质数与合数（课件）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

五年级数学思维 质数与合数初步 教学目的 因数、倍数、质数、合数定义，质数判断，100以内质数。 特殊质数(2,3,5)性质，质数最值和构造。 例题精讲 考点一： 1.若 bc=a, 且 a,b,c 均为整数，则a 是b、c的倍数，b、c是a 的因数；那么,3×8=24中，（ ）是 （ ）的倍数；（ ） 是 （ ）的因数. 2.一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数就叫作 （ ）。 一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数就叫作（ ） 。要特别记住：（ ） 不是质数，也不是合数。 3.写出100以内的所有质数。 思维导图 自然数 ➡️ 质数、合数、0、1 ➡ 除了1和本身不再有其他因数（质数） ➡ 除了1和本身还有其他因数（合数） 思路分析： 1、 4,3 、8;3 、8,24 2、 质数；合数；0和1 3、 2 、3 、5 、7 、11 、13 、17 、19 、23 、29 、31 、37 、41 、43 、47 、53 、59 、61 、67 、71 、73 、79、 83、89、97 共计25个 例题精讲 考点二： (1)如果两个质数相加等于39,这两个质数等于多少? (2)如果三个互不相同的质数相加，和为40,这三个质数分别是多少? (3)已知 P,Q 都是质数，并且P×11-Q×93=2003, 则 P×Q= 思维导图 特殊质数 ➡️ 2是唯一一个偶质数 ➡ 特2:奇偶分析 思路分析： (1)因为39是个奇数 奇=偶+奇，但是质数中只有2是偶数。 所以另一个是39-2=37 (2)因为40是偶数，等于偶+奇+奇或是偶+偶+偶，但是只有2是偶质数。 所以只能是 偶+奇+奇，所以40=2+7+31 思路分析： (3)本题充分考查质数与数字奇偶性知识点的结合。 通过观察发现题目中有2个未知数，但 是都是质数，从结果上看2003是一个奇数，那么前面2个乘积必须为1个奇数1个偶数。 那么 P 和 Q 中必须有一个是2才可以。 由大小关系可以发现只能Q 是2。 解出 P=199 P×Q=398 例题精讲 考点三： 从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12,这样的数有几组? 思维导图 特殊质数 ➡️ 5是唯一一个个位是5的质数 ➡ 个位分析 ➡ 枚举法，个位是1、3、7、9的质数 ➡ +12,个位不能出现5的倍数 思路分析： 考虑到质数中除了2以外其余都是奇数。 因此，这5个质数中不可能有2;又质数中除 了2和5,其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。 若这5个质数中最小的数其个位数字为1, 则比它大24的数个位即为5,不可能是质数。 若最小的数其个位数字为3,则比它大12的数个 位即为5,也不可能为质数。 同理可知最小的数其个位数字也不可能是7和9。 因此最小的数只能是5,这5个数依次是5,17,29,41,53。 这样的数只有一组。 例题精讲 考点四： 将222分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么这个最大的质数是（ ）;如要求最大的质数尽可能的大，那么这个最大的质数为 （ ）。 思维导图 拆数 ➡️ 最大的质数最小 ➡ 最大的质数最大 ➡ 调整 思路分析： 要求最大的质数尽可能小，那么拆分的质数要尽量的平均。 222÷10=22.2,即这10 个质数的平均数为22.2。 那么其中最大的数不小于22.2,又要为质数，所以至少应为23。 而 222=23×8+19×2,将222分拆成8个23与2个19的和满足条件，所以符合题意的最大质数为23。 思路分析： 现在要求最大的质数尽可能的大，则其他的质数要尽可能的小，假设均为2,则和为2×9= 18。 最大的数为222-18=204,大于2的偶数都不是质数，不符合。 203=7×29,不是质数， 不符合。 所以如果让最大的质数尽可能的大，那么此时最大的质数为199。 注：203极易误判为质数，请注意。 小总结 一、质数合数概念 质数：除了1和它本身，不再有别的因数。 合数：除了1和它本身，还有别的因数。 0和1既不是质数，也不是合数。 二、25个100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53 、59 、61 、67 、71 、73 、79 、83 、89 、97。 三、质数特点：个位是1,3,7,9(5除外)。 四、特殊的质数 2: 唯一的偶质数，奇偶分析法； 5: 唯一个位为5的质数，尾数判断法。 好好复习哦！！ $