全册综合检测 B卷——高考能力达标-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套课件PPT（人教B版）

这是一份高中数学期末复习课件，包含B卷高考能力达标试卷及解析，涵盖函数、导数、数列等模块，题型有单选、多选、填空、解答题，通过分层训练和详细解析搭建学习支架，助力学生巩固知识与提升解题能力。 资料特色突出核心素养培养，如“蒲莞生长”改编题融合传统文化，引导学生用数学眼光观察现实问题，导数应用与数列推理题强化逻辑思维，详细解析中规范符号表达与证明过程，助力数学语言运用。创新设计分层题型，既夯实基础又提升能力，帮助学生适应高考要求，也为教师提供系统的教学评价资源。

1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 16 17 18 19 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数f（x）=2x+1在[-1，2]上的平均变化率是（　　） A. B. C. D. √ B卷——高考能力达标 （时间：120分钟　满分：150分） 解析：由题意得平均变化率为==，故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 18 19 √ 2.已知函数f（x）=2x+，设f'（x）是函数f（x）的导函数，则f'（1）的值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 解析：函数f（x）=2x+，求导得f'（x）=2-，所以f'（1）=1.故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 √ 3.等比数列{an}的各项均为正数，已知a3=1，a4+a5=6，则公比q= （　　） A.-3或2 B.2 C.-2或3 D.3 解析：设等比数列的首项为a1，由题意，得a1>0，q>0，因为a3=1，a4+a5=6，所以所以q2+q=6，解得q=2或q=-3 （舍去）.故选B. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 √ 4.中国古代数学名著《九章算术》中的“蒲莞生长”是一道名题，根据该问题我们改编一题：今有蒲草第一天长为三尺，莞草第一天长为一尺，以后蒲草的生长长度逐天减半，莞草的生长长度逐天加倍，现问几天后莞草的长度是蒲草的长度的两倍，以下给出了问题的四个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：lg 2≈0.30，lg 3 ≈0.48） （　　） A.2.6日 B.3.0日 C.3.6日 D.4.0日 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由题意可知蒲草的生长长度是首项为3，公比为的等比数列，莞草的生长长度是首项为1，公比为2的等比数列，设n天后莞草的长度是蒲草的长度的两倍，则由等比数列前n项和公式，得=2× ，解得2n=12.∴n=log212=log2（3×22）=2+log23=2+≈3.6.故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 5.若曲线y=xln x在P点处的切线平行于直线2x-y+1=0，则P点的坐标为（ 　 ） A.（1，1） B.（e，1） C.（e，e） D.（1，0） √ 解析：y=xln x，y'=ln x+1，设P点坐标为（x0，y0），则有ln x0+1=2，x0=e，则y0=x0ln x0=eln e=e，所以P点的坐标为（e，e）.故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 √ 6.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图 所示的形状，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球， 第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球， ……，则第六层球的个数为 （　　） A.15 B.18 C.20 D.21 解析：根据题意，设各层球的个数构成数列{an}，由题意可知，a1=1，a2=a1+2=1+2，a3=a2+3=1+2+3，…，an=an-1+n=1+2+3+…+n，则有an=，故第六层球的个数a6==21.故选D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 7.设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-2）=0，当x>0时，xf'（x）-f（x）<0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是 （　　） A.（-∞，-2）∪（0，2） 　B.（-2，0）∪（2，+∞） C.（-∞，-2）∪（-2，0） 　D.（0，2）∪（2，+∞） √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：令g（x）=，则g'（x）=<0（x>0）， g（-2）=0，因为f（x）为奇函数，所以g（x）为偶函数，且在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，g（2）=g（-2）=0，因此x>0，f（x）>0⇒g（x）>0=g（2）⇒0<x<2.x<0，f（x）>0⇒g（x）<0=g（-2）⇒x<-2，因此使得f（x）>0成立的x的取值范围是（-∞，-2）∪（0，2）.故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 8.已知函数f（x）= ，g（x）=sin x，a>b≥1，c>d>0，若f（a）-f（b）=π，g（c）-g（d）=，则（　　） A.a+d-b-c> B.a+d-b-c< C.a+c-b-d> D.a+c-b-d< √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：设F（x）=x-f（x）=x-（x≥1），则F（x）=在[1，+∞）上单调递减，因为a>b≥1，故F（a）<F（b），即a-f（a）<b-f（b），所以a-b<f（a）-f（b）=π，设G（x）=x-g（x）=x-sin x（x>0），则G'（x）=1-cos x≥0，故G（x）=x-g（x）在（0，+∞）上单调递增，因为c>d>0，故G（c）>G（d），即c-g（c）>d-g（d），所以c-d>g（c）-g（d）=，由于a-b<π，c-d>，故d-c<-，则a-b+d-c<，即a+d-b-c<，所以A错误，B正确；由a-b<π，c-d>，无法确定a+c-b-d>还是a+c-b-d<，C、D错误.故选B. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知等比数列{an}，a1=1，q=2，则下列结论正确的是（　　） A.数列是等比数列 B.数列是递增数列 C.数列{log2an}是等差数列 D.数列{log2an}是递增数列 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由a1=1，q=2得an=2n-1，=，所以数列是等比数列且为递减数列，故A正确，B不正确；log2an=n-1，数列{log2an}是递增的等差数列，故C、D正确.故选ACD. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 10.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），前n项和为Sn，且a1，a4，a6成等比数列，则下列结论正确的是 （　　） A.a10=0 B.S20=0 C.当d<0时，Sn的最大值是S9或S10 D.当d>0时，Sn的最小值是S9或S10 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：因为a1，a4，a6成等比数列，所以=a1a6，即（a1+3d）2= a1（a1+5d），解得a1+9d=0，即a10=0，故A正确；S20= =10（2a1+19d）=10（-18d+19d）=10d≠0，故B错误；Sn=na1+ =-9nd+=（n2-19n），所以当d>0时，由二次函数性质，知n=9或10时，S n的最小值是S9或S10，当d<0时，由二次函数性质，知Sn的最大值是S9或S10，故C、D正确.故选ACD. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 11.已知函数f（x）=-x2ln x，则下列结论正确的是 （　　） A.f（x）≤0恒成立 B.f（x）是（0，+∞）上的减函数 C.f（x）在x=时取得极大值 D.f（x）在区间内只有一个零点 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：因为f（x）=-x2ln x，该函数的定义域为（0，+∞），所以f'（x）=-2xln x-x=-x（2ln x+1），令f'（x）>0，可得0<x<，令f'（x）<0，可得x>，所以当0<x<时，函数f（x）单调递增，当 x>时，函数f（x）单调递减，所以f（x）极大值=f=-e-1ln =，故B错误， C正确；当0<x<1时，ln x<0，此时f（x）=-x2ln x>0，A错误；由题可知函数f（x）在区间内单调递减，而f（1）=0，故f（x）在区间内只有一个零点，D正确.故选CD. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.（5分）已知等比数列{an}的公比q=-，则等于_______.  -2 解析：===-2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 13.（5分）已知数列{an}满足an+1=（n∈N+），a5=，则a1=______.  解析：由an+1=得==+2，则数列是公差为2的等差数列，则=+8=10，得a1=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 14.（5分）函数f（x）=ln（1+x）在x=0处的切线方程为_______.由导数的几何意义可知，当x无限接近于0时，的值无限接近于1.于是，当x无限接近于+∞时，的值无限接近于______.  x-y=0 e2 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：∵f（x）=ln（1+x），∴f'（x）=，∴f（0）=0，f'（0）=1， ∴切线方程为y=x，即x-y=0.∵= ==，又∵当x无限接近于+∞时，无限接近于0，的值无限接近于1，∴=无限接近于e2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知函数f（x）=x3-ax2+10x（x∈R）. （1）若a=3，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（6分） 解：因为函数f（x）=x3-ax2+10x（x∈R），所以f'（x）=x2-2ax+10， 因为a=3，所以f'（x）=x2-6x+10=（x-3）2+1，设P（x0，y0），所以切线斜率k=f'（x0）=-6x0+10=（x0-3）2+1，所以当x0=3时，切线斜率最小，最小值为1，此时切线过点P（3，12），所以过点P（3，12）的切线方程为y-12=x-3，即x-y+9=0. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 （2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，试求a的取值范围.（7分） 解：因为f'（x）=x2-2ax+10，函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增， 所以对任意的x∈（0，+∞），恒有f'（x）=x2-2ax+10≥0， 即a≤=+，因为+≥，当且仅当x=时“=”成立， 所以a≤ .所以a的取值范围为（-∞，]. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 16.（15分）记Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=1，an≠0，且anan+1=4Sn+1，n∈N+. （1）记bn=a2n，求数列{bn}的通项公式；（9分） 解：因为anan+1=4Sn+1，　① 所以an+1an+2=4Sn+1+1，　② ②-①得，an+1（an+2-an）=4an+1，因为an≠0，所以an+2-an=4，所以数列{an}的奇数项和偶数项分别是以4为公差的等差数列，将n=1代入anan+1=4Sn+1，得a1a2=4S1+1，由a1=S1=1，得a2=5，所以b1=a2=5，bn+1-bn=a2n+2-a2n=4，所以数列{bn}是公差为4，首项为5的等差数列，其通项公式为bn=4n+1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 （2）求S20.（6分） 解：当n为奇数时，an=2n-1，当n为偶数时，an=2n+1， 所以S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=（1+5+…+37）+（5+9+…+41）=190+230=420. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 17.（15分）已知函数f（x）=（x-1）ln x+（a-1）x2. （1）当a=0时，讨论f'（x）的单调性；（7分） 解：当a=0时，f（x）=（x-1）ln x-x2（x>0），f'（x）=ln x+-2x， 设g（x）=f'（x），g'（x）=+-2=-，x>0，当x>1时，g'（x）<0，f'（x）在（1，+∞）上单调递减；当0<x<1时，g'（x）>0，f'（x）在（0，1）内单调递增.故f'（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 （2）若f（x）≥0，求a的取值范围.（8分） 解：由f（1）≥0，得a≥1.当a≥1时，f（x）=（x-1）ln x+（a-1）x2 ≥（x-1）ln x.令h（x）=（x-1）ln x，h'（x）=ln x+，当x>1时，ln x>0，>0，h'（x）=ln x+>0，h（x）在（1，+∞）上单调递增；当0<x<1时，ln x<0，<0，h'（x）=ln x+<0，h（x）在（0，1）内单调递减，故h（x）≥h（1）=0.此时f（x）≥h（x）≥0，满足题意.综上，实数a的取值范围为[1，+∞）. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 18.（17分）已知函数f（x）=（x-a）2（x-b）（a，b∈R，a<b）. （1）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（7分） 解：当a=1，b=2时，f（x）=（x-1）2（x-2），则f'（x）=2（x-1）（x-2）+（x-1）2=（x-1）·（3x-5），故f'（2）=1.又f（2）=0， 所以曲线y=f（x）在点（2，0）处的切线方程为y=x-2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 （2）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2.是否存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列?若存在，求出x4；若不存在，请说明理由.（10分） 解：f'（x）=2（x-a）（x-b）+（x-a）2=3（x-a）·， 由于a<b，故a<.令f'（x）>0，解得x<a或x>； 令f'（x）<0，解得a<x<， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 可知f（x）在内单调递减，在（-∞，a），上单调递增，所以f（x）的两个极值点为x=a，x=.不妨设x1=a，x2=，因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的一个零点，所以x3=b.又因为 -a=2，所以x4==，此时a，，b 依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 19.（17分）已知函数f（x）=exsin x.（e是自然对数的底数） （1）求f（x）的单调递减区间；（5分） 解：函数f（x）=exsin x的定义域为R，且f'（x）=ex（sin x+cos x）=exsin.由f'（x）<0得sin<0，可得2kπ+π<x+< 2kπ+2π（k∈Z），解得2kπ+<x<+2kπ（k∈Z）.所以函数f（x）的单调递减区间为（k∈Z）. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 （2）记g（x）=f（x）-ax，若0<a≤1，试讨论g（x）在（0，π）上的零点个数.（12分） 解：由已知g（x）=exsin x-ax，所以g'（x）=ex（sin x+cos x）-a. 令h（x）=g'（x），则h'（x）=ex（sin x+cos x）+ex（cos x-sin x）=2excos x.因为0<x<π，当0<x<时，h'（x）>0，函数h（x）单调递增，当<x<π时，h'（x）<0，函数h（x）单调递减，即g'（x）在内单调递增，在内单调递减. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 因为g'（0）=1-a，g'（π）=-eπ-a.当0<a≤1时，g'（0）≥0，g'=-a>0，g'（π）<0.所以存在x0∈，使得g'（x0）=0，当x∈（0，x0）时， g'（x）>0；当x∈（x0，π）时，g'（x）<0.所以函数g（x）在（0，x0）内单调递增，在（x0，π）内单调递减.因为g（0）=0，g（x0）>g（0）=0，故函数g（x）在（0，x0）上无零点，又因为g（π）=-aπ<0，由函数零点存在定理可得，g（x）在（x0，π）上有且仅有一个零点， 综上所述，当0<a≤1时，函数g（x）在（0，π）上仅有一个零点. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $