8.1 平方根(第二课时算术平方根) 导学案2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.1 平方根（第2课时 算术平方根及其应用） 姓名： 班级： . 1． 温故知新 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数 叫作 的平方根或二次方根。求一个数的平方根的运算，叫做 。平方与开平方互为 。 正平方根 . . 正数a 负平方根 . 知识总结： 【定义】一般地，如果一个 数x的平方等于a，即 ，那么这个正数 叫作 的算术平方根, a 的算术平方根记为 ，读作“ ”，a 叫做 . 规定：0的算术平方根是 ，0的算术平方根也记为 。 【双重非负性】 例1 求下列各数的算术平方根： 思考：比较三个数的大小以及它们各自算术平方根的大小，你发现了什么？ 归纳:被开方数越大,算术平方根 . 例1.(1) 若一个数的算术平方根是，则这个数是_______. (2) ①=___，的算术平方根是______； ② =______， 的算术平方根是 ______， （3）算术平方根是其本身的数是______. 2． 探究新知 探究一. 算术平方根的估算 问题1. 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 问题2.有多大？ （1） 在哪 2 个连续的整数之间？ a 1 2 3 4 5 6 （2） 在哪 2 个连续的一位小数之间? （3） 确定在哪 2 个连续的两位小数之间 知识总结： 1. 事实上，继续重复上述的过程，可以得到： 小数位数 ,且小数部分 的小数称为无限不循环小数. 例如： 。 2.用“夹逼法”估算算术平方根大小的步骤： (1)确定的整数部分：根据算术平方根的定义，若< a< ，其中m，n是两个连续的非负整数，则的整数部分是 . (2)确定的小数部分： . 对算术平方根进行估算时，通常取与被开方数最近的两个平方数的算术平方根进行比较. 例2.估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 3． 课堂练习 1. 求下列各数的算数平方根 （1）0.09 （2） （2） 2. 求下列各数的算数平方根 （1） （2） （2） 3.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2。它的长与宽分别是多少？ 4.观察下表你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? （1）规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. （2）已知，，则 ， 。 5. 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 6.设a、b是两个连续的整数，若a << b，求a + b的值. 7.已知2+ 的小数部分为a，5 –的小数部分为b，求a+b的值. 8. 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9 （2）与 0.5 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1 平方根（第2课时 算术平方根及其应用） 姓名： 班级： . 1． 温故知新 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数 x 叫作 a 的平方根或二次方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为 逆运算 。 算术平方根 . 正平方根 . 正数a 负平方根 . 知识总结： 【定义】一般地，如果一个 正 数x的平方等于a，即 ，那么这个正数 x 叫作 a 的算术平方根, a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0，0的算术平方根也记为 。 【双重非负性】 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 因为，所以100的算术平方根是10,即 (2) 因为，所以的算术平方根是，即 。 (3) 因为，所以0.000 1的算术平方根是0.01，即 。 思考：比较三个数的大小以及它们各自算术平方根的大小，你发现了什么？ 归纳:被开方数越大,算术平方根越大. 例1.(1) 若一个数的算术平方根是，则这个数是__13_____. (2) ①=__4___，的算术平方根是___2___； ② =___5___， 的算术平方根是 ______， （3）算术平方根是其本身的数是__0,1____. 2． 探究新知 探究一. 算术平方根的估算 问题1. 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。边长为 问题2.有多大？ （1） 在哪 2 个连续的整数之间？ a 1 2 3 4 5 6 1 4 9 16 25 36 因为 =1，=4 ，< 2 < 所以 （2） 在哪 2 个连续的一位小数之间? 因为 =1.96，，< 2< 所以 （3） 确定在哪 2 个连续的两位小数之间 知识总结： 1. 事实上，继续重复上述的过程，可以得到： 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 例如： 2.用“夹逼法”估算算术平方根大小的步骤： (1)确定的整数部分：根据算术平方根的定义，若< a< ，其中m，n是两个连续的非负整数，则的整数部分是m. (2)确定的小数部分： 的小数部分为： . 对算术平方根进行估算时，通常取与被开方数最近的两个平方数的算术平方根进行比较. 例2.估计的值在（B ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 3． 课堂练习 1. 求下列各数的算数平方根 （1）0.09 （2） （2） 0.3，，5 2. 求下列各数的算数平方根 （1） （2） （2） 7，， 3.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2。它的长与宽分别是多少？ 解：设长方形的宽是 x m，则长为2x m。 2x · x = 162 由长、宽的实际意义可知x = 9 x = 9，则2x=18 答：长方形的宽是9m，则长为18 m。 4.观察下表你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? （1）规律：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位. （2）已知，，则0.1732，54.772 5.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解:由题意知正方形纸片的边长为20cm. 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有: 3x · 2x =300,>7 所以不能 6.设a、b是两个连续的整数，若a << b，求a + b的值. 解：∵36 < 40 < 49， ∴a = 6，b = 7,∴a + b = 6 + 7 = 13. 7.已知2+ 的小数部分为a，5 –的小数部分为b，求a+b的值. a+b=1 8. 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9 （2）与 0.5 >1.9 , < 0.5 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $