9.1.1平面直角坐标系的概念 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1.1平面直角坐标系的概念 同步练习 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点到x轴和y轴的距离分别是 （  ）． A．3，5 B．3， C．5，3 D．，3 3．在平面直角坐标系中，下列各点在轴负半轴的是（　　） A． B． C． D． 4．已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（   ） A． B． C． D． 6．若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中有M，N两点，若以N点为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为，若以M点为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．若点在第三象限，且，，则（   ） A． B．1 C． D．5 9．在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．我国水墨画发展有着悠久的历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点的坐标为 ．      11．若点，且，，则点位于第 象限． 12．若点C在x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为 ． 13．已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第 象限． 14．在平面直角坐标系中，、、，则的面积为 ． 15．如图，已知、、、、、…则点在第 象限． 第10题 第15题 16．在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ． 17．已知点在第四象限，则的取值范围是 ． 18．已知点，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 ． 三、解答题 19．写出图中的多边形各个顶点的坐标． 20．在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点的横坐标和纵坐标及各点所在的象限． ． 21．已知，点为平面直角坐标系内一点． (1)若点P在y轴上，则m的值为______； (2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第几象限？ 22．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点在轴上方且到轴的距离为5，通过计算判断点所在的象限． 23．在平面直角坐标系中 (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第一象限，且点到轴的距离为1，求的值． 24．已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 25．在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点P在x轴上时，求出点P的坐标； (2)当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标； (3)若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值． 26．在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2),B(−3,1),C(2,−2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.已知点A(1,2),B(−3,1),P(0,t). (1)若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标； (2)直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值. 27．在平面直角坐标系中，对于点和点，若点的坐标为，则称点N和点互为“对分点”．若图形W上存在一点T且点T的“对分点”恰好也在图形W上，则称图形W为“对分图形”．    已知点，，，，． (1)①点A的“对分点”的坐标是______； ②若点A的“对分点”是点B，则点的坐标是______． (2)点（其中b为非零整数）与线段组成的图形记为图形U，图形U是“对分图形”，则所有满足条件的点C坐标为______． (3)已知点，，将线段，，，首尾顺次连接，组成正方形，正方形与线段组成的图形记为图形V．若图形V是“对分图形”，则k的取值范围为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，判断已知点的横坐标和纵坐标的坐标符号情况即可． 【详解】的横坐标，纵坐标 可知在第三象限 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了象限内点的坐标的特征，记住各象限内点的特征是解决的关键． 根据点在第一象限，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可． 【详解】由点在第一象限， 所以到x轴和y轴的距离分别为5，3． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征．根据轴负半轴上的点的纵坐标为，横坐标为负数，即可求解． 【详解】解：纵坐标为，横坐标为负数是，即点在轴负半轴， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据题意，，，求出，，进行解答，即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：、在第四象限，故本选项不符合题意； 、，在第三象限，故本选项不符合题意； 、，在第二象限，故本选项不符合题意； 、，在第一象限，故本选项符合题意， 故选：． 6．A 【分析】本题考查坐标系中点到坐标轴的距离，根据到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离则是点的横坐标的绝对值解题． 【详解】解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6， ∴，， 又∵点M在第三象限， ∴点M坐标是， 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点M为原点重新建立直角坐标系，点N的横坐标与纵坐标分别为点M的横坐标与纵坐标的相反数，进行解答即可． 【详解】解：∵以N为原点建立平面直角坐标系，M点的坐标为， ∴以M点为原点建立平面直角坐标系，则N点在M点左边3个单位，下边5个单位处， 即N点坐标为． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查已知点所在象限求参数的值，根据点在第三象限，得到，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 故选C． 9．A 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次不等式的求解，根据四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，求解x的取值范围即可． 【详解】解：点在第四象限， ，， ， 故选：A． 10． 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据已知点的坐标，找出原点，建立平面直角坐标系，然后根据点的位置，写出点的坐标．解题关键是熟练掌握根据已知点的坐标，找出坐标原点． 【详解】解：如图所示，根据点，，建立坐标系，如图所示：    ∴点坐标为：， 故答案为：． 11．二 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据已知，可得，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴， 点M在第二象限， 故答案为：二． 12． 【分析】本题主要考查了点所在的象限的坐标特点，点到坐标轴的距离，象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限；第二象限；第三象限：；第四象限．坐标平面内点到y轴的距离为横坐标的绝对值，到x轴的距离为纵坐标的绝对值． 先确定点C所在的象限，再根据点C与坐标轴的距离确定坐标． 【详解】解：∵C在x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点C在第四象限．纵坐标为，横坐标为3， ∴ 故答案为： 13．一 【分析】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，象限内点的符号特点，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数． 利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等求出坐标，继而判断所在象限． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴在第一象限， 故答案为：一． 14． 【分析】在坐标系内描出各点，再顺次连接，即可计算出△ABC的面积． 【详解】解：在平面直角坐标系中画出A、B、C三点的坐标，如下图所示： 则， 故答案为1． 【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标和图形的性质，正确描出各点坐标画出图形是解题的关键． 15．三/3 【分析】本题主要考查坐标点规律，根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标． 【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限， ∵， ∴点在第三象限，在第506圈上， ∴的坐标是． 故答案为：三． 16． 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中轴上的点横坐标为成为解题的关键． 根据平面直角坐标系中，轴上的点横坐标为得到的等式求解即可． 【详解】解：由题意得，解得． 故答案为：． 17． 【分析】根据直角坐标系、一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵点在第四象限 ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解． 18． 【分析】根据点M关于x轴的对称点在第三象限，可知点M在第二象限，让根据第二象限点的特征列不等式计算即可． 【详解】解：∵点M关于x轴的对称点在第三象限， ∴点M在第二象限， 则， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，解不等式组等知识点，熟知平面直角坐标系中各个象限中点的坐标特征是解本题的关键． 19．，，，， 【分析】本题考查了平面直角直角系，熟练掌握点的表示方法是解题的关键．根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可． 【详解】解：根据直角坐标系的知识可得：，，，，． 20．见详解 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，根据根据题意写出点的坐标，连接点坐标作图即可． 【详解】解：，横坐标为，纵坐标是，在第一象限， ，横坐标为，纵坐标是，在第二象限， ，横坐标为，纵坐标是，在第三象限， ，横坐标为，纵坐标是，在第四象限， 如图所示， ． 21．(1)3 (2)第二象限 【分析】本题主要考查了y轴上坐标的特点，根据点的坐标判断点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）根据在y轴上的坐标，横坐标为0，计算出m，即可得到P的坐标； （2）根据P的纵坐标比横坐标大6，列出等式，求出m，然后根据四个象限点的符号特点进行判断即可． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， 解得：； 故答案为：3 （2）解：∵点的纵坐标比横坐标大6， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 22．(1) (2)点在第二象限 【分析】本题考查了点的坐标，轴上的点的坐标特征，点的坐标轴的距离，象限等知识点，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）由y轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案； （2）根据点到x轴的距离等于5即为纵坐标的绝对值为5，求出坐标，即可判断象限． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为，点A在y轴上， ， ， ， ∴点A的坐标为； （2）解：∵点A到x轴的距离为5，点A在x轴上方 ， 解得， ， 即点A的坐标为， ∴点在第二象限． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标特征，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据在轴上的点的纵坐标为得出，解一元一次方程得出，即可得解； （2）根据点在第一象限，且点到轴的距离为1，得出，解方程即可得解． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， 故点的坐标为； （2）解：∵点在第一象限，且点到轴的距离为1， ∴， ∴． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系坐标系中点的坐标的特点等知识． （1）根据点在轴上得到，解得，即可求出点P的坐标； （2）根据点的坐标为，直线轴，得到，解得，即可求出点P的坐标； （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，解得，即可求出的值． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标； （2）解：点的坐标为，直线轴， ， 解得， ， 点的坐标为； （3）解：点到轴、轴的距离相等， ∴， ∵点在第二象限， ， 解得， ． 25．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查坐标平面内图形性质与点坐标特点，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）点P在x轴上时，点P的纵坐标为零，据此列方程即可求解； （2）直线平行于x轴，即P点纵坐标等于A点纵坐标，据此列方程求解即可； （3）点P到x轴，y轴距离相等，即P点纵坐标的绝对值等于横坐标的绝对值，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， ， 此时， ∴点P的坐标为； （2）解：∵直线平行于x轴，且， ∴， 解得， 此时， ∴点P的坐标为； （3）解：点P到x轴，y轴距离相等， ∴， 或， 解得：或． 26．（1）(0,4)或(0,−1)；（2）4 【分析】（1）求出“水平底”a的值，再分t>2和t<1两种情况求出“铅垂高”h，然后表示出“矩面积”列出方程求解即可； （2）根据a一定，h最小时的“矩面积”最小解答． 【详解】(1)由题意：“水平底”a=1−(−3)=4， 当t>2时，h=t−1， 则4(t−1)=12， 解得t=4， 故点P的坐标为(0,4)； 当t<1时，h=2−t， 则4(2−t)=12， 解得t=−1， 故点P的坐标为(0,−1)， 所以,点P的坐标为(0,4)或(0,−1)； (2)∵a=4， ∴当1＜t＜2时，“铅垂高”h最小为1， 此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4. 【点睛】此题考查三角形的面积，坐标与图形性质，解题关键在于列出方程. 27．(1)①；② (2)或 (3)或 【分析】本题考查了新定义、平面直角坐标系，理解“对分点”的定义是解题的关键． （1）①根据“对分点”的定义即可求解；②根据“对分点”的定义即可求解； （2）由题意得，点的“对分点”在线段上，得出点的坐标是，再对点的位置分情况讨论即可解答； （3）分别求出点、的“对分点”、，根据图形V是“对分图形”，得出正方形与线段有交点，再对点、的位置分情况讨论，结合图形即可解答． 【详解】（1）解：①， 点A的“对分点”的坐标是． 故答案为：； ②点A的“对分点”是点B，， 点B的坐标为， 又， ，， 解得：，， 点的坐标是 故答案为：． （2）解：图形U是“对分图形”，线段不是“对分图形”， 点的“对分点”在线段上， 点的坐标是， b为非零整数 是整数，且， 若点与点重合，则，解得， ； 若点与线段的中点重合，则，解得， ； 若点与点重合，则，不符合题意，舍去； 所有满足条件的点C坐标为或． 故答案为：或． （3）解：点，， 点的“对分点”坐标为，点的“对分点”坐标为， 图形V是“对分图形”，正方形和线段不是“对分图形”， 正方形与线段有交点， 当点在上，则；当点在上，则； 当点在上，则，解得；当点在上，则，解得； 结合图形可得，k的取值范围为或． 故答案为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $