山东省烟台市开发区黄渤海新区牟城中学2024-2025学年七年级下学期第一次学情自测数学试卷

2024-2025开发区初二下第一次月考（牟城中学） 一．选择题（共12小题） 1．下列属于二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 2．如图，是的一个外角，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是　　 A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．能被4整除的整数，一定能被2整除 D．互为倒数的两个数和为0 4．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”设有醇酒瓶，薄酒瓶．根据题意可列方程组为　　 A． B． C． D． 5．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是　　 A． B． C． D． 6．如图，直线，的顶点，分别在直线，上，且，若，则的度数为　　 A． B． C． D． （6） （8） 7．已知是关于、的二元一次方程组的解，则、的值分别是　　 A．2， B．， C．2，0 D．2，3 8．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于、的二元一次方程组的解为　　 A． B． C． D． 9．七一中学八年级全体学生378人前往“两弹城”开展红色研学活动，现有大小两种客车可以租赁．已知大客车能容纳54人，小客车能容纳36人，要使每个人都能上车且各辆车刚好坐满，有几种租车方案？　　 A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，点为边上一点，点、为边、上的点，将、分别沿着、翻折，得到△和△，若，设，则的度数为　　 A． B． C． D． （10） （12） 11．若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为　　 A． B． C． D． 12．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为　　 A．48 B．44 C．36 D．24 二．填空题（共4小题） 13．把“相等的角是对顶角”改写成“如果那么”的形式：这个命题是 　　命题（填“真”或“假” ． 14．如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是　 　．（请填写序号） （14） （16） 15．已知、满足方程组，则的值为 　　． 16．如图是一架婴儿车的平面示意图，其中，，，那么的度数是　　． 三．解答题（共9小题） 17．解方程组或不等式组： （1）； （2） 18．如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 19．甲、乙两人同时解方程组，甲看错了，求得的解为，乙看错了，求得的解为，你能求出原题中、的值吗？ 20．如图，在直角中，，平分交于，且． （1）求的度数； （2）过点作交于，若，则是的平分线吗？请说明理由． 21．已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，直线CD：分别交y轴，x轴于C、D两点，直线AB、CD相交于点P， （1）求点P坐标为　 　． （2）求四边形BODP的面积 （3）过点P的直线把的面积二等分，求该直线的表达式． 23．已知：如图，已知直线分别与，相交于点，，的平分线与的平分线相交于点，且．直线与平行吗？证明你的结论． 24．天府七中组织初中年级共600名学生到广元剑门关参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生150人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生125人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金400元，大客车每辆租金500元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金． 25．规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 　　； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则　　，　　； （3）若方程中、的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是 　　； 0 0 2 （4）解下列方程组（直接写出方程组的解即可） 的解为 　　；的解为 　　；的解为 　　． 拓展：共轭方程组的解是 　　． 2024-2025开发区初二下第一次月考（牟城中学） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A C A D B D C B A D 题号 12 答案 B 一．选择题（共12小题） 1．下列属于二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．有三个未知数，故不是二元一次方程组，故不符合题意； ．是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意； ．是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意； ．是二元一次方程组，故符合题意； 故选：． 2．如图，是的一个外角，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：是的一个外角，，， ． 故选：． 3．下列命题是真命题的是　　 A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．能被4整除的整数，一定能被2整除 D．互为倒数的两个数和为0 【解答】解：．相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题，故选项不符合题意； ．同旁内角不一定互补，原命题错误，是假命题，故选项不符合题意； ．能被4整除的整数，一定能被2整除，命题正确，是真命题，故选项符合题意； ．互为倒数的两个数和不一定为0，原命题错误，是假命题，故选项不符合题意； 故选：． 4．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”设有醇酒瓶，薄酒瓶．根据题意可列方程组为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，可列方程组为． 故选：． 5．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据直角三角板，，， ， ， ， 故选：． 6．如图，直线，的顶点，分别在直线，上，且，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ． ， ， ． 故选：． 7．已知是关于、的二元一次方程组的解，则、的值分别是　　 A．2， B．， C．2，0 D．2，3 【解答】解：把代入关于、的二元一次方程组得： ， ①②得：， 把代入①得：， 方程组的解为：， 故选：． 8．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于、的二元一次方程组的解为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，将代入直线， 得， 直线与交点坐标为， 关于、的二元一次方程组的解为， 故选：． 9．七一中学八年级全体学生378人前往“两弹城”开展红色研学活动，现有大小两种客车可以租赁．已知大客车能容纳54人，小客车能容纳36人，要使每个人都能上车且各辆车刚好坐满，有几种租车方案？　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：设租大客车辆，小客车辆， 由题意可得， 整理得， ，都是非负整数， 或或或， 共4种租车方案， 故选：． 10．如图，点为边上一点，点、为边、上的点，将、分别沿着、翻折，得到△和△，若，设，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，过点作， ， ， ， ， 将、分别沿着、翻折，得到△和△， ，，，， ，， 设，， 在中，，， ， 即， ， ， ， ， 故选：． 11．若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：将代入方程得：， ． 故选：． 12．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为　　 A．48 B．44 C．36 D．24 【解答】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， 即小长方形的长为，宽为， 阴影部分的面积为． 故选：． 二．填空题（共4小题） 13．把“相等的角是对顶角”改写成“如果那么”的形式：这个命题是 　假　命题（填“真”或“假” ． 【解答】解：把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果那么”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，它是一个假命题， 故答案为：假． 14．如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是　①③④　．（请填写序号） 【解答】解：①，（内错角相等两直线平行）； ②，和是不相关的一组角，不能判断； ③，（同旁内角互补两直线平行）； ④，（同旁内角互补两直线平行）； 综上所述：能得到直线的是①③④， 故答案为：①③④． 15．已知、满足方程组，则的值为 　7　． 【解答】解：， ①②得：， 故答案为：7． 16．如图是一架婴儿车的平面示意图，其中，，，那么的度数是　　． 【解答】解：， ， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17．解方程组或不等式组： （1）； （2），并写出所有整数解． 【解答】解：（1）， ①②得， 解得：，代入中， 解得：， 所以这个方程组的解是； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， 它的所有整数解为，，0，1，2． 18．如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 【解答】解：（1），理由： ，， ， ， 又， ， ． （2），， ， 又平分， ， ， 又， ． 19．甲、乙两人同时解方程组，甲看错了，求得的解为，乙看错了，求得的解为，你能求出原题中、的值吗？ 【解答】解：甲看错了，求得的解为， 把代入①得，，解得； 乙看错了，求得的解为， 把代入②得，，解得． 20．如图，在直角中，，平分交于，且． （1）求的度数； （2）过点作交于，若，则是的平分线吗？请说明理由． 【解答】解：（1）平分交于，且， ， ． （2）是的平分线． 证明：， ． ， ， 是的平分线． 21．已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 【解答】解：（1）解方程组得，所以它们的相同解是； （2）把代入得，， 解得， ． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，直线分别交轴，轴于，两点，直线，交于点． （1）求和的值； （2）点是直线上的一动点，若的面积为20，求点的坐标． 【解答】解：（1）将点的坐标代入中得：， 解得． 点坐标，代入中， 得， 解得； （2）当时，， 当时，，解得， ，， 由（1）知的解析式为， 当时，， ， ， 点不可能落在线段上， ①当点在点左侧时， ， 解得， 当时，， 点； ②当点在点右侧时， ， 解得， 当时，， 点； 综上，点的坐标为或． 23．已知：如图，已知直线分别与，相交于点，，的平分线与的平分线相交于点，且．直线与平行吗？证明你的结论． 【解答】已知：如图，已知直线分别与，相交于点，，的平分线与的平分线 相交于点，且．直线与平行吗？证明你的结论． 解：， 证明如下：， ， ， ， 的平分线与的平分线相交于点， ，， ， ． 24．天府七中组织初中年级共600名学生到广元剑门关参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生150人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生125人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金400元，大客车每辆租金500元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金． 【解答】解：（1）设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生， 依题意得：， 解得． 答：每辆小客车能坐35名学生，每辆大客车能坐45名学生； （2）①依题意得：， ， 又，均为正整数， 或， 共有2种租车方案， 方案1：租小客车3辆，大客车10辆； 方案2：租小客车12辆，大客车4辆． ②方案1所需租金为（元； 方案2所需租金为（元． ， 最省钱的租车方案是方案1租小客车3辆，大客车10辆，最少租金为6200元． 25．规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 　　； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则　　，　　； （3）若方程中、的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是 　　； 0 0 2 （4）解下列方程组（直接写出方程组的解即可） 的解为 　　；的解为 　　；的解为 　　． 拓展：共轭方程组的解是 　　． 【解答】解：（1）共轭二元一次方程是， 故答案为：； （2）关于、的方程组为共轭方程组， ，， ，， 故答案为：1；1； （3）由题意得， ， 原方程为， 方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； （4）， 由①得③， 将③代入②得，， 解得， 将代入③得， ； 解方程组， ①②得：，解得 把代入①得：，解得， 原方程组的解是； ， 由①得③， 将③代入②得， 解得， 将代入③得， ； 故答案为：；；； 拓展：， ①②得：，解得， 把代入①得：，解得， ， 由题意可知：共轭方程组的解为：． 故答案为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 14:28:13；用户：初中数学；邮箱：ay002@xyh.com；学号：37805029 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $