20.1.3 利用勾股定理作图或计算 课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十章 勾股定理 20.1.3 利用勾股定理作图或计算 学习目标 1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题. 2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 重点：确定数轴上表示实数的点 难点：解决网格问题 复习导入 点A表示的数字为-2 点B表示的数字为-1 点C表示的数字为1 点D表示的数字为2 实数 数轴上的点 一 一 对 应 那么如何在数轴上表示无理数的点呢？ A B C D 0 -1 -2 -3 1 2 3 以下四个点分别表示哪个数？ 复习导入 求下列三角形的各边长. 1 2 1 2 3 ？ ？ ？ 1 探究新知 知识点1 数轴上的无理数 -1 0 1 2 3 问题1 你能在数轴上表示出 的点吗？ 呢？ 如何作 ？ 提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 探究新知 知识点1 数轴上的无理数 思考 根据上面问题在数轴上画出表示 的点吗？ √ √ 问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？ 探究新知 知识点1 数轴上的无理数 0 1 2 3 4 步骤： l A B C 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点. O 也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点. 探究新知 知识点1 数轴上的无理数 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以斜边长为半径画弧，在原点左边是负无理数，在原点右边是正无理数. “数学海螺” 1 1 针对训练 0 1 2 3 4 l A B C 1. 你能在数轴上画出表示 的点吗？ ？ 4 典例解析 题型1 数轴上的无理数 例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为 ， 即－1到A的距离是 ， ∴点A所表示的数为 . 针对训练 2.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）。以点O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 C 针对训练 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，AB在数轴上，点A对应的数是－1，若以点A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数为（　　） A．　　 B．－1　 　 C．　　 D．－1 D 针对训练 4.为了比较＋1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.通过计算推理可得＋1　 　．（填“＞”“＜”或“=”） ＞ 探究新知 知识点2 网格问题 画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB． B B B 典例解析 题型2 网格问题 例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理得 ∴△ABC的周长为 针对训练 5.如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A,B,C,D,E均在正方形方格的顶点上,线段AB,CD交于点F.若∠CFB=α,则∠ABE等于(　　) A.180°-α 　　　　 B.180°-2α C.90°+α 　　　　 D.90°+2α C 典例解析 题型3 两点距离公式 例3 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离. A 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 y O x 3 B C 解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB. ∴AC=5-2=3，BC=3+1=4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 ∴A,B两点间的距离为5. 【点睛】两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 典例解析 题型4 网格中任意三角形的高 例4 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高. D 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. 典例解析 题型5 网格问题的拓展 例5 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段？ 解：如图所示，有8条. 一个点一个点的找，不要漏解. 归纳总结 勾股定理 应用 在数轴上画出表示实数的点 综合应用 作业布置 课堂作业:P30习题20.1的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $