阶段质量评价 第七章 三角函数 B卷——高考能力达标-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第三册配套课件PPT（人教B版）

阶段质量评价 第七章　三角函数 B卷——高考能力达标 (时间:120分钟　满分:150分) 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 16 17 18 19 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是(　　) A.y=cos x B.y=2|sin x| C.y=cos D.y=tan x √ 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 16 17 18 19 解析：由于y=cos x的周期为2π，故A不正确；由于y=2|sin x|以π为最小正周期，且在区间上为减函数，故B正确；由于y=cos的周期为=4π，故C不正确；由于y=tan x在区间上为增函数，故D不正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 18 19 2.已知简谐运动f(x)=2cos，|φ|<的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　) A.T=6，φ= B.T=6，φ= C.T=6π，φ= D.T=6，φ=± √ 解析：将(0，1)代入f(x)=2cos，得f(0)=2cos φ=1⇒cos φ=. 由于|φ|<，所以φ=±，T==6. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 3.函数f(x)=tan在一个周期内的图象是(　　) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：函数f(x)=tan的最小正周期T==2π，∵选项D的最小正周期T=-=π，故D错误；令kπ-<x-<kπ+，k∈Z， 解得2kπ-<x<2kπ+，k∈Z，故f(x)=tan的单调递增区间为，k∈Z.取k=0，则f(x)=tan的单调递增区间为，故A正确，B、C错误. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 4.已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限.记∠AOB=θ且sin θ=，则=(　　) A. B. C.- D.- √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由题意知θ∈，∴cos θ=-=-， tan θ==-.∴===-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 5.已知函数f(x)=sin，x∈.若方程f(x)=的两个解为x1，x2 ，则sin(x1+x2)=(　　) A.- B. C. D.- √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由题意可得，x∈，则2x+∈.令2x+=，则x=，即函数f(x)=sin，x∈关于直线x=对称，则f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以x1+x2=2×=.故sin(x1+x2)=sin=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 6.已知函数f(x)=sin 2x和g(x)的部分图象，如图所示.g(x)的图象由f(x)的图象平移而来，C，D分别在g(x)，f(x)的图象上，ABCD是矩形，A，B，则g(x)的表达式是(　　) A.g(x)=sin B.g(x)=sin C.g(x)=cos D.g(x)=cos √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：根据题意，由题图知，函数f(x)=sin 2x的图象向右平移× =个单位，得到g(x)=sin 2=sin的图象. 又sin=cos=cos=cos， 所以g(x)=cos. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 7.(2023·全国甲卷)设甲：sin2α+sin2β=1，乙：sin α+cos β=0，则 (　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：当sin2α+sin2β=1时，例如α=，β=0，但sin α+cos β≠0， 即sin2α+sin2β=1推不出sin α+cos β=0；当sin α+cos β=0时，sin2α+sin2β=(-cos β)2+sin2β=1， 即sin α+cos β=0能推出sin2α+sin2β=1. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 8.已知函数f(x)=2sin(ω>0)恒有f(x)≤f(2π)，且f(x)在上单调递增，则ω的值为(　　) A. B. C. D.或 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：因为恒有f(x)≤f(2π)，所以当x=2π时，f(x)取得最大值. 所以2πω+=+2kπ，k∈Z，得ω=+k，k∈Z.因为f(x)在上单调递增，所以-≤，即≥π，得0<ω≤2.因为x∈， 所以ωx+∈.因为f(x)在上单调递增， 所以k∈Z，得k∈Z. 所以4-12k>0，且1+6k>0，k∈Z，解得-<k<，k∈Z.故k=0，ω=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.关于函数y=tan，下列说法错误的是(　　) A.是奇函数 B.在区间上单调递减 C.为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为π √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：因为f(x)=tan，f(-x)=tan=-tan， 所以函数y=tan是非奇非偶函数，故A错误；当x∈时，2x-∈.因为y=tan t在t∈上为增函数，故B错误；因为当x=时，tan=0，所以为其图象的一个对称中心，故C正确；y=tan的最小正周期为，故D错误.故选ABD. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 10.已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)，对任意x有f=f，且f= -a，那么(　　) A.f=a B.f(x)为奇函数 C.T=1 D.f=4a √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：因为f(x)的定义域为R，f(-x)=sin(-ωx)=-sin ωx=-f(x)， 所以f(x)为定义在R上的奇函数，故B正确； 由f=f得f(x+1)=f=f=f(x)， 所以f(x)是周期为1的周期函数，故C正确； 由函数的周期性知f=f=f=-a，故A、D错误. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则(　　) A.ω=2 B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x)=2cos D.f(x)在上的值域为[-2，1] √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由题图知，A=2，T=-=⇒T=π=⇒ω=2，故A正确；从而f(x)=2sin(2x+φ)，又由f=2sin=0⇒-+φ=kπ， k∈Z⇒φ=+kπ，k∈Z，因为|φ|<，所以φ=， 从而f(x)=2sin=2sin=2cos，故C正确； 因为f=2sin=-≠±2，所以x=不是f(x)的对称轴，故B错误； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 当x∈时，令t=2x+∈， 因为y=sin t在上单调递减，在上单调递增，所以ymin=-1，ymax=，故-1≤sin t≤，即-2≤2sin t≤， 从而-2≤f(x)=2sin≤， 即f(x)在上的值域为[-2，]，故D错误.故选AC. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.(5分)扇形的两条半径分别与x轴正半轴、-216°角的终边相同，弧长l=7π，则半径r=__________.  或 解析：由题意可知扇形的圆心角α为216°或144°，当扇形的圆心角α为216°，即α=时，r===；当扇形的圆心角α为144°， 即α=时，r===.所以半径r=或r=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 13.(5分)已知函数f(x)=Asin ωx(A>0，ω>0)的最小正周期为π，将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y=g(x)，若g=，则f的值为________.  1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：因为f(x)=Asin ωx(A>0，ω>0)的最小正周期为π，所以ω==2，则f(x)=Asin 2x.将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)， 则g(x)=Asin x.若g=，则g=Asin=A=，所以A=2. 所以f(x)=2sin 2x，则f=2sin=2×=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 14.(5分)已知函数y=Asin(ωx+φ)的最大值是3，对称轴方程是x=，要使函数的解析式为y=3sin，还应给出的一个条件是__________.(填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)  周期T=π 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：若给出条件周期T=π，则ω==2，此时y=3sin(2x+φ). 由对称轴方程是x=，得2×+φ=+kπ，k∈Z.取k=0，得φ=. 此时y=3sin，符合题意. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知sin(α+β)=1， (1)求α，β满足的关系；(5分) 解：因为sin(α+β)=1，则α+β=2kπ+(k∈Z)， 所以α=2kπ+-β(k∈Z). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)求证：tan(2α+β)+tan β=0.(8分) 解：证明：由(1)知，k∈Z，tan(2α+β)+tan β=tan+tan β=tan(4kπ+π-β)+tan β =tan(π-β)+tan β=-tan β+tan β=0.所以原等式成立. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 16.(15分)已知函数f(x)=3sin，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期及取最大值时x的取值；(7分) 解：函数f(x)=3sin，x∈R， 由T==π，得函数f(x)的最小正周期为π. 由2x-=2kπ+，k∈Z，即x=kπ+，k∈Z，得sin=1. 所以当x=kπ+，k∈Z时，函数f(x)取得最大值3. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)求f(x)在区间上的取值范围.(8分) 解：由-≤x≤，得-≤2x-≤，于是-1≤sin≤. 因此-3≤3sin≤， 所以f(x)在区间上的取值范围为. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 17.(15分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ) 的部分图象如图所示.该图象与y轴交于点A(0， )，与 x轴交于B，C两点，D为图象的最高点，且△BCD的 面积为. (1)求f(x)的解析式及其单调递增区间；(9分) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解：由题意，函数f(x)=2sin(ωx+φ)，可得△BCD的高为2.又△BCD的面积为，即=×2×BC，可得BC=，∴T=BC.∴T=π.则ω==2. ∵图象与y轴交于点A(0，)，可得=2sin φ， 即 sin φ=.又0<φ<，∴φ=.故f(x)的解析式为 f(x)=2sin. 令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈Z. 故f(x)的单调递增区间为，k∈Z. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)若将f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象.若g(α)= ，求cos的值.(6分) 解：将f(x)的图象向右平移个单位， 可得 y=2sin=2sin， 再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 可得y=2sin.∴函数 g(x)=2sin. 由g(α)=，得2sin=，∴sin=>0. ∵<α<π，则<α+<π，所以cos=- =-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 18.(17分)已知质点从P0(，-1)开始，沿以原点为圆心，2为半径的圆作匀速圆周运动，质点运动的角速度为ω弧度/秒(0<ω<2)，经过x秒，质点运动到点P，设点P的纵坐标为y，令y=f(x)，将f(x)的图象向左平移2个单位后图象关于y轴对称. (1)求函数f(x)的解析式；(10分) 解：设f(x)=Asin(ωx+φ).由P0(，-1)知，tan φ=-.因为|φ|<，所以φ=-.又A=2，所以f(x)=2sin. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 将f(x)的图象向左平移2个单位后所得函数g(x)=2sin. 因为y=g(x)的图象关于y轴对称，所以2ω-=kπ+(k∈Z)， 解得ω=+(k∈Z).又0<ω<2，所以当k=0时，ω=. 所以f(x)=2sin. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)求函数f(x)的单调递减区间及[0，3]上的最值.(7分) 解：由(1)得f(x)=2sin，令2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z)， 解得6k+2≤x≤6k+5(k∈Z). 所以函数f(x)的单调递减区间为[6k+2，6k+5](k∈Z). 当0≤x≤3时，-≤x-≤，当x=0时，f(x)min=f(0)=-1； 当x=2时，f(x)max=f(2)=2.故函数f(x)的单调递减区间为 [6k+2，6k+5](k∈Z)，f(x)min=-1，f(x)max=2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 19.(17分)已知函数f(x)=3sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象经过点. (1)求f(x)在区间上的最大值和最小值；(9分) 解：将代入f(x)=3sin(2x+φ)， 得-3=3sin，即+φ=+2kπ，k∈Z， 解得φ=+2kπ，k∈Z.因为0<φ<π，所以φ=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 所以f(x)=3sin.当x∈时，≤2x+≤， 所以-≤sin≤1.所以-≤3sin≤3. 所以f(x)在区间上的最大值为3，最小值为-. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)记关于x的方程f=2在区间上的解从小到大依次为x1，x2，…，xn，试确定正整数n的值，并求x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn的值.(8分) 解：因为f=2，所以3sin=2. 即sin=，所以cos x=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 由余弦函数性质可知，cos x=在x∈上有4个解， 所以n=4，即x1+x2=2π，x2+x3=4π，x3+x4=6π， 累加可得，x1+2x2+2x3+x4=12π. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $