1.2.2 课时1 平行四边形的判定定理1、2课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

1.2.2 平行四边形的判定 课时1 平行四边形的判定定理1、2 1.理解并掌握平行四边形的判定定理1、2； 2.会运用平行四边形的判定定理1、2进行推理论证. 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示的部分，他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下的部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去店里就行了. A B C 思考：怎么画出原来的平行四边形呢？ 思考 如图，把线段AB沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段DC. B A D C 问题1：连接AD和BC,四边形ABCD是平行四边形吗? 根据平移的性质可知，AB//DC, AD//BC, 根据平移的性质可知，AB//DC, AB=DC, 四边形ABCD是平行四边形. 问题2：由此你有什么猜测呢？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 如何证明呢？ 定义 ¿ 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB＝CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 证明：连接 AC. 又AB＝CD，AC＝CA， 因此△ABC≌△CDA (边角边). 从而∠3＝∠4，于是BC∥AD. 由平行四边形的定义得，四边形 ABCD 是平行四边形. 3 2 4 1 由于AB∥CD，因此∠1＝∠2. 作对角线构造全等三角形 另一组对边分别平行 四边形 ABCD 是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理1 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 例1 如图，点 E，F 在 □ ABCD 的边 BC，AD 上， BE = BC， FD = AD，连接 BF，DE.求证： 四边形 BEDF 是平行四边形. 证明：因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以 BE = FD. 又因为BE∥FD， 所以四边形 BEDF 是平行四边形. A B D C E F 所以 AD∥BC，且 AD＝BC. 因为 BE = BC，FD = AD， 注意：AD // BC，且AD=BC，可简记为“AD BC”，读作“AD平行且等于BC”. 证明：∵四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形， ∴AD∥EF，AD = EF， EF∥BC， EF = BC. ∴AD∥BC，AD = BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D E F 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 思考：由上述的过程你有什么猜想呢？ 做一做 如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形的形状吗？动手试一试. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 如何证明这个猜想呢？ 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 因为 AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA， 所以△ABC≌△CDA(边边边). 从而∠1＝∠ 2， 于是 AD∥BC. 根据平行四边形的判定1得， 四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：连接 AC. 如何根据平行四边形的定义证明呢？课后去思考并完成 A B C D 2 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 证明：在平行四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，AD = BC， 又∵BF = DH， ∴AH = CF. 又∵AE = CG， ∴△AEH≌△CGF（边角边）. ∴EH = GF. 同理可得△BEF≌△DGH（边角边），∴GH = EF. ∴四边形 EFGH 是平行四边形． 例2 如图，已知 E，F，G，H 分别是▱ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，且 AE = CG，BF = DH．求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 如图， AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△CDA 中， ∵AC = CA，AB = CD， ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(斜边、直角边). ∴BC = DA. 又∵AB = CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 平行四边形的判定 判定定理1 判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 1. 已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD，从中任选两个，不能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法是（　　） A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC＝AD D．AB＝CD，BC＝AD C 2. 如图，在□ABCD中，AE=CF. 求证：四边形EBFD是平行四边形. A B C D E F 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC，AB//DC. ∵AE=CF， ∴BE=DF， ∴四边形EBFD是平行四边形. 3.如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC，AB =DC，E，F 分别是边 BC，AD 的中点. 找出图中所有的平行四边形，并说明理由. 解：平行四边形有 ABCD，ABEF，CDFE. 理由：∵ AD = BC，AB =DC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∴AD // BC. ∵E，F是中点，∴AF = BE = FD = EC. ∴四边形ABEF， CDFE是平行四边形. 4.如图，已知E，F是□ABCD对角线BD上的两点，BF=DE. 求证：四边形AECF是平行四边形. A B C D E F 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AF∥CE. ∴ AF=CE，∠AFE=∠CEF. ∴ AB=CD，∠ABF=∠CDE. 又∵ BF=DE，∴ △ABF≌△CDE. ∴ 四边形AECF是平行四边形. $