不规则物体的体积（教学设计）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

不规则物体的体积  教学设计

教学目标：

（1）数学眼光：会用数学的眼光观察现实世界，发现生活中不规则物体（如雪花梨）的体积问题，理解通过数学方法解决此类实际问题的必要性。

（2）数学思维：会用数学的思维思考现实世界，运用转化与分析的思维方法，探究并掌握排水法求不规则物体体积的计算逻辑，提升解决实际问题的思维能力。

（3）数学语言：会用数学的语言表达现实世界，能清晰描述排水法的实验步骤及体积计算过程（如用 “两次刻度差 = 不规则物体体积” 的数学关系表达），培养规范的数学表达习惯。

教学重难点：

（1）重点： 理解排水法求不规则物体体积的原理（即 “上升部分水的体积等于不规则物体的体积”），并掌握排水法的操作步骤（记录初始水量刻度、完全浸没后水量刻度，计算体积差）。

（2）难点： 学生在实践操作中准确控制 “物体完全浸没” 和 “记录关键数据（初始与浸没后刻度）”，避免因操作细节失误导致体积计算错误。

（3）重点： 能结合生活实际，运用排水法解决不同情境下的不规则物体体积测量问题（如乒乓球、冰块等），体会数学与生活的联系，培养实践中的应变能力。

教学准备：

（1）实验器材：量杯、不规则物体（如雪花梨）、盛水容器（水桶）。

（2）人教版五年级下册数学教材（包含第 39 页例 6 及练习九的相关内容）。

（3）多媒体设备（用于展示教材例题、实验步骤等相关内容）。

教学方法：

讨论法、实验法、演示法、练习法

教学过程：

一、复习导入

（1）单位换算与体积关系梳理：

教师在黑板呈现填空题：“6.7m³=() dm³=( ) cm³；2L=( ) mL；450mL=( ) L；0.82L=( ) mL=( ) dm³”，并引导学生思考：“我们之前学习了长方体和正方体的体积公式，那体积单位与容积单位之间是如何换算的呢？请大家回忆相邻体积单位间的进率（学生齐声回答：‘1 立方米 = 1000 立方分米，1 立方分米 = 1000 立方厘米’），以及容积单位与体积单位的关系（生：‘1 升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米’）。”

学生独立完成填空后，教师随机请 2 名学生上黑板板演：“6.7m³=6700dm³=6700000cm³，因为高级单位化低级单位要乘进率；2L=2000mL，450mL=0.45L，0.82L=820mL=0.82dm³”。通过换算，既复习了体积单位的关系，也为后续 “不规则物体排水法求体积” 中 “体积与容积单位等价” 做铺垫。

（2）体积与容积概念深化辨析：

教师出示 5 道判断题：“①容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。②容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。③一个量杯能装水 10mL，我们就说量杯的容积是 10mL。④一个量杯最多能装水 100mL，我们就说量杯的容积是 100mL。⑤一个纸盒体积是 60cm³，它的容积也是 60cm³。”教师提问：“请同学们先独立思考 1 分钟，然后同桌互相说说你的判断理由，再请小组代表分享看法。”

学生讨论时，教师巡视，捕捉学生的争议点（如 “第①题说‘完全相同’，那体积和容积的区别在哪里？”）。汇报环节，各小组代表依次发言：“第①题错误，因为体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积，计算时虽然公式都是长 × 宽 × 高，但测量方式不同（体积从外部量，容积从内部量）。” 通过分组讨论，学生从 “判断对错” 转为 “理解本质”，强化对体积与容积区别的认知。

二、新课讲授

（1）情境引入与问题冲突：

教师出示教材第 39 页情境图（一个梨和一个量杯），提问：“同学们，我们已经会用公式计算长方体、正方体的体积和容积了。现在老师这里有两样东西 ——（举起一块橡皮泥）这块橡皮泥，它的形状是不规则的吗？（生：‘不是，可以捏成规则的长方体！’）那像这个雪花梨（举起提前准备的梨），它的形状能直接用公式计算体积吗？”

学生自由发言：“把梨切开算各部分体积再相加？”“用电子秤称重量，再算密度？”“找个大盒子装满水，把梨放进去，算溢出水的体积？”（教师板书学生的想法：①切割法；②称重法；③排水法）。

（2）讨论聚焦与最优方案筛选：

教师引导学生思考：“切割法会破坏梨的完整性，而且可能切得不均匀；称重法需要知道梨的密度，我们没学过；那有没有更简单、不破坏物体的方法呢？” 学生小组讨论（限时 3 分钟），教师巡视时重点倾听不同组的思路。