7.2 第2课时 排列数与排列数公式-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套课件PPT（苏教版）

排列数与排列数公式 [教学方式:深化学习课——梯度进阶式教学] 第2课时 课时目标 1.理解排列数的意义，能用计数原理推导排列数公式. 2.能应用排列数公式解决简单具体问题的排列数. CONTENTS 目录 1 2 3 课前预知教材·自主落实基础 课堂题点研究·迁移应用融通 课时检测 课前预知教材·自主落实基础 01 排列数及排列数公式   排列数 全排列 定义 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_______________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数 n个不同元素__________的一个排列，叫作n个不同元素的一个全排列 表示法 公式 乘积形式 =n(n-1)(n-2)…(n-m+1) =n(n-1)(n-2)×…×3 ×2×1 阶乘形式 =_________ =____ 所有排列的个数 全部取出 |微|点|助|解| 排列数公式的特点 (1)公式中的m，n应该满足m，n∈N*，并且m≤n，当m>n时不成立. (2)排列数公式右边是若干数的连乘积，其特点是：第一个因数是n(下标)，后面的每一个因数都比它前面的因数小1，最后一个因数为n-m+1(下标-上标+1)，共有m(上标)个连续自然数相乘. 1.-的值是(　　) A.480 B.520 C.600 D.1 320 √ 基础落实训练 解析：=12×11×10=1 320，=10×9×8=720，故-=1 320 -720=600. 2.若=，则m=(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 √ 解析：由=，得m(m-1)=m(m-1)·(m-2)，m≥3，解得m=3. 3.对于满足n≥4的任意正整数n，4×5×…×n= (　　) A. B. C. D. √ 解析：易得4×5×…×n=. 4.已知甲、乙、丙、丁四人获得城市荣誉称号，某记者对这四人进行采访，则不同的采访顺序有 (　　) A.4种 B.12种 C.18种 D.24种 √ 解析：由题意可得不同的采访顺序有=24种. 课堂题点研究·迁移应用融通 02 题型(一)　排列数的计算 [例1]　计算：； (2)解方程：=140. 解：====. 解：因为所以x≥3，x∈N*.由=140得 (2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2). 化简得4x2-35x+69=0，解得x1=3，x2=(舍去).所以原方程的解为x=3. |思|维|建|模| (1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行. (2)=n(n-1)…(n-m+1)是m个连续自然数之积，其中n是最大的数，n-m+1是最小的数，要会根据排列数公式的特征逆用. 针对训练 1.若=12，则n=(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 √ 解析：由排列数公式可得=n(n-1)=12，解得n=4或n=-3.由于n≥2且n∈N*，故n=4. 2.计算：=_________.  - 解析：===-=-. 题型(二)　排列数公式的应用 [例2]　(1)化简：+++…+(n≥2且n∈N*)； 解：∵=-，∴+++…+=+++…+=1-. (2)解不等式：<6. 解：原不等式可转化为<6×，化简得x2-19x+84<0，解得7<x<12.∵即3≤x≤8，且x∈N*，∴x=8. |思|维|建|模| 排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题.具体应用时要注意阶乘的性质，提取公因式，可以简化计算. 针对训练 3.不等式3≤2+6的解集为(　　) A.{3，4，5} B.{3，4，5，6} C.{x|3≤x≤5} D.{x|3≤x≤6} √ 解析：易知x≥3，x∈N.因为=x(x-1)·(x-2)，=(x+1)x，=x(x-1)，所以原不等式可化为3x(x-1)(x-2)≤2x(x+1)+6x(x-1)， 所以3≤x≤5，所以原不等式的解集为{3，4，5}. 4.求证：(1)-=n2； 证明：左边=-=n(n+1)-n=(n2+n-n)=n2=右边，∴结论成立，即-=n2. (2)-=(k≤n). 证明：当k≤n时，左边=-=-== =右边，∴结论成立，即-=(k≤n). 题型(三)　排列数的简单应用 [例3]　某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号? 解：分3类：第1类，用1面旗表示的信号有种；第2类，用2面旗表示的信号有种；第3类，用3面旗表示的信号有种，由分类计数原理知，所求的信号种数是++=3+3×2+3×2×1=15，即一共可以表示15种不同的信号. |思|维|建|模| 对于简单的排列问题可直接代入排列数公式，也可以用树形图法.若情况较多，可以分类后进行计算. 针对训练 5.已知有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1名售票员，则可能的分配方法有 (　　) A.种　 B.种　 C.种　 D.2种 √ 解析：司机、售票员各有种分配方法，由分步计数原理知，共有种不同的分配方法. 6.从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_______种.(用数字作答)  36 解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有=12(种)方法，由分步计数原理知，共有3×12=36(种)选法. 课时检测 03 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 1.×3!=(　　) A.30 B.60 C.90 D.120 √ 解析：×3!=×3!=5!=5×4×3×2×1=120. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 2.已知=132，则n=(　　) A.11 B.12 C.13 D.14 √ 解析：因为=132，所以n(n-1)=132，整理得n2-n-132=0，解得n=12或n=-11(不合题意，舍去). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 3.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数的个数为 (　　) A.120 B.86 C.72 D.60 √ 解析：依题意，组成的无重复数字的三位数的个数为=60. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 4.[多选]下列各式，等于n!的是 (　　) A.m! B. C. D.n √ √ 解析：m!=≠n!，故A错误.==(n+1)!≠n!，故B错误.==n!，故C正确.n=n·(n-1)!=n!，故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 5.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲、乙必须参加且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 (　　) A.36 B.72 C.144 D.240 √ 解析：分步完成：甲不担任四辩，共有3种选择，又因为乙也不担任四辩，共有2种选择，从剩下4名同学任选2人，且任意排序，共有=12种，所以一共有3×2×12=72种. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 6.[多选]下列等式正确的是 (　　) A.(n+1)= B.=(n-2)! C.= D.= √ √ √ 解析：对于A，(n+1)=(n+1)·===， 故A正确；对于B，==(n-2)!，故B正确； 对于C，=m!，=，显然≠，故C错误； 对于D，=·==，故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 7.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2，3，4，5，6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 (　　) A.120个 B.80个 C.40个 D.20个 √ 解析：由题意知，可按十位数字的取值进行分类：第一类，十位数字取9，有个；第二类，十位数字取6，有个；第三类，十位数字取5，有个；第四类，十位数字取4，有个.所以“伞数”的个数为+++=40. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 8.(2024·全国甲卷)甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是 (　　) A. B. C. D. √ 解析：法一　画出树形图： 甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种排法，其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，所以所求概率为=，故选B. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 法二　甲、乙、丙、丁四人排成一列共有=24(种)排法.丙不在排头，甲或乙在排尾，则丙在中间两个位置中选一个，有2种选法，甲或乙两人中选一个在排尾也有2种选法，余下2人全排列，有=2(种)排法，故共有2×2×2=8(种)排法，所以所求概率为=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 9.(5分)如果=15×14×13×12×11×10，那么n=______，m= ______.  15 　6 解析：15×14×13×12×11×10=，故n=15，m=6. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 10.(5分)-6+5=______.  120 解析：由-6+5=-+==5×4×3×2×1=120. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 11.(5分)有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘1名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有_____种不同的招聘方案.(用数字作答)  60 解析：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题.所以不同的招聘方案共有=5×4×3=60(种). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 12.(5分)由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数. (1)若x=9，则其中能被3整除的共有______个；  12 解析：因为当各数位上的数字之和能被3整除时，该数就能被3整除， 所以这种三位数只能由2，4，9或1，2，9排列组成， 所以共有2×=12(个). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 (2)若所有这些三位数的各位数字之和是252，则x=_______.  7 解析：显然x≠0，因为1，2，4，x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现次， 所以这样的数字之和是(1+2+4+x)， 即(1+2+4+x)=252， 所以7+x=14，解得x=7. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 13.(10分)求证：(1)+4=；(5分) 证明：+4=+===. (2)+m=.(5分) 证明：+m=+===. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 14.(10分)已知一条铁路有8个车站，假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客，记从A车站上车到B车站下车为1种车票(A≠B). (1)该铁路的客运车票有多少种?(4分) 解：铁路的客运车票有=8×7=56(种). (2)为满足客运需要，在该铁路上新增了n个车站，客运车票增加了54种，求n的值.(6分) 解：在新增了n个车站后，共有(n+8)个车站，因为客运车票增加了54种，则-56=54，所以=(n+8)(n+7)=110，解得n=3. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $