案，展开后会得到（ ）个对称的完整图案。 25.要剪出3个手拉手的对称纸人，需要把纸对折几次？如果不行的话请说明理由。 26.请你设计一个剪纸方案，剪出3个手拉手的对称纸人，写出具体操作步骤（“折→画→剪→展”）。 27.小明想剪出一个“4个角在中间”的十字轴对称图案，他应该把纸对折几次？请画出对折后的纸张形状，并说明画图的位置。 28.判断：把一张纸对折4次，能剪出8个手拉手的对称纸人。请你结合对折次数与图案数量的规律说明理由。 29.小丽剪纸时，画的是完整的纸人图案，但展开后只得到半个纸人，请你写出2条可能的原因。 30.请你总结“对折次数”与“剪出的对称纸人数量”之间的规律，并用表格表示（对折1-4次，对应纸人数量）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 第4课时 剪纸 分层作业 1.剪纸核心原理：剪纸利用（轴对称）原理，将纸对折后，折痕是对称轴，画半个图案，展开后两边完全重合，得到完整的对称图形。 2.基本操作步骤：折→画→剪→展。 3.对折次数与图案数量规律： 对折次数 1次 2次 3次 4次 完整纸人数量 1个 2个 4个 8个 规律：对折n次，就有n-1个2相乘。 4.常见易错点提醒： ❌错误：从纸边缘画完整图案→后果：展开后只有半个图案。 ❌错误：剪断纸人连接处→后果：纸人分开，不能手拉手。 ❌错误：不从折痕处画图案→后果：图案不对称、不完整。 ✅正确：从折痕画半个图案+胳膊画到边缘+不剪连接处→得到完整手拉手对称纸人。 5.连续图案技巧： 手拉手纸人/连续轴对称图案的关键：将连接部分（如胳膊）画到纸的边缘，保证展开后自然相连，形成“手拉手”效果。 1.剪纸利用的是（ ）原理。 A.平移 B.轴对称 C.旋转 【答案】B 【解析】剪纸是把纸对折，沿折痕画图案，展开后两边完全重合，利用的是轴对称原理。 2.下列剪纸操作中，属于轴对称应用的是（ ）。 A.随意画图案 B.从折痕处画半个图案 C.剪断所有折痕 【答案】B 【解析】轴对称剪纸的关键是从折痕处画半个图案，展开后得到完整对称图形；随意画、剪断折痕都不是轴对称应用。 3.要让剪出的纸人手拉手，纸人的（ ）要画到纸的边缘。 A.头 B.身体 C.胳膊 【答案】C 【解析】纸人的胳膊画到纸的边缘，展开后胳膊会连在一起，才能手拉手。 4.剪纸展开后得到的完整图形，一定是（ ）图形。 A.平移 B.轴对称 C.旋转 【答案】B 【解析】剪纸是按轴对称制作的，展开后的完整图形沿折痕对折能完全重合，一定是轴对称图形。 5.剪出单个纸人时，对折后需要画（ ）个纸人图案。 A.半 B.1 C.2 【答案】A 【解析】剪出单个对称纸人，对折后只需要画半个纸人图案，展开就是完整的。 6.要剪出2个手拉手的对称纸人，需要把纸对折（）次。 A.1 B.2 C.3 【答案】B 【解析】对折1次剪出1个，对折2次能剪出2个手拉手的对称纸人。 7.判断正误：剪纸时，纸人的头和身体必须从折痕处画起。（ ） 【答案】√ 【解析】纸人的头和身体必须从折痕处画起，才能保证展开后图案完整、对称。 8.判断正误：剪纸时，纸人的胳膊要画到纸的边缘，才能保证剪出的纸人手拉手。（ ） 【答案】√ 【解析】胳膊画到纸的边缘，展开后纸人之间的胳膊会相连，实现手拉手的效果。 9.判断正误：把一张纸对折3次，能剪出4个手拉手的对称纸人。（ ） 【答案】√ 【解析】对折次数与纸人数量规律：对折1次→1个，对折2次→2个，对折3次→4个。 10.判断正误：剪纸的“三剪”步骤，是指沿画好的线剪开，要剪断所有折痕。（ ） 【答案】× 【解析】剪纸要沿画线剪开，不能剪断折痕和连接处，否则纸人会分开、图案不完整。 11.下列剪纸图形中，（ ）可以通过该图形的一部分平移得到；（ ）可以通过该图形的一部分旋转得到；（ ）是轴对称图形。（填序号） 【答案】④；②③；①③④ 【解析】图形④可以通过该图形的一部分平移得到；图形②③可以通过该图形的一部分旋转得到；①③④是轴对称图形。故答案为：④；②③；①③④. 12.奇奇把一个剪纸对折能完全重合，这个剪纸是（ ）图形；妙妙家的沙漏中的沙子在流动时，沙子在做（ ）运动；聪聪的玩具直升机在起飞时是靠它顶部的螺旋桨（ ）产生升力。（填“轴对称”“平移”或“旋转”） 【答案】轴对称；平移；旋转 【解析】剪纸对折能完全重合，这个剪纸为轴对称图形；沙漏中的沙子在流动时，沙子整体沿着一定方向做相同距离的移动，所以沙子在做平移移动；直升机顶部的螺旋桨围绕它的中心轴做圆周运动，靠螺旋桨旋转产生升力。故答案为：轴对称，平移，旋转。 13.（新情境·传统文化）皮影戏，又称“影子戏”，是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏剧。下面的皮影人物经过了一系列的图形变化，请在括号里填上“平移”“旋转”或“轴对称”。 【答案】轴对称；平移；旋转。 【解析】此题主要考查了平移、旋转和轴对称图形的认识，从左往右，对比图1和图2，沿着一条直线对折后两部分能完全重合，属于轴对称变换；对比图2和图3，其位置发生了改变，但是形状和方向都没有变化，所有点都按照某个方向作了相同距离的移动，属于平移；对比图3和图4，图形绕着某个点进行了转动，其方向发生了变化，属于旋转。 14.同学们将图1中的三角形剪下（见图2），在正方形里贴出了自己喜欢的图案。你知道每幅图是怎么设计的吗？在括号里填上平移、轴对称或旋转。 （　　） （　　） （　　） （　　） 【答案】对称或平移；平移；对称或平移；旋转。 【解析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；只改变位置，不改变方向和形状的是平移；改变方向和位置，不改变形状的是旋转。 15.说一说，下面每幅图分别是怎样得到的？（填字母） 在上面几个图形中由平移得到的有（ ）；由旋转得到的有（ ）；是轴对称图形的有（ ）。 【答案】C、E；A、D；B、C、D、E 【解析】在上面几个图形中由平移得到的有C、E；由旋转得到的有A、D；是轴对称图形的有B、C、D、E。故答案为：C、E；A、D；B、C、D、E。 16.下列剪纸图案中，属于轴对称图形的是（ ）。 A.断开的半个纸人 B.完整的单个纸人 C.方向相反的两个纸人 【答案】B 【解析】轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形。完整的单个纸人沿中间直线对折可重合，是轴对称图形；断开的半个纸人、方向相反的两个纸人都无法对折重合。 17.轴对称、旋转、平移这三种图形变换的共同点是（ ）。 A.都是沿一定方向移动了一定的距离 B.都不改变图形的形状和大小 C.对应线段互相平行 【答案】B 【解析】轴对称、旋转、平移三种图形变换，都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。A选项是平移的特点，C选项不是三者的共同点。 18.我国剪纸历史源远流长，起源可追溯至汉代甚至更早。下面剪纸中，（ ）既是轴对称图形，又有旋转现象。 A. B. C. 【答案】B 【解析】选项A：双鱼剪纸是旋转对称图形（绕中心旋转180°可重合），但不是轴对称图形，沿直线对折后无法完全重合。 选项B：花纹剪纸沿多条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合（是轴对称图形）；同时绕中心旋转一定角度（如60°、120°）后，也能与自身完全重合（存在旋转现象）。 选项C：蝴蝶剪纸是轴对称图形（沿中间竖线对折可重合），但不存在旋转现象，旋转后无法与自身完全重合。 19.下列剪纸图形中，（ ）是通过平移基本图形得到的。 A. B. C. 答案：C 【解析】平移的核心特征是图形沿直线移动，形状、大小、方向均不改变，仅位置改变。 A选项：图形由基本图形绕中心旋转得到，属于旋转现象。 B选项：图形由基本图形绕中心旋转/轴对称得到，属于旋转或轴对称现象。 C选项：四个小长方形的形状、大小、方向完全一致，是通过上下、左右平移基本图形得到的，符合平移定义。 20.是由经过（ ）变换得到的。 A.平移 B.旋转 C.对称 答案：A 【解析】该图案由基本图形沿水平方向重复排列，每个基本图形的形状、大小、方向均未发生改变，完全符合平移的定义，因此是通过平移变换得到的。 21.请欣赏下面几件作品，它们的设计有什么特点？（填“平移”“旋转”或“轴对称”） 青铜大面具体现了（　　）之美。 太阳神鸟金饰体现了（　　）之美。 织锦花纹图案体现了（　　）之美。 答案：轴对称；旋转；平移 【解析】青铜大面具：沿中间竖线对折后，左右两边能够完全重合，是典型的轴对称图形。 太阳神鸟金饰：绕中心旋转一定角度后，图案能与自身完全重合，体现了旋转的美感。 织锦花纹：由基本图形沿水平方向重复平移得到，体现了平移的规律之美。 22.欣赏下面的剪纸图案。 这些美丽的图案中，（ ）可由平移得到，（ ）可由旋转得到，（ ）是轴对称图形。 答案：②；①③④；②③ 【解析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。旋转：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。本题据此进行解答。这些美丽的图案中，②可由平移得到；①③④可由旋转得到；②③是轴对称图形。故答案为：②；①③④；②③. 23.如图所示，图形①经过（ ）变换得到图形②；图形①经过（ ）变换得到图形③；图形①经过（ ）变换得到图形④。 A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.都不是 【答案】B；B；A 【解析】平移就是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的；旋转是把一个图形绕一个固定点旋转一个角度的图形变换，旋转前后的图形全相等；轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。根据它们的定义和性质判断答案。故答案为B；B；A。 24.把一张正方形纸对折3次（横、竖、斜）折成三角形后，画半个图案，展开后会得到（ ）个对称的完整图案。 答案：4 【解析】把正方形纸对折3次（横、竖、斜）后，纸张会被折成8层三角形。画半个图案后展开时，每2层会组合成1个完整的对称图案，因此8÷2=4个对称的完整图案。 25.要剪出3个手拉手的对称纸人，需要把纸对折几次？如果不能的话请说明理由。 【答案】不能通过对折得到3个手拉手的小人（若强行对折，则小人个数必为1、2、4、8…等2的幂次）。实际制作时，需将纸折成三等分（像折扇子一样折叠3层），再画出半个小人，剪开后即可得到3个相连的对称纸人。 【解析】每次将纸对折，纸张的层数变为原来的2倍。 对折1次→2层→剪半个小人→展开得2个相连的小人。 对折2次→4层→得4个相连的小人。 对折3次→8层→得8个相连的小人。 因此，小人个数=2ⁿ（n为对折次数）。 3不是2的幂，所以无法通过对折直接得到3个手拉手的小人。若强行对折两次得到4层，剪出的将是4个小人；若只对折一次，则只有2个。 要得到奇数个（如3个），通常采用“三等分折叠”（即连续两次将纸折成三等份，但这不是“对折”），使纸层数为3，再剪半个小人展开即可。 所以，这道题的结论是：无法通过对折实现，需要改用其他折叠方式。 26.请你设计一个剪纸方案，剪出3个手拉手的对称纸人，写出具体操作步骤（“折→画→剪→展”）。 【答案】1.折：准备一张长方形纸，沿宽度方向像折扇子一样，均匀折叠成三等分（即先折出1/3处，再对折剩余部分），使纸张叠成3层。 2.画：将折好的长条竖着放（折痕在左右两侧），在最上面一层画出半个小人。注意手臂必须画到纸的左右两边边缘，否则展开后手不会相连。 3.剪：沿着画好的线条小心剪下，注意手臂连接处不要剪断。 4.展：轻轻展开折纸，即可得到3个手拉手、左右对称的纸人。 27.小明想剪出一个“4个角在中间”的十字轴对称图案，他应该把纸对折几次？请画出对折后的纸张形状，并说明画图的位置。 【答案】需要对折3次（横、竖、斜对折）。 对折后纸张形状： 正方形纸先水平对折→再竖直对折→最后沿对角线对折，最终折成一个等腰直角三角形（8层），折痕为三角形的两条直角边和斜边。 画图位置说明： 从折痕（三角形的直角边）处画出半个十字图案（包含十字的一个角），确保图案的“角”部分画在折痕上，这样展开后4个角会集中在图案中间，形成“4个角在中间”的十字轴对称图形。 28.判断：把一张纸对折4次，能剪出8个手拉手的对称纸人。请你结合对折次数与图案数量的规律说明理由。 【答案】√（正确） 理由：剪纸中对折次数与手拉手对称纸人数量的规律是：每多对折1次，剪出的纸人数量就翻倍。 对折1次→1个纸人 对折2次→2个纸人 对折3次→4个纸人 对折4次→8个纸人 因此，对折4次时，纸人数量为4×2=8个，能剪出8个手拉手的对称纸人。 29.小丽剪纸时，画的是完整的纸人图案，但展开后只得到半个纸人，请你写出2条可能的原因。 【答案】原因1：对折后，小丽将完整纸人图案画在了没有折痕的一边，展开后折痕另一侧没有对应图案，所以只得到半个纸人。 原因2：小丽没有从折痕处开始画纸人，而是从纸的边缘画了完整纸人，对折后展开时，图案无法沿折痕对称重合，导致只有半个纸人。 30.请你总结“对折次数”与“剪出的对称纸人数量”之间的规律，并用表格表示（对折1-4次，对应纸人数量）。 【答案】规律总结 核心规律：每多对折1次，剪出的对称纸人数量就翻倍（本质为：对折n次，纸人数量=2n−1，三年级可简化记忆为“1→2→4→8”的翻倍规律）。 关键前提：从折痕处画半个图案，且不剪断连接处。 数量对应表格 对折次数 1次 2次 3次 4次 完整纸人数量 1个 2个 4个 8个 学科网（北京）股份有限公司 $