阶段质量评价 第七章 三角函数 A卷——基本知能盘查-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第三册配套课件PPT（人教B版）

阶段质量评价 第七章　三角函数 A卷——基本知能盘查 (时间:120分钟　满分:150分) 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 16 17 18 19 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知sin θ<0，tan θ<0，则角θ的终边位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 解析：由sin θ<0，tan θ<0，根据三角函数的符号与角的象限间的关系，可得角θ的终边位于第四象限. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 18 19 2.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P，则(　　) A.sin α= B.sin α= C.cos α= D.tan α= √ 解析：由题意得sin α==，cos α==， tan α==. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 3.函数y=cos x|tan x|的图象是下列图象中的(　　) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：选C　依题意， y=cos x|tan x|= 由此判断出正确的选项为C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 4.已知函数f(x)=tan(ω>0)的图象与直线y=1的相邻两个交点的距离为，则f(x)的图象的一个对称中心是(　　) A. B. C. D. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由函数f(x)=tan(ω>0)的图象与直线y=1的相邻两个交点的距离为，知f(x)的周期T==，解得ω=2.于是得f(x)=tan，所以f(x)的图象的对称中心的横坐标方程满足2x-=(k∈Z)， 解得x=+(k∈Z).可知为其一个对称中心. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 5.已知sin α-cos α=，α∈，则=(　　) A.- B. C.- D. √ 解析：由题意可得(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=，整理得sin αcos α= >0，且α∈，可得α∈，即sin α>0，cos α>0. 可得sin α+cos α>0.因为(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=， 可得sin α+cos α=，所以==. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则f的值为(　　) A.- B.- C.- D.-1 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象知，A===-，解得ω=2.再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=.∴f(x)=sin.∴f=sin=-sin=-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 7.设ω>0，若函数f(x)=2sin ωx在上单调递增，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D.(0，1] √ 解析：由x∈，ω>0，可得ωx∈.根据正弦函数的单调性，可得又ω>0，所以0<ω≤1，即ω∈(0，1]. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 8.(2025·天津高考)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，-π<φ<π)，在上单调递增，且x=为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当x∈时，f(x)的最小值为(　　) A.- B.- C.1 D.0 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：设f(x)的最小正周期为T， 根据题意有(m，k∈Z)， 由正弦函数的对称性可知-=(n∈Z)，即=， ∴ω=4n+2，又f(x)在上单调递增，则≥-， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 ∴≥⇒0<ω≤2，∴ω=2，则∵φ∈(-π，π)， ∴k=0，m=1时，φ=，∴f(x)=sin， 当x∈时，2x+∈， 由正弦函数的单调性可知f(x)min=sin =-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列函数中，在上为增函数的是(　　) A.y=sin B.y=sin C.y=sin(-2x) D.y=tan x √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：因为x+∈，所以y=sin在上不是增函数，故A错误；因为x-∈，所以y=sin在上是增函数，故B正确；因为-2x∈(-π，0)，所以y=sin(-2x)在上不是增函数，故C错误；易知y=tan x在上为增函数，故D正确；故选BD. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则(　　) A.A=2 B.φ= C.ω=1 D.f(x)的单调递减区间为(k∈Z) √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由函数f(x)的图象，可得A=2.由f(0)=2sin φ=， 可得sin φ=.因为|φ|<，所以φ=.又由f=2sin=2， 可得ω+=+2kπ，即ω=2+16k(k∈Z).因为0<ω<3，所以ω=2. 所以f(x)=2sin.由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)， 可得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z). 所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 11.已知函数f(x)=tan，则(　　) A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)在区间上单调递增 D.f(x)的图象关于点对称 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由|x|+≠+kπ，k∈Z得|x|≠+kπ，k∈Z，所以f(x)的定义域关于原点对称.又f(-x)=tan=tan=f(x)， 所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故A正确. 当x>0时，f(x)=tan，作出函数f(x)在x>0时的简图， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 再由f(x)的图象关于y轴对称得函数f(x)的简图，如图. 根据函数图象知，函数f(x)不具有周期性，且在区间上单调递增，函数图象不关于点对称，故B、D错误，C正确.故选AC. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.(5分)若有一扇形的周长为60 cm，那么扇形的最大面积为_____cm2.  225 解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=60. 所以扇形的面积S=lr=(60-2r)r=-r2+30r=-(r-15)2+225. 当r=15时，S取得最大值，最大值为225 cm2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 13.(5分)已知函数y=asin+b在x∈上的值域为[-5，1]，则a+b的值为________.  1或-5 解析：因为x∈，所以2x+∈. 所以sin∈.因为函数y=asin+b 在x∈上的值域为[-5，1]，当a>0时，asin+b∈，所以 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解得当a<0时，asin+b∈， 所以解得 所以a=4，b=-3或a=-4，b=-1， 所以a+b=1或a+b=-5. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 14.(5分)已知函数f(x)=2sin(ωx+1)(ω>0)的图象在上恰有一个最 高点和一个最低点，则ω的取值范围为______________ .  解析：因为0<x<，所以1<ωx+1<ω·+1.因为f(x)=2sin(ωx+1)在区间上恰有一个最高点和一个最低点，所以<ω·+1≤，解得3-<ω≤5-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)化简： (1)；(5分) 解：==-1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)(n∈Z).(8分) 解：当n为偶数时，==， 当n为奇数时，==-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 16.(15分)已知函数f(x)=sin，x∈R. (1)求f(x)的单调递减区间；(7分) 解：因为f(x)=sin=-sin， 所以函数f(x)的单调递减区间，即为y=sin的单调递增区间. 令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)，解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z). 所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于原点对称?(仅叙述一种方案即可).(8分) 解：因为伸缩变换不改变函数的奇偶性，现只研究x轴上的平移变换. 设f(x)向左平移φ个单位， 可得y=sin=sin. 若得到奇函数，可得-2φ=kπ，k∈Z，解得φ=-，k∈Z. 令k=0，可得φ=，所以把y=f(x)的图象向左平移个单位即可得到奇函数. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 17.(15分)海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表： 时刻 水深/米   时刻 水深/米   时刻 水深/米 0：00 4.25 9：00 1.75 18：00 4.25 3：00 6.75 12：00 4.25 21：00 1.75 6：00 4.25 15：00 6.75 24：00 4.25 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (1)设港口在x时刻的水深为y米，现利用函数模型y=Asin(ωx+φ)+h(A>0，ω>0，-π<φ<π)建立这个港口的水深与时间的函数关系式，并求出x=7时，港口的水深；(9分) 解：由题表中数据可知最大值和最小值分别为6.75，1.75， 所以A==2.5，h==4.25. 因为T=12，所以ω===.所以y=2.5sin+4.25. 当x=0时，y=4.25，代入上式得sin φ=0. 因为-π<φ<π，所以φ=0.所以y=2.5sinx+4.25.当x=7时， y=2.5sin+4.25=3.所以在x=7时，港口的水深为3米. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)，问该船何时能进入港口，何时应离开港口?一天内货船可以在港口待多长时间?(6分) 解：因为货船需要的安全水深是4+1.5=5.5米， 所以当y≥5.5时，船可以进港.令2.5sinx+4.25≥5.5，则sinx≥. 因为0≤x<24，解得1≤x≤5或13≤x≤17. 所以货船可以在1时进入港口，在5时出港或者在13时进港，17时出港.因为(5-1)+(17-13)=8，所以一天内货船可以在港口待8小时. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 18.(17分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数且A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示. (1)求A，ω，φ的值；(7分) 解：由题图得A=·=+，所以ω=2. 结合五点法作图可得，2×+φ=2kπ，k∈Z. 由于0<φ<π，解得φ=.∴函数f(x)=sin. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)若存在x∈，使得等式[f(x)]2-f(x)+m=0成立，求实数m的取值范围.(10分) 解：若存在x∈，即存在2x+∈， 也即存在f(x)∈，使得等式[f(x)]2-f(x)+m=0成立， 即m=-f2(x)+f(x)成立.令t=f(x)，则t∈. ∴m=t-t2=-+≤.又当t=0时，m=0，当t=时，m=-<0， ∴-<m≤，即实数m的取值范围为. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 19.(17分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x=时，f(x)取得最大值3；当x=时，f(x)取得最小值-3. (1)求函数f(x)的解析式；(4分) 解：依题意，A=3，函数f(x)的周期T=2×=π， 则ω==2.由f=3，得2×+φ=2kπ+(k∈Z). 而|φ|<π，则k=0，φ=.所以函数f(x)=3sin. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)求函数f(x)的单调递减区间；(3分) 解：由(1)，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z， 解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z. 所以函数f(x)的单调递减区间是，k∈Z. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (3)若x∈时，函数h(x)=2f(x)+1-m的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围.(10分) 解：由(1)知，函数f(x)=3sin，当x∈时，2x+∈，则当2x+∈， 即x∈时，函数f(x)单调递增，函数值由-增大到3. 当2x+∈，即x∈时， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 函数f(x)单调递减，函数值由3减小到. 当x∈时，函数h(x)=2f(x)+1-m的图象与x轴有两个交点， 则h(x)=0，即f(x)=在x∈上有两个不等实根， 即直线y=与函数y=f(x)在上的图象有两个公共点. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 在同一坐标系内作出直线y=与函数y=f(x) 在上的图象，如图所示. 观察图象得，当≤<3，即3+1≤m<7时， 直线y=与函数y=f(x)在上的图象有两个公共点， 所以实数m的取值范围是[3+1，7). 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $