专题02 力与物体的曲线运动（4大题型）（湖南专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题02 力与物体的曲线运动 4大考点概览 考点01 抛体运动 考点02 圆周运动 考点03 万有引力与航天 考点04 圆周运动、抛体运动与其它知识结合 抛体运动 考点1 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，在斜面底端斜向上抛出一个小球，小球落到斜面上时速度刚好沿水平方向，不计小球大小，不计空气阻力，小球从抛出到落到斜面上运动过程中的水平位移x、竖直位移y、水平速度、竖直速度分别随时间t变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·湖南岳阳·一模）如图所示，在同一竖直平面内，两套自动投放装置分别安装在不同高度的固定平台上。装置①与装置②分别以大小相等、方向相反的水平初速度释放两个小型探测器，释放后探测器只受重力作用，且两探测器恰好在同一时刻落到地面，它们运动轨迹的交汇点为A点。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．两探测器一定在A点相遇 B．两探测器一定是在同一时刻被释放的 C．装置①与装置②释放的探测器水平方向的位移大小相等 D．两物体运动过程中，速度变化率大小始终相等，方向竖直向下 3．（2026·湖南·一模）将两小球从水平地面同一地点分别斜向上抛出，抛出时两球速度大小相等，方向与水平方向夹角不同，两球均落在与抛出点相距为的地面，已知重力加速度为，不计阻力，则两小球在空中运动时间的乘积为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·湖南株洲·一模）如图，一上端开口的箱子固定在水平地面上，内壁光滑，长为10m。在小球A以某一速度向右运动的同时，一小球B从A正上方距离箱底5m高处水平抛出。若两小球在离箱子左侧8m处相遇，则A的速度大小可能是（重力加速度g取，小球A与箱壁碰撞后速度大小不变）（　　） A． B． C． D． 5．（2026·湖南·一模）一无人机在180m高的空中以20m/s的速度水平飞行，某时刻相对自身静止地释放一导弹，导弹释放3s后开始喷气，产生大小恒为60N，方向水平向前的推力，直至落地。已知导弹质量为10kg，喷气过程中质量不变，空气阻力忽略不计，重力加速度取，则导弹落在地面上的位置与释放位置的水平距离为（　　） A．87m B．147m C．114m D．174m 二、多选题 6．（2026·湖南湘潭·一模）玩具双筒发射器可以从双筒沿不同方向发射小球，如图所示，时刻同时从O点发射两小球A和B，A球以初速度与水平方向成角斜向上射出，B球以相同速率沿相同角度斜向下射出。忽略空气阻力，重力加速度为g。则A、B两球在空中同一竖直平面内运动时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两球间的距离跟时间成正比 B．A球运动到最高点时，两球间的距离等于B球在该时间内竖直下落的距离的1.5倍 C．A球运动到最高点时，B球的速度大小为 D．A球运动到最高点时，B球到O点的距离为 7．（2026·湖南郴州·一模）在一个倾角为θ的足够长的固定斜面上，一小球以初速度v离开斜面，方向与斜面方向成θ角斜向上。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中任意相等的时间内速度变化不相等 B．小球经时间，离斜面最远 C．小球开始运动到第一次落到斜面上时间为 D．小球开始运动到第一次落到斜面上位移为 故选BD。 圆周运动 考点2 一、单选题 1．（2026·湖南郴州·一模）鲁迅先生的《从百草园到三味书屋》中有一段描写：扫开一块雪，露出地面，用一枝短棒支起一面大的竹筛来，下面撒些秕谷，棒上系一条长绳，人远远地牵着，看鸟雀下来啄食，走到竹筛底下的时候，将绳子一拉，便罩住了。如下甲图为情景画，乙图为模型简图，竹筛视为一个半径为的半球壳，初始用短棒在左侧支撑住，竹筛底面与地面夹角为30°，小鸟视为质点，在竹筛落地时的底面圆心处偷吃谷子，此时绳子拉动，短棒拉走，竹筛开始落下，绕着右端支点转动，其角速度随时间变化的图像如丙图所示，小鸟被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，小鸟运动可视为匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．竹筛开始转动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动 B．竹筛开始运动后，竹筛上面各点的向心加速度大小不变 C．短棒拉走，竹筛从开始运动到落地需要2s D．小鸟能够成功逃离竹筛的最小速度为0.5m/s 2．（2026·湖南湘潭·一模）如图甲所示，小球M绕定点沿逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，y轴与圆周运动轨迹在同一平面内。时，M、与坐标原点O点位于同一水平直线上，小球M在竖直方向的位移y随时间t变化的关系如乙图所示，则小球M做匀速圆周运动的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·湖南·一模）2025年10月24－25日，第十七届浏阳花炮文化节上，打造“无人机＋烟花”创意表演，开辟了文旅和科技融合的新路径．其中一架质量为0.5kg的无人机在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，测得升力F与竖直方向成角，重力加速度g取，以下计算结果正确的是（    ） A．F＝5N B．v＝10m/s C． D． 4．（2026·湖南常德·一模）下图为中国航天员科研训练中心的载人离心机，某次训练中质量为m的航天员进入臂架末端的吊舱中呈仰卧姿态，航天员可视为质点。当航天员做水平匀速圆周运动的速率为v时，航天员所需的向心力大小为F，下列说法正确的是（　　） A．航天员运动的周期为 B．航天员运动的角速度为 C．航天员运动的转速为 D．吊舱对航天员的作用力为F 5．（2026·湖南·模拟预测）辘轳是我国古代类似起重机的装置，如图甲所示，该机构利用差速轮盘实现起重。图乙是其简化模型：大圆盘半径为，小圆盘半径为，两盘都固定在同一根水平中轴上，且都缠有同一根绳子。绳子下端绕过一滑轮，其余段保持竖直，滑轮下端挂货物。某农夫以ω的角速度转动中轴，则货物上升的速度为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2025·湖南T8联考·一模）如图所示，在竖直面内有一半径为R的光滑圆轨道，空间中存在平行于圆轨道所在平面的匀强电场。小球质量为m，电荷量为，将小球从A点以大小为的速度沿任意方向抛出，小球落至B、C两点时速度大小相等，其中A点和C点与圆心等高，B点在圆心正下方，已知小球与轨道碰撞后沿半径方向速度变为0，沿切线方向速度不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小可能为 B．小球在圆弧上运动至圆弧BC中点时，势能最小 C．若电场方向水平向右，在A点给小球竖直向下的速度，要使小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则其在A点的速度应不小于 D．若电场方向水平向右，将小球从A点由静止释放，小球与轨道碰撞后不会再次脱离圆轨道 三、解答题 7．（2026·湖南湘西·一模）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，一质量为m可视为质点的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕中心A点做圆周运动，重力加速度为g。 (1)当碟子的角速度为时，发光物体和碟子保持相对静止做匀速圆周运动，求此时发光物体受到碟子的作用力大小； (2)若碟子半径为，发光物体与碟子间的动摩擦因数为，重力加速度g取。使碟子从静止开始转动，发光物体做加速圆周运动，切向加速度大小恒为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求经过多长时间发光物体和碟子将发生相对滑动。 万有引力与航天 考点3 一、单选题 1．（2025·湖南湘西·一模）一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点时启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　） A．若着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为和，则 B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点无动力运动到Q点的过程中机械能逐渐变大 C．若着陆器在轨道Ⅱ上运行的速度大小为v，则加速度大小为 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度 2．（2025·湖南湘潭·模拟预测）2024年5月29日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行探测取样并返回地球，之后对主带彗星311P开展科学探测。如图所示，某时刻发生“火星冲日”，即火星、地球、太阳三者处于同一直线.火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星绕太阳的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，则下一次“火星冲日”将发生在约（　　） A．1.1年后 B．2.1年后 C．3.1年后 D．4.1年后 3．（2025·湖南永州·一模）未来的宇宙科学探测实验中，在某未知星系中发现了一颗新行星，发射一科考探测器绕该行星做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为，且恰好等于该行星的直径。已知万有引力常量为，将行星视为质量分布均匀的球体，忽略行星自转，下列说法正确的是（　　） A．行星的质量为 B．行星的第一宇宙速度为 C．行星表面的重力加速度是探测器向心加速度的4倍 D．若探测器质量变为原来2倍，其运行周期将变为原来的 4．（2025·湖南·一模）如图为卫星的发射过程，发射后先在近地轨道①上做匀速圆周运动，再经过椭圆轨道②后，最终到达预定轨道③上，已知③轨道高度低于同步卫星轨道，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道①上运行的速度大于地球的第一宇宙速度 B．卫星从轨道②上的P点运动到Q点过程中万有引力做正功 C．卫星在轨道②上P点的速度小于在轨道①上P点的速度 D．卫星在轨道②上的运行周期小于24h 5．（2026·湖南·一模）国际空间站将在2030年左右退役，届时中国天宫空间站将成为世界上唯一的空间站，继续承载着人类的太空梦想。天宫空间站在距地面约400km高的近圆轨道上运行，大约每90min绕地球运动一周。下列关于天宫空间站说法正确的是（　　） A．空间站运行的角速度小于地球自转的角速度 B．空间站的运行速度小于同步卫星的运行速度 C．在空间站内进行科学实验时托盘天平可正常使用 D．空间站内的航天员在24小时内大约可以观测到16次日出和日落 6．（2026·湖南邵阳·一模）如图，在进行火星考察时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体且忽略自转。火星探测器绕火星做匀速圆周运动时离火星表面的高度为火星半径的，已知引力常量，下列说法正确的是（　　） A．火星的半径为 B．火星探测器的发射速度一定大于且小于 C．依据题中信息可以求出火星的质量 D．火星探测器绕火星做匀速圆周运动时的向心加速度为 7．（2026·湖南常德·一模）中国自行研制的北斗导航系统目前在轨卫星总数已达数十颗，北斗系统的卫星包括地球静止轨道卫星和中圆地球轨道卫星等。如图Ⅰ是中圆地球卫星轨道，Ⅲ是地球静止卫星轨道，其轨道半径的关系为，Ⅱ是连接两个轨道的椭圆过渡轨道，P、Q是过渡轨道与两个圆轨道的切点。以下说法正确的是（　　） A．一飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P、Q两点向与运动方向相同的方向喷气来获得加速 B．飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速率要大于地球第一宇宙速度 C．同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比为 D．若已知地球的自转周期，则可算出飞船从P运动到Q的时间 8．（2026·湖南怀化·一模）2025年12月27日，我国成功发射风云四号03星，如图是风云四号发射过程的部分椭圆轨迹。风云四号卫星先后绕O点沿圆形轨道1和椭圆轨道2运动，MN为轨道2的长轴，且M、N点到O点的距离之比为1∶3，轨道1、2共面且在M点相切，风云四号卫星的质量为m，经过轨道1的M点时的速度为，下列说法正确的是（　　） A．风云四号在轨道2上从M点运动到N点的过程中，引力势能减小 B．风云四号在轨道2上的M、N点线速度大小之比为9∶1 C．风云四号从轨道2任一位置运动一周，万有引力的冲量为0 D．风云四号在轨道1的M点向前喷气，可以变轨到轨道2 9．（2025·湖南郴州·一模）因为太阳离地球比较远，并且比地球大得多，所以太阳光可以认为是平行光。某颗赤道正上方的卫星距离地球表面的高度等于地球半径R，在秋分这天太阳光直射赤道，该卫星上的黑夜时长为，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该卫星的线速度比地球同步卫星小 B．该卫星的周期为 C．该卫星的角速度为 D．地球的密度为 10．（2026·湖南·模拟预测）如图所示，电荷量为的点电荷固定在点Q，电荷量为、质量为m的点电荷P绕点Q沿椭圆轨道运动，轨道长轴的两端点a、b到点Q的距离分别为r、3r，点电荷P运动的周期为T。不计粒子受到的重力，静电力常量为k，两电荷距离为d时的电势能。下列判断正确的是（　　） A．点电荷P在点a和点b的速度大小之比为 B．点电荷P从b运动到a的过程中电势能先减小后增大 C．若电荷P运动到a点时，速度方向不变，大小变为，则此后运动周期为 D．若电荷P运动到b点时，速度方向不变，大小变为，则此后运动周期为 二、多选题 11．（2025·湖南·一模）宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且，，万有引力常量为G。则（　　） A．星球A、B做圆周运动的线速度之比为1:3 B．星球A、B做圆周运动的角速度之比为3:1 C．星球B做圆周运动的周期为 D．若质量较大的A星球会“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”的最初阶段，A、B运动的周期变大 12．（2026·湖南岳阳·一模）我国“朱雀”行星探测计划对类地行星X进行详细探测，探测器将先进入行星X的同步轨道（轨道周期与行星自转周期相同），轨道高度为h。随后经过多次变轨，最终进入贴近行星表面的圆形轨道运动。已知行星自转周期为T0，贴近表面轨道周期为T，引力常量为G，忽略大气阻力及探测器质量变化。根据上述信息，下列判断正确的是（　　） A．T小于T0 B．行星X的半径R与同步轨道高度h满足关系式 C．行星X的质量可表示为，其中R为行星X半径 D．探测器在行星X同步轨道上的加速度大于在贴近表面轨道上的加速度 三、解答题 13．（2025·湖南湘西·一模）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障等阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由324km/h减小到0，历时60s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7000N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小g取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： (1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； (2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 可得 圆周运动、抛体运动与其它知识结合 考点4 一、单选题 1．（2025·湖南湘西·一模）如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以恒定的速率v相向运动，当细绳与竖直方向成角时，塔块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·湖南郴州·一模）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点平滑相接，导轨半径为。一个可视为质点的物体质量为，将弹簧压缩至A点后静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后滑上半圆形导轨，运动到D点时恰好脱离轨道，已知O、D连线和竖直方向O、C连线夹角为，g取，下列说法中正确的是（　　） A．小球在D点时的速度为 B．弹簧释放出来的弹性势能大小为100J C．D点到物体落地点的水平距离为 D．为使物体能从C点飞出，物体到达B处时速度至少为10m/s 3．（2025·湖南·一模）一轻质杆AB，初始时紧靠在光滑的竖直墙面上竖直静止放置，杆长为2l，在其中点C处固定一个质量为m的小球，现使A端不脱离墙面，B端沿着光滑地面以速度v向右匀速运动，当杆与地面成角时，则（　　） A．小球的速度大小为 B．小球做匀速圆周运动 C．当时，杆对小球的作用力大小为 D．当时，杆对小球做的功为 4．（2026·湖南·模拟预测）如图，一半径为R的光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小圆环套在大圆环上。小圆环从静止开始由大圆环顶端P点经Q点自由下滑至其底部，其中Q点为大圆环最右端的点。重力加速度为g，小圆环运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小圆环从开始运动至到达最低点的过程中，大圆环对小圆环的作用力先增大后减小 B．小圆环从开始运动至到达最低点的过程中，其水平方向的速度大小先增大后减小 C．小圆环运动的速率之平方与其到P点的距离成正比 D．小圆环竖直方向的速度大小最大为 二、多选题 5．（2026·湖南常德·一模）如图所示，物块A、B通过一轻弹簧相连，竖直放置在水平地面上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与固定在轻杆一端的小球相连，轻杆另一端固定在O点，O点与定滑轮等高。初始时轻杆沿水平方向，轻绳恰好伸直且无张力，图中水平部分绳长，轻杆长。现将小球由静止释放，当小球运动到最低点时，物块A恰好离开地面。已知A、B和小球均可视为质点，A、B质量均为，小球质量为，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，物块B没有碰到定滑轮，重力加速度，忽略一切阻力。以下说法正确的是（　　） A．运动过程中A、B和小球组成的系统机械能守恒 B．轻弹簧劲度系数 C．小球运动到最低点时的速度大小为 D．当小球下落高度为时物块B和小球的速度大小相等 三、解答题 6．（2026·湖南邵阳·一模）如图，光滑水平面上有一长木板，质量，长度。紧靠木板左端点有一固定的圆心角，半径的光滑竖直圆轨道，最低点与木板等高。现将一质量的滑块（可视为质点），以初速度从离木板上表面的高度水平向右抛出，恰能从点切入圆弧轨道左端。滑块与木板间动摩擦因数，重力加速度。 (1)求滑块抛出的初速度的大小； (2)滑块到达圆弧轨道最低点时，求轨道对滑块的支持力的大小； (3)只改变抛出点的位置和初速度大小，使滑块也能从点切入圆弧轨道左端，且最终恰好到达木板右端。求该抛出点离木板上表面的高度。 7．（2026·湖南永州·二模）图示为一种缓冲装置的简化模型。两根光滑平行导轨（足够长）水平放置，一根质量为M的缓冲细滑杆AB与轨道垂直且左右对称放于轨道上，AB的中点O通过一根不可伸长的轻绳连接一质量为m的小球，轻绳所在竖直面垂直于杆，初始状态绳恰好拉直，与水平面成夹角，绳长为L，O点与地面之间的高度差为H（）。静止释放小球，绳绷直后始终保持伸直状态，当轻绳摆至固定在O点正下方的电热丝P（大小不计）处时被电热丝瞬间烧断。重力加速度为g。求： (1)细滑杆AB被锁定时，小球下落过程中损失的机械能； (2)细滑杆AB被锁定时，小球落到地面上的落点与O点之间的水平距离； (3)撤去电热丝P，解除细滑杆AB的锁定（AB仅能在水平方向运动），小球仍从题干要求的初始状态静止释放。令，若，求小球运动至最低点的v与k的关系式及动能的最小值。 8．（2026·湖南·模拟预测）打水漂是一项有趣的活动。捡起岸边石头，合理把控角度和速度扔出，石头会在水面上多次弹起。现建立如下模型来研究打水漂：当水平抛出质量为m的小石头后，小石头以大小为，与竖直方向夹角为45°的速度与水面作用，作用后竖直方向速度反向，大小减小，水平方向速度由于水面的摩擦力产生冲量，也会减小。已知石头与水面动摩擦因数为μ（μ<1），重力加速度大小为g，每次与水面作用的时间极短，作用过程中重力产生的冲量可忽略不计，且每次作用后竖直方向的速度大小均为作用前的λ倍（λ<1），整个过程中石头的水平速度未减小到0。求： (1)石头与水面第一次作用后，石头的水平速度； (2)石头与水面第n次作用后，石头的竖直速度和水平速度； (3)从石头第一次与水面作用开始，到其第n次与水面作用前，石头的水平位移； (4)在上述条件下，λ越大，石头就会弹出越远吗？给出判断理由。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 力与物体的曲线运动 4大考点概览 考点01 抛体运动 考点02 圆周运动 考点03 万有引力与航天 考点04 圆周运动、抛体运动与其它知识结合 抛体运动 考点1 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，在斜面底端斜向上抛出一个小球，小球落到斜面上时速度刚好沿水平方向，不计小球大小，不计空气阻力，小球从抛出到落到斜面上运动过程中的水平位移x、竖直位移y、水平速度、竖直速度分别随时间t变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．小球水平方向做匀速直线运动，水平速度不变，水平位移为，故AB错误； C．竖直方向做匀变速直线运动，可得 图像为开口向下的抛物线，故C正确； D．竖直方向做匀减速直线运动至末速度为零，故D错误。 故选C。 2．（2026·湖南岳阳·一模）如图所示，在同一竖直平面内，两套自动投放装置分别安装在不同高度的固定平台上。装置①与装置②分别以大小相等、方向相反的水平初速度释放两个小型探测器，释放后探测器只受重力作用，且两探测器恰好在同一时刻落到地面，它们运动轨迹的交汇点为A点。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．两探测器一定在A点相遇 B．两探测器一定是在同一时刻被释放的 C．装置①与装置②释放的探测器水平方向的位移大小相等 D．两物体运动过程中，速度变化率大小始终相等，方向竖直向下 【答案】D 【详解】A．两探测器轨迹交汇于A点，但不是在A点相遇，它们在不同时刻经过A点，故A错误； B．两探测器同时落地，但由于释放高度不同，所以释放时间不同，故B错误； C．平抛运动水平方向做的是匀速直线运动，则水平位移为 虽然两探测器的初速度大小相等，但由于两探测器运动的时间不同，所以水平位移大小不相等，故C错误； D．两物体均只受重力的作用，其加速度均为g，方向竖直向下，所以两物体运动过程中速度的变化率相同，故D正确。 故选D。 3．（2026·湖南·一模）将两小球从水平地面同一地点分别斜向上抛出，抛出时两球速度大小相等，方向与水平方向夹角不同，两球均落在与抛出点相距为的地面，已知重力加速度为，不计阻力，则两小球在空中运动时间的乘积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从水平地面斜向上抛出的小球，可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，在竖直方向的运动时间为 在水平方向的位移为 解得 从水平地面同一地点斜向上抛出的速度大小相等，方向与水平方向夹角分别为、的两个小球，均落在与抛出点相距为的地面，则有 解得 设一个小球在空中运动的时间为 另一个小球在空中运动的时间为 两小球在空中运动时间的乘积为 将代入，得 故选A。 4．（2026·湖南株洲·一模）如图，一上端开口的箱子固定在水平地面上，内壁光滑，长为10m。在小球A以某一速度向右运动的同时，一小球B从A正上方距离箱底5m高处水平抛出。若两小球在离箱子左侧8m处相遇，则A的速度大小可能是（重力加速度g取，小球A与箱壁碰撞后速度大小不变）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．对B球由平抛规律，竖直方向有 水平方向有 联立解得A的速度大小可能是B做平抛的初速度为，故AB错误； CD．小球A与箱壁碰撞后速度大小不变，且不计碰撞时间，两小球相遇是发生在小球A与右箱壁发生弹性碰撞后返回时 故小球A速率为 若小球A速度为，则两小球相遇是在离箱子左侧处 故C正确，D错误。 故选C。 5．（2026·湖南·一模）一无人机在180m高的空中以20m/s的速度水平飞行，某时刻相对自身静止地释放一导弹，导弹释放3s后开始喷气，产生大小恒为60N，方向水平向前的推力，直至落地。已知导弹质量为10kg，喷气过程中质量不变，空气阻力忽略不计，重力加速度取，则导弹落在地面上的位置与释放位置的水平距离为（　　） A．87m B．147m C．114m D．174m 【答案】B 【详解】导弹运动分为两个阶段：第一阶段（0～3 s）：导弹自由落体，水平方向匀速运动。水平位移 竖直方向下落距离 剩余高度 竖直分速度 第二阶段（3s至落地）：竖直方向做匀加速直线运动，由运动学规律可得 代入解得 水平方向受推力，质量不变，加速度 水平位移 总水平位移 故选B。 二、多选题 6．（2026·湖南湘潭·一模）玩具双筒发射器可以从双筒沿不同方向发射小球，如图所示，时刻同时从O点发射两小球A和B，A球以初速度与水平方向成角斜向上射出，B球以相同速率沿相同角度斜向下射出。忽略空气阻力，重力加速度为g。则A、B两球在空中同一竖直平面内运动时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两球间的距离跟时间成正比 B．A球运动到最高点时，两球间的距离等于B球在该时间内竖直下落的距离的1.5倍 C．A球运动到最高点时，B球的速度大小为 D．A球运动到最高点时，B球到O点的距离为 【答案】AC 【详解】A．A、B两球在水平方向均做匀速直线运动，分速度大小均为，所以两球落地前始终在同一竖直线上。 取向上为正方向，有 则两球间的距离为，故A正确； B．当A球到达最高点时，竖直速度满足 解得 此时两球间的距离为 B球在该时间内竖直下落的距离为 联立解得，故B错误； C．当时， 则，故C正确； D．在时间内，B球运动的水平位移大小为 此时B到O点的距离为，故D错误。 故选AC。 7．（2026·湖南郴州·一模）在一个倾角为θ的足够长的固定斜面上，一小球以初速度v离开斜面，方向与斜面方向成θ角斜向上。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中任意相等的时间内速度变化不相等 B．小球经时间，离斜面最远 C．小球开始运动到第一次落到斜面上时间为 D．小球开始运动到第一次落到斜面上位移为 【答案】BD 【详解】A．小球在空中只受重力作用，加速度为重力速度，速度变化量 可知相等时间内速度变化一定相同，故A错误； B．将小球的运动分解为垂直斜面方向和沿斜面方向两个分运动，小球垂直斜面方向的初速度大小为 加速度大小 当小球垂直斜面的速度减为零时离斜面最远，有 故B正确； C．由斜抛的对称性可知，小球从开始运动到第一次落到斜面上时间为 故C错误； D．小球沿斜面方向的初速度大小为 加速度大小 则小球开始运动到第一次落到斜面上位移为 故D正确。 故选BD。 圆周运动 考点2 一、单选题 1．（2026·湖南郴州·一模）鲁迅先生的《从百草园到三味书屋》中有一段描写：扫开一块雪，露出地面，用一枝短棒支起一面大的竹筛来，下面撒些秕谷，棒上系一条长绳，人远远地牵着，看鸟雀下来啄食，走到竹筛底下的时候，将绳子一拉，便罩住了。如下甲图为情景画，乙图为模型简图，竹筛视为一个半径为的半球壳，初始用短棒在左侧支撑住，竹筛底面与地面夹角为30°，小鸟视为质点，在竹筛落地时的底面圆心处偷吃谷子，此时绳子拉动，短棒拉走，竹筛开始落下，绕着右端支点转动，其角速度随时间变化的图像如丙图所示，小鸟被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，小鸟运动可视为匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．竹筛开始转动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动 B．竹筛开始运动后，竹筛上面各点的向心加速度大小不变 C．短棒拉走，竹筛从开始运动到落地需要2s D．小鸟能够成功逃离竹筛的最小速度为0.5m/s 【答案】D 【详解】A．根据图丙可知，角速度在变大，不是匀速圆周运动，故A错误； B．向心加速度公式a=ω2R，而角速度在变大，所以向心加速度大小加速度在变大，故B错误； C．筛子转动后落地，根据ω-t图像与时间轴围成的面积表示转动的圆心角，可知竹筛从开始运动到落地需要的时间为t=1s，故C错误； D．小鸟成功逃离的最小速度，故D正确。 故选D。 2．（2026·湖南湘潭·一模）如图甲所示，小球M绕定点沿逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，y轴与圆周运动轨迹在同一平面内。时，M、与坐标原点O点位于同一水平直线上，小球M在竖直方向的位移y随时间t变化的关系如乙图所示，则小球M做匀速圆周运动的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，则其竖直位移y随时间t变化的关系为 对照图乙可得，，。则小球M向心加速度大小为 故选A。 3．（2026·湖南·一模）2025年10月24－25日，第十七届浏阳花炮文化节上，打造“无人机＋烟花”创意表演，开辟了文旅和科技融合的新路径．其中一架质量为0.5kg的无人机在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，测得升力F与竖直方向成角，重力加速度g取，以下计算结果正确的是（    ） A．F＝5N B．v＝10m/s C． D． 【答案】B 【详解】A．竖直方向上， 得N，故A错误； B．水平方向上， 得，故B正确； C．角速度大小，故C错误； D．周期，故D错误。 故选B。 4．（2026·湖南常德·一模）下图为中国航天员科研训练中心的载人离心机，某次训练中质量为m的航天员进入臂架末端的吊舱中呈仰卧姿态，航天员可视为质点。当航天员做水平匀速圆周运动的速率为v时，航天员所需的向心力大小为F，下列说法正确的是（　　） A．航天员运动的周期为 B．航天员运动的角速度为 C．航天员运动的转速为 D．吊舱对航天员的作用力为F 【答案】A 【详解】AB．航天员所需的向心力为 可得 则周期，A正确，B错误； C．航天员的转速为，C错误； D．设吊舱对航天员的作用力为，则，D错误。 故选A。 5．（2026·湖南·模拟预测）辘轳是我国古代类似起重机的装置，如图甲所示，该机构利用差速轮盘实现起重。图乙是其简化模型：大圆盘半径为，小圆盘半径为，两盘都固定在同一根水平中轴上，且都缠有同一根绳子。绳子下端绕过一滑轮，其余段保持竖直，滑轮下端挂货物。某农夫以ω的角速度转动中轴，则货物上升的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】大小圆盘固定同轴转动，角速度均为，根据线速度与角速度的关系，可得大圆盘边缘线速度 小圆盘边缘线速度 中轴转动时，大圆盘收拢绳子，小圆盘放出绳子，时间内绳子的净缩短量为 下方挂货物的是动滑轮，绳子总净缩短量等于动滑轮两侧绳子缩短量之和，若货物上升速度为，时间内总缩短量满足 整理得 故选A 。 二、多选题 6．（2025·湖南T8联考·一模）如图所示，在竖直面内有一半径为R的光滑圆轨道，空间中存在平行于圆轨道所在平面的匀强电场。小球质量为m，电荷量为，将小球从A点以大小为的速度沿任意方向抛出，小球落至B、C两点时速度大小相等，其中A点和C点与圆心等高，B点在圆心正下方，已知小球与轨道碰撞后沿半径方向速度变为0，沿切线方向速度不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小可能为 B．小球在圆弧上运动至圆弧BC中点时，势能最小 C．若电场方向水平向右，在A点给小球竖直向下的速度，要使小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则其在A点的速度应不小于 D．若电场方向水平向右，将小球从A点由静止释放，小球与轨道碰撞后不会再次脱离圆轨道 【答案】BD 【详解】A．由动能定理知，小球由A点运动到B点过程和由A点运动到C点过程电场力和重力的合力做功相等，且做正功，则电场力和重力的合力方向垂直BC连线向下，与水平方向和竖直方向的夹角均为45。作出重力、电场力及其合力关系图如图所示 可见当电场力与合力垂直时，电场力最小，场强最小，为 匀强电场的电场强度大小不可能为，故A错误； B．电场力和重力的合力即为等效重力，可见圆弧BC中点N点为等效重力最低点，如图所示 则小球在N点势能最小，故B正确； C．电场方向水平向右时，电场力和重力的合力 要使小球能在竖直平面做完整的圆周运动，小球应过等效重力最高点D点，小球恰好经过D点时，由牛顿第二定律 解得小球经过D点的最小速度 小球由A点运动到D点过程，由动能定理 解得，即小球在A点时的速度应不小于，故C错误； D．电场方向水平向右，小球从A点静止释放时，小球将沿AB连线做直线运动，由动能定理 解得小球与轨道碰撞前的速度大小 则碰后小球的速度大小 小球由B点恰好运动到等效水平线OM过程，由动能定理 解得小球经过B点时速度大小 可见小球经过B点后恰好运动到M点，此后小球不会再次脱离圆轨道，故D正确。 故选BD。 三、解答题 7．（2026·湖南湘西·一模）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，一质量为m可视为质点的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕中心A点做圆周运动，重力加速度为g。 (1)当碟子的角速度为时，发光物体和碟子保持相对静止做匀速圆周运动，求此时发光物体受到碟子的作用力大小； (2)若碟子半径为，发光物体与碟子间的动摩擦因数为，重力加速度g取。使碟子从静止开始转动，发光物体做加速圆周运动，切向加速度大小恒为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求经过多长时间发光物体和碟子将发生相对滑动。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）发光物体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，静摩擦力大小为 支持力 合力为 （2）物体做加速圆周运动，所以静摩擦力不指向圆心，如图所示，把静摩擦力分解 可知， 当物体恰好滑动时 联立以上三式，解得 物体沿圆周做加速运动，所以 万有引力与航天 考点3 一、单选题 1．（2025·湖南湘西·一模）一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点时启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　） A．若着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为和，则 B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点无动力运动到Q点的过程中机械能逐渐变大 C．若着陆器在轨道Ⅱ上运行的速度大小为v，则加速度大小为 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律，着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ运行的周期，A错误； B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中，只有万有引力做正功，机械能守恒，故B错误； C．在轨道Ⅱ上，由于轨道半径为0.75l，根据向心力公式，解得，故C正确； D．根据可知，轨道Ⅱ上经过S点的速度小于经过Q点圆轨道的速度，而从经过Q点圆轨道进入轨道Ⅲ需要在Q点加速，所以着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度，故D错误。 故选C。 2．（2025·湖南湘潭·模拟预测）2024年5月29日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行探测取样并返回地球，之后对主带彗星311P开展科学探测。如图所示，某时刻发生“火星冲日”，即火星、地球、太阳三者处于同一直线.火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星绕太阳的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，则下一次“火星冲日”将发生在约（　　） A．1.1年后 B．2.1年后 C．3.1年后 D．4.1年后 【答案】B 【详解】地球公转周期年，火星公转周期年。地球和火星的角速度分别为，。 由于（地球周期短于火星周期），地球角速度大于火星角速度（）。 火星冲日时，地球和火星位于太阳同侧共线。下一次冲日发生时，地球需比火星多转一圈（即多转弧度），以重新达到三者共线且同侧的位置。设会合周期为T，则 解得年 故选B。 3．（2025·湖南永州·一模）未来的宇宙科学探测实验中，在某未知星系中发现了一颗新行星，发射一科考探测器绕该行星做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为，且恰好等于该行星的直径。已知万有引力常量为，将行星视为质量分布均匀的球体，忽略行星自转，下列说法正确的是（　　） A．行星的质量为 B．行星的第一宇宙速度为 C．行星表面的重力加速度是探测器向心加速度的4倍 D．若探测器质量变为原来2倍，其运行周期将变为原来的 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力可得 可得行星的质量为，故A错误； B．根据 可得 行星的第一宇宙速度等于行星表面轨道卫星的运行速度，则行星的第一宇宙速度大于探测器的运行速度，即，故B错误； C．由题意可知，行星的半径为，根据， 可知行星表面的重力加速度是探测器向心加速度的4倍，故C正确； D．根据 可得 若探测器质量变为原来2倍，其运行周期不变，故D错误。 故选C。 4．（2025·湖南·一模）如图为卫星的发射过程，发射后先在近地轨道①上做匀速圆周运动，再经过椭圆轨道②后，最终到达预定轨道③上，已知③轨道高度低于同步卫星轨道，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道①上运行的速度大于地球的第一宇宙速度 B．卫星从轨道②上的P点运动到Q点过程中万有引力做正功 C．卫星在轨道②上P点的速度小于在轨道①上P点的速度 D．卫星在轨道②上的运行周期小于24h 【答案】D 【详解】A．根据 可得，可知卫星在轨道①的轨道半径略大于地球半径，圆轨道①上的运行速度一定小于等于第一宇宙速度，故A错误； B．卫星远离地球的过程需要克服万有引力做功，故B错误； C．从轨道①到轨道②需点火加速，卫星在轨道②上P点的速度大于在轨道①上P点的速度，故C错误； D．根据开普勒第三定律可得，可知卫星在轨道②上的运行周期小于在卫星在轨道③上的运行周期，则卫星在轨道②上的运行周期小于24h，故D正确。 故选D。 5．（2026·湖南·一模）国际空间站将在2030年左右退役，届时中国天宫空间站将成为世界上唯一的空间站，继续承载着人类的太空梦想。天宫空间站在距地面约400km高的近圆轨道上运行，大约每90min绕地球运动一周。下列关于天宫空间站说法正确的是（　　） A．空间站运行的角速度小于地球自转的角速度 B．空间站的运行速度小于同步卫星的运行速度 C．在空间站内进行科学实验时托盘天平可正常使用 D．空间站内的航天员在24小时内大约可以观测到16次日出和日落 【答案】D 【详解】A．地球自转周期为24 h（86400 s），角速度 空间站运行周期为5400 s，角速度 比较得 ，故空间站角速度大于地球自转角速度，A错误。 B．同步卫星轨道高度约36000 km，周期24 h。由万有引力提供向心力，可得，因，故，即空间站速度大于同步卫星速度，B错误。 C．空间站处于失重状态（重力提供向心力，内部为微重力环境），托盘天平依赖重力平衡测量质量，在失重条件下无法正常工作，故C错误。 D．空间站运行周期为90 min，24h（1440 min）内绕地球圈数。每绕地球一圈，航天员经历一次日出和一次日落（因轨道运动穿越昼夜区域），故24 h内可观测到约16次日出和16次日落，D正确。 故选D。 6．（2026·湖南邵阳·一模）如图，在进行火星考察时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体且忽略自转。火星探测器绕火星做匀速圆周运动时离火星表面的高度为火星半径的，已知引力常量，下列说法正确的是（　　） A．火星的半径为 B．火星探测器的发射速度一定大于且小于 C．依据题中信息可以求出火星的质量 D．火星探测器绕火星做匀速圆周运动时的向心加速度为 【答案】C 【详解】AC．在火星表面，引力与重力相等 又 可得，，A错误，C正确； B．火星探测器需要挣脱地球引力的束缚，其发射速度应大于11.2 km/s，B错误； D．对做圆周运动的探测器，根据牛顿第二定律有 解得，D错误。 故选C。 7．（2026·湖南常德·一模）中国自行研制的北斗导航系统目前在轨卫星总数已达数十颗，北斗系统的卫星包括地球静止轨道卫星和中圆地球轨道卫星等。如图Ⅰ是中圆地球卫星轨道，Ⅲ是地球静止卫星轨道，其轨道半径的关系为，Ⅱ是连接两个轨道的椭圆过渡轨道，P、Q是过渡轨道与两个圆轨道的切点。以下说法正确的是（　　） A．一飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P、Q两点向与运动方向相同的方向喷气来获得加速 B．飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速率要大于地球第一宇宙速度 C．同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比为 D．若已知地球的自转周期，则可算出飞船从P运动到Q的时间 【答案】D 【详解】A．飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P、Q两点向与运动方向相反的方向喷气来获得加速，故A错误； B．地球第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度。轨道Ⅲ是地球静止卫星轨道，因此卫星在轨道Ⅲ上Q点的速率小于地球第一宇宙速度。则飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速率要小于地球第一宇宙速度，故B错误； C．卫星在圆轨道上的动能 卫星在轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 联立可得 即同一卫星的动能与轨道半径成反比，已知，同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比为，故C错误； D．已知轨道Ⅲ的半径，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为 轨道Ⅲ是地球静止轨道，其周期等于地球自转周期，根据开普勒第三定律，有 联立解得 则飞船从P运动到Q的时间 因此若已知地球的自转周期，则可算出飞船从P运动到Q的时间，故D正确。 故选D。 8．（2026·湖南怀化·一模）2025年12月27日，我国成功发射风云四号03星，如图是风云四号发射过程的部分椭圆轨迹。风云四号卫星先后绕O点沿圆形轨道1和椭圆轨道2运动，MN为轨道2的长轴，且M、N点到O点的距离之比为1∶3，轨道1、2共面且在M点相切，风云四号卫星的质量为m，经过轨道1的M点时的速度为，下列说法正确的是（　　） A．风云四号在轨道2上从M点运动到N点的过程中，引力势能减小 B．风云四号在轨道2上的M、N点线速度大小之比为9∶1 C．风云四号从轨道2任一位置运动一周，万有引力的冲量为0 D．风云四号在轨道1的M点向前喷气，可以变轨到轨道2 【答案】C 【详解】A．风云四号从M点运动到N点的过程中，逐渐远离中心天体O，万有引力做负功，动能减小，引力势能增大，故A错误； B．由开普勒第二定律可知，卫星在轨道2上，与O点连线在极短相等时间内扫过的面积相等，且近似为三角形，则有 解得风云四号在轨道2上的M、N点线速度大小之比为，故B错误； C．卫星沿轨道2运动一周后回到初始位置，速度矢量与初始速度相同，动量变化量 卫星仅受万有引力作用，根据动量定理，万有引力的冲量等于动量变化量，因此万有引力的冲量为，故C正确； D．从轨道1变轨到轨道2，卫星需要在M点做离心运动，因此需要增大速度，应向后喷气；向前喷气会使卫星减速，做向心运动，无法进入轨道2，故D错误。 故选C。 9．（2025·湖南郴州·一模）因为太阳离地球比较远，并且比地球大得多，所以太阳光可以认为是平行光。某颗赤道正上方的卫星距离地球表面的高度等于地球半径R，在秋分这天太阳光直射赤道，该卫星上的黑夜时长为，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该卫星的线速度比地球同步卫星小 B．该卫星的周期为 C．该卫星的角速度为 D．地球的密度为 【答案】D 【详解】A．该卫星的轨道半径，地球同步卫星的轨道半径约为，由，得，轨道半径越大，卫星的线速度越小，故该卫星的线速度比地球同步卫星大，故A错误； B．由几何关系可知，该卫星上的黑夜时卫星与地球中心连线扫过的圆心角为，黑夜时长为，该卫星的周期为，故B错误； C．该卫星的角速度，故C错误； D．由万有引力提供向心力， 整理得 地球的密度，故D正确。 故选D。 10．（2026·湖南·模拟预测）如图所示，电荷量为的点电荷固定在点Q，电荷量为、质量为m的点电荷P绕点Q沿椭圆轨道运动，轨道长轴的两端点a、b到点Q的距离分别为r、3r，点电荷P运动的周期为T。不计粒子受到的重力，静电力常量为k，两电荷距离为d时的电势能。下列判断正确的是（　　） A．点电荷P在点a和点b的速度大小之比为 B．点电荷P从b运动到a的过程中电势能先减小后增大 C．若电荷P运动到a点时，速度方向不变，大小变为，则此后运动周期为 D．若电荷P运动到b点时，速度方向不变，大小变为，则此后运动周期为 【答案】C 【详解】A．点电荷之间的库仑力公式与物体之间的万有引力形式类似，都满足平方反比关系，可知点电荷P绕Q点的运动关系也满足开普勒三定律。根据开普勒第二定律的内容可知，电荷P单位时间内与Q的连线转过的面积相同，即 所以，故A错误； B．点电荷之间是吸引力，从b运动到a时距离减小，静电力做正功，电势能减小，故B错误； C．现在点电荷在椭圆轨道运动时的半长轴为，根据开普勒第三定律，有其中c为一个常数 当运动到a点时速度改变，刚好有 说明在a点处刚好以半径r做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律，有 解得，故C正确； D．当运动到b点时速度改变，有 说明b点处开始以不同的半长轴做椭圆运动，此时的动能为 电势能为 总能量为 若点电荷P以能量E做匀速圆周运动，有 其中 所以有 即 此时也有 所以此时的周期，故D错误。 故选C。 二、多选题 11．（2025·湖南·一模）宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且，，万有引力常量为G。则（　　） A．星球A、B做圆周运动的线速度之比为1:3 B．星球A、B做圆周运动的角速度之比为3:1 C．星球B做圆周运动的周期为 D．若质量较大的A星球会“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”的最初阶段，A、B运动的周期变大 【答案】AC 【详解】AB．对双星系统，彼此之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力，有， 可得 A、B做圆周运动的角速度相同，半径与质量成反比，由，知线速度之比为，故A正确、B错误； C．根据 又，则，故C正确； D．由于质量在两星球间转移，总质量不变，由，则周期不变，故D错误。 故选AC。 12．（2026·湖南岳阳·一模）我国“朱雀”行星探测计划对类地行星X进行详细探测，探测器将先进入行星X的同步轨道（轨道周期与行星自转周期相同），轨道高度为h。随后经过多次变轨，最终进入贴近行星表面的圆形轨道运动。已知行星自转周期为T0，贴近表面轨道周期为T，引力常量为G，忽略大气阻力及探测器质量变化。根据上述信息，下列判断正确的是（　　） A．T小于T0 B．行星X的半径R与同步轨道高度h满足关系式 C．行星X的质量可表示为，其中R为行星X半径 D．探测器在行星X同步轨道上的加速度大于在贴近表面轨道上的加速度 【答案】AC 【详解】A．由开普勒第三定律可知，轨道半径越大周期越长。同步轨道半径R+h大于行星半径R，故同步轨道周期T0大于贴近表面轨道周期T，即T <T0，故A正确。 B．由开普勒第三定律可得 整理得，故B错误。 C．对同步轨道，由万有引力提供向心力， 解得，其中R为行星X半径，故C正确。 D．探测器做圆周运动的加速度由决定，半径越大加速度越小。同步轨道半径R+h大于贴近表面轨道半径R，故同步轨道上的加速度小于贴近表面轨道上的加速度，故D错误。 故选AC。 三、解答题 13．（2025·湖南湘西·一模）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障等阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由324km/h减小到0，历时60s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7000N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小g取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： (1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； (2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 【答案】(1)，2700m (2)1750kg 【详解】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为0，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式，有 代入题给数据得 设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式，有 可得 （2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有， 可得 由力的平衡条件有 可得 圆周运动、抛体运动与其它知识结合 考点4 一、单选题 1．（2025·湖南湘西·一模）如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以恒定的速率v相向运动，当细绳与竖直方向成角时，塔块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向下落的速度为，将v和沿绳方向和垂直绳方向分解，可得 解得 故选B。 2．（2025·湖南郴州·一模）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点平滑相接，导轨半径为。一个可视为质点的物体质量为，将弹簧压缩至A点后静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后滑上半圆形导轨，运动到D点时恰好脱离轨道，已知O、D连线和竖直方向O、C连线夹角为，g取，下列说法中正确的是（　　） A．小球在D点时的速度为 B．弹簧释放出来的弹性势能大小为100J C．D点到物体落地点的水平距离为 D．为使物体能从C点飞出，物体到达B处时速度至少为10m/s 【答案】C 【详解】A．运动到D点时恰好脱离轨道，根据牛顿第二定律，有 解得，故A错误； B．从A到D，根据能量守恒，有 解得弹簧释放出来的弹性势能大小为，故B错误； C．在D点将速度分解，在竖直方向，有 在水平方向，有 竖直向上运动的时间为 竖直向上运动的高度为 从最高点到水平面的高度为 从最高点落到地面的时间为 D点到物体落地点的水平距离为，故C正确； D．从B到C，根据动能定理，有 为使物体能从C点飞出，则有 联立解得物体到达B处时速度至少为，故D错误。 故选C。 3．（2025·湖南·一模）一轻质杆AB，初始时紧靠在光滑的竖直墙面上竖直静止放置，杆长为2l，在其中点C处固定一个质量为m的小球，现使A端不脱离墙面，B端沿着光滑地面以速度v向右匀速运动，当杆与地面成角时，则（　　） A．小球的速度大小为 B．小球做匀速圆周运动 C．当时，杆对小球的作用力大小为 D．当时，杆对小球做的功为 【答案】C 【详解】AB．轻杆AB上的所有点，沿杆方向的分速度大小相等，由于B点做匀速直线运动，所以当杆与地面成α角时，杆上所有点沿着杆方向的分速度均为vcosα，对于小球，它与墙角O点间距时刻保持l，所以运动轨迹为以O点为圆心的圆，速度方向与OC连线垂直，由图中几何关系得，小球在C点速度方向与杆的夹角为，沿杆方向的分速度为，则有 解得 可知则vC大小随α改变，并非匀速圆周运动，故AB错误； CD．分析可得杆对小球的作用力必须沿着竖直方向，由指向圆心的合外力提供向心力，即 解得 对小球运用动能定理，可得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 4．（2026·湖南·模拟预测）如图，一半径为R的光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小圆环套在大圆环上。小圆环从静止开始由大圆环顶端P点经Q点自由下滑至其底部，其中Q点为大圆环最右端的点。重力加速度为g，小圆环运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小圆环从开始运动至到达最低点的过程中，大圆环对小圆环的作用力先增大后减小 B．小圆环从开始运动至到达最低点的过程中，其水平方向的速度大小先增大后减小 C．小圆环运动的速率之平方与其到P点的距离成正比 D．小圆环竖直方向的速度大小最大为 【答案】D 【分析】 【详解】A ．设小圆环从开始运动至到达最低点的过程中某一时刻位置与圆心夹角为，速度为，由动能定理 可得小圆环的速度为 小圆环做圆周运动所需向心力为 沿半径方向，重力分力与大圆环支持力的合力提供向心力，即 代入可得大圆环支持力， 故大圆环对小圆环的作用力先减小后增大，A错误； B．小圆环水平方向的速度分量为， 分析函数的单调性可知，小圆环水平方向的速度先增大后减小再增大，B错误； C．某一时刻位置与小圆环出发位置点的距离为 小圆环运动的速率之平方为 化简可得，小圆环运动的速率与其到P点的距离成正比，C错误； D．小圆环水平方向的速度分量为 根据三次函数求极值方法可得，当小圆环竖直方向的速度取最大值， D正确。 故选 D。 二、多选题 5．（2026·湖南常德·一模）如图所示，物块A、B通过一轻弹簧相连，竖直放置在水平地面上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与固定在轻杆一端的小球相连，轻杆另一端固定在O点，O点与定滑轮等高。初始时轻杆沿水平方向，轻绳恰好伸直且无张力，图中水平部分绳长，轻杆长。现将小球由静止释放，当小球运动到最低点时，物块A恰好离开地面。已知A、B和小球均可视为质点，A、B质量均为，小球质量为，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，物块B没有碰到定滑轮，重力加速度，忽略一切阻力。以下说法正确的是（　　） A．运动过程中A、B和小球组成的系统机械能守恒 B．轻弹簧劲度系数 C．小球运动到最低点时的速度大小为 D．当小球下落高度为时物块B和小球的速度大小相等 【答案】BD 【详解】A．运动过程中A、B和小球及弹簧组成的系统机械能守恒，A错误； B．分析初态时B受力情况，B受重力、弹簧弹力二力平衡 分析末态时A受力情况，A受重力、弹簧弹力二力平衡 由图中的几何关系可知 解得，，B正确； C．系统机械能守恒，初末态时弹簧的形变量相同，弹性势能相同，根据机械能守恒 根据关联速度关系 解得，C错误； D．小球下落过程中，当绳与杆垂直（图中的N点）时，小球速度方向与绳相同，此时物块B和小球的速度大小相等 设到N点时，小球下落的高度为，由图中的几何关系可知 解得，D正确。 故选BD。 三、解答题 6．（2026·湖南邵阳·一模）如图，光滑水平面上有一长木板，质量，长度。紧靠木板左端点有一固定的圆心角，半径的光滑竖直圆轨道，最低点与木板等高。现将一质量的滑块（可视为质点），以初速度从离木板上表面的高度水平向右抛出，恰能从点切入圆弧轨道左端。滑块与木板间动摩擦因数，重力加速度。 (1)求滑块抛出的初速度的大小； (2)滑块到达圆弧轨道最低点时，求轨道对滑块的支持力的大小； (3)只改变抛出点的位置和初速度大小，使滑块也能从点切入圆弧轨道左端，且最终恰好到达木板右端。求该抛出点离木板上表面的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从抛出到点的高度为 到达点时，竖直方向的速度满足 滑块做平抛运动到点，速度偏转角为，故 得 （2）滑块从抛出点到B，由动能定理 在B点,轨道对滑块的支持力可由牛顿第二定律求得，满足 得 （3）设高度为H，滑块抛出速度大小为，滑块从抛出到点的高度为 到达点时，竖直方向的速度满足 速度偏转角仍为，故 滑块从抛出到B点，由动能定理 以滑块和木板作为整体，从B点出发到木板右端，系统动量守恒，满足 由能量守恒 联立解得 7．（2026·湖南永州·二模）图示为一种缓冲装置的简化模型。两根光滑平行导轨（足够长）水平放置，一根质量为M的缓冲细滑杆AB与轨道垂直且左右对称放于轨道上，AB的中点O通过一根不可伸长的轻绳连接一质量为m的小球，轻绳所在竖直面垂直于杆，初始状态绳恰好拉直，与水平面成夹角，绳长为L，O点与地面之间的高度差为H（）。静止释放小球，绳绷直后始终保持伸直状态，当轻绳摆至固定在O点正下方的电热丝P（大小不计）处时被电热丝瞬间烧断。重力加速度为g。求： (1)细滑杆AB被锁定时，小球下落过程中损失的机械能； (2)细滑杆AB被锁定时，小球落到地面上的落点与O点之间的水平距离； (3)撤去电热丝P，解除细滑杆AB的锁定（AB仅能在水平方向运动），小球仍从题干要求的初始状态静止释放。令，若，求小球运动至最低点的v与k的关系式及动能的最小值。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）小球先做自由落体运动至与轨道水平面对称位置，对小球用动能定理 绷直瞬间速度大小为 细线绷直后沿细线方向的速度消失，只有垂直细线方向的速度，此时 可知小球损失的机械能 解得 （2）根据机械能守恒定律，有 然后小球做平抛运动，则 竖直方向 联立解得 （3）撤去电热丝，解除细滑杆AB的锁定后，小球在绳绷直前的速度仍是，方向竖直向下。而绷直瞬间由于受到绳的拉力远大于自身重力，对小球在水平及竖直方向列动量定理，设绳给的冲量大小为I，绷直后瞬间小球的水平速度大小为，竖直速度大小为，滑杆AB的速度大小为，如图所示 以水平向左为正方向： 以竖直向上为正方向： 滑杆AB和小球系统水平方向动量守恒 沿绳方向速度相等（关联速度）： 联立解得，， 从绳绷直后瞬间至小球运动到最低点，滑杆AB与小球组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，设最低点处小球的速度大小为v（水平），AB的速度大小为 解得 可简化为 可知随着k增大速度v会增大，所以当k=1时，v最小。 8．（2026·湖南·模拟预测）打水漂是一项有趣的活动。捡起岸边石头，合理把控角度和速度扔出，石头会在水面上多次弹起。现建立如下模型来研究打水漂：当水平抛出质量为m的小石头后，小石头以大小为，与竖直方向夹角为45°的速度与水面作用，作用后竖直方向速度反向，大小减小，水平方向速度由于水面的摩擦力产生冲量，也会减小。已知石头与水面动摩擦因数为μ（μ<1），重力加速度大小为g，每次与水面作用的时间极短，作用过程中重力产生的冲量可忽略不计，且每次作用后竖直方向的速度大小均为作用前的λ倍（λ<1），整个过程中石头的水平速度未减小到0。求： (1)石头与水面第一次作用后，石头的水平速度； (2)石头与水面第n次作用后，石头的竖直速度和水平速度； (3)从石头第一次与水面作用开始，到其第n次与水面作用前，石头的水平位移； (4)在上述条件下，λ越大，石头就会弹出越远吗？给出判断理由。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)，方向竖直向上，（），方向水平向右 (3)，方向水平向右 (4)见解析 【详解】（1）第一次作用前瞬间有 第一次作用时，竖直方向，有 水平方向，有 联立解得 方向水平向右； （2）根据第一次结果，可以写出第n次时，有 根据题述，竖直方向速度 方向竖直向上，且代入可得 根据数列知识，左右两侧累加，左侧消去中间项可得 方向水平向右，其中为满足题目中石头水平速度未减小到0的情况，则μ，λ需满足 （3）每次运动时间为 每次水平位移为 所以水平方向总位移为 方向水平向右； （4）λ越大，石头就会弹出越远，由于当时，，λ高次项均可忽略，此时 令，这一函数在时取最大值，由于，，且位于的区间的右端点，在此区间内λ越大，水平运动越远，因此这一说法在本题“整个过程中石头水平速度未减小到0”条件下成立。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $