第十九章 二次根式 复习课 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章 二次根式 第十九章复习课 数 学 八年级 下册 1 1.梳理与二次根式相关的概念，理解二次根式在实数范围内有意义的条件. 2.能熟练地进行二次根式的乘法与除法运算，并将二次根式化为最简二 次根式，能熟练地进行二次根式的加法与减法运算. 3.能运用二次根式的相关运算解决实际问题. 4.类比运用整式的乘法法则、乘法公式，能熟练地进行二次根式的混合 运算. 5.能熟练地进行二次根式的化简求值. 2 能熟练地进行二次根式的混合运算及化简求值. 3 二次根式性质及运算的应用，二次根式的运算及化简求值. 4 同学们，还记得我们学过将一个数开平方根，开立方根.对比本章的二 次根式，我们是将一个数或式子开二次方根（平方根），那有没有开立方的 根式呢？甚至开 次方的根式呢？这就涉及一个概念，根式与二次根式. 根式即是含有开方运算的代数式，二次根式，顾名思义，就是开二次方 根的根式，因此，根式还有很多类，当然，在中学阶段我们只要求掌握二次 根式.下面，我们来梳理一下本章的知识. 5 6 二次根式性质的应用 例1 若实数，在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是( ) A A. 2 B. C. D. 7 例2 若，求 的值. 解：由题意得解得所以 . 8 变式训练 1.若实数， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是( ) A A. B. C. D. 0 9 2.已知实数满足，求 的值. 解： 实数满足 ， ， ， ， 原式化为 ， 整理得 ， 两边同时平方得 ， 则 . 10 二次根式的运算 例3 计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 【答案】原式 . 11 （3） ； 【答案】原式 . （4） . 【答案】原式 . 12 变式训练 计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 13 （3） ； 解：原式 . 14 （4） . 解：原式 . 15 过程性学习与二次根式的运算 例4 （新考法）计算： . 解：原式 ① ② . ③ 16 根据上述解题过程，回答下列问题： （1）从第____步开始出现错误（填序号），错误的原因是_______________ _______. ② 去括号时，符 号错误. （2）请写出正确的解答过程. 解：原式 . 17 二次根式的化简求值 例5 （新考法）请阅读下列材料：已知，求代数式 的值. 小熙根据二次根式的性质 ，联想到了如下解法： 由得，则，即 ， .把作为整体代入，得 . 18 请运用上述方法解决下列问题： （1）已知，求代数式 的值. 解：由题意可得 ， 则 ， ， . 19 （2）已知，求代数式 的值. 解：由题意可得，则 ， ， . 20 二次根式的实际应用 例6 （真情境）如图，面积为的正方形的四个角都是面积为 的 小正方形，现将四个角减掉，制作一个无盖的长方体盒子，问这个长方体的 底面边长和高分别是多少？（结果精确到， ） 21 解：由题意知，大正方形的边长为，小正方形的边长为 ，长 方体的底面边长为 ， 长方体的高为小正方形的边长，即为 . 答：这个长方体的底面边长和高分别是和 . 22 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) B A. B. C. D. 2.如果和在实数范围内都有意义，那么和 的符 号应该为( ) C A. B. C. D. 23 3.若实数，在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 ( ) C A. B. C. D. 4.计算 的结果为( ) B A. B. C. D. 24 5.若，，则计算 的结果为( ) A A. 2 B. 4 C. D. 6.若，则 的值为___. 6 25 7.估计 的值应在( ) A A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8.有一个密码系统，其运算过程如下面的框图所示.当输出的值为 时，输 入的 的值为_____. 26 9.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 27 （3） . 解：原式 . 10.计算： . 解：原式 . 28 11.计算：| . 解：原式 . 29 12.计算： ____. 30 13.阅读下面的解题过程，判断是否正确.若不正确，请写出正确的解答. 化简： . 解：原式 . 解：不正确. 根据题意可知， 为负数， . 31 14.（1）若，，求 的值. 解： . 由已知可得， ， 故原式 . 32 （2）已知，，求 的值. 解： . 由已知可得 ， 故原式 . 33 15.阅读下列解题过程： ； ； …… 请回答下列各题. 34 （1）观察上面的解题过程，请直接写出化简 的结果： ______________. . （2）利用上面所提供的解法，请计算下面式子的值： . 【答案】解 ： . 35 $