21.1四边形及多边形 同步训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

2026年人教版八年级下册数学同步训练：21.1四边形及多边形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某校“智慧数学教室”重新装修，如图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为． A. B. C. D. 2.如图，工具房有一个方形框架，小华发现它很容易变形，以下加固方案最好的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在周长为的平行四边形中，，，相交于点，交于点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 4.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是(    ) A. B. C. D. 5.如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图是八角形空窗的示意图，它的一个外角的度数为(    ) A. B. C. D. 6.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的边长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，四边形为长方形纸片，点，分别为，边上一点，小巴将这张纸片沿着折叠，使点，分别落在点，的位置，的对应边交于点若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为． A. B. C. D. 9.在四边形中，设，，四边形的内角与外角的平分线，相交于点，则的度数为用含有和的代数式表示  (    ) A. B. C. D. 10.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示的方式放置，顶点，，，在同一条直线上，为公共顶点，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，该图形是          边形，有          条边，从一个顶点出发的对角线有          条，把该多边形分成          个三角形若，且，则该五边形为          ． 12.如图，足球的表面是由块正五边形的黑皮和块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为          ． 13.如图，在正六边形内，以为边作正五边形，则的度数为：          ． 14.如图，学校有一块四边形试验田，分割成，两块，由图可知，          ． 15.如图，在四边形中，延长，，连接，，则图中四边形的内角有          ，外角有          ，对角线有          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 画图题： 如图，从四边形的一个顶点出发画对角线，把四边形分割成三角形 如图，从四边形的一条边上的一点出发画线，把四边形分割成三角形 如图，从四边形的内部一点出发画线，把四边形分割成三角形． 17. 本小题分 已知：如图，，分别为四边形的外角． 求证：C. 18.本小题分 某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后，受到“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的启发，探究出了“多边形的两个外角的和等于与它不相邻的内角之和”下面请同学们完成这个结论的证明并运用这个结论解题． 已知：在四边形中，和是该四边形的两个外角，且，． 【结论证明】 如图，证明：； 【结论应用】   如图，若，分别平分四边形的外角和，与相交于点，应用的结论探究，和三者之间的数量关系，并说明理由； 如图，当四边形的外角和的平分线的反向延长线相交于点时，试探究，和之间的数量关系是_________． 如图，当时，试判断和之间的数量关系是_________． 19.本小题分 如图，在四边形中，，平分交于点，平分交于点． 若，求的度数； 探索猜想与的位置关系，并说明理由． 20.本小题分 如图，是一个三角形的纸片，点，分别是边上的两点． 如图，如果沿直线折叠，且，则与的关系是          ； 如图，如果沿直线折叠后点落在四边形内部，猜想，和的关系，并说明理由； 如果折成图的形状，猜想，和的关系，并说明理由． 21.本小题分 【问题探究】如图，求证：； 【变式运用】如图，若，，则的度数为          ； 【拓展创新】如图，，分别是四边形的外角，的平分线，，求的度数． 22. 本小题分 如图，在四边形中，，平分，平分，与有怎样的位置关系为什么 23.本小题分 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形邻等四边形中，相等两邻边的夹角称为邻等角． 如图，在四边形中，，对角线平分，求证：四边形是邻等四边形 如图，在的方格纸中，，，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点，并分别用，，，表示 如图，四边形是邻等四边形，，为邻等角若，，求邻等四边形的周长． 24.本小题分 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作邻等对补四边形． 用三角板拼出下面的个四边形，其中是邻等对补四边形的有          填序号 如图，已知长方形，延长至点，使，过点作交的延长线于点请你判断四边形是否为邻等对补四边形，并说明理由 如图，在中，，，，，为上一点，且四边形是邻等对补四边形，连接，则的长为          ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】正三角形的一个内角是，正边形的一个内角为，正边形的一个外角为，故选B． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4~6.【答案】C 、A 、D  【解析】 略  略  略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】，，，的外角和为，，五边形内角和，，，故选 B． 9.【答案】  【解析】  提示：如图，延长，相交于点平分，平分，，又，，，，，故选：． 10.【答案】  【解析】由题意得，， ，，，故选C． 11.【答案】五 正五边形   【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】【解答】解：在正六边形内，正五边形中，，，，  故答案为：． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】，，， ， ，   【解析】略 16.【答案】【小题】 解：如图： 【小题】 如图： 【小题】 如图：   【解析】 略  略  略 17.【答案】证明：，分别为四边形的外角， ． 又， C.  【解析】略 18.【答案】【小题】 证明：，，根据四边形内角和定于，得，即，  【小题】 解：理由如下：和的平分线相交于点，，． 由可知：，根据四边形内角和定于，得 ，，即 ， ，    ．   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 解：，，，平分，  【小题】 理由如下：在四边形中，，平分，平分，，， 在中，，，．   【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 【小题】 理由如下：在四边形中，，，，，是由沿直线折叠而得，，  【小题】 理由如下：如图，设交于点，，，是由沿直线折叠而得，，．   【解析】 略  略  略 21.【答案】【小题】 解：设的邻补角为，的邻补角为． ． ． ，， ． ； 【小题】 【小题】 ， 由知． ，分别是，的平分线，   ，  ．   ． ．   【解析】 略  略  略 22.【答案】解：理由如下： 在四边形中，， ． 平分，平分， ． ， ． ． ．  【解析】略 23.【答案】【小题】 证明：， ， ， ， 对角线平分， ， ， ， 四边形为邻等四边形． 【小题】 解：，，即为所求，如图， ； 【小题】 解：邻等四边形的周长为．   【解析】 略  略  略 24.【答案】【小题】 【小题】 是，理由略． 【小题】   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $