21.2.1 平行四边形及其性质（第2课时） 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版 数学 八年级 下册 21.2.1 平行四边形及其性质 课时2 平行四边形的性质的运用 第二十一章 四边形 1 七彩城就梦想 学习目标 1. 进一步提高对平行四边形性质的认识，并且能灵活 运用各种性质． 2. 以数学的眼光观察生活中的场景，从中抽象出两条 平行线之间的距离． 3. 理解两条平行线之间的距离的概念，能度量两条平行线之间的距离． 知识回顾 平行四边形有哪些性质？ 平行四边形 定义： 两组对边分别平行 AB∥CD 且 AD∥BC 边：对边平行且相等 AB = CD，AD = BC 角：对角相等 ∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC 邻角互补 ∠BAD + ∠ABC = 180° 对角线：互相平分 AO = OC，BO = OD A B C D O 如图，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 考点 2 利用平行四边形对角线的性质求线段的相等 B C D A O F E 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA=OC (平行四边形的性质). ∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）. 在△AOE和△COF中 ∠AOE = ∠ COF﹙对顶角相等﹚, OA = OC, ∠EAO = ∠FCO, ∴ △AOE≌△COF (ASA). ∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等）. 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗? 探究新知 A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F 请判断下列图中，OE=OF还成立吗？ 同例2易证明OE=OF还成立. 归纳总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. 探究新知 知识 两条平行线之间的距离 如图，a // b，c // d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点。 由平行四边形的概念和性质可知， 四边形ABDC是平行四边形，AB = CD。 也就是说，夹在两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。 C B D A b a d c 探究新知 知识 两条平行线之间的距离 从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离。 探究新知 知识 两条平行线之间的距离 如图，a // b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是平行线a，b之间的距离。 B A b a 探究新知 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等. 归纳小结 几何语言： 两条平行线之间的距离的性质 a b A B C D E F ∵ a // b ，AB⊥ b ，CD⊥ b ，EF⊥ b ， ∴ AB = CD = EF. 两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ 类别 两点间的距离 点到直线的距离 两条线平行线之间的距离 区别 联系 连接两点的线段的长度 直线外一点到 这条直线的垂 线段的长度 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度 都是指相应线段的长度，点到直线的距离、两条平行线之间的距离的本质都是点与点之间的距离 例3 根据平行线的距离证明 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = DC。求证∠B = ∠C。 【分析】由于AD // BC,可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明。 C D A B 探究新知 例3 根据平行线的距离证明 证明：如图，在梯形ABCD中，AD // BC， 过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F。 ∵AE，DF的长都是平行线AD，BC之间的距离， ∴AE = DF。 又AB = DC， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF ( HL )。 ∴∠B = ∠C。 C D A B E F 你还有其他证明方法吗? 探究新知 证明：如图，在梯形ABCD中，AD // BC， 过点A作AE // DC交BC于点E。 由平行四边形的概念和性质可知， 四边形AECD是平行四边形，AE = DC。 ∵AB = DC，∴AB = AE。 ∴∠B = ∠AEB。 ∵AE // DC，∴∠AEB = ∠C。 ∴∠B = ∠C。 C D A B E 探究新知 如图，a∥b，c∥d，c，d 与 a，b 分别相交于 A，B，C，D 四点. A a b c d C B D AB 和 CD 之间有什么关系？ ∵AC∥BD， ∴四边形 ABDC 是平行四边形， 夹在两条平行线之间的任何 两条平行线段都相等. AB∥CD， ∴AB = CD. a b A B C D E F 概念引入: 从上面的结论进一步可以知道: 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离. 图中 AB，CD 均可表示平行线 a，b 之间的距离. 平行四边形及其性质 ①两条平行线之间的距离： 如果两条直线平行， 那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离， 叫作这两条平行线之间的距离。 探究新知 1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ） A.都是等腰三角形 B.都是全等三角形 C.都是直角三角形 D.是面积相等的三角形 D A 2. ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ） A.5cm B.15cm C.6cm D.16cm 课堂练习 3.如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB， E，F分别在线段OD，OB上，且OE = OF，连接CE，AF。 ( 1 ) 求证：CE = AF； ( 2 ) 若∠DBA = 45°，AB = 1。 ①求BC的长； ②求直线AD与BC之间的距离。 O A E C B F D 第二十一章 四边形 21.1 四边形及多边形 21. 2 平行四边形 21. 3 特殊的平行四边形 四边形及其内角和 多边形及其内角和 平行四边形及其性质 平行四边形的判定 三角形的中位线 矩形 菱形 正方形 课堂小结 $