第三单元《长方体、正方体的表面积》（专项训练）-2025-2026学年西南大学版五年级数学下册

西南大学版五年级数学下册第三单元《长方体、正方体的表面积》专项训练 班级：________姓名：________评价：________ 序号 训练主题 题目数量 核心考点 1 基础计算与规范应用 3 标准表面积、无盖/半开放表面积计算 2 拼接与切割变化 3 物体拼接减少表面积、切割增加表面积 3 生活实际定制化需求 3 根据功能缺失面计算、材料预算优化 4 动态变化与综合应用 3 水面上升结合表面积变化、跨场景实际问题 5 装饰与边缘处理 3 棱边装饰长度、表面积精准覆盖计算 6 多物体组合与拓展 3 多个长方体组合表面积、不规则场景适配 1. 基础计算与规范应用（3道） ①一个长方体图书柜，长8dm、宽5dm、高1.5m，给柜子外表面刷防潮漆，每平方分米需油漆0.02kg，一共需要多少千克油漆？ ②一个正方体收纳盒，棱长12cm，制作这个收纳盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？若给收纳盒加盖子，加盖后的总表面积是多少？ ③一个长方体通风管，长2m、宽3dm、高4dm，通风管两端开口，制作10根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？ 2. 拼接与切割变化（3道） ①将3个棱长为5cm的正方体木块拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？ ②把一个长18cm、宽12cm、高6cm的长方体切成3个完全相同的小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？ ③两个棱长为8cm的正方体积木，拼成一个大长方体后，表面积减少了128平方厘米，求拼成后的大长方体的长、宽、高及表面积。 3. 生活实际定制化需求（3道） ①某智能家居品牌生产长方体智能路由器外壳，长16cm、宽10cm、高4cm，外壳仅需给除底面外的表面喷涂哑光漆，喷涂100个外壳需要多少平方厘米的漆料覆盖面积？ ②一个长方体杂粮礼盒，长30cm、宽20cm、高15cm，商家要给礼盒的四周贴上特色包装纸，上下底面不贴，每平方米包装纸价格为5元，购买包装纸需花费多少钱？ ③一个长方体鱼缸，长10dm、宽5dm、高6dm，先往鱼缸里倒入4dm深的水，再放入3条完全浸没的观赏鱼，水面上升到4.2dm，求鱼缸的底面积及制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃（无盖）。 4. 动态变化与综合应用（3道） ①一个长方体玻璃容器，长15cm、宽10cm、高12cm，里面装有8cm深的水，现将一个棱长为6cm的正方体铁块完全浸没水中，水面上升多少厘米？此时容器内水的表面积（不含底面）比原来增加了多少平方厘米？ ②某建筑队要建一个长方体蓄水池，长20m、宽10m、深3m，蓄水池底面不砌砖，四周砌砖，每平方米砖材成本80元，砌砖总成本是多少元？ ③一个长方体快递包裹，长45cm、宽35cm、高25cm，快递员要给包裹缠上加固胶带，胶带沿长、宽、高的棱缠绕，至少需要多长的胶带？若给包裹贴快递面单（仅贴四周），面单的总面积是多少？ 5. 装饰与边缘处理（3道） ①一个正方体戏曲脸谱展示台，棱长15cm，要给展示台的所有棱都粘贴金色装饰条，至少需要多少厘米的装饰条？给展示台表面贴脸谱贴纸，贴纸的总面积是多少？ ②一个长方体户外广告牌框架，长5m、宽3m、高2m，给框架安装铝合金边框，至少需要多少米的边框材料？给框架表面铺宣传布，宣传布的总面积是多少？ ③一个正方体游戏骰子，棱长6cm，给骰子表面涂不同颜色，涂漆总面积是多少？若给骰子的每个面贴上不同贴纸，贴纸的总面积与涂漆总面积相比，哪个大？大多少？ 6. 多物体组合与拓展（3道） ①某公园要制作两个长方体景观模型，模型A长2m、宽1.5m、高1m，模型B长3m、宽2m、高1.2m，给两个模型的外表面（不含底面）铺设仿真草皮，共需要多少平方米草皮？ ②将一个长方体长12cm、宽8cm、高6cm和一个正方体棱长8cm的物体拼接成一个组合体（正方体的一个面与长方体的一个面完全贴合），组合体的最小表面积是多少？ 参考答案 1. 基础计算与规范应用 ①统一单位：1.5m=15dm 表面积=2×(8×5+8×15+5×15)=2×(40+120+75)=470（平方分米） 油漆重量=470×0.02=9.4（kg） 答：一共需要9.4千克油漆。 ②5×12×12=720（平方厘米） 加盖后总表面积=720+12×12=864（平方厘米） 答：制作收纳盒需720平方厘米硬纸板，加盖后总表面积864平方厘米。 ③统一单位：3dm=0.3m，4dm=0.4m 单根通风管表面积=2×(0.3×2+0.4×2)=2×(0.6+0.8)=2.8（平方米） 10根总面积=2.8×10=28（平方米） 答：至少需要28平方米铁皮。 2. 拼接与切割变化 ①拼接后减少4个面，面积=4×5×5=100（平方厘米） 答：表面积减少100平方厘米。 ②最多增加4个最大面，面积=4×18×12=864（平方厘米） 答：表面积最多增加864平方厘米。 ③长=8+8=16cm，宽=8cm，高=8cm 表面积=2×(16×8+16×8+8×8)=2×(128+128+64)=640（平方厘米） 答：长16cm、宽8cm、高8cm，表面积640平方厘米。 3. 生活实际定制化需求 ①表面积=16×10+2×(16×4+10×4)=160+2×(64+40)=368（平方厘米） 100个总面积=368×100=36800（平方厘米） 答：需要36800平方厘米漆料覆盖面积。 ②四周面积=2×(30×15+20×15)=2×(450+300)=1500（平方厘米）=0.15（平方米） 成本=0.15×5=0.75（元） 答：购买包装纸需0.75元。 ③底面积=10×5=50（平方分米） 无盖表面积=10×5+2×(10×6+5×6)=50+2×(60+30)=230（平方分米） 答：底面积50平方分米，制作鱼缸需230平方分米玻璃。 4. 动态变化与综合应用 ①铁块体积=6×6×6=216（立方厘米） 水面上升=216÷(15×10)=1.44（cm） 新增侧面积=2×(15+10)×1.44=72（平方厘米） 答：水面上升1.44厘米，表面积增加72平方厘米。 ②四周面积=2×(20×3+10×3)=2×(60+30)=180（平方米） 总成本=180×80=14400（元） 答：砌砖总成本14400元。 ③胶带长度=4×(45+35+25)=420（cm） 四周面积=2×(45×25+35×25)=2×(1125+875)=4000（平方厘米） 答：至少需要420cm胶带，面单总面积4000平方厘米。 5. 装饰与边缘处理 ①棱长总和=12×15=180（cm） 表面积=6×15×15=1350（平方厘米） 答：装饰条180厘米，贴纸总面积1350平方厘米。 ②棱长总和=4×(5+3+2)=40（m） 表面积=2×(5×3+5×2+3×2)=2×(15+10+6)=62（平方米） 答：边框材料40米，宣传布总面积62平方米。 ③涂漆总面积=6×6×6=216（平方厘米） 贴纸总面积=6×6×6=216（平方厘米） 两者相等，差值为0 答：涂漆总面积216平方厘米，贴纸总面积与涂漆总面积相等，差值为0。 6. 多物体组合与拓展 ①模型A无盖表面积=2×1.5+2×(2×1+1.5×1)=3+2×(2+1.5)=10（平方米） 模型B无盖表面积=2×3+2×(3×1.2+2×1.2)=18（平方米） 总面积=10+18=28（平方米） 答：共需要28平方米草皮。 ②长方体表面积=2×(12×8+12×6+8×6)=2×(96+72+48)=432（平方厘米） 正方体表面积=6×8×8=384（平方厘米） 拼接减少2个8×8面=128（平方厘米） 最小表面积=432+384-128=688（平方厘米） 答：组合体最小表面积688平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $