精品解析：江苏省扬州市江都区育才中学2021-2022学年七年级上学期数学期末模拟试卷

2021-2022育才中学七年级（上）数学期末模拟试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题满分24分，每小题3分） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解． 【详解】解：实数2022的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 2. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据求一个数的绝对值，有理数的混合运算法则分别计算可得结果． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解本题的关键． 3. 下列各组代数式中，是同类项的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义逐项分析即可． 【详解】A．与相同字母的指数不相同，不是同类项； B．与字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C．与字母不同，不是同类项； D．与字母不同，不是同类项； 故选B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项 4. 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，设被墨水遮盖的数为m，则把代入方程中求出m的值即可． 【详解】解：设被墨水遮盖的数为m， 由题意得，方程的解为， ∴， 解得， 故选：C． 5. 如图，这是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 6. 若关于x的方程与的解相同，则m的值为（ ） A. 12 B. 24 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出已知一元一次方程的解，再利用同解的性质，将解代入含的方程，即可求出的值． 【详解】解：解方程，得． ∵两个方程的解相同， ∴把代入方程，得， 解得：． 7. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　） A. 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x） 【答案】D 【解析】 【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）人生产螺母， 根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x）， 故选D． 8. 一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，每次跳动后质点到原点的距离变为上一次距离的一半，通过计算前几次跳动后的距离找出规律，即可求出第2021次跳动后的距离． 【详解】解：由题意可知，质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动， 第次跳动到的中点处，此时质点到原点的距离为； 第次从跳到的中点处，此时质点到原点的距离为； 第次从跳到的中点处，此时质点到原点的距离为；   以此类推，第次跳动后，该质点到原点的距离为．   当时，该质点到原点的距离为． 故选：D． 二、填空题（本题满分30分，每小题3分） 9. 单项式的系数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式系数定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 10. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 已知关于x的方程的解是，则m的值是____ 【答案】2 【解析】 【详解】解：把x=1代入3m-4x=2， 得：3m-4×1=2， 解得：m=2． 故答案为2． 12. 若关于x的方程的解是，则a的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可． 【详解】解：根据题意，知 ， 解得a=3． 故答案是：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 13. 扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病。下图为我校某班级黑板报上的卫生标语，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中“毒”字对面的字是________． 【答案】防 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特点求解即可. 【详解】由正方体的展开图的特点可知，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知该正方体中“毒”字对面的字是“防”，“讲”字对面的字是“生”，“卫”字对面的字是“病”；故答案为：“防”. 【点睛】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体及其展开图的特点是解题的关键. 14. 若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 【答案】 【解析】 【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点：一元一次方程的概念及解 15. 当_____时，多项式不含项． 【答案】 【解析】 【分析】合并多项式中的同类项．由多项式中的xy项的系数为“0”时，此多项式不含xy项，列方程解出k的值． 【详解】原式= = 化简后多项式中的xy项的系数是3k-11，令3k-11=0，所以 故答案为 【点睛】本题考查多项式的定义．多项式中的某一单项式系数是指该单项式中的数字因数．合并同类项也是解答本题的关键． 16. 一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h．则甲、乙两码头的距离为_______m． 【答案】48000 【解析】 【分析】由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h，逆水中的速度为（20-4）km/h，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h”可得顺水行驶x千米的时间+逆水行驶x千米的时间=5h，根据等量关系代入相应数据列出方程即可． 【详解】解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得： ． 解得，x=48 即：甲、乙两码头的距离为48000m． 故答案是：48000． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程；根据所用时间得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意顺流速度=顺水速度+水速度；逆流速度=顺水速度-水速度． 17. 如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝__cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段中点的性质求得线段的长度，即可求解． 【详解】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm， ∴AP＝3+1＝4cm， ∵P为AB的中点， ∴AB＝2AP＝8cm， ∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm， ∴CB＝5cm， ∵N为CB的中点， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 18. 如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为2，则这个长方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】设左下角的小正方形边长为，则长方形的长为，则长方形的宽为，则左上角的正方形的边长为，根据长方形的对边相等列出一元一次方程 【详解】解：设左下角的小正方形边长为，则长方形的长为，则长方形的宽为，则左上角的正方形的边长为，根据长方形的对边相等列出一元一次方程 ，解得， 长方形的长是：， 长方形的宽是：， 面积是：． 故答案是：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）36 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过移项、合并同类项、将系数化为即可求解． （2）先去分母，再依次去括号、移项、合并同类项、将系数化为即可求解． 【小问1详解】 解： 移项得 合并同类项得 系数化为1得． 【小问2详解】 解： 方程两边同乘6去分母得 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得． 22. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】4ab2，16 【解析】 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，利用非负数的性质求出，即可求出原式的值． 【详解】解：， ， ， ， ∴， ∴原式＝4×1×(-2)2=16． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，解题的关键是求出的值． 23. 如图，由六个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体． （1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图． （2）该几何体的表面积 cm2． 【答案】（1）画图见解析；（2）24 【解析】 【详解】解：（1）如图所示 （2）5×2+3×2+4×2=24 24. 方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查解一元一次方程及倒数的定义，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题关键． 根据题意得出的解为，然后求出倒数代入求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得． ∵的倒数是， ∴将代入方程， ∴， 解得． 25. 图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形． （1）这个三棱柱有 条棱，有 个面； （2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）； （3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm． 【答案】（1）9，5；（2）见解析；（3）5,34 【解析】 【分析】(1) n棱柱有n个侧面，2个庭面，3n条棱，2n个顶点； (2)利用三棱柱及其表面展开图的特点解题； (3)三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数星条，相减即可求出需要剪开的棱的条数； 【详解】(1)这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答家为：9，5； （2） (3)由图形可知:没有剪开的棱的条数是4条则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5(余)故至少需要开的楼的条数是5条，需开棱的棱长的和的最大值为:8×3+5×2＝34(cm) 故答案为：5，34 【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，明确m棱柱有n个面，2个底面，3n条棱，2n个顶点;能够数出三棱柱没有开的棱的条数是解答此的关量 26. 定义：若，则称与是关于的平衡数． 例如：若，则称与是关于3的平衡数． （1）①2 与 是关于3的平衡数； ② 与 是关于3 的平衡数． (用含的代数式表示)． （2）若，判断与是否是关于0 的平衡数，并说明理由． 【答案】（1）①1，②；（2）a与b不是关于0的平衡数，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据平衡数的定义列式计算即可； ②根据平衡数的定义列式计算即可； （2）首先去括号，合并同类项化简a，b，然后计算a+b的值即可进行判断． 【详解】解：（1）①∵3-2=1， ∴2与1是关于3的平衡数； ②∵3-(4-x)=3-4+x=x-1， ∴4-x与x-1是关于3的平衡数； （2） ， ∵ ∴a与b不是关于0的平衡数． 【点睛】本题考查了整式加减的实际应用，正确理解平衡数的定义是解题关键． 27. 朱老师驾车从江都出发,上高速公路途经江阴大桥到上海下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/时,比去时少用了半小时回到江都. (1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下: 甲:4.5x=(4.5-0.5) 乙:=10 根据甲、乙两名同学所列的方程,可知x表示 　;y表示　　　　　　　;甲所列方程中的方框内该填　　　　　　;乙所列方程中的第一个方框内该填　　　　　,第二个方框内该填　　　　　　. (2)求江都与上海两地间的高速公路路程.(写出完整的解答过程) 【答案】（1）去时的平均速度；从江都到上海的高速公路路程；（x+10）；4.5-0.5；4.5；（2）江都与上海两地间的高速公路路程是360千米. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意可以发现甲是时间×速度，乙是路程除以时间，因此可填空； （2）直接用（1）中的方法解方程就可以求得结果. 试题解析：(1)去时的平均速度；从江都到上海的高速公路路程；(x+10)；4.5-0.5；4.5 (2)甲的方法: 设去时的平均速度为x千米/时,则返回时的平均速度为(x+10)千米/时, 则4.5x=(4.5-0.5)(x+10),解得x=80. 4.5x=4.5×80=360. 答:江都与上海两地间的高速公路路程是360千米. 或乙的方法: 设江都与上海两地间的高速公路路程是y千米, 解得y=360. 答:江都与上海两地间的高速公路路程是360千米. 28. 如图，在长方形ABCD中，AB=12cm，AD=8cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边，向点B以2cm/s的速度运动．P，Q同时开始运动，当点Q到达B点时，点P和点Q同时停止运动，运动的时间为t s． （1）当t =　 　时，点Q与点A重合； （2）当点Q在AB边上时，t =　 　时，PQ=1cm． （3）当t为何值时，AQ=AP？ （4）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的？ 【答案】（1）4；（2）7或9；（3）或8；（4）3或 【解析】 【分析】（1）由题意直接利用AD的长度除以动点Q的速度即可求解； （2）根据题意分当P在Q右边时和当P在Q左边时两种情况进行讨论即可； （3）由题意分点Q在DA边上运动时（0≤t≤4）和点Q在AB边上运动时（4≤t≤10）两种情况找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）根据题意分点Q在DA边上运动时（0≤t≤4）和点Q在AB边上运动时（4≤t≤10）两种情况找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论. 【详解】解：（1）∵AD=8cm， ∴点Q与点A重合，点Q运动的长度即AD， 此时有， 故答案为：4； （2）由题意可知当点Q在AB边上时， 当P在Q右边时，，解得：， 当P在Q左边时，，解得：， 故答案为：7或9； （3）当点Q在DA边上时，， 则有，解得：； 当点Q在AB边上时，， 则有，解得：； 综上或； （4）由AQ+AP等于长方形ABCD周长的，可得， 当点Q在DA边上时，， 则有，解得：； 当点Q在AB边上时，， 则有，解得：； 综上或. 【点睛】本题考查矩形上的动点问题和一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022育才中学七年级（上）数学期末模拟试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题满分24分，每小题3分） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组代数式中，是同类项的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图，这是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 6. 若关于x的方程与的解相同，则m的值为（ ） A. 12 B. 24 C. D. 7. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　） A. 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x） 8. 一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题满分30分，每小题3分） 9. 单项式的系数是__________． 10. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”） 11. 已知关于x的方程的解是，则m的值是____ 12. 若关于x的方程的解是，则a的值为__________． 13. 扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病。下图为我校某班级黑板报上的卫生标语，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中“毒”字对面的字是________． 14. 若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 15. 当_____时，多项式不含项． 16. 一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h．则甲、乙两码头的距离为_______m． 17. 如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝__cm． 18. 如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为2，则这个长方形的面积为________． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1） （2） 20. 化简： （1） （2） 21. 解方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值： ，其中． 23. 如图，由六个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体． （1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图． （2）该几何体的表面积 cm2． 24. 方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值． 25. 图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形． （1）这个三棱柱有 条棱，有 个面； （2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）； （3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm． 26. 定义：若，则称与是关于的平衡数． 例如：若，则称与是关于3的平衡数． （1）①2 与 是关于3的平衡数； ② 与 是关于3 的平衡数． (用含的代数式表示)． （2）若，判断与是否是关于0 的平衡数，并说明理由． 27. 朱老师驾车从江都出发,上高速公路途经江阴大桥到上海下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/时,比去时少用了半小时回到江都. (1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下: 甲:4.5x=(4.5-0.5) 乙:=10 根据甲、乙两名同学所列的方程,可知x表示 　;y表示　　　　　　　;甲所列方程中的方框内该填　　　　　　;乙所列方程中的第一个方框内该填　　　　　,第二个方框内该填　　　　　　. (2)求江都与上海两地间的高速公路路程.(写出完整的解答过程) 28. 如图，在长方形ABCD中，AB=12cm，AD=8cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边，向点B以2cm/s的速度运动．P，Q同时开始运动，当点Q到达B点时，点P和点Q同时停止运动，运动的时间为t s． （1）当t =　 　时，点Q与点A重合； （2）当点Q在AB边上时，t =　 　时，PQ=1cm． （3）当t为何值时，AQ=AP？ （4）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $