6.2.2 排列数 同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.2排列数 同步练习 解答 细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．下列问题是排列问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合的含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 2．，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为（    ） A．16 B．32 C．36 D．48 4．某中学4位任课老师和班上10名学生站成一排，则4位任课老师站在一起的排法种数可以用排列数表示为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（    ） A．某学生从中选2门课程学习，共有30种选法 B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法 C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有72种排法 D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有504种排法 7．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（   ） A．如果甲、乙必须相邻，那么不同的排法有24种 B．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 C．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 D．甲乙不相邻的排法种数为36种 三、填空题 8．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，而7与8不相邻，则这样的八位数共有______个. 9．某校8名学生（高一1人，高二3人，高三4人）在数学竞赛中获奖．8人站成一排合影留念，同年级的同学不相邻的站法有______种． 10．将3个1，3个2，3个3共9个数分别填入如图方格中，使得每行、每列的和都是3的倍数的概率为__________. 四、解答题 11．3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数．按要求列出式子，再计算结果，用数字作答． (1)从中选出1名男生和3名女生排成一列； (2)全体站成一排，男生必须站一起； (3)全体站成一排，甲不站排头，乙站在排尾． (4)全体站成一排，甲、乙必须站在一起，且甲站在乙的左边． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.2.2排列数 同步练习 解答 细目表 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A B A AC BD BC 1．D 【分析】根据排列的定义逐个选项辨析即可. 【详解】A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题； B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题； C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题； D中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题． 故选：D 2．A 【分析】根据给定条件利用排列数公式的意义即可得解. 【详解】因且，表示80个连续正整数的乘积， 其中最大因数为，最小因数为，由排列数公式的意义得结果为， 所以. 故选：A 3．B 【分析】分析得到前2条鱼游出1条冷水鱼，1条热带鱼，第3条为另一条冷水鱼，利用排列组合知识进行求解. 【详解】由题意得，前2条鱼游出1条冷水鱼，1条热带鱼，第3条为另一条冷水鱼， 先选出一条热带鱼，有种，再选出一条冷水鱼，有种， 两条鱼可在第一条鱼和第二条鱼顺序上进行全排列， 则不同游出方案的种数为. 故选：B 4．A 【分析】分析题给条件用捆绑法即可，再根据分步乘法计算可得排列种数. 【详解】4位任课老师站在一起的排法种数为， 将排完的4位任课教师作为一个整体，与剩下的10名学生站成一排的排法种数有， 再根据分步乘法得排列种数为. 故选：A. 5．AC 【分析】根据排列数的计算公式即可结合选项逐一求解. 【详解】，故A正确； 由上述可知，因此，故B错误； ，故C正确； 由上述可知，故D错误. 故选:AC. 6．BD 【分析】根据题意，由分步、分类计数原理和排列数与组合数公式，分别判断各选项即可. 【详解】对于A，某学生从中选2门课程学习，共有种选法，故A错误； 对于B，课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有种排法，故B正确； 对于C，课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有种排法，故C错误； 对于D，课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，分两种情况： 若课程“礼”排在最后一周，有种排法， 若课程“礼”不排在最后一周，有种排法， 共有种排法，故D正确. 故选：BD. 7．BC 【分析】利用捆绑法，元素分析法，位置分析法，插空法即可判断各选项. 【详解】对于A，甲、乙必须相邻，可将其看成一个整体，有种排法，故A错误； 对于B，甲乙丙按从左到右的顺序排列，先排丁戊两人，剩余3个位置依次站甲乙丙，有种排法，故B正确； 对于C，若甲排最左端，有种排法，若乙排最左端，有种排法， 所以总共有种排法，故C正确； 对于D，先排丙丁戊三人，再将甲乙插空，总共有种排法，故D错误. 故选：BC. 8． 【分析】根据捆绑和插空法计算出所有的八位数. 【详解】先将和捆绑，和捆绑，然后与、全排列，再将和插空， 所以所有的符合题意的八位数有.故答案为： 9．2016 【分析】应用分类计数及排列组合数求同年级的同学不相邻的站法数. 【详解】先将4名高三学生全排列， 若高一、高二学生不相邻，站法有， 若高一学生与高二学生相邻，站法有， 共有种站法．故答案为：2016 10． 【分析】古典概型求概率，先求所有情况共有种，而每行，每列的和为3的倍数有两种可能，即每行每列数字相同或1，2，3各一个，利用排列组合知识求出种类数即可. 【详解】将3个1，3个2，3个3共9个数填入一共有种方法. 每行，每列的和为3的倍数有两种可能： ①每行或每列的数字相同，有种方法， ②每行或每列的数字1，2，3各一个，有种方法. 所以每行，每列的和都是3的倍数的概率为. 故答案为：. 11．(1)288(2)720(3)600(4)720 【分析】（1）从男生中任选1名有种选法，从女生中任选3名有种选法，再将4个人全排列即可求解； （2）利用捆绑法即可求解 （3）先安排甲，再全排列即可求解， （4）利用捆绑法即可求解. 【详解】（1）从3名男生中任选1名有种选法，从4名女生中任选3名有种选法，再将选取的4人排列有种排法，由乘法原理共有种排法． （2）将3个男生看作一个整体，然后与4个女生全排有种，再将3个男生全排列有种，由乘法原理共有种排法． （3）对于甲有种排法，其他人有种排法，乘法原理共有种排法． （4）将甲乙看作一个整体，然后与剩余5个人全排有种，故共有种排法． 考查范围：6.2.2排列数 双向细目表 题号 难度 知识点 一、单选题 1 全部 排列的意义理解 2 全部 排列数的计算 3 全部 元素（位置）有限制的排列问题 4 全部 相邻问题的排列问题 二、多选题 5 全部 排列数的计算 6 全部 元素（位置）有限制的排列问题,相邻问题的排列问题 7 全部 不相邻排列问题,其他排列模型 三、填空题 8 全部 不相邻排列问题 9 全部 排列应用题 10 全部 其他排列模型 四、解答题 11 全部 元素（位置）有限制的排列问题,相邻问题的排列问题,不相邻排列问题,其他排列模型 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $