吉林长春吉大附中实验学校2026届高三下学期第一次大练习集中训练数学试卷

2025—2026学年下学期高三年级 第一次大练习集中训练数学学科 时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回．注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定形式是（ ） A. , 使得 B. , 使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 某小区随机调查了10位业主2月份每户的天然气使用量，数据如下（单位：）：18，19，20，20，21，21，22，23，23，24．估计该小区业主月均用气量的样本数据的60%分位数为（ ） A. 21 B. 21.5 C. 22 D. 22.5 4. 已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 6. 若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量是非零向量，且满足在方向上的投影向量为，，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积.如图1，在一个棱长为的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，记平面截牟合方盖所得截面的面积为，则函数的图象是（ ） A. B. C D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 记数列的前项和为，且，，下列说法正确的是（ ） A. 若等比数列，则 B. 若为等差数列，则 C. 若，则数列的一个周期为6 D. 若，，则 10. 已知分别为双曲线的上､下焦点，且的一条渐近线方程为，下列说法正确的有（ ） A. 的焦距为4 B. 过原点的直线与相交，则的倾斜角的取值范围为 C. 若为上支上的一点.，则的最小值为 D. 若为上的一点，为坐标原点，则恒为定值 11. 设且，若，则下列大小关系可能成立的有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 已知复数，则______． 13. 在中，内角所对边分别是，若，且，则外接圆面积为__________. 14. 如图，在的方格中放入棋子，每个格子内至多放一枚棋子，若每行都放置两枚棋子，则恰好每列都有两枚棋子的概率为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求最小正周期和单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上有2个零点，求实数的取值范围． 16. 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知和为椭圆上两点． （1）求椭圆方程； （2）若过点的直线交于另一点，且的面积为12，求直线的方程． 18. 某校组织知识问答比赛，每名参赛选手都赋予6分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分，已知小王每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响． （1）求小王答3道题后积分小于6的概率； （2）设小王答4道题后积分为X，求； （3）若小王一直答题，直到积分为0或12时停止，记小王的积分为（，1，2，…，12）时，最终积分为12的概率为，则，． （i）证明：数列为等比数列； （ⅱ）求的值． 19. 已知函数． （1）求的定义域； （2）当时， （i）若，证明：； （ii）若存在三个极值点，求实数的取值范围． 2025—2026学年下学期高三年级 第一次大练习集中训练数学学科 时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回．注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）（i）证明见解析；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $