精品解析：江苏省盐城市重点中学2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟试卷（精品解析）

2021-2022学年江苏省盐城市重点中学七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除运算法则，运用法则计算各选项即可判断正误. 【详解】解：∵ ∴ 选项A错误. ∵ ∴ 选项C错误. ∵ 选项B错误. 选项D ，符合计算结果，正确. 2. 如果x＞y，下列各式中正确的是（　　） A. ﹣2019x＞﹣2019y B. 2019x＜2019y C. 2019﹣x＞2019﹣y D. x﹣2019＞y﹣2019 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】由x＞y， 可得：﹣2019x＜﹣2019y，2019x＞2019y，2019﹣x＜2019﹣y，x﹣2019＞y﹣2019， 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 4. 若△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠C，即可得出选项． 【详解】解：∵∠A=60°，∠B=50°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=70°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F=∠C， ∵∠C=70°， ∴∠F=70°， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 5. 如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（） A. 若12，则AB//CD B. 若34，则AD//BC C. 若AABC180，则AB//CD D. 若AC，ABCADC，则AB//CD 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意； B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意； C、根据∠A+∠ABC=180°不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意； D、根据∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，可得∠A+∠ADC=180°，能推出AB∥CD，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键． 6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( ) A. 4.8 B. 10 C. 12 D. 8或10 【答案】B 【解析】 【分析】先解方程，即可得出三角形的边长，再求周长即可． 【详解】解：解方程得 ，， ①等腰三角形的三边是2，2，4 ， 不符合三角形三边关系定理，不符合题意，舍去； ②等腰三角形的三边是2，4，4，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是； 即等腰三角形的周长是10． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理等知识点，要注意分类讨论思想和三角形三边关系． 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E．若CD＝3cm，则D到AB的距离是（　　）cm． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答． 【详解】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝3， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，题目容易，直接应用性质是解题的关键. 8. 在面积为60的平行四边形中，过点A作垂直于直线于点E，作垂直于直线于点F．若，，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题分两种情况讨论垂足位置，利用平行四边形面积公式求出高，再结合勾股定理计算线段长度，最后求出的值即可． 【详解】解：∵平行四边形的面积为，，， ∴， ∴，， ∵直线，直线， ∴， 由勾股定理得：，， 又∵，， 分两种情况计算：①当在延长线上，在延长线时： ，， ∴； ②当在边上，在延长线时： ，， ∴； 综上，的值为或． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 计算x2(x－1)的结果为________． 【答案】x3－x2 【解析】 【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案． 【详解】】解：x2（x-1）=x3-x2． 故答案为：x3-x2． 【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10. 利用分解因式计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了利用公式法分解因式，解题的关键是正确应用平方差公式． 11. 一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么毫克用科学记数法表示为______克． 【答案】 【解析】 【分析】先根据质量单位的进率，将原数换算为以克为单位的数，再根据科学记数法的要求，将结果表示为的形式，正确确定和的值即可，对于绝对值小于1的数，为负整数，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：毫克克． 毫克克克克． 12. 如图，小刀的刀片上、下边缘是平行的，转动刀片会形成和，若，，则_________． 【答案】89 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，根据平行线的性质得，再根据即可求解，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：如图：延长，交于， ，， ， ， ， 故答案为：89． 13. 已知是方程的一个解，则的值是________． 【答案】5. 【解析】 【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】将代入方程得：， 解得：m=5， 故答案为5 【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x与y的值代入方程 14. 已知：，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质得，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 所以，． 15. 解不等式组： . 【答案】-3＜x＜2． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得：x＞-3， 解不等式得：x＜2， ∴不等式组的解集为：-3＜x＜2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 如图，在正方形中，E，F分别是边上的点，的周长为6，则正方形的边长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】将绕点A顺时针旋转90度到位置，证明，可得，即可求解． 【详解】解：将绕点A顺时针旋转90度到位置，如图， ∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质得：，，， ∴，即点C，B，三点共线， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵的周长为6， ∴， ∴， ∴． 三、计算题（本大题共3小题，共28分） 17. 计算： （1）． （2）解方程组． 【答案】（1） （2）方程组的解为 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，掌握解二元一次方程组的方法，算术平方根定义，立方根定义，实数的性质，有理数的乘方运算法则等是解题的关键． （1）根据实数的运算法则，利用算术平方根定义，立方根定义，实数的性质，有理数的乘方运算法则计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴方程组的解为． 18. 计算：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y） 【答案】﹣2xy+2y2． 【解析】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可. 【详解】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣（x2﹣y2）， ＝x2﹣2xy+y2﹣x2+y2， ＝﹣2xy+2y2． 【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算公式. 19. 已知：x+y＝﹣6，xy＝4，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）（2x﹣1）（2y﹣1）． 【答案】（1）28；（2）29． 【解析】 【分析】（1）把多项式变形为两个数的和的平方与两个数的积的形式，再代入求值； （2）先把多项式展开，再变形为两个数的和与两个数的积的形式后，代入求值． 【详解】解：（1）x2+y2 =（x+y）2-2xy 当x+y=-6，xy=4时， 原式=（-6）2-2×4=28； （2）（2x-1）（2y-1） =4xy-2x-2y+1 =4xy-2（x+y）+1， 当x+y=-6，xy=4时， 原式=4×4-2×（-6）+1 =29． 【点睛】本题考查了整式的乘法及整体代入的思想．关键是熟练掌握完全平方公式． 四、解答题（本大题共8小题，共74分） 20. 已知关于的方程组（有理数是常数）． （1）若≤≤5，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：. 【答案】（1）0≤m≤3；（2）5 【解析】 【分析】（1）将题目方程组中的两个方程做差，即可得到x-y与m的关系，然后根据x-y的不等式，从而可以求得m的取值范围； （2）根据（1）中m的取值范围，可以化简题目中的式子． 【详解】（1）， ①-②，得 x-y=2m-1， ∵-1≤x-y≤5， -1≤2m-1≤5， 解得，0≤m≤3， 即m的取值范围是0≤m≤3； （2）∵0≤m≤3， ∴|m+2|+|m-3| =m+2+3-m =5． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 21. 如图，已知在中，，，，是上的点，以为圆心，为半径作． （1）当时，交于点，求的长； （2）当时，与的位置关系如何？试证明你的结论． 【答案】（1） （2） 当时，是的切线， 证明如下：过作于， ∵，， ∴， ∴，， 即到的距离等于的半径， ∴当的半径为时，是的切线． 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，再根据，得出线段比例关系，即可求出的长； （2）作辅助线，根据，利用相似三角形的性质求出的长，根据切线的判定定理即可证明． 【小问1详解】 解：连接，如下图所示： 在中, ∵， ∴； 又∵，是半径，，， ∴是的切线，点在上， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即有， 故． 【小问2详解】 略 22. 如图，与相交于O，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，可得，根据等边对等角可得，据此即可求证． 【详解】证明：如图， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 23. 如图，等边中，D 为 的中点． （1）只利用圆规在 边上找一点 E，使，不写作法，保留作图痕迹； （2）利用你的作图证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（１）根据等边对等角的性质作图，以点A为圆心，以线段的长为半径画弧，交于点E； （2）连接，根据是等边三角形，得到，根据D 为 的中点，利用三线合一的性质，得到，，得到，根据，利用等边对等角的性质和三角形内角和定理推出，得到． 【小问1详解】 解：以点A为圆心，以线段的长为半径画弧，交于点E，点E就是所求作的点． 【小问2详解】 证明：连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵D 为 的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形，限定工具作图—圆规作图，解决问题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理． 24. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 25. 如图，与相交于点．求证：． 【答案】 证明：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定． 连接，得到，根据全等三角形的性质得到，然后根据等角对等边得到结论． 【详解】略 26. 某物业公司计划对所管理的小区3000m2区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两个工程队每天共完成绿化面积150m2，甲队完成600m2区域的绿化面积与乙队完成300m2区域的绿化面积所用的天数相同． （1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化？ （2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用是0.2万元，该物业公司要使这次绿化总费用不超过17万元，则至少安排乙工程队绿化多少天？ 【答案】（1）乙工程队每天能完成50m2的绿化的面积，甲工程队每天能完成100m2的绿化的面积；（2）至少安排乙工程队绿化10天． 【解析】 【分析】（1）根据题意结合甲队完成600m2与乙队完成300m2区域的绿化面积所用的天数相同，得出等式即可； （2）根据要使这次绿化总费用不超过17万元，得出不等式进而求出答案． 【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成xm2的绿化的面积，则甲工程队每天能完成（150﹣x）m2的绿化的面积， 根据题意可得：， 解得：x＝50， 经检验得：x＝50是所列方程的解， 150﹣x＝150﹣50＝100（m2）， 答：乙工程队每天能完成50m2的绿化的面积，甲工程队每天能完成100m2的绿化的面积； （2）设安排乙工程队绿化y天， 根据题意可得：， 解得：y≥10， 答：至少安排乙工程队绿化10天． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题的关键． 27. 如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”． 请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题： （1）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=，则BC= ； （2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ． （3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ． （4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）15； （3）3:1； （4）BP=2PQ．理由如下： ∵△ABC为等边三角形． ∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°， 在△BAE和△ACD中，， ∴△BAE≌△ACD（SAS）， ∴∠ABE=∠CAD． ∵∠BPQ为△ABP外角， ∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD． ∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60° ∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理推知∠A=30，∠C=90°． （2）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB； （3）如图3，连接AD．利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知∠B=∠ADE=30°，然后由30度角所对的直角边是斜边的一半分别求得BE、AE的值； （4）如图4，根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到． 【详解】解：（1）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=30，∠C=90°， ∴BC=AB=． 故答案为：； （2）如图2，∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°， ∴CD=BD，AD=BD． 又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴AC=AB， ∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm． 故答案为：15cm； （3）如图3，连接AD． ∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点， ∴∠BAD=60°． 又∵DE⊥AB， ∴∠B=∠ADE=30°， ∴BE=BD，AE=AD， ∴BE：EA=BD：AD， 又∵BD=AD， ∴BE：AE=3：1． 故答案为：3：1． （4）略 【点睛】本题考查三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年江苏省盐城市重点中学七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果x＞y，下列各式中正确的是（　　） A. ﹣2019x＞﹣2019y B. 2019x＜2019y C. 2019﹣x＞2019﹣y D. x﹣2019＞y﹣2019 3. 中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（） A. 若12，则AB//CD B. 若34，则AD//BC C. 若AABC180，则AB//CD D. 若AC，ABCADC，则AB//CD 6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( ) A. 4.8 B. 10 C. 12 D. 8或10 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E．若CD＝3cm，则D到AB的距离是（　　）cm． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在面积为60的平行四边形中，过点A作垂直于直线于点E，作垂直于直线于点F．若，，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 计算x2(x－1)的结果为________． 10. 利用分解因式计算：______． 11. 一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么毫克用科学记数法表示为______克． 12. 如图，小刀的刀片上、下边缘是平行的，转动刀片会形成和，若，，则_________． 13. 已知是方程的一个解，则的值是________． 14. 已知：，则_________． 15. 解不等式组： . 16. 如图，在正方形中，E，F分别是边上的点，的周长为6，则正方形的边长为______． 三、计算题（本大题共3小题，共28分） 17. 计算： （1）． （2）解方程组． 18. 计算：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y） 19. 已知：x+y＝﹣6，xy＝4，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）（2x﹣1）（2y﹣1）． 四、解答题（本大题共8小题，共74分） 20. 已知关于的方程组（有理数是常数）． （1）若≤≤5，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：. 21. 如图，已知在中，，，，是上的点，以为圆心，为半径作． （1）当时，交于点，求的长； （2）当时，与的位置关系如何？试证明你的结论． 22. 如图，与相交于O，，求证：． 23. 如图，等边中，D 为 的中点． （1）只利用圆规在 边上找一点 E，使，不写作法，保留作图痕迹； （2）利用你的作图证明． 24. 解方程组： 25. 如图，与相交于点．求证：． 26. 某物业公司计划对所管理的小区3000m2区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两个工程队每天共完成绿化面积150m2，甲队完成600m2区域的绿化面积与乙队完成300m2区域的绿化面积所用的天数相同． （1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化？ （2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用是0.2万元，该物业公司要使这次绿化总费用不超过17万元，则至少安排乙工程队绿化多少天？ 27. 如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”． 请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题： （1）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=，则BC= ； （2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ． （3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ． （4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $