1.2.1 课时1 平行四边形的边、角性质 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

1.2.1 平行四边形的性质 课时1 平行四边形的边、角性质 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗？ 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 2.用“ ” 表示，如 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 3.几何语言表述： ∵AD∥BC , AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 对角：∠A与∠C，∠B 与∠D . 对边：AD 与 BC，AB 与DC . 平行四边形的概念 C 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 总结：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 平行四边形的边、角性质 根据平行四边形的定义，请画出一个平行四边形 ABCD. D A B C 探究 A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系是什么? 测得 AB = DC，AD = BC. A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，发现 ∠A 与∠C，∠B 与 ∠D 之间的数量关系是什么? 思考：通过这两个活动你有什么猜想？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明呢？ 证明：如图，连接 AC. 因为 四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 AD∥BC，AB∥CD. 从而 ∠1 =∠2，∠3 =∠4. 又 AC = CA 因此 △ABC≌△CDA (SAS). 从而 AB = CD，BC = DA，∠B =∠D. 又∠1 +∠4 =∠2+∠3，因此∠BAD =∠DCB. A B C D 1 4 3 2 已知四边形 ABCD 是平行四边形.求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC. A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180°. ∴ ∠B =∠D. 同理可得∠A =∠C. 思考：若不添加辅助线，如何证明其对角相等？请说明理由. 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等． A B C D 平行四边形的性质定理1 AB = DC，BC = AD； ∠A =∠C，∠B =∠D. 如图，在 ABCD中： 例1 如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，BF 与 CD 相较于点 G，AD = 2 cm，∠A = 65°，∠E = 33°，求 EF 和∠BGC. 解：因为四边形 ABCD 是平行四边形， 因为 四边形 BCEF 是平行四边形， 于是在△BGC 中， ∠BGC = 180°－∠1－∠2 = 82°. 2 1 所以 AD = BC = 2，∠1 =∠A = 65°. 所以 EF = BC = 2，∠2 =∠E = 33°. 例2 如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD 是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB 与 CD 是否相等？为什么？ 因此 AB = CD. 解：相等，理由如下： l1 l2 D A B C 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等. 平行线间的距离 因为 l1∥l2，AB∥CD， 所以四边形 ABDC 是平行四边形. a b c d D A B C 思考：如图，直线 a∥b，D，C 为直线 a 上任意两点，点 D 到直线 b 的距离和点 C 到直线 b 的距离有什么数量关系？ F E 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 由例2结论可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 若一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，则它是平行四边形吗? 说一说 它不是平行四边形，而是梯形. 梯形又是如何定义的呢？ 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形. A B C D 互相平行的两边叫作梯形的____. 底 不平行的两边叫作梯形的_____. 腰 两底的公垂线段叫作梯形的_______. 高 通常把较短的底叫作_______，较长的底叫作_____. 上底 下底 上底 下底 腰 腰 高 A B C D 两腰相等的梯形叫作___________. 有一个角是直角的梯形叫作___________. 思考：将两图中线段 DA 沿 DC 方向平移，使其过点 C，则原梯形可分割成两个什么图形？ A B C D 平行四边形和等腰三角形，长方形和直角三角形. 等腰梯形 直角梯形 平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行，相等 两条平行线间的平行线段相等， 两条平行线间的距离处处相等 两组对角分别相等，邻角互补 1. 判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”) (1) 平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2) 平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3) 平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( ) (4) 如果平行四边形相邻两边长分别是 2 cm和 3 cm，那么周长是10 cm. ( ) (5) 在平行四边形 ABCD 中，如果∠A = 42°，那么 ∠B = 48°. ( ) (6) 在平行四边形 ABCD 中，如果∠A = 35°，那么 ∠C = 145°. ( ) √ √ √ × × × 3. 如图，直线AE∥BD，点C 在BD上，若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 . A B C D E 10 119° 2.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则 ∠AEC＝________. 4. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？ 解：∵AE∥BC，AB∥CF， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∴∠D = ∠B = 60°， AD = BC = 80 cm. ∴ ED = AD - AE = 20 cm. 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD = BC. ∴ ∠CDE = ∠DEA，∠CFB = ∠FBA. 又∵DE，BF 分别平分 ∠ADC，∠ABC， ∴∠CDE = ∠ADE，∠CBF = ∠FBA. ∴ ∠DEA = ∠ADE，∠CFB =∠CBF. ∴AE = AD， CF = BC.∴AE = CF. 5. 已知在平行四边形 ABCD 中，DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC. 求证：AE = CF. A B D C E F $