9.1 用坐标描述平面内点的位置 课件 2025-2026学年数学人教版七年级下册

9.1 用坐标描述平面内点的位置 用坐标描述平面内 点的位置（第1课时） －4 －3 －2 2 3 4 0 －1 1 5 －5 　　1．什么是数轴？请画出一条数轴． 　　数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． －4 －3 －2 2 3 4 0 －1 1 5 －5 　　2．如图，A，B 两点所表示的数分别是什么？ A B 在数轴上描出“5” 表示的点． C 数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标． 　　点 A 的坐标为－4，点 B 的坐标为 2，点 C 的坐标为 5． 4 数轴上的点 坐标 －4 －3 －2 2 3 4 0 －1 1 5 －5 A B C 　　3．在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？ 一一对应 5 0 2 3 4 1 5 2 3 4 1 思考 　　类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内一点 A 的位置呢（如图）？ 　　约定“列数在前，排数在后”，　　如图，点 A 在“第 3 列第 4 排”，记为(3，4)． A A 思考 　　你能用同样的方法来确定点 B的位置吗？ 5 0 2 3 4 1 　　点 B 记为(－3，3) －1 －3 －2 B 5 2 3 4 1 思考 　　你能用同样的方法来确定点 C的位置吗？ 　　点 C 记为(－2，－3) A B 5 0 2 3 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 C －1 －2 －3 A B 5 0 2 3 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 C －1 －2 －3 新知 　　如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系． 水平的数轴 称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向． x x 轴 A B 5 0 2 3 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 C －1 －2 －3 新知 　　竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向； 两坐标轴 的交点O称为平面直角坐标系的原点． 　　有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了． y x x 轴 y 轴 原点 O A B 5 2 3 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 C －1 －2 －3 新知 　　如图，由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x轴上的坐标是 3，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4， y x O M N 我们说点 A 的横坐标是 3，纵 坐标是 4，有序数对(3，4)就叫作点 A 的坐标，记作 “A(3，4)”． (3，4) A B 5 2 3 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 C －1 －2 新知 　　类似地，写出点 B，C 的坐标：B(____，____)，C(____，____)． －3 y x －3 －2 3 －3 M N (3，4) O 　　原点 O 的坐标为(____，____)． 0 0 　　A．在平面内两条互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系 　　B．在平面内两条原点互相重合的数轴组成了平面直角坐标系 　　C．组成平面直角坐标系的 x 轴与 y 轴的单位长度必须是一致的 　　D．组成平面直角坐标系的同一坐标轴上的单位长度必须是一致的 　　例1　下列说法正确的是（　　）． D 　　解析：因为两条数轴必须同时满足互相垂直和原点重合这两个条件，才能组成平面直角坐标系，所以选项 A，B 错误；根据实际需要，x 轴与y 轴的单位长度可以不相同，所以选项 C 错误；同一坐标轴上的单位长度必须是一致的，所以选项 D 正确． 平面直角坐标系必须具备的三个条件 　　（1）两条坐标轴互相垂直； 　　（2）两条坐标轴原点重合； 　　（3）每条坐标轴都符合数轴的特征． 3 －4 5 2 4 1 5 3 4 1 －1 －3 －2 －1 y x 　　例2　在平面直角坐标系中描出下列各点： O 　　A(4，5)，B(－2，3)，C(－ 2.5，－2)，D(4，－2)，E(0，－4)． 2 －2 －3 －4 5 2 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 －1 －2 －3 y x B(－2，3) 3 O －4 　　解：如图，先在 x 轴上找出表示 4 的点，再在 y 轴上找出表示 5 的点，过这两个点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂线的交点就是点 A． 　　类似地，点 B，C，D，E 的位置如图所示． A (4，5) D(4，－2) C(－2.5，－2) －4 E(0，－4) 　　第 1 步：在 x 轴上找出表示数 a 的点，过该点作 x 轴的垂线； 　　第 2 步：在 y 轴上找出表示数 b 的点，过该点作 y 轴的垂线． 　　两条垂线的交点就是已知坐标表示的点 P． 　　在平面直角坐标系中确定坐标(a，b)所表示的点 P 的具体步骤 　　类比数轴上的点与实数是一一对应的．对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一个有序实数对(x，y)（即点 M 的坐标）和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点 M（即坐标为(x，y)的点）和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 5 2 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 －1 －2 －3 y x 3 O －4 A(4，5) －4 　　请说出点 A，B，C，D 到坐标轴的距离，你从中发现了什么规律？ 探究 B(－2，3) C(－2.5，－2) D(4，－2) 5 2 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 －1 －2 －3 y x 3 O －4 －4 　　A(4，5)到 x 轴的距离是 5， 　　P(x，y)到 x 轴的距离是|y|． 　　B(－2，3)到 x 轴的距离是 3， 　　C(－ 2.5 ，－2)到 x 轴的距离是 2， 　　D(4，－2)到 x 轴的距离是 2． B(－2，3) A(4，5) C(－2.5，－2) D(4，－2) 5 2 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 －1 －2 －3 y x 3 O －4 －4 　　A(4，5)到 y 轴的距离是 4， 　　P(x，y)到 y 轴的距离是|x|． 　　B(－2，3)到 y 轴的距离是 2， 　　C(－ 2.5 ，－2)到 y 轴的距离是 2.5 ， 　　D(4，－2)到 y 轴的距离是 4． B(－2，3) A(4，5) C(－2.5，－2) D(4，－2) 　　点(a，b)到 x 轴的距离是|y|； 　　点(a，b)到 y 轴的距离是|x|． 概念 坐标平面内的点 有序实数对 一一对应 平面直角坐标系 坐标平面内点到坐标轴的距离 用坐标描述平面内 点的位置（第2课时） 　　在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_________________．水平的数轴称为______或______ ，竖直的数轴称为______或______ ，两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的______． 平面直角坐标系 x 轴 横轴 y 轴 纵轴 原点 5 2 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 －1 －2 y x －5 －5 －4 O 3 －3 －4 x 轴 y 轴 原点 5 2 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 －1 －2 y x －5 －5 －4 O 3 －4 －3 新知 　　建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ 四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限． 第一象限 Ⅰ 第二象限 Ⅱ 第四象限 Ⅳ 第三象限 Ⅲ 　　坐标轴上的点不属于任何象限． 27 5 2 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 －1 －2 y x －5 －5 －4 O 　　（1）已知平面直角坐标系，写出图中点 A，B，C，D 的坐标． 　　A(5，5)，B(3，－2)，C(－4，2)，D(－2，－3)． 问题 3 －3 －4 D B A C 28 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 5 2 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 －1 －2 y x －5 －5 －4 O 3 －3 －4 D B A C 　　（2）观察一下，各象限的点的坐标分别有什么特点？ ＋ ＋ ＋ － － － ＋ － 5 2 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 －1 －2 y x －5 －5 －4 O 3 －3 －4 　　（3）在平面直角坐标系中，点 E，F，G，H 的坐标分别是什么？ H F E G 　　E(4，0)，F(－1，0)，G(0，3)，H(0，－2)． 30 5 2 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 －1 －2 y x －5 －5 －4 O 3 －3 －4 　　（4）观察一下，坐标轴上的点的坐标分别有什么特点？ 　　x 轴上的点可表示为________； 　　y 轴上的点可表示为________． (x，0) (0，y) H F E G 31 5 2 4 1 5 2 3 4 1 －1 －3 －2 －1 －2 y x －5 －5 －4 O 3 －3 －4 　　（4）观察一下，坐标轴上的点的坐标分别有什么特点？ 点的位置 横坐标的特点 纵坐标的特点 x 轴 正半轴 负半轴 y 轴 正半轴 负半轴 ＋ 0 － 0 0 ＋ 0 － H F E G 32 　　例1　在平面直角坐标系中，点 P(－2，－3)所在的象限是（　　）． 　　A．第一象限　　　　　　B．第二象限 　　C．第三象限　　　　　　D．第四象限 　　解析：∵－2＜0，－3＜0， 　　∴点 P(－2，－3)所在的象限是第三象限． C 　　例2　在平面直角坐标系中，点 A(x，y)的坐标满足以下条件： 　　解析：若 xy＞0，则 x，y 同正或者同负，故点 A 在第一、三象限． 　　（1）若 xy＞0，则点 A 在第________象限； 一、三 　　例2　在平面直角坐标系中，点 A(x，y)的坐标满足以下条件： 　　解析：若 xy＜0，则 x，y 一正一负，故点 A 在第二、四象限． 　　（2）若 xy＜0，则点 A 在第________象限； 二、四 　　例2　在平面直角坐标系中，点 A(x，y)的坐标满足以下条件： 　　解析：若 xy＝0，则 x，y 中至少有一个为 0，所以点 A 在 x 轴或者 y 轴上，即点 A 在坐标轴上． 　　（3）若 xy＝0，则点 A 在________上． 坐标轴 　　例3　已知点 P(2m－4，m＋1)，请根据以下条件求出点 P 的坐标． 　　（1）点 P 在 x 轴上； 　　解：（1）∵点 P 在 x 轴上， 　　∴m＋1＝0，解得 m＝－1． 　　把 m＝－1代入横坐标，得 2m－4＝－6． 　　∴P(－6，0)． 　　例3　已知点 P(2m－4，m＋1)，请根据以下条件求出点 P 的坐标． 　　（2）点 P 在 y 轴上； 　　解：（2）∵点 P 在 y 轴上， 　　∴2m－4＝0，解得 m＝2． 　　把 m＝2 代入纵坐标，得 m＋1＝3． 　　∴P(0，3)． 　　例3　已知点 P(2m－4，m＋1)，请根据以下条件求出点 P 的坐标． 　　（3）点 P 的横坐标比纵坐标大 3． 　　解：（3）由题意，得2m－4＝m＋1＋3，解得 m＝8． 　　把 m＝8 代入横、纵坐标，得2m－4＝12，m＋1＝9． 　　即 P(12，9)． 6 y 5 2 3 4 1 －1 －2 7 8 x 　　如图，正方形 ABCD 的边长为 6，如果以点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y 轴？写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标． 探究 5 2 4 O 3 －2 1 6 7 8 －1 A D C B 40 －1 y x 5 2 4 5 2 3 4 1 －1 O 3 －2 1 6 7 8 －2 6 7 8 D C B 点 横坐标 纵坐标 A B C D 0 0 0 6 6 6 0 6 　　点 A，D 的横坐标相等； A 　　点 B，C 的横坐标相等； 　　点 A，B 的纵坐标相等； 　　点 C，D 的纵坐标相等． 41 －5 －4 －2 －1 －1 1 2 5 4 x 2 －2 1 4 5 3 －3 －3 －4 3 6 O y 探究 　　另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是什么？与同学交流一下． C A D B 42 －5 －4 －2 －1 －1 1 2 5 4 x 2 －2 1 4 5 C 3 －3 －3 －4 A D B 3 6 O 点 横坐标 纵坐标 A B C D 　　点 A，D 的横坐标相等； 　　点 B，C 的横坐标相等； 　　点 A，B 的纵坐标相等； 　　点 C，D 的纵坐标相等． －2 －3 3 4 4 －3 3 －2 y 43 　　平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等； 　　平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等． 坐标平面内点的坐标特征 象限内点的坐标特征 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 坐标轴上的点的坐标特征 $