辽宁鞍山市铁西区2025-2026学年九年级下学期数学学情调查(三月）

九年级数学学情调查（三月） （考试时间共120分钟，试卷满分120分） 温答提示：请每一位考生把所有的答案都答在答愿卡上，否则不给分，答原要求见答厦卡． 一．选择题：（3分＊10=30分） 1. 数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（ ） A. B. 8 C. 4 D. 2. 将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若点P（，）在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，在矩形纸片中，，，点为边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上点处，则长为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与相交于点，点在线段上，且，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，它与轴的一个交点的横坐标为，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（3分＊5=15分） 11. 相关报告显示，2025年中国人形机器人市场规模预计达到82.39亿元，约占全球一半．数据82.39亿用科学记数法表示为________． 12. 一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 13. 如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为________． 14. 如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是______． 15. 如图已知正六边形的边长为2分别以正六边形每个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，构成花朵图案，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题：（2个小题，16题8分，17题8分，共16分） 16. 计算： （1） （2） 17. 元宵节期间某超市计划购买A，B两种品牌元宵进行销售．每袋A品牌元宵的进价比每袋B品牌元宵的进价少3元，且用80元购买的A品牌元宵数量与用120元购买的B品牌元宵数量相同． （1）求A，B两种品牌元宵每袋的进价分别是多少元； （2）已知该超市本次购进的A品牌元宵的数量比B品牌元宵的数量的2倍少5袋，每袋A品牌元宵的销售价是10元，每袋B品牌元宵的销售价是15元，由于B品牌元宵的销售量不好，售出100袋后超市决定将剩余的B品牌元宵八折出售，最终将本次购进的A，B两种品牌元宵全部售出，若使销售的总利润不低于1468元，超市至少购进B品牌元宵多少袋？ 四．解答题：（2个小题，18题8分，19题8分，共16分） 18. 某学校开设了丰富的特色实践课程，课程分别是：A：科学与技术；B：艺术与审美；C：语言与文学；D：非遗与民俗．学校要了解学生最感兴趣的课程情况，现从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）请通过计算补全条形统计图． （2）请求出扇形图中a的值．该校有1000名学生，大型活动教室有3间，每间可以容纳80人，小型活动教室有3间，每间可以容纳40人，每日只安排一种特色实践课程，课程C在周二上课，且只有3名老师（每名老师讲授的内容相同）同时在不同的教室授课，那么安排该校对课程C感兴趣学生上课的教室的最佳方案是什么？ （3）甲、乙两名同学从A，B，C，D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到相同课程的概率． 19. 小明喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段，建立如图平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当纸飞机飞行的水平距离为时，自动进入滑行阶段．若纸飞机进入滑行阶段时的高度为． （1）直接写出_____，_____． （2）小明的前方有一堵高的围栏，求小明距离围栏的距离d在什么范围时，纸飞机可以飞过围栏． 五、应用题：（2个小题，20题9分，21题10分，共19分） 20. 小明和爸爸去鱼塘钓鱼，如图2，斜坡的坡度为，长为8米，钓竿与水平线的夹角是，其长为7米，若钓竿与钓线的夹角是． （1）求点到水平面的距离； （2）求浮漂与斜坡下端之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 21. 如图，以的边为直径的交边于点，交边于点，连接，过点的切线交的延长线于点，．求证： （1）为等腰三角形； （2）． 六．解答题：（2个小题，每题12分，共24分） 22. 【综合与探究】 问题情境：将矩形绕点顺时针旋转，当旋转到如图（1）所示的位置时，得到矩形，点，，的对应点分别为点，，设直线与直线交于点． 猜想证明： （1）猜想与的数量关系，并证明． （2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点重合），连接，，，设线段，交于点，求证：点为线段中点． （3）问题解决：在矩形绕点顺时针旋转的过程中，若，，当、、三点在同一条直线上时，求的值． 23. 如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，交直线于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，过点作，垂足为，设周长为C，请求出当周长C取最大值时的值； （3）点，在函数的图象上，它们的横坐标分别为，，以线段为对角线作矩形，且轴．当矩形与函数的图象有且只有三个公共点时，当矩形的边长度为2时，请直接写出的值为________． 九年级数学学情调查（三月） （考试时间共120分钟，试卷满分120分） 温答提示：请每一位考生把所有的答案都答在答愿卡上，否则不给分，答原要求见答厦卡． 一．选择题：（3分＊10=30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（3分＊5=15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（2个小题，16题8分，17题8分，共16分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）A品牌元宵每袋进价6元，B品牌元宵每袋进价9元 （2）超市至少购进B品牌元宵108袋 四．解答题：（2个小题，18题8分，19题8分，共16分） 【18题答案】 【答案】（1） 补全的条形图如图所示： （2），大型活动教室安排2间，容纳160人，小型活动教室安排1间，容纳40人． （3）两人恰好选到不同课程的概率为 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 五、应用题：（2个小题，20题9分，21题10分，共19分） 【20题答案】 【答案】（1）点到水平面的距离为4米． （2）浮漂与斜坡下端之间的距离为2米． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴， ∴． ∵是的切线， ∴． 又∵， ∴， ∴， 即为等腰三角形． （2） 解：如图：连接． ∵为等腰三角形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 又∵， ∴， ∴， 即． 六．解答题：（2个小题，每题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1） ， 证明：四边形与四边形都是矩形，如图①，连接， ， ， 即， 将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形， ， 在和中， ， ， ． （2） 证明：如图，连接，过作交于，连接，，，记与的交点为， 根据旋转的性质可得：，，， 四边形是矩形， ，，， 即，， 又， ， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴，即点为线段中点． （3）的值为或． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $