3.3 预知未知天体 计算天体质量 课件-2025-2026学年高一下学期物理教科版必修第二册

3.3 预知未知天体 计算天体质量 高中物理·教科版·必修二 4 01 万有引力的预言 02 计算天体质量 03 方法拓展与总结 04 课堂练习与作业 目录 前面学习了开普勒定律和万有引力定律，我们上课前先认识一下目前人类观测到的宇宙 万有引力的预言 一个好的理论不仅能解释过去，更能预测未来。万有引力定律的伟大之处，就在于它从“解释”走向了“预言”，引领了天文学的一系列伟大发现。 3 刚看了视频我们现在认识的宇宙十分浩渺，但在以前要认识一个天体都不容易，要靠万有引力进行推测 4 一个成功的理论，不仅要能解释已知事实，更重要的是能预言未知现象。 历史的车轮 在万有引力定律建立之前，开普勒定律等只是对行星运动现象的总结，属于“知其然”。 01 理论的飞跃 牛顿的万有引力定律揭示了现象背后的“所以然”，即引力是主宰天体运动的根本原因。 02 预言的力量 基于这一定律进行的计算和预测，反过来又成为检验该定律正确性的最强有力证据。 03 核心理念：从解释到预言 4 哈雷彗星的发现，是万有引力定律用于预测天体轨道的首次伟大胜利。 01 关键人物 英国天文学家哈雷（Edmond Halley）。 02 预言方法 哈雷利用万有引力定律，计算了1682年出现的大彗星的轨道，并预言它将在1758年底或1759年初再次回归。 03 精确修正 法国天文学家克雷洛（Alexis Clairaut）等人计算了木星、土星对这颗彗星的引力摄动影响，将回归时间精确预测到1759年4月。 04 辉煌验证 该彗星（后被命名为哈雷彗星）于1759年3月准时回归，完美验证了万有引力定律的预测能力。其后回归时间如1986年、2062年等也均与计算相符。 应用一：预言彗星回归 4 海王星被称为“笔尖下发现的行星”，它的发现是万有引力定律预测能力的巅峰之作。 01 18世纪末，天文学家发现天王星的实际运行轨道与根据万有引力定律计算出的理论轨道存在显著偏差。 发现背景 02 大胆假设 这种偏差让人们推测，在天王星轨道之外，可能存在另一颗未知行星，其引力干扰了天王星的运行。 03 英国剑桥大学学生亚当斯（John Couch Adams）和法国天文学家勒维列（Urbain Le Verrier）分别独立地利用万有引力定律，通过复杂的计算，预言了这颗未知行星的位置。 精算预言 04 1846年9月23日，德国天文学家加勒（Johann Galle）在勒维列预言的位置附近，成功观测到了这颗蓝色的行星——海王星。 惊人发现 应用二：发现海王星 4 在海王星被发现后，人们发现其轨道仍有微小偏差，这再次激发了寻找新天体的热情。 01 新的谜团 天文学家在观测和计算中发现，海王星的轨道依然存在无法完全解释的微小摄动。 02 寻找“X行星” 基于同样的逻辑，人们相信在海王星之外，还存在另一颗未知的“X行星”。 03 冥王星的发现 1930年，美国天文学家汤博（Clyde Tombaugh）通过系统的巡天观测，在预测的区域发现了冥王星（Pluto）。不过，后来发现冥王星质量太小，不足以造成观测到的摄动，其发现带有一定的偶然性。 应用二：发现冥王星 看视频可知真实的行星围绕太阳运动轨迹有点螺旋式前进的，那么和我们书上说的椭圆轨道或近似圆周运动矛盾吗？ 答案是不矛盾，这其实是选择的参考系不同而已，我们如果选择参考系是太阳，那它就是假定不动的，那么其他行星围绕它运动就是椭圆轨道 计算中心天体质量 万有引力定律不仅让我们能“看见”未知的天体，还为我们提供了一把“宇宙的天平”，用来“称量”天体的质量。本节将介绍两种核心的计算方法。 3 O m M R F引 引G 在地球表面附近万有引力近似等于重力 又因为 思路一：利用星球表面 4 利用星球表面的重力加速度来计算其质量，这是一种最直接的思路。 忽略星球自转影响，认为地表物体所受的重力（mg）完全由万有引力提供。 物理模型 1 由公式 推导得出。 核心公式 2 中心天体（如地球）的质量为 。 计算结论 3 引力常量 G、星球半径 R、星球表面的重力加速度 g。 所需已知量 4 适用于已知某星球表面重力加速度和半径，求该中心天体自身质量的情形。 适用条件 5 思路二：利用环绕运动 地球围绕太阳公转时，万有引力提供向心力： 已知地球公转周期T和轨道半径r,求太阳质量： r O v F引 4 1 物理模型 将行星或卫星的运动近似为绕中心天体的匀速圆周运动，万有引力提供向心力。 通过观测一个天体绕另一个天体的公转运动来计算中心天体的质量，这是应用最广泛的方法。 2 核心公式 由公式 推导得出。 3 计算结论 中心天体的质量为 。 4 所需已知量 引力常量 G、环绕天体的公转周期 T、轨道半径 r。 5 重要区分 此方法求出的是中心天体（如太阳）的质量，而不是环绕天体（如地球）的质量。环绕天体的质量m在公式推导中被约掉了。 4 如果我们想进一步求出天体的密度，还需要知道什么？ 密度基本公式 1 密度 ρ 等于质量 M 除以体积 V，即。 体积计算公式 2 在天文学中，通常将天体近似为球体，其体积公式为 里的 R 是天体自身的半径。 关键区分 3 计算质量 M 时用到的 r 是轨道半径（一个天体到另一个天体的距离）；计算体积 V时用到的 R是天体半径（天体自身的大小）。两者物理意义完全不同，切勿混淆。 拓展思考：计算密度 方法拓展与总结 在掌握了核心计算方法后，我们需要进一步拓展思路，明确不同方法的应用场景和限制，并对核心公式进行归纳总结，以形成完整的知识体系。 1.星球表面上：万有引力近似等于重力 2.空中围绕中心天体做匀速圆周运动时万有引力等于向心力 注意！当是近地卫星这种，它既满足地球附近又满足围绕地球做匀速圆周运动， 所以才有 F万=mg=F向 4 思路一：黄金代换 公式：GM = gR2。此式适用于已知星球表面重力加速度 g 和半径 R 的情况，常被称为“黄金代换”。它将重力场与引力场联系起来。 思路二：引力等于向心力 公式：。此式适用于天体做圆周运动的情况，是解决环绕问题的根本。向心加速度 a向 可以用周期 T、线速度 v或角速度 ω等多种形式表示。 解决天体运动问题，核心是围绕万有引力定律建立动力学方程。 重要小结：两条思路 课堂练习 3 例1．“鸿鹄卫星”是一颗空间科学试验卫星，运行的圆轨道距离地面高为h，运行周期为T。已知地球半径为R，引力常量为G。求： (1)地球的质量M； (2)地球的密度。 【例1详解】 解得 （2）设地球的体积为V，有 地球的密度 联立两式并代入数据，解得 （1）设鸿鹄卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力 4 例2．人类制造的航天探测器已能够对一些行星进行探测，若某航天探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星无动力飞行，环绕n周的飞行时间为t，已知引力常量为G，计算： (1)飞行器绕土星运动的轨道半径； (2)飞行器绕土星运动的周期； (3)土星的质量。 （1）根据题意可知，飞行器绕土星运动的轨道半径为 （2）飞行器绕土星运动的周期为一周的时间，所以 （3）根据万有引力提供向心力有 联立可得 【例2详解】 4 巩固今日所学，预习明日内容，温故而知新。 知识复习 回顾并熟记开普勒三大定律及万有引力定律的公式与内涵。 01 习题巩固 完成教辅资料《新课程同步练习册》中对应3.3未知天体的预言这一节的练习题。 02 预习任务 提前阅读教材下一节内容，了解万有引力定律在航天等领域的新应用。 03 课后作业 $