9.1用坐标描述平面上点的位置（2）课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

§9.1.2用坐标描述简单几何图形 9.1用坐标描述平面上点的位置 1.能够根据问题的特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标. 2.掌握简单几何图形中特殊点的坐标的求法. 学习目标 y O 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 5 (一) 平面直角坐标系三要素： (二) 点与有序实数对(即坐标)的关系：_________ 一一对应 (三) 平面直角坐标系分为哪几个象限? 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (四) 点(1 ， 2) 、 (-1 ， 2)、 (-1 ， -2) 、 (1 ， -2)分别属于哪一个象限? 你能在平面直角坐标系中描出这些点吗? 依次连接这些点，组成了什么图形? 两条数轴 有公共原点 互相垂直 复习导入 如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以那条线为y轴? 写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． (0，0) y (6，0) (0，6) (6，6) x轴 与 y轴 交点为原点. 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：情境导入（3分钟） 提问：校园里的长方形花坛，如何准确告诉同学它的位置和形状？引出坐标的作用——用数描述图形。展示方格纸中的长方形，引导回顾：方格纸中点的坐标如何表示？（列在前，行在后），复习平面直角坐标系基本概念，为用坐标描述图形铺垫。 幻灯片2：探究新知——描述已知图形的坐标（10分钟） 1. 出示方格纸中的正方形ABCD，顶点均在格点上。引导学生分组讨论：如何确定四个顶点的坐标？ 2. 指名汇报，师生共同核对坐标，板书顶点坐标（如A(1,2)、B(4,2)、C(4,5)、D(1,5)）。 3. 追问：观察坐标，你发现正方形边的特点？（水平边两点纵坐标相同，垂直边两点横坐标相同），总结：描述图形可先确定各顶点坐标，再分析坐标规律。 幻灯片3：探究新知——根据坐标画图形（12分钟） 1. 给出顶点坐标：三角形EFG（E(2,1)、F(5,1)、G(3,4)），引导学生分步操作：①在坐标系中标出各点；②顺次连接各点；③判断图形形状。 2. 学生上台演示，师生点评作图要点：标点准确、连接有序。 3. 拓展：给出平行四边形顶点坐标，让学生尝试作图，强化“坐标→点→图形”的转化思路。 幻灯片4：巩固应用（10分钟） 1. 基础题：写出方格纸中长方形的顶点坐标。 2. 提升题：根据给定坐标画出三角形，并求出其底边长度（结合坐标差计算）。 3. 小组竞赛：快速匹配图形与对应的顶点坐标组合，增强课堂互动。 幻灯片5：课堂小结（3分钟） 1. 师生共同梳理：用坐标描述图形的两步法——①确定图形各顶点坐标（图形→坐标）；②根据坐标画图形（坐标→图形）。 2. 强调关键：标点准确、坐标书写规范，理解“数与形”的联系。 探究新知 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么? 与同学交流一下. O x y (-3，0) (3，0) (3，6) (-3，6) 解：如图所示. 以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系. 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等; (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； 建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同 . (3) 所得坐标简单，运算简便. x 建立平面直角坐标系的步骤 ① 选原点； ② 作两轴；（画 x，y 坐标轴） ③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度） 建立平面直角坐标系的原则 ① 运算简单； ② 所得的坐标简单. O y (-3，0) (3，0) (-3，6) (3，6) 例2 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标 分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )， 画出长方形ABCD . 1 2 3 4 5 y x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O 分析:一个长方形四个顶点确定了，这个长方形就确定了. 在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形. 描点 连线 描述简单几何图形 典例讲解 例2 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标 分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )， 画出长方形ABCD . 解:如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD. 1 2 3 4 5 y x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O A(-3，2) B(-3，-2) C(-3，-2) D(3，2) 在如图的平面直角坐标系中描出下列各坐标表示的点，并将各点用线段依次连接起来.(2，1)，(6，1)，(6，3)，(7，3)，(4，6)，(1，3)，(2，3). 问题 1：若A(2,3), B(6,3).画直线 AB. 若点 D 为直线 AB 上的任意一点，则点 D 的纵坐标是多少? (2,1) (6,1) (6,3) (7,3) (4,6) (1,3) (2,3) A B C 点D 的纵坐标是3. 拓展延伸 问题3：如果一些点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点? 如果这些点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点? (2,1) (6,1) (6,3) (7,3) (4,6) (1,3) (2,3) A B C 问题2：在问题1 下，点C(6,1),画直线 BC. 若点 E 为直线 BC 上的任意一点，则点 E 的横坐标是多少? 点E 的横坐标是6. 点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标相同； 点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标相同. 问题 4：请计算这个图形的面积. (2,1) (6,1) (6,3) (7,3) (4,6) (1,3) (2,3) A B C S＝S△PEF＋S矩形ABCQ ＝×(7 - 1)×(6 - 3)＋(6 - 2)×(3 - 1) ＝×6×3＋4×2 ＝17. E F P Q 用坐标描述简单的几何图形 建立平面直角坐标系步骤 建立平面直角坐标系原则 ① 选原点 ② 作两轴 ③ 定坐标系 利用图形的形状特征使各点坐标易于表示. 课堂小结 1.如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(　　) A．(－5，2) B．(2，5) C．(5，－2) D．(－5，－2) D 课堂练习 2. 如图，已知长方形的边与分别坐标轴平行，如果点A的坐标是(4，2)，点B的坐标是(6，5)，那么点C的坐标是(　B　) A. (4，5) B. (6，2) C. (4，2) D. (5，2) B 3.如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1)． (1)写出点A，B，C，D的坐标； (2)试求四边形ABCD的面积． 解：（1）A(－2，1)，B(－3，－2)， C(3，－2)，D(1，2)． （2）S四边ABCD =× = =16 1.如图，在平面直角坐标系中A(－1，1)，B(－1，－2)，C(3，－2)，D(3，1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2 028 秒瓢虫在( ) A．(1，1) B．(－1，1) C．(3，－2) D．(3，1) D 提升题 如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足|a＋2|＋(b－4)2＝0.(1)求a，b的值； 解：(1)由题意得:a＝－2，b＝4. 拓展题 (2)如果在第三象限内有一点M(－3，m)， 请用含m的式子表示三角形ABM的面积. (2)过点M作ME⊥x轴于点E， E ∴S三角形ABM＝AB•ME＝×6×(－m) ＝－3m. ∴ME＝|m|＝－m， (3)在(2)条件下，当m＝－4时，在y轴上是否存在点P，使得三角形ABP的面积与三角形ABM的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(3)m＝－4时，S三角形ABM＝－3×(－4)＝12， 设P(0，a)，则OP＝|a|， ∴S三角形ABP＝AB•OP＝×6×|a|＝3|a|， ∴3|a|＝12，解得a＝±4， ∴P(0，4)或(0，－4)． $