数与代数（教学设计）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

数与代数 教学设计 教学目标： （1）数学眼光：能用数学的眼光观察数的特征，抽象出因数、倍数的概念，发现并归纳 2、5、3 的倍数特征，区分质数与合数的本质区别。 （2）数学思维：能运用数学的思维分析因数与倍数的关系，通过分类、归纳等方法构建知识体系，提升逻辑推理和知识整合能力。 （3）数学语言：能用数学的语言清晰表达数的分类依据（如奇数、偶数、质数、合数），并借助知识结构图整理知识点间的联系，准确描述概念间的关联。 教学重难点： （1）梳理因数与倍数核心概念及关系，构建结构化知识网络，发展数感与推理意识。从因数与倍数的基本概念出发，理解 2、5、3 的倍数特征、奇数偶数分类、质数合数分类的内在逻辑，形成系统的知识体系，这是知识本身的核心要求，也是培养学生数感与结构化思维的关键。 （2）辨析奇数、偶数、质数、合数概念的交叉与区别，突破概念混淆的认知障碍。学生易将 “质数与偶数”“奇数与合数” 等概念孤立或错误关联（如误认为所有偶数都是合数），需引导从定义本质区分，培养逻辑推理与判断能力。 （3）灵活运用概念解决开放性、综合性问题，提升数学应用意识与思维灵活性。针对 “既是… 又是…”“至少… 最多…” 等实际情境问题，学生需综合运用多概念条件推理，避免机械套用结论，培养用数学语言表达思维过程的能力。 教学准备： （1）因数与倍数知识梳理课件（含倍数、因数、2/5/3 的倍数特征、质数和合数等核心概念及典型例题）。 （2）空白知识结构图模板（供学生小组合作整理知识体系使用）。 （3）练习二十八题目打印稿（包含 P118-121 第 1-4 题及拓展练习题目）。 教学方法： 合作整理法、师生互动法、自主建构法、分层练习法 教学过程： 一、谈话导入，复习回顾 （师：同学们，我们已经完成了 “数与代数” 领域前半部分的学习，现在请大家闭上眼睛，快速在脑海里 “翻阅” 一下课本目录 —— 从分数的意义到图形的运动，再到长方体和正方体，最后是我们即将复习的 “因数与倍数”。现在请睁开眼睛，谁能说说在这些知识中，哪一个知识点让你觉得最容易记混，或者最想深入梳理一下？（停顿观察）好，老师听到不少同学提到 “因数和倍数”，看来这确实是本单元的核心难点。 （生 1：我觉得 “质数和合数” 容易和 “奇数偶数” 弄混，比如 2 既是质数又是偶数，3 是质数也是奇数，它们的分类标准好像不一样。） （生 2：还有 “倍数特征”，2 的倍数看个位，5 的倍数也看个位，有时候会记串。） （师：非常好的观察！其实这些概念就像一串珍珠，只要找到它们的 “穿线绳”，就能把它们串起来。这根 “线绳” 就是我们今天的复习重点 ——“因数与倍数”。我们先从最基础的概念开始：谁能举一个例子，说说什么是因数，什么是倍数？ （生：比如 6÷2=3，没有余数，所以 2 和 3 是 6 的因数，6 是 2 和 3 的倍数。） （师：说得很准确！但我们一定要注意，因数和倍数是相互依存的，不能单独说 “2 是因数”，必须说 “2 是 6 的因数”。今天我们就从 “因数与倍数” 出发，把本单元的 “奇数、偶数、质数、合数” 以及 “倍数特征” 都串联起来，形成一张清晰的知识网。现在，我们正式开始复习 “数与代数（1）—— 因数与倍数”。（板书课题：数与代数（1）—— 因数与倍数）） 二、分类整理，构建知识体系 （师：看到黑板上的关键词 ——“因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数”，大家有没有发现这些词都和 “自然数” 有关？（引导学生观察）我们能不能像整理房间一样，先把这些概念按 “单个自然数的特征” 和 “两个数之间的关系” 分分类？请大家拿出练习本，先独立思考 3 分钟：哪些概念描述 “单个数的特征”？哪些描述 “数与数的关系”？然后试着用 “树状图” 或 “表格” 把它们整理出来，同桌之间可以互相 “搭把手”。（巡视时提示：比如 “质数” 和 “合数” 的核心是 “因数的个数”，而 “奇数偶数” 的核心是 “是否是 2 的倍数”，它们都和 “倍数”“因数” 有关联。） （1）小组合作整理知识。 （师：时间到！第一组同学先分享你们的 “整理成果”。（第一组学生上台展示）） （生 1：我们组把自然数（0 除外）分成了 “关系类” 和 “特征类”。关系类有 “因数” 和 “倍数”，特征类有 “按是否是 2 的倍数分（奇数、偶数）” 和 “按因数个数分（1、质数、合数）”。我们用箭头把它们连起来了，比如 “倍数” 下面分出 “2 的倍数（偶数）、3 的倍数、5 的倍数……”，“因数” 下面分出 “质数的因数（只有 1 和本身）、合数的因数（还有其他因数）、1（只有 1 个因数）”。） （师：这个思路很棒！像搭积木一样把概念分层了。第二组同学的整理有没有不同的想法？（第二组学生展示）） （生 2：我们用表格分了类：第一行是 “分类标准”，第二行是 “具体概念”，第三行是 “例子”。比如 “分类标准 1：是否是 2 的倍数”，对应 “奇数（不是 2 的倍数：1、3、5）” 和 “偶数（是 2 的倍数：2、4、6）”；“分类标准 2：因数个数”，对应 “1（1 个因数）、质数（2 个因数：2、3、5）、合数（≥3 个因数：4、6、8）”。） （师：非常清晰的表格！现在我们把两组的思路合并一下，看看能不能构建一个更完整的知识框架。请大家注意：“因数和倍数” 是所有概念的 “根基”，比如 “6 是 2 的倍数”，这个 “倍数” 又让我们想到 “6 是偶数”；“4 是合数”，因为它的因数有 1、2、4，这又和 “因数个数” 有关。 （师：现在我们来给这些概念 “找家”：①“自然数（0 除外）” 是所有概念的 “起点”；②“奇数、偶数” 是 “倍数特征” 的直接应用，“质数、合数” 是 “因数个数” 的具体分类，而 “因数和倍数” 是所有概念的 “关系纽带”。这样一来，零散的概念就像被串成了一串手链，是不是清晰多了？） 三、分类整理，构建知识体系 （师：看到黑板上的关键词 ——“因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数”，大家有没有发现这些词都和 “自然数” 有关？（引导学生观察）我们能不能像整理房间一样，先把这些概念按 “单个自然数的特征” 和 “两个数之间的关系” 分分类？请大家拿出练习本，先独立思考 3 分钟：哪些概念描述 “单个数的特征”？哪些描述 “数与数的关系”？然后试着用 “树状图” 或 “表格” 把它们整理出来，同桌之间可以互相 “搭把手”。（巡视时提示：比如 “质数” 和 “合数” 的核心是 “因数的个数”，而 “奇数偶数” 的核心是 “是否是 2 的倍数”，它们都和 “倍数”“因数” 有关联。） （1）小组合作整理知识。 （师：时间到！第一组同学先分享你们的 “整理成果”。（第一组学生上台展示）） （生 1：我们组把自然数（0 除外）分成了 “关系类” 和 “特征类”。关系类有 “因数” 和 “倍数”，特征类有 “按是否是 2 的倍数分（奇数、偶数）” 和 “按因数个数分（1、质数、合数）”。我们用箭头把它们连起来了，比如 “倍数” 下面分出 “2 的倍数（偶数）、3 的倍数、5 的倍数……”，“因数” 下面分出 “质数的因数（只有 1 和本身）、合数的因数（还有其他因数）、1（只有 1 个因数）”。） （师：这个思路很棒！像搭积木一样把概念分层了。第二组同学的整理有没有不同的想法？（第二组学生展示）） （生 2：我们用表格分了类：第一行是 “分类标准”，第二行是 “具体概念”，第三行是 “例子”。比如 “分类标准 1：是否是 2 的倍数”，对应 “奇数（不是 2 的倍数：1、3、5）” 和 “偶数（是 2 的倍数：2、4、6）”；“分类标准 2：因数个数”，对应 “1（1 个因数）、质数（2 个因数：2、3、5）、合数（≥3 个因数：4、6、8）”。） （师：非常清晰的表格！现在我们把两组的思路合并一下，看看能不能构建一个更完整的知识框架。请大家注意：“因数和倍数” 是所有概念的 “根基”，比如 “6 是 2 的倍数”，这个 “倍数” 又让我们想到 “6 是偶数”；“4 是合数”，因为它的因数有 1、2、4，这又和 “因数个数” 有关。 （师：现在我们来给这些概念 “找家”：①“自然数（0 除外）” 是所有概念的 “起点”；②“奇数、偶数” 是 “倍数特征” 的直接应用，“质数、合数” 是 “因数个数” 的具体分类，而 “因数和倍数” 是所有概念的 “关系纽带”。这样一来，零散的概念就像被串成了一串手链，是不是清晰多了？） 四、巩固练习，沟通各知识点 （师：现在我们就用这张知识网来 “检验战斗力”！请大家翻开课本P118 “练习二十八”，我们从基础题开始，逐步升级难度。 （1）基础练习：完成教科书 P118 “练习二十八” 第 1 题。 （师：第 1 题是 “在圈里填数”：左边圈写 “2 的倍数”，右边圈写 “3 的倍数”，中间重叠部分是 “既是 2 又是 3 的倍数”。请大家回忆：2 的倍数看什么？3 的倍数看什么？（生齐答：个位；各位数字之和） （师：好，我们先填左边圈（2 的倍数）：1-20 中，个位是 0、2、4、6、8的数有哪些？（生报数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20） （师：右边圈（3 的倍数）：各位数字之和是 3 的倍数的数。我们逐个检查：3（3）、6（6）、9（9）、12（1+2=3）、15（1+5=6）、18（1+8=9）。 （师：中间重叠部分（既是 2 又是 3 的倍数）：也就是6 的倍数，我们从上面的数里找，有 6、12、18。大家填对了吗？（巡视学生填写情况，提示错误：“18 是 3 的倍数吗？1+8=9，对，所以 18 既在左边又在右边”） （2）基础练习：完成第 2 题（判断题）。 （师：第 2 题是 5 道 “对错题”，请大家用手势判断：①“所有的偶数都是合数”（生：错，2 是偶数也是质数）；②“所有的质数都是奇数”（生：错，2 是质数也是偶数）；③“一个数的因数一定比它的倍数小”（生：错，一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身）；④“两个质数的和一定是偶数”（生：错，2+3=5 是奇数）；⑤“一个数是 6 的倍数，一定是 2 和 3 的倍数”（生：对，因为 6=2×3）。 （师：第⑤题的关键是 “倍数的传递性”，这也是我们后续学习公倍数的基础，大家要记牢哦！） （3）拓展练习：完成第 3 题（填空题）。 （师：第 3 题是 “在□里填数”，我们一道一道来：① 3□6 是 3 的倍数，□里可以填（ ）。（生：各位数字之和是 3 的倍数，3+□+6=9+□，9 是 3 的倍数，所以□可以填 0、3、6、9） ② 17□是 2 的倍数，□里最大填（ ）。（生：个位填 0、2、4、6、8，最大是 8） ③ 2□4 是 5 的倍数，□里可以填（ ）。（引导学生思考：5 的倍数个位是 0 或 5，这里个位是 4，所以□无论填什么，个位都是 4，这道题有没有答案？（生：哦！题目可能是 “2□0”？如果是 2□0，个位是 0，那□可以填 0-9）） （师：我们先按原题 “2□4”，请大家讨论：当一个数是 5 的倍数时，个位必须是 0 或 5，这里个位是 4，所以□无论填几，这个数都不是 5 的倍数，所以答案是 “无”。如果题目确实是 “2□4”，那我们就标记为 “无解”。） ④ 7□既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，□里填（ ）。（生：同时是 2 和 5 的倍数，个位必须是 0，所以填 0） （师：第④题是典型的 “公倍数特征” 应用，2 和 5 的最小公倍数是 10，所以个位是 0 的数同时是它们的倍数。） （4）综合练习：完成第 4 题（综合题）。 （师：第 4 题要求在 1-20 中填数，我们逐个分析：① 既是偶数又是质数的数是（ ）。（生：2，因为只有 2 的因数是 1 和 2，且是偶数） ② 既是奇数又是合数的数是（ ）。（生：9（1、3、9）、15（1、3、5、15），1 不是合数，3、5、7、11、13、17、19 是质数） ③ 既不是质数又不是合数的数是（ ）。（生：1，因为只有 1 个因数） ④ 既是奇数又是 2 的倍数的数是（ ）。（生：没有，因为奇数不能是 2 的倍数，矛盾） （师：通过这道题，我们把 “奇数偶数”“质数合数”“倍数特征” 都串起来了。大家发现没有：“2” 是唯一的偶质数，“1” 是特殊的非质非合数，这些 “特殊数” 一定要重点记忆。） 五、课堂小结 （师：现在请大家拿出笔，试着用一句话总结今天的复习内容。比如：“今天我们复习了因数与倍数，知道了……”（学生动笔写，教师巡视） （师：请第一组代表说说你们组的总结。（生 1：我们组说，因数和倍数是基础，其他概念都是围绕它展开的，比如奇数偶数看是否是 2 的倍数，质数合数看因数个数。） （师：非常棒！请大家再用 “思维导图” 的形式，在课本 P117 的空白处画出今天的知识网，特别标出 “易错点”：比如 “1 既不是质数也不是合数”“2 是唯一的偶质数”“5 的倍数个位只能是 0 或 5”。（学生画图，教师展示优秀作品并点评） （师：今天我们通过 “串珠子” 的方法，把分散的概念变成了有逻辑的知识网。记住：当你觉得知识点零散时，就找它们的 “关联点”——因数与倍数就是我们今天的 “关联点”。最后留一个小任务：回家后给爸爸妈妈讲一讲 “因数和倍数” 的故事，再举一个 “既是偶数又是合数” 的例子，比如 12，看看他们能不能听懂！） 课后作业： （1）填空题：在 1-20 的自然数中，既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有（ ），既是 5 的倍数又是奇数的数有（ ）；一个数只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 （2）解决问题：将 48 个苹果平均分给若干个小朋友（每个小朋友至少分 2 个），有多少种不同的分法？请列出所有可能的分法，并说明每种分法中小朋友人数的特点（是否为质数、合数、奇数或偶数）。 学科网（北京）股份有限公司 $