第一章《整式的乘除》提优自测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第一章《整式的乘除》易错提优试卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分) 1.计算(-2xy的结果是（) A.-4x6y2 B.4x6y2 C.-2x5y2D.2x5y2 2.下列各式中，计算结果为a6的是() A.a2+a4B.a2.a3C.(a23D.a12÷a2 3.若+3-4)=x2+px+q,则p+q的值为() A.-13B.-5C.5D.13 4.若2=5,4=3，则2+的值为（） A.8B.15C.20 D.75 5.若(a+b)=16,(a-b)=4,则ab的值为() A.3B.4C.5D.6 6.若x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值是() A.3B.6C.±3D.±6 7.计算(a+b一c的结果中，含有的项是() A.-2ac B.-2bc C.2ab D.以上都是 8.若x2+y2=20,y=6,则(&-y的值为() A.8B.12 C.26 D.32 9.若(&+px+q)=x2+5x+6,则p+q的值为() A.5B.6C.7D.8 10.已知m=212×58,n=210×510,则m与n的大小关系是（) A.m>n B.m=n C.m<n D.无法确定 二、填空题（每题3分，共24分) 1.计算：-314°-(-)3- 12.若am=6,an=4,则a2-n=一 13.若&-2)=x2+kx+4,则k=一· 14.若x+3x-2)=x2+ax+b,则a+b=一. 15.若x2+2x+1x2-3x+a)的展开式中不含x2项，则a=一 16.定义一种新运算：a*b=a2-2ab+b2,则x+2)*&-1)=一 17.计算：20242-20232-20222+20212=-： 18.如图，用四个相同的长方形拼成一个正方形，若长方形的长和宽分别为a、 b(a>b),则中间小正方形的边长是一，面积是 三、解答题（共66分) 19.(3小题，前两题各5分，第3题6分，共16分)计算： (1)(-2y2习.(3x2y)÷(-6xy4 (2)(2a-3b+12a+3b-1) 3)&+y&-y2 20.(6分)先化简，再求值： &-2yx+2y)-(x-2y)+4y2,其中x=-3,y=支. 21.(8分)已知32=2,3b=5,3=200 (1)求32a+b的值； (2)请用含a,b的代数式表示c. 22.(8分)学校计划在一块长为(4a+3b)米，宽为(3a+2b)米的长方形空地上修 建一个边长为(a+2b)米的正方形花坛，其余部分种植草坪. (1)求草坪的面积（用含a,b的代数式表示）； (2)当a=6,b=4时，求草坪的面积. 23.(8分)【数学门诊一一我是小医生】 下面是小明同学的一道计算题，请帮他找出错误并改正. 题目：计算(&-2x+3) 小明的解答： (x-2(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+5x-6 (1)请指出小明的错误之处； (2)写出正确的计算过程； 3)如果将题目中的(x-2x+3)改为(x+2(x-3),小明用同样的错误方 法（把中间项系数算错）计算，结果会是什么？请直接写出结果 24.(8分)探究与发现： 小明在计算时发现：52-32=16=8×2,72-52=24=12×2， 92-72=32=16×2," (1)请再写出一个符合上述规律的式子； (2)用含n的代数式表示这个规律(n为奇数)，并验证你的结论： 3)利用这个规律，计算：1012-992+972-952+…+52-32， 25.(10分)【综合与实践一一神奇的杨辉三角】 杨辉三角是中国古代数学的杰出成就，它揭示了二项式乘方展开式的系数规 律. 6 (1)观察杨辉三角，第n行(n≥1)的数字之和是多少？请写出你的猜 想. (2)杨辉三角与整式乘法密切相关.例如： (a+b)"=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)-as+3a+3ab2+b3 根据规律，写出(a+b)和(a+b的展开式. (3)利用(2)中的结论，计算： x+1)-(x-1月 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 3 4 6 7 9 10 答案 B C B A D D A A C 第1题解析：（-2x3y)2=(-2)2(x32y2=4xy2,故选B。 第2题解析：A不能合并；B得a5;C得a6;D得10，故选C 第3题解析：&+3x-4)=x2-x-12,.p=-1,q=-12,p+q=-13, 故选A。 第4题解析：4=(2=2=3,2+=22=5×3=15，故选B。 第5题解析：(a+b2=a2+2ab+b2=16,(a-b)=a2-2ab+b2-4,两式相减 得4ab=12,.ab=3,故选A。 第6题解析：x2-mx+9=x2-mx+32,.m=士2×3=士6，故选D。 第7题解析：(a+b-c=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,含有-2ac、-2bc、 2ab,故选D。 第8题解析：（区-y)}2=x2+y2-2y=20-12=8,故选A。 第9题解析：&+px+q)=x2+(p+qx+pq,∴.p+q=5,故选A。 第10题解析：m=212×58=24×(28×5)=16×108=1.6×10°， n=210×510=(2×5)2°=1010=1×1020，m<n,故选C。 二、填空题 题号 答案 9 12 9 13 -4 14 -5 15 5 16 9 17 4 18 a-b, (-b)2 第11题解析：(-314°=1，(-)3=(-2°=-8,1-(-8)=9。 第12题解析：a2-n=(am2÷an=36÷4=9。 第13题解析：区-2)2=x2-4x+4,k=-4 第14题解析：(x+3(x-2)=x2+x-6,∴.a=1,b=-6,a+b=-5。 第15题解析：x2+2x+1)(x2-3x+a)展开后，2项系数为 a1+(-3)2+1·1=a-6+1=a-5,令a-5=0,∴.a=5o 第16题解析：a*b=(a-b),·.x+2*x-1)=[x+2)-区-1=32=9 第17题解析：原式 =(20242-20233-(20222-20213)=(2024+2023(2024-2023)-(2022+2021)(2022-2021)= 第18题解析：四个长方形拼成一个大正方形，中间小正方形边长为a-b,面积 为a-b)2。 三、解答题 19.计算 (1)解：原式=(-8xy)(3xy)÷(-6xy4 =（-24x5y7)）÷（-6xy4=4x3y3 (2)解：原式=[2a-(3b-1I2a+(3b-1] =(2a)/-(3b-1)=4a2-(962-6b+1)=4a2-9b2+6b-1 3)解：原式=[x+yx-y=(x2-y习2=x4-2x3y2+y 20.先化简，再求值 解：原式=(x2-4y2)-(x2-4y+4y2+4y2 =x2-4y2-x2+4y-4y2+4y2=4y-4y2 当x=-3,y=专时， 原式原式=4×(-3)×方-4×()2=-6-1=-7 21.已知33=2,3b=5,3=200 (1解：32地=(（32.30=22×5=4×5=20 (2)解：：200=8×25=23×52=(33×(32=3+20，c=3a+2b 22.草坪面积问题 (1)解：草坪面积=(4a+3b)3a+2b)-(a+2b)2 =(12a2+8ab+9ab+6b)-(a2+4ab+463 (平方米) =12a2+17ab+6b2-a2-4ab-4b2=11a2+13ab+2b2(平方米) (2)当a=6,b=4时， 原式（平方米) 原式=11×36+13×24+2×16=396+312+32=740（平方米） 23.数学门诊一一我是小医生 解： (1)小明的错误：在合并同类项时，3x-2x=x,而不是5x。他错误地将系数相加 成了3+2=5，忽略了正确的运算。 (2)正确的计算过程： (x-2(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+(3-2)x-6=x2+x-6 (3)若题目改为(x+2x-3),小明用同样的错误方法（将-3x+2x算成-5x), (&+2(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6 小明错误计算为x2-5x-6: 24.探究与发现 解： (1)例如：112-92=121-81=40=20×2：（答案不唯一) (2)规律：设n为奇数，则(n+2-n2=4n+4=4(n+1): 验证：(n+2)-n2=(n2+4n+4)-n2=4n+4=4(n+1, (注：当n为奇数时，n+1为偶数，所以结果可写成2×2(n+1)的形式) (3)原式=(1012-999+(972-95+…+(52-3) =(101+99)+(97+95)+…+(5+3)=200+192+…+8 这是一个等差数列，首项a1=200,末项an=8,公差d=-8, 项数n=20g+1=25, 和S=204825=2600. 2 25.综合与实践一一神奇的杨辉三角 解： (1)观察杨辉三角： 第1行和=1=2， 第2行和=2=2， 第3行和=4=22， 第4行和=8=23， 第5行和=16=24， … 第n行(n≥1)的数字之和为2r1. (2)(a+b1=a4+4a6+6a262+4ab3+b4