全册综合检测 B卷——高考能力达标-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第三册配套课件PPT（人教B版）

该高中数学复习课件系统梳理了三角函数、平面向量等核心知识，通过典型例题将三角函数的图像性质、向量的数量积运算等内容串联，构建完整的知识网络，体现知识点间的内在逻辑联系。 其亮点在于注重数学思维与数学语言的培养，如向量投影与模长最值问题训练逻辑推理能力，三角函数图像变换题发展几何直观。分层设计的题型从基础到综合，助力个性化复习，解析详细帮助学生巩固，教师可精准把握学情提升复习效率。

阶段质量评价 全册综合检测 B卷——高考能力达标 (时间:120分钟　满分:150分) 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 16 17 18 19 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.角α的终边经过点P(-3，4)且cos α=，则m的值为(　　) A.6 B.-6 C.3 D.-3 √ 解析：由题意，cos α==，即=，解得m=-6，故选B. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 18 19 2.已知平面向量a，b满足=2，=1，a与b的夹角为，且(a+λb)⊥(2a-b)，则实数λ的值为(　　) A.-7 B.-3 C.2 D.3 √ 解析：依题意得a·b=2×1×cos=-1，由·=0，得2a2-λb2+a·b=0，即-3λ+9=0，解得λ=3.故选D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 3.已知函数f=Asin在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于(　　) A.1 B.2 C.2.5 D.4 √ 解析：函数f=Asin的最小正周期T===6. ∵函数f=Asin在它的一个最小正周期内的图象上， 最高点与最低点的距离是5，∴=5，解得A=2.故选B. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则φ的值为(　　) A.- B. C.- D. √ 解析：由题图，得=-=，所以T=π，由T=， 得ω=2，由题图可知A=1，所以f(x)=sin(2x+φ). 又因为f=sin=0，-<φ<，所以φ=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 5.已知向量a，b满足|a|=4，b在a上投影的数量为-2，则|a-3b|的最小值为 (　　) A.12 B.10 C. D.2 √ 解析： b在a上投影的数量为-2，即|b|cos <a，b>=-2.∵|b|>0， ∴cos <a，b><0，则cos <a，b>∈[-1，0)， ∴|b|min=2，|a-3b|2=a2-6a·b+9b2=|a|2-6|a||b|cos <a，b>+9|b|2=9|b|2+64，∴|a-3b|min==10.故选B. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 6.函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位得到函数y=g(x)的图象，并且函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数ω的值为(　　) A. B. C.2 D. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由题意得g(x)=sin=sin，又因为函数g在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以x=时，g取得最大值，即ω×-=+2kπ，k∈Z，又ω>0，当k=0时，解得ω=2，故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 7.已知菱形ABCD的边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若·=-3，则λ的值为(　　) A. B.- C. D.- √ 解析：法一　由题意可得·=2×2cos=2，·=(+)· (-)=(+)·[(-)-]=(+)·[(λ-1)-]=(1-λ) -·+(1-λ)·-=4(1-λ)-2+2(1-λ)-4=-6λ=-3，∴λ=.故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 法二　建立如图所示的平面直角坐标系， 则B(2，0)，C(1，)，D(-1，). 令P(x，0)，由·=(-3，)·(x-1，-) =-3x+3-3=-3x=-3得x=1. ∵=λ，∴λ=.故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 8.若sin 2α=，sin=，且α∈，β∈，则α+β的值是(　　) A. B. C.或 D.或 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：选A　∵α∈，∴2α∈. ∵sin 2α=，∴2α∈，∴α∈，cos 2α=-. ∵β∈，∴β-α∈，∴cos=-， ∴cos=cos=cos 2αcos(β-α)-sin 2αsin=×-×=. 又∵α+β∈，∴α+β=.故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列式子中值为正的是(　　) A.tan 485°sin 　B.sincostan C. 　D.sin 305°cos 460° √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：对于A，485°是第二象限角，所以tan 485°<0，-447°是第四象限角，所以sin(-447°)<0，所以tan 485°sin>0. 对于B，是第三象限角，则sin<0，是第二象限角， 则cos<0，是第四象限角，则tan<0，所以sincostan<0. 对于C，188°是第三象限角，则tan 188°>0，-55°是第四象限角， 则cos>0，所以>0. 对于D，305°是第四象限角，则sin 305°<0，460°是第二象限角， 则cos 460°<0，所以sin 305°cos 460°>0. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 10.已知函数f(x)=cos xsin，则下列结论错误的是(　　) A.f(x)既是奇函数又是周期函数 B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x)的最大值为1 D.f(x)在区间上单调递减 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析： f(x)=cos xsin=sin xcos x+cos2x=sin 2x+(1+cos 2x)=sin+，所以f(x)不是奇函数，f(x)的最大值不为1，f(x)在区间上不是单调函数，所以A、C、D错误.令2x+=kπ+，k∈Z，得x=+，k∈Z，当k=0时，x=，故f(x)的图象关于直线x=对称，故选ACD. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 11.已知正三角形ABC的边长为6，且===，则下列结论正确的是(　　) A.=+ B.·=24 C.与+的夹角为120° D.·=-9 √ √ 解析：=+=+=+=+，故A正确；同理可得=+=+=+=+， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 所以·=·=+·+ =+cos 60°+=×62+×6×6×+×62=26，故B错误；如图所示，取DE的中点M，连接BM，则+=2，因为△ABC为等边三角形，所以与的夹角为60°，故C错误； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 因为=，所以·=· =·+·+·+· =-3-6+6-6=-9，故D正确.故选AD. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.(5分)已知向量m=(-1，2)，n=(2，λ)，若m⊥n，则2m+n与m夹角 的余弦值为_______.  解析：因为向量m=(-1，2)，n=(2，λ)，m⊥n， 所以有m·n=-2+2λ=0，解得λ=1，所以2m+n=(0，5)， 所以2m+n与m夹角的余弦值为==. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 13.(5分)函数f=Asin 在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式 f=_______________. sin 解析：由振幅得A=，由题图可得T=4× =π，∴ω==2，∴f(x)=sin(2x+φ).当x=时，y=-， ∴2×+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=-+2kπ， k∈Z，又|φ|<，∴φ=-，∴f(x)=sin. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 14.(5分)在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=135°，M是△ABC所在平面上的动点，则w=·+·+·的最小值为_______.  - 解析：以A为原点，AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 因为AB=2，AC=3，∠BAC=135°， 所以A(0，0)，B(-)，C(3，0)，设M(x，y)， 则=(-x，-y)，=(--x，-y)，=(3-x，-y)， 所以w=·+·+·=x(+x)+y(y-)+(+x)(x-3)+y(y-)+x(x-3)+y2=3x2-4x+3y2-2y-6=3+3-，当x=，y=时，w有最小值-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知函数f(x)=sin x+3|sin x|. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (1)用分段函数形式写出f(x)在x∈[0，2π]的解析式，并画出其图象；(7分) 解：当x∈[0，π]时，sin x≥0，|sin x|=sin x， f(x)=4sin x.当x∈(π，2π]时，sin x≤0， |sin x|=-sin x，f(x)=-2sin x， 所以f(x)= 其图象如图所示. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)直接写出f(x)(x∈R)的最小正周期及其单调递增区间.(6分) 解：由f(x+2π)=sin(x+2π)+3|sin(x+2π)|=sin x+3|sin x|=f(x)， 可知2π为函数f(x)的一个周期， 结合图象可得2π为函数f(x)的最小正周期，(直接写出答案也可以给满分) 由图可得，x∈[0，2π]时，函数f(x)的单调递增区间为， 又f(x)的最小正周期为2π，故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 16.(15分)(2025·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π)，f(0)=. (1)求φ；(3分) 解：f(0)=cos φ=，由0≤φ<π，故φ=. (2)设函数g(x)=f(x)+f，求g(x)的值域和单调区间.(12分) 解：由(1)可知f(x)=cos，∴g(x)=f(x)+f =cos+cos 2x=cos，故g(x)的值域为[-]， 令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 即g(x)的单调递减区间为，k∈Z， 令2kπ+π≤2x+≤2π+2kπ，k∈Z，解得π+kπ≤x≤π+kπ，k∈Z， 即g(x)的单调递增区间为，k∈Z. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 17.(15分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，点F，G分别在边AB，DC上，且满足=3=3. (1)当||=||时，求证：EF⊥EG；(7分) 解：证明：因为=-=+.又==， E是AD的中点.所以=-=+. 所以·=·=-. 因为=，所以·=×-=0. 且≠0，≠0，所以⊥，所以EF⊥EG. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)若||=，||=2，且·=1，求·+·的值.(8分) 解：=-=-=+=+.因为||=，||=2，所以=-·+=2，=+·+ =4.两式相减得·=1，所以+=3.因为· =·=-=1，所以=2，=4. 所以·+·=·+ ·=-=×2-×4=-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 18.(17分)已知函数f=2cos x(sin x-cos x)+. (1)求f的最小正周期、对称中心和f的单调递减区间；(13分) 解：因为f=2sin xcos x-2cos 2x+=sin 2x-2·+ =sin 2x-cos 2x=2sin，所以函数f的最小正周期为T==π.由2x-=kπ，可得x=+，函数f的对称中心为.解不等式+2kπ≤2x-≤+2kπ， 解得kπ+≤x≤kπ+. 因此，函数f的单调递减区间为. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)当x∈时，求函数f的最小值及取得最小值时x的值.(4分) 解：当x∈时，≤2x-≤， 当2x-=，即x=时， 函数f取得最小值，最小值为-2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 19.(17分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式；(7分) 解：由题图得A==2，B==3，又=-=， 所以T=π，所以ω==2，所以f(x)=2sin(2x+φ)+3， 又因为f(x)过点，所以5=2sin+3， 即sin=1，所以+φ=+2kπ，k∈Z，解得φ=+2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ=，所以f(x)=2sin+3. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)将函数y=f(x)的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象.当x∈时，方程g(x)-a=0恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3(x1<x2<x3)，求实数a的取值范围和x1+2x2+x3的值.(10分) 解：由已知得g(x)=2sin+3，当x∈时，x+∈， 令t=x+∈，则2sin+3=2sin t+3，令h(t)=2sin t+3， 则h=2sin+3=4，h=2sin+3=5，h=2sin+3=1， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 h=2sin+3=3+，由题意知，y=h(t)的图象与直线y=a有三个不同的交点，所以a∈.因为h(t)-a=0有三个不同的实数根t1，t2，t3(t1<t2<t3)，则t1+t2=2×=π，t3=2π+t1，所以t1+2t2+t3=4π， 即+2+=4π，所以x1+2x2+x3=. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $